历年高考数学试卷附详细解析

高考数学试卷

一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（5分）（2015•原题）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．

（5分）

（2015•原题）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1

3．（5分）（2015•原题）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）（2015•原题）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）

A．

x2﹣=1B．﹣y2=1C．

﹣x2=1

D．y2﹣=1

5．（5分）（2015•原题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A．若α，β垂直于同一平面，则α及β平行

B．若m，n平行于同一平面，则m及n平行

C．若α，β不平行，则在α内不存在及β平行的直线

D．若m，n不平行，则m及n不可能垂直于同一平面

6．（5分）（2015•原题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）

A．8B．15C．16D．32

7．（5分）（2015•原题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

A．1+B．2+C．1+2D．2

8．（5分）（2015•原题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）

A．||=1B．⊥C．•=1D．（4+）⊥9．（5分）（2015•原题）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A ． a ＞0，b ＞0，c ＜0

B ． a ＜0，b ＞0，c ＞0

C ． a ＜0，b ＞0，c ＜0

D ． a ＜0，b ＜0，

c ＜0

10．（5分）（2015•原题）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f （x ）取

得最小值，则下列结论正确的是（ ）

A ． f （2）＜f （﹣2）＜f （0）

B ． f （0）＜f （2）＜f （﹣2）

C ． f （﹣2）＜f （0）＜f （2）

D ． f （2）＜f （0）

＜f （﹣2）

二.填空题（每小题5分，共25分）

11．（5分）（2015•原题）（x 3+）7的展开式中的x 5的系数是 （用数字填写答案）

12．（5分）（2015•原题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是 ．

13．（5分）（2015•原题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为

14．（5分）（2015•原题）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于．

15．（5分）（2015•原题）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）

①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．

三.解答题（共6小题，75分）

16．（12分）（2015•原题）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．

17．（12分）（2015•原题）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．

（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）

18．（12分）（2015•原题）设n∈N*，x n是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线及x轴交点的横坐标

（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；

（Ⅱ）记T n=x12x32…x2n﹣12，证明：T n≥．

19．（13分）（2015•原题）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E 的平面交CD1于F．

（Ⅰ）证明：EF∥B1C；

（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．

20．（13分）（2015•原题）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为

（Ⅰ）求E的离心率e；

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．

21．（13分）（2015•原题）设函数f（x）=x2﹣ax+b．

（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；

（Ⅱ）记f n（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D2

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．

高考数学试卷（理科）

一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（5分）（2015•原题）设i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考

点：

复数的代数表示法及其几何意义．

专

题：

计算题；数系的扩充和复数．

分

析：

先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．

解答：解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，

故选：B．

点评：本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．

2．

（5分）

（2015•原题）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1