统计学(抽样极限误差与平均误差的关系及抽样方案的设计)

➢ 抽样极限误差与抽样平均误差的关系

抽样极限误差通常用抽样平均误差的倍数表示，即

2p p Z αμ

∆= t 称为概率度 2x x

Z αμ∆=

3、可信程度

可信程度是表示估计的可靠程度

如果估计区间越大，则可靠程度越大；估计区间越小，则可靠程度越小。

而估计区间又与抽样极限误差有关，在一定的抽样方式下，抽样极限误差又是由概率度t 决定的。因而可靠程度与t 之间有一定正比关系。

概率度t 与概率保证程度（可靠程度）之间的关系见下表。

概率度t

误差范围（） 概率F （t ） 概率度t 误差范围（） 概率F （t ） 0.5

1.00

1.50 0.5 1.00 1.50 0.3829 0.6827 0.8664 1.96

2.00

3.00 1.96 2.00 3.00 0.9500 0.9545 0.9973

例：若概率为0.95，查表得t=1.96

三、抽样推断（区间估计）

抽样推断（区间估计）的步骤如下：

⒈计算抽样平均误差

⒉给定概率保证程度，查表得概率度t

⒊计算抽样极限误差

⒋估计总体指标区间

x x t μ=∆x x t μ=∆p

p t μ=∆

接前面灯泡例题：

灯泡样本平均使用时间 为1057小时，合格率为91.5%，重复抽样下，灯泡的使用时间抽样平均误差 小时，合格率的平均误差为 ，计算在不同概率保证下，平均数和成数的抽样极限误差？

当t=1?

当t=2?

当t=3?

第五节 抽样方案设计（P96）

一、抽样方案设计的基本原则

➢ 保证实现抽样随机性的原则

（保证消除代表性误差中的偏差）

➢ 保证实现最大的抽样效果原则

注意：

➢ 调查费用取决很多因素，其中最重要的是抽样单位数目，要确定适当的抽样单位数目，取决于抽样的精度和可靠性的要求；

➢ 精度是指希望估计区间的长度越短越好，可靠性是指估计区间包含参数的概率越大越好；

➢ 在样本容量确定的条件下二者是矛盾的，因此抽样设计的原则是在一定的误差和可靠性的要求下选择费用最少的样本设计。

二、简单随机抽样（既不分组也不排队）

➢ 简单随机抽样又称纯随机抽样，是按照随机的原则直接从N 个总体单位中抽取n 个单位作为样本。

注意：简单随机抽样最符合随机原则

➢ 直接抽选法

➢ 抽签法

➢ 随机数码表法

三、类型抽样 （分层抽样）

➢ 类型抽样又称分类抽样或分层抽样，是先对总体各单位按一定标志加以分类，然后再从各类中按随机原则抽取样本，由各类内的样本组成一个总样本。

➢ 将总体N 分成N1、N2、Nm,从N1中抽取n1个单位、N2中抽取n2个单位、Nm 中抽取nm 个单位组成样本。

➢ 总体单位数N=N1+N2+…Nm

样本单位数n=n1+n2+…nm

注意：在类型抽样的情况下，因为从各类型组都抽取了样本单位，所以，对各类型组来说是全面调查，因此，组间方差是可以不考虑的。影响抽样误差的总方差是组内方差。

四、机械抽样（系统抽样）

➢ 机械抽样又称等距抽样，它是对总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个或若干个单位，并把这些单位组成样本的一种抽样方法。

➢ 等距抽样按排队的标志不同，分为无关标志排队和有关标志排队的等距抽样 。 ➢ 随机起点等距抽样

➢ 半距起点等距抽样

x x x X x ∆+≤≤∆- 3.7922x μ= 1.972%p μ=

➢ 对称等距抽样

五、整群抽样

➢ 整群抽样是将总体划分为由总体单位的组成的若干群，然后以群为抽样单位，抽取

若干群作为样本，对群内所有单位进行全面调查的抽样方法。

➢ 影响整群抽样误差大小的是群间方差，误差一般大于简单随机抽样。

六、多阶段抽样

➢ 在抽样调查抽选样本时并不是一次直接从总体中抽取，而是分成两个或者两个以上

的阶段来进行。

➢ 多阶段抽样的前几个阶段类似整群抽样

➢ 两阶段抽样和类型抽样、整群抽样的联系

第六节 必要抽样单位数的确定（P141）

一、确定抽样单位数的意义和原则

➢ 在选定了抽样方式后，必须确定样本容量n 。

➢ n 的大小同抽样推断的效果成正比，同抽样组织需要耗费的人力、物力、财力等也

成正比。

➢ 在组织抽样调查的时候，需要在确保抽样推断的可靠程度和精确程度的要求下，力

求抽样组织工作更简单。

二、确定抽样单位数的依据

➢ 总体各单位标志变异程度 ：即总体方差或p(1-p)的大小。总体标志变异程度大，要

求样本容量大一些；反之，总体标志变异程度小，样本容量可以小些。

➢ 允许的极限误差 或 的大小 ：允许的极限误差越大，样本容量越小；反之，

极限误差越小，样本容量越大

➢ 抽样方法：在其它条件相同的情况下，重置抽样比不重置抽样要抽取多一些样本单

位。

➢ 抽样方式：采用类型抽样的样本容量要小于简单随机抽样的样本容量。

三、确定抽样单位数的计算公式（只要求掌握简单随机抽样）

➢ 简单随机重复抽样平均指标的必要抽样单位数公式

➢ 简单随机不重复抽样平均指标的必要抽样单位数公式

简单随机重复抽样成数的必要抽样单位数公式

➢ 简单随机不重复抽样成数的必要抽样单位数公式

注意：

➢ 公式的运用要求事先取得全及总体的标准差 或

所以一般用抽样指标的标准差 或 222

22x x x x

t t t n σσμμ∆====∆222

22222

x x x x Nt N t t n N t N σσμσμσ∆==⇒==∆++222(1)(1)p p p p t p p p p t t n μμ--∆====∆2222(1)(1)(1)(1)p p p p Nt p p Np p t t n N t p p N p p μμ--∆====∆+-+-σσ