学业测试-数学试卷3及参考答案

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2023年江西省(中考)初中学业水平考试试卷及参考答案(数学答案)

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.A2.B3.D4.A5.C6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.－58.1.8×1079.2a ＋110.211.612.90°或180°或270°三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解：原式＝2＋1－1＝2.（2）证明：∵AC 平分∠BAD ,∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABC 和△ADC 中，∴△ABC △ADC （SAS ）.14.解：（1）如下左图（右图中的C 1~C 5亦可）：ABC12C C 答：△ABC 即为所求.（2）如下图：（方法一）（方法二）（方法三）答：点Q 即为所求.15.解：（1）②，③；（2）按甲同学的解法化简：原式＝éëêùûúx (x -1)(x +1)(x -1)+x (x +1)(x -1)(x +1)·x 2-1xA B CDìíîïïAB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，江西省2023年初中学业水平考试数学试题参考答案＝x (x -1)+x (x +1)(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x 2(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x .按乙同学的解法化简：原式＝x x +1·x 2-1x +x x -1·x 2-1x＝x x +1·(x +1)(x -1)x +x x -1·(x +1)(x -1)x ＝x －1＋x ＋1＝2x .16.解：（1）随机.（2）解法一列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）同学1同学2由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝212＝16.解法二画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝212＝16.17.解：（1）∵直线y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点A （2，3），∴2＋b ＝3，3＝k2.∴b ＝1，k ＝6.∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋1，反比例函数图象的表达式为y ＝6x（x ＞0）.（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵直线y＝x＋1与y轴交点B的坐标为（0，1），BC∥x轴，∴C点的纵坐标为1.∴6x＝1，x＝6，即BC＝6.由BC∥x轴，得BC与x轴的距离为1.∴AD＝2.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×6×2＝6.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）设该班的学生人数为x人.依题意,得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：该班的学生人数为45人.（2）由（1）可知，树苗总数为3x＋20＝155.设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（155－y）棵.依题意，得30y＋40(155－y)≤5400.解得y≥80.答：至少购买了甲种树苗80棵.19.（1）证法一证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD.∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝12(∠ACB＋∠B＋∠ACD＋∠ADC)＝12×180°＝90°.∴DC⊥BC.证法二证明：∵AB＝AC＝AD，∴点B，C，D在以点A为圆心，BD为直径的圆上.∴∠BCD＝90°，即DC⊥BC.（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F.在Rt△BCD中，cos B＝BCBD，BC＝1.8，∴BD＝BCcos B＝1.8cos55°≈3.16.∴BE＝BD＋DE＝3.16＋2＝5.16.在Rt△EBF中，sin B＝EF BE，∴EF=BE·sin B＝5.16×sin55°≈4.2.因此，雕塑的高约为4.2m.EDAB C F20.解：（1）连接OE .∵∠ADE ＝40°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝80°.∴∠BOE ＝180°－∠AOE ＝100°.∴ BE 的长l ＝100∙π∙2180＝109π.（2）证明：∵OA ＝OE ，∠AOE ＝80°，∴∠OAE ＝180°-∠AOE2＝50°.∵∠EAD ＝76°,∴∠BAC ＝∠EAD －∠OAE ＝26°.又∠C ＝64°，∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠C ＝90°.即AB ⊥BC .又OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）68，23%.（2）320.（3）①小胡的说法正确.理由如下：理由一：从中位数看，初中生视力的中位数为1.0，高中生视力的中位数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.理由二：从众数看，初中生视力的众数为1.0，高中生视力的众数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.②方法一：26000×8+16+28+34+14+44+60+82200+320＝14300（名）.方法二：26000×(1-68+46+65+55200+320)＝14300（名）.所以，估计该区有14300名中学生视力不良.建议：①勤做眼保健操；②不要长时间用眼；③不要在强光下看书；④加强户外运动.22.（1）证法一证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .又BD ⊥AC ，∴BD 垂直平分AC .∴BA ＝BC .∴□ABCD 是菱形.证法二证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .A BCD OE A CBD O图1∵BD⊥AC，∴∠AOB＝∠COB.又OB＝OB,∴△AOB△COB（SAS）.∴BA＝BC.∴□ABCD是菱形.（2）①证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝8，BD＝6，∴OA＝12AC＝4，OD＝12BD＝3.∴OA2＋OD2＝42＋32＝25.又AD2＝52＝25，∴OA2＋OD2＝AD2.∴∠AOD＝90°.即BD⊥AC.∴□ABCD是菱形.②方法一解：如图2，取CD的中点G，连接OG.∵□ABCD是菱形，∴BC＝AD＝5，OB＝OD，∠ACB＝∠ACD.∵∠E＝12∠ACD，∴∠E＝12∠ACB.即∠ACB＝2∠E.又∠ACB＝∠E＋∠COE，∴∠E＝∠COE.∴CE＝CO＝4.∵OB＝OD，GC＝GD，∴OG为△DBC的中位线.∴OG//BC，且OG＝12BC＝52.∴OG//CE.∴△OGF△ECF.∴OFEF＝OGCE＝58.方法二解：如图3，延长FO交AB于点H.同方法一可得CE＝CO＝4.∵□ABCD是菱形，∴BH//CF.∴HFFE＝BCCE＝54，HOOF＝BOOD＝1.∴HF＝2OF.∴OFFE＝58.ACBDOFEG图2ACBDO FEH图3六、解答题（本大题共12分）23.解：（1）①3.②S＝t2＋2.（2）方法一由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6.将S＝6代入S＝t2＋2，得6＝t2＋2，解得t＝2或t＝－2（舍去）.当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）∴AB＝（8－2）×1＝6.方法二由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6，即BD2＝6.∴BD＝6.在Rt△DBC中，由勾股定理，得BC＝BD2-CD2＝2.∴点P由C运动到B的时间为2÷1＝2s.当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）∴AB＝（8－2）×1＝6.（3）①4.由(1)(2)可得S＝{t2+2，0≤t＜2，(t-4)2+2，2≤t≤8.在图2中补全0≤t＜2内的图象.根据图象可知0≤t≤2内的图象与2≤t≤4内的图象关于直线x＝2对称.因此t1＋t2＝4.②方法一函数S＝t2＋2的图象向右平移4个单位与函数S＝(t－4)2＋2的图象重合.∵当t＝t1和t＝t3时，S的值相等，∴t3－t1＝4.又t3＝4t1，∴4t1－t1＝4，得t1＝43.此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.图1AFEB P CD图2方法二根据二次函数的对称性，可知t2＋t3＝8.由①可知t1＋t2＝4，∴t3－t1＝4.又t3＝4t1，∴4t1－t1＝4，得t1＝43.此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.。

2024届杭州高三上学期1月期末学业水平测试数学试题及参考答案

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2023 学年第一学期期末学业水平测试
高三数学参考答案
选择题部分 (共 60 分)
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
联立直线 y x 1与椭圆 x2 2y2 2 0 的方程得 3x2 4x 0 ，
…………2 分
所以 | PF1 | | QF2 || PF1 | | Q F1 |
2 | x1
x2
|
4 3
2．
（Ⅱ）联立直线
x
y k
1 与椭圆
x2
2y2
2
0
得
(
1 k2
2) y2
2y k
1 0
，
S1 S2 S△F1F2P S△F1F2Q y1 y2
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…………2 分 …………6 分
（Ⅱ）由 2(CD2 AD2 ) a2 b2 解得 CD 4 2 ．
…………8 分
故 cos BDC BD2 DC 2 a2 3 ．
2BD DC
4
18．（本题满分 12 分）
（Ⅰ）由 2
S2 a2S1 a1Fra bibliotekS3 a3

2023年6月福建高中学业水平合格性考试数学试卷真题(答案详解)

2023年6月福建高中学业水平合格性考试数学试卷真题（答案详解）一、选择题1.甲、乙两数的和是15，乙、丙两数的和是23，已知甲、丙两数的和是35，求甲、乙、丙三数的和。

题解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，根据题意可得以下等式：x + y = 15 (1)y + z = 23 (2)x + z = 35 (3)将上述三个等式相加，得到：2x + 2y + 2z = 73x + y + z = 73 / 2 = 36.5所以甲、乙、丙三数的和为36.5。

2.若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图象经过点 (1, 2)，并且在 x = 2 处的导数为 3，求 a、b、c 的值。

题解：由题意可得以下等式：a +b +c = 2 (1)4a + 2b + c = 3 (2)将等式 (1) 乘以 2，减去等式 (2) 的两倍，得到：2a - b = 1 (3)将等式 (1) 乘以 4，减去等式 (2) 的四倍，得到：4a - b = -1 (4)解方程组 (3) 和 (4) 可得 a = 1，b = -1，c = 2。

二、填空题1.若正方形 ABCD 的边长为 x，则其面积为 \\\_。

解：正方形的面积为边长的平方，所以面积为 x^2。

2.若对于任意实数 x，都有 f(x) = f(-x)，则函数 f(x) 的对称轴方程为 \\\_。

解：函数 f(x) 的对称轴方程为 x = 0。

三、解答题1.一辆卡车开出150km/h的速度行驶了2小时后，由于发现车上货物不牢靠，司机停车重新安装货物，停车时间为30分钟，然后以120km/h的速度继续行驶，此后到达目的地还需行驶1小时。

求该卡车从出发到达目的地一共行驶了多少公里。

解：卡车在前2小时行驶了2 * 150 = 300公里。

停车30分钟相当于0.5小时，所以在120km/h的速度下行驶了0.5 * 120 = 60公里。

最后1小时行驶了1 * 120 = 120公里。

2023年江西省(中考)初中学业水平考试试卷及参考答案(数学)

机密★启用前江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷准考证号____________________姓名____________说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。

2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。

错选、多选或未选均不得分。

1.下列各数中，正整数···是A.3B.2.1C.0D.－22.下列图形中，是中心对称图形的是A B C D3.若a-4有意义，则a的值可以是A.－1B.0C.2D.64.计算(2m2)3的结果为A.8m6B.6m6C.2m6D.2m55.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为A.35°B.45°C.55°D.65°（第5题）（第6题）6.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为A.3个B.4个C.5个D.6个B C DPl二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式－5ab 的系数为______.8.我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设总规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为______.9.化简：(a ＋1)2－a 2＝______.10.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B ，C 表示的刻度分别为1cm ，3cm ，则线段AB 的长为______cm .（第11题）B QCD PAC B P AD （第12题）B Cα（第10题）A023451cm 11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，∠ABC 和∠AQP 均为直角，AP 与BC 相交于点D .测得AB ＝40cm ，BD ＝20cm ，AQ ＝12m ，则树高PQ ＝______m.12.如图，在□ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝2AB ，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP ，连接PC ，PD .当△PCD 为直角三角形时，旋转角α的度数为______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：83＋tan45°－30；（2）如图，AB ＝AD ，AC 平分∠BAD .求证：△ABC△ADC .14.如图是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺······按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作锐角△ABC ，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短.图1图2ABC DA B15.化简(x x +1+x x -1)·x 2-1x .下面是甲、乙两同学的部分运算过程：甲同学乙同学（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.17.如图，已知直线y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象交于点A （2，3），与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象于点C .（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求△ABC 的面积.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19.图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB ＝AC ＝AD ，测得∠B ＝55°，BC ＝1.8m ，DE ＝2m.（结果保留小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC ⊥BC ；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）.（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）图2ED ABC图120.如图，在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝64°,以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，E 为ABD 上一点,且∠ADE ＝40°.（1）求 BE 的长；（2）若∠EAD ＝76°,求证：CB 为⊙O 的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.整理描述高中学生视力情况统计图以下以上初中学生视力情况统计表视力0.6及以下0.70.80.91.01.1及以上合计人数8162834m 46200百分比4%8%14%17%34%n 100%（1）m ＝______，n ＝______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；分析处理（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量···说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.22.课本再现定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程.已知：在□ABCD 中，对角线BD ⊥AC ，垂足为O .求证：□ABCD 是菱形.图1图2知识应用（2）如图2，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AD ＝5，AC ＝8，BD ＝6.①求证：□ABCD 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若∠E ＝12∠ACD ，求OF EF 的值.思考我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.AC BDOAC BDOF E六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上一点，CD ＝2.动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C →B →A 匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF .设点P 的运动时间为t s ，正方形DPEF 的面积为S ，探究S 与t 的关系.初步感知（1）如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当t ＝1时，S ＝______；②S 关于t 的函数解析式为______.（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长.延伸探究（3）若存在3个时刻t 1，t 2，t 3（t 1＜t 2＜t 3）对应的正方形DPEF 的面积均相等.①t 1＋t 2＝______；②当t 3＝4t 1时，求正方形DPEF 的面积.图2图1AF EBP CD。

2023年河北高中学业水平合格性考试数学试卷真题(含答案详解)

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，36道小题，总分100分，考试时间120分钟.2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．答题时，请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦拭干净后，再选涂其他答案标号.4．考试结束时，请将本试卷与答题卡一并交回.一、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．设集合{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，则M N ⋂=（）A ．{}2B ．{}5C ．{}3,4D ．{}2,3,4,52．若实数,a b 满足i i(1i)a b +=-，则a b +=（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-3．若实数,,a b c 满足a b >，0c <，则（）A ．ac bc>B ．ac bc<C ．a c b c +<+D ．a c b c -<-4．已知向量(2,1)a =- ，(,2)b m = ，若a b ⊥，则实数m =（）A ．1B ．1-C ．4D ．4-5．设命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-，则p 的否定是（）A ．R α∃∈，sin 1α≤-B ．R α∃∈，sin 1α<-C ．R α∀∈，sin 1α≤-D ．R α∀∈，sin 1α<-6．函数()f x =）A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．(][),02,-∞⋃+∞D ．(][),20,-∞-+∞ 7．魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了“不加借算”开平方的方法：2ra a≈+．当a 取正整数且r 最小时，用“不加借算”的方法计算面积为21232m 的正方形区域的边长，其结果是（）A ．35.1mB ．35.3mC ．35.5mD ．35.7m8．若1sin 4α=，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()α-=（）A ．34B ．34-C．4D．4二、单项选择题（共28小题，每小题3分，共84分）9．已知向量,a b满足||1,||2,a b a b ==⋅=r r r r ,a b的夹角为（）A ．30B ．60C ．120D ．150 10．已知函数21,0()log (2),0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则()f x 的最小值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．211．已知m ，n 是两条不同的直线，α是平面，则下列四个结论中正确的是（）A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若m ，n 与α所成的角相等，则//m n12．在ABC 中，设3AD DB = ，CA a = ，CB b =uu r r ，则CD =（）A ．1344a b+ B ．1344a b-C ．1233a b+D ．1233a b-13．某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表：天/第1234567件数285367463290335719698已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服务费是（单位：元）（）A ．8808B ．9696C ．10824D ．1185614．下列函数中，在区间(1,1)-上单调递减的是（）A ．()1f x x =-+B ．()cos f x x =C ．()e e x x f x -=+D ．1()ln1x f x x+=-15．设,a b R ∈，则“a b >”是“33a b >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．将一块棱长为60cm 的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取π3=）（）A ．3864000cm B ．3108000cm C ．310800cm D ．35400cm 17．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π0ϕ-<<）的图象如图所示，则ϕ的值是（）A ．7π10-B ．9π10-C ．π2-D ．π5-18．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上是增函数，且()10f -=，则使()0f x >的x 的取值范围是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞19．若圆锥的底面半径为3，体积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A ．π2B ．2π3C ．3π4D ．3π220．某旅游爱好者想利用假期去国外的2个城市和国内的3个城市旅游，由于时间所限，只能在这5个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取2个城市，则选出的2个城市都在国内的概率是（）A ．35B ．12C ．13D ．31021．已知0.12a -=，0.20.5b =，0.5log 0.2c =，则（）A ．c a b<<B ．c b a<<C ．b a c<<D ．a b c<<22．已知0a >，0b >，24a b +=，则ab 的最大值是（）23．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向右平移π4个单位长度，所得图象的函数解析式可以是（）A ．2y x =B ．π24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．π24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．3π24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭24．某足球队进行点球训练，假设守门员不变，球员甲进球的概率为0.9，球员乙、丙进球的概率均为0.8．若3人各踢点球1次，且进球与否相互独立，则至少进2球的概率是（）A ．0.784B ．0.864C ．0.928D ．0.99325．若3cos 210cos 1αα+=，则cos 2cos αα+=（）A ．49-B ．1-C ．109D ．126．在ABC 中，若1BC =，3AC =，2cos 3C =，则sin B =（）A B C D 27．如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设1111A A A B ==，2AB =，有以下四个结论：①BC ⊥平面12AA A ；②1//AA 平面22BB C C ；③直线1AA 与2CC 成角的余弦值为56④直线11A C 与平面22AA B B 所成角的正弦值为其中正确结论的个数是（）28．河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（）A．65B．75C．85D．9529．河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是（）A．80.75B．81.25C．82.50D．82.7530．河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（）A ．79.0B ．79.5C ．81.0D ．82.531．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为，E 为PC 的中点．线段AB 的长是（）A ．3B ．C ．D ．632．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为E 为PC 的中点．平面PAB 与平面ABCD 所成二面角的正切值是（）A ．2BC D ．133．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为E 为PC 的中点．直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值是（）A B C ．13D ．1234．已知函数12()22x x f x a --=-+．若函数()f x 的最大值为1，则实数=a （）A ．78-B ．78C ．98-D ．9835．已知函数12()22x x f x a --=-+．关于函数()f x 的单调性，下列判断正确的是（）A ．()f x 在(),2-∞上单调递增B ．()f x 在(),2-∞上单调递减C ．()f x 在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减36．已知函数()1222x xf x a --=-+．若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，给出下列不等式：①124x x +>；②()120f x x +<；③()121132f x x +->-；④()1220f x x +->．其中恒成立的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．41．C 【分析】根据交集运算法则即可计算得出{}3,4M N ⋂=.【详解】根据列举法表示的集合可知，由{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，利用交集运算可得{}3,4M N ⋂=.故选：C 2．A 【分析】利用复数相等求出,a b 即可.【详解】因为i i(1i)1i a b +=-=+，所以1,1a b ==，所以2a b +=，故选：A.3．B 【分析】根据题意，利用不等式的性质逐项分析即可.【详解】因为a b >，0c <，所以ac bc <，故A 错误，B 正确，由不等式两边同时加上或减去同一个实数不等号不改变，所以a c b c +>+，a c b c ->-故C ，D 错误，故选：B 4．A 【分析】根据平面向量数量积的运算即可求出结果.【详解】因为a b ⊥，则0a b = ，又因为向量(2,1)a =- ，(,2)b m = ，所以220a b m =-+=，则1m =，故选：A .5．B 【分析】根据含有一个量词命题的否定可知，改变量词符号并否定结论即可.【详解】由题意可知，含有一个量词命题的否定将∀改为∃，并否定结论即可，所以命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-的否定为“R α∃∈，sin 1α<-”.故选：B 6．D 【分析】根据函数解析式可得(2)0x x +≥，再利用一元二次不等式解法即可求得定义域.【详解】根据函数定义域可知(2)0x x +≥，解得0x ≥或2x ≤-；所以函数()f x 的定义域为(][),20,-∞-+∞ .故选：D 7．A 【分析】=结合题设公式得出结果.【详解】73535.170=≈+=，即用“不加借算”的方法计算面积为21232m 的正方形区域的边长，其结果是35.1m.故选：A 8．C 【分析】利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】因为1sin 4α=，且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=-又因为cos()cos αα-=，所以cos()4α-=-，故选：C .9．D【分析】根据向量的夹角公式运算求解.【详解】由题意可得：cos ,2a b a b a b⋅==-r r r r r r ，∵[],0,πa b ∈ ，∴向量,a b 的夹角为150︒.故选：D10．C【分析】求0x ≤时函数()f x 的最小值及0x >时函数()f x 的最小值，最后两个最小值比较，谁最小即为函数()f x 的最小值.【详解】当0x ≤时，函数()1f x x =-在(,0]-∞上单调递减，所以当0x =时，函数()1f x x =-有最小值为(0)1f =，当0x >时，函数2()log (2)f x x =+在(0,)+∞上单调递增，所以2()(0)log 21f x f >==，综上，当0x =时，函数21,0()log (2),0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩有最小值为1.故选：C11．A【分析】根据线面垂直的性质定理以及空间中线线垂直的关系可判断A 正确，C 错误；由线面平行性质定理以及线面角的定义可得BD 均错误.【详解】由线面垂直的性质定理可得垂直于同一平面的两直线平行，即A 正确；若//m α，//n α，可知m ，n 的位置关系可以是平行、相交或异面，即B 错误；若m α⊥，m n ⊥，则直线n 可以在平面α内，所以C 错误；由线面角的定义可知，若m ，n 与α所成的角相等，则m ，n 的位置关系可以是平行、相交或异面，即D 错误.故选：A12．A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用CA 、CB 表示出CD 即可.【详解】3313()4444CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+ ，则1344CD a b =+ ，故选：A .13．C【分析】求出样本平均数，由此估计30天代收快递件数，并估算出服务费即可.【详解】样本数据7天代收快递的件数的平均数为：()12853674632903357196984517x =⨯++++++=（件），∴每月（按30天计算）代收快递约为4513013530⨯=件，∴该驿站每月（按30天计算）收取的服务费约为135300.810824⨯=元.故选：C.14．A【分析】根据三角函数及复合函数的单调性逐项判断即可.【详解】对于A:()1f x x =-+在()1,-+∞上单调递减,A 正确;对于B:()cos f x x =在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，B 错误；对于C:()e e x x f x -=+是1y t t=+，与e x t =复合在一起的复合函数，e x t =在(1,1)x ∈-是单调递增且1,e e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1y t t =+在1,1e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是单调递减的，1y t t=+在()1,t e ∈是单调递增的，所以1()ln 1x f x x+=-在(1,0)x ∈-是单调递减的，在(0,1)x ∈是单调递增的，C 错误；对于D:1()ln1x f x x +=-是ln y t =，与11x t x +=-，复合在一起的复合函数，11x t x+=-在(1,1)x ∈-是单调递增，ln y t =是单调递增的，所以1()ln1x f x x +=-是在(1,1)x ∈-的单调递增的，D 错误.故选：A.15．C【分析】由“a b >”⇒“33a b >”，“33a b >”⇒“a b >”，即可得最后结果．【详解】∵函数()3f x x =在(),-∞+∞上单调递增，∴当a b >时，()()f a f b >，即33a b >，反之亦成立，∴“a b >”是“33a b >”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查必要条件、充分条件、充分必要条件的性质和应用，属于基础题.16．B【分析】由题可得当球形石块半径等于正方体石块棱长时体积最大，根据球的体积公式计算可得结果.【详解】由题意可得，该问题相当于求正方体内切球体积，易知当石块直径等于正方体棱长时其体积最大，即最大球形石块的半径为30cm ，根据球的体积公式可得33334π430cm 108000cm 3V r ==⨯=.17．A【分析】由图可得函数的最小正周期，从而可得ω，再利用待定系数法即可得解.【详解】由图可知π5ππ266T =-=，所以5π2π3T ω==，所以65ω=，则6()sin 5f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得，πsin 05ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 52k k ϕ+=-+∈，则7π2π,Z 10k k ϕ=-+∈，又因π0ϕ-<<，所以7π10ϕ=-.故选：A.18．C【分析】使用函数的奇偶性和单调性进行求解即可.【详解】∵()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上单调递增，且(1)0f -=，∴()f x 在区间()0,∞+上单调递减，且()()110f f =-=，∴当(],0x ∈-∞时，()()()00110f x f f x x >⇔=-<⇔-<≤，当()0,x ∈+∞时，()()0()1001f x f x f x >⇔>=⇔<<，综上所述，x 的取值范围是()1,1-.故选：C.19．D【分析】根据圆锥底面半径和体积可计算出圆锥的母线，再根据侧面展开图的特征利用弧长公式即可得出圆心角.设圆锥的高为h ，母线为l ；将半径3r =代入体积公式21π3V r h ==可得，h =则母线长4l ==，设此圆锥的侧面展开图的圆心角为α，则其侧面展开图的半径为4R l ==，弧长为圆锥底面周长2π6πr =，所以圆心角6π3π42α==.故选：D20．D【分析】列举出所有的基本事件，得到基本事件的总数，找出满足条件的事件数，由概率公式求解即可.【详解】设国外的2个城市和国内的3个城市分别为：12123,,,,A A B B B ，则随机选取2个城市的基本事件为：()()()()()1211121321,,,,,,,,,A A A B A B A B A B ，()()()()()2223121323,,,,,,,,,A B A B B B B B B B 共10种，选出的2个城市都在国内的情况为：()()()121323,,,,,B B B B B B 共3种，故所求概率310P =.故选：D.21．C【分析】根据指数函数、对数函数的性质，将a ，b ，c 与0和1进行比较即可.【详解】由已知0.12a -=，0.20.20.210.522b -⎛⎫=== ⎪⎝⎭∵指数函数()2x f x =在R 上单调递增，且值域为()0,∞+，∴()()()00.20.10f f f <-<-<，∴0.20.1002221--<<<=，即01b a <<<又∵对数函数()0.5log g x x =在区间()0,∞+单调递减，∴()()0.20.5g g >，即0.50.5log 0.2log 0.51>=，即1c >.综上所述，a ，b ，c 的大小关系为b a c <<.故选：C.22．B【分析】使用基本不等式求解即可【详解】∵0a >，0b >，24a b +=，∴由基本不等式有：22112142222222a b ab a b +⎛⎫⎛⎫=⋅⋅≤⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2a b =，即2a =，1b =时，等号成立.∴当且仅当2a =，1b =时，ab 的最大值为2.故选：B.23．B【分析】利用辅助角公式将函数写成π24y x ⎛⎫=+ ⎝⎭，再根据平移规则即可得出相应的解析式.【详解】由sin 2cos 2y x x =+可得π24y x ⎛⎫=+ ⎝⎭，将其图象向右平移π4个单位长度可得πππ22444y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B24．C【分析】利用相互独立事件的概率公式，求出3人都进球和3人中恰有2人进球的概率即可计算求解.【详解】由题意知：由相互独立事件的概率公式得，3人都进球的概率为0.90.80.80.576⨯⨯=，3人中恰有2人进球的概率0.90.80.20.90.80.20.10.80.80.352⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故至少进2球的概率为0.5760.3520.928+=，故选：C .25．A【分析】由倍角公式结合换元法得出cos α，继而得出cos 2cos αα+的值.【详解】由题意可知()232cos 110cos 1αα-+=，令cos ,[1,1]t t α=∈-，则23520t t +-=解得1,23t t ==-（舍），故22cos 2cos 2cos 1cos 21t t αααα+=-+=+-2341999=+-=-.故选：A26．A【分析】根据余弦定理可计算出c =sin B =【详解】由题意可得1BC a ==，3AC b ==，AB c =，由余弦定理可得2222cos 6c a b ab C =+-=，即c又()2cos ,0,π3C C =∈可得sin C =利用正弦定理可知sin sin b c B C =，所以3sin sin6b C B c =.故选：A27．C【分析】对于①.如图所示，连接12A A ,取BC 中点,D 取11B C 中点E .连接1,,A E AD DE ,证明1BC AA ⊥，2,BC AA ⊥即可判断；对于②③④，取AB 中点O ,建立如图所示的空间直角坐标系，设1O 是111A B C △的中心，2O 是ABC 的中心.过1A 作1AG AD ⊥,过E 作EH AD ⊥，再利用向量法计算即可判断得解.【详解】对于①.如图所示，连接12A A ,取BC 中点,D 取11B C 中点E .连接1,,A E AD DE .由等边三角形的性质得BC AD ⊥，由等腰梯形的性质得BC DE ⊥.又,,AD DE D AD DE =⊂ 平面1ADEA ,所以BC ⊥平面1ADEA .所以1BC AA ⊥.同理2,BC AA ⊥又1212,,AA AA A AA AA =⊂ 平面12AA A ,所以BC ⊥平面12AA A ，所以该结论正确；对于②，首先计算等腰梯形的高2，再计算几何体111ABC A B C -的高.取AB 中点O ,建立如图所示的空间直角坐标系，设1O 是111A B C △的中心，2O 是ABC 的中心.过1A 作1AG AD ⊥,过E 作EH AD ⊥.2213326DH O D O H =--⨯=.3HE =.所以几何体111ABC A B C -的高为3.所以()()()12111,0,0,,,1,0,0,,,263263A A B C B ⎛⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以1211(,),(1,(,,)263263AA BC BB ==-=-- ，设平面22BB C C 的法向量为111(,,)m x y z = ，则112111·0,1·02m BC xmm BB x⎧=-+=⎪∴=-⎨=-+-=⎪⎩，所以111()022m AA=+-=,所以1//AA平面22BB C C不正确；对于③，由题得22(0,C CC∴=-.所以直线1AA与2CC6(|596-=，所以该结论正确；对于④，由题得1111),(,,0),(2,0,0),322C AC AB∴==.21(2BB=--.设平面22AA B B的法向量为222(,,)n x y z=，则22222·20,1·0263n AB xmn BB x y z⎧==⎪∴=⎨=-+-=⎪⎩，所以直线11A C与平面22AA B B|23=．所以该结论正确.故选：C28．C【分析】根据频率分布直方图求众数的方法求解即可.【详解】根据频率分布直方图中频率值最大的组为(]80,90,则众数为8090852+=故选:C.29．B【分析】根据频率分布直方图进行中位数的估计即可.【详解】根据频率分布直方图可知前四组的频率分别为0.005100.05,0.015100.15,0.025100.25,0.040100.40⨯=⨯=⨯=⨯=，前三组频率之和为0.050.150.250.450.5++=<，所以中位数在(]80,90组，设中位数为x ，则()0.450.040800.5x +⨯-=，解得81.25x =.故这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是81.25.故选：B.30．B【分析】由频率分布直方图求平均数可将每一组数据的中点值乘以其对应的频率相加求和即可得出其平均数.【详解】根据题意可得，平均数的估计值为：()550.005650.015750.025850.04950.0151079.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=故选：B31．D【分析】设2AB a =，作出四棱锥的高，并用2AB a =求出高，再用体积解出a 即可.【详解】由已知，设2AB CD a ==，则矩形ABCD 的面积326ABCD S a a =⨯=，取CD 中点F ，连接PF ，∵PCD 是等边三角形，2PC PD CD a ===，∴PF CD ⊥，且PF =,∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PF ⊂平面PCD ，∴PF ⊥平面ABCD ，即PF 是四棱锥P ABCD -的高，∴四棱锥P ABCD -的体积11633P ABCD ABCD V S PF a -=⋅=⨯=∴解得，3a =，∴26AB a ==.故选：D.32．B【分析】由PG ⊥底面ABCD 得出6CD =，进而由PF AB ⊥，FG AB ⊥得出平面PAB 与平面ABCD 所成二面角的正切值.【详解】分别取,CD AB 的中点为,G F ，连接,,,,G P FG P AG F B G ，设()2,0CD a a =>，则PG =.因为PCD 是等边三角形，所以PG CD ⊥，又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PG ⊂平面PCD ，PG ⊥底面ABCD ，因为四棱锥P ABCD -的体积为，所以1(32)3a ⨯=3a =.则PG FG ⊥，,PG AG PG BG ⊥⊥，所以PA PB =，PF AB ⊥，又因为底面ABCD 为矩形，所以FG AB ⊥，所以PFG ∠为平面PAB 与平面ABCD所成二面角的平面角，tan 3PG PFG FG ∠==故选：B33．D【分析】根据面面关系建立空间直角坐标系，由四棱锥P ABCD -的体积可得DC 长，从而可利用空间向量的坐标运算求得直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值.【详解】取CD 中点为O ，AB 中点为M ，连接,OP OM ，因为PCD 是等边三角形，O 为CD 中点，所以OP CD ⊥，因为平面PCD ⊥底面ABCD ，平面PCD 底面ABCD CD =，OP ⊂平面PCD ，所以OP ⊥平面ABCD ，又,OM OC ⊂平面ABCD ，则,OP OM OP OC ⊥⊥，如图，以O 为原点，,,OM OC OP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，又11333P ABCD V AD DC OP DC -=⋅⋅=⨯⋅⋅=，所以6DC =，则()()()(33,3,0,0,3,0,0,3,0,,0,2A C D P E ⎛-- ⎝⎭，所以90,2DE ⎛= ⎝⎭ ，设平面PAD 的法向量为(),,n x y z = ，又()(3,0,0,DA DP == ，则3000300x x DA n y y DP n ⎧==⎧⎧⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+==⎪⎪⋅=⎪⎩⎩⎩ ，令1z =，则()0,n = ，所以1cos ,2n DE n DE n DE⋅===-⋅ ，则直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值是12.故选：D.34．B【分析】令2x t -=，由指数函数的单调性以及二次函数的性质得出a .【详解】()2()222x xf x a --=-+，令()0,2x t -∈=+∞，则22112248y t t a t a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭，当1,24t x ==时，max 118y a =+=，解得78a =.故选：B35．A【分析】利用换元法，结合二次函数和指数函数的单调性，最后利用复合函数的单调性即可求解.【详解】令2(0)x t t -=>，函数12()22x x f x a --=-+可化为为22(0)y t t a t =-++>，因为函数22(0)y t t a t =-++>开口向上，对称轴为14t =，即2x =.当104t <<时，函数22(0)y t t a t =-++>单调递增；当14t >时，函数22(0)y t t a t =-++>单调递减，又因为2x y -=在R 上单调递减，由复合函数的单调性可得，函数()f x 在(,2)-∞上单调递增.故选：A .36．D【分析】分析可知12x -、22x -是关于t 的二次方程220t t a --=的两根，根据函数()22g t t t a =--有两个不等的正零点可求得1,08a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，分析可得()1222x x a -+-=，利用指数函数的单调性可判断①；利用二次函数的基本性质可判断②③④的正误.【详解】()()12222222x x xx a f x a -----⨯=-++=，令()0f x =，则()22220x x a --⨯--=，令20x t -=>，可得220t t a --=，令()22g t t t a =--，则函数()g t 有两个不同的正零点，所以，()Δ18010400a g a =+>⎧⎪⎪>⎨⎪=->⎪⎩，解得108a -<<，由题意可知，12x -、22x -是关于t 的二次方程220t t a --=的两根，由韦达定理可得121212220,216x x x x a ----⎛⎫⋅==- ⎪⎝⎭，所以，()12412216x x -+-<=，所以，()124x x -+<-，可得124x x +>，①对；由韦达定理可得()1222x x a -+-=，则()12122,08x x a -+⎛⎫=-⨯∈- ⎪⎝⎭，所以，()()()12122221222220222x x x x a a a a f x x a -+-+-⎛⎫+=-⨯+=-⨯-=< ⎪⎝⎭，②对；()()()()()()121212121221121132321212222282x x x x x x x x x x a f x x a a -+-+--+-+-+⎛⎫+-=-+=-+=-=-⋅- ⎪⎝⎭212,032a ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，③对；()()()()()121212212252212222228810x x x x x x f x x a a a a a a a -+-+--++-=-+=--+=--=-+>，④对.故选：D.。

2023年河南省数学与学业水平测试(含答案解析)

2023年河南省数学与学业水平测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．4．下列运算正确的是（）A ．32xy xy -=．22(3)6x x -=C 6222x x x ÷=．()()2x y x y x -+=-5．如图，在ABC 中，作边AB 的垂直平分线，交边BC 于点D ，60C ∠=︒，则DAC ∠的度数为（）A ．50︒B ．40︒C 6．把不等式组513x x +⎧⎨-≥⎩．．．．．若关于x 的一元二次方程()220x a ++有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（）．3-B ．2-0D ．1-．近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面A ．16B ．18C ．310D ．1109．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 在原点上，OA 边在x 轴的正半轴上AB x ⊥轴2,,60AB CB OA OC AOC ===∠=︒，将四边形OABC 绕点O 逆时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点C 的坐标为（）A ．()3,3-B ．()3,3-C ．()3,1-D ．()1,3-10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发沿A D C →→方向运动到点C 停止，动点Q 从点C 出发沿C A →方向运动到点A 停止，若点,P Q 同时出发，点P 的速度为2cm /s ，点Q 的速度为1cm /s ，设运动时间为s,cm,x AP CQ y y -=与x 的函数关系图像如图2所示，则AC 的长为（）A．8B．9C．10D．14二、填空题15．如图，正方形D的对应点为D¢，M在点N上方），若三、解答题如图：（1）利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点（2）利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为（3）利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为(1)请补全下面的表格，在图3中补全点，画出()ΩR 与压力()F N 的函数关系式．()N F 120___________6050___________()ΩR 56101215压的关系式0UI R R =+，当电流表的示数达到最大值时，台秤达到量程的最大值．若电流表的量程为00.5A ~，则该台秤最大可称多重的物体？(3)已知力敏电阻受压力()N F 与所测物体的质量()10N /kg F mg g =≈．若力敏电阻阻值的变化范围为()kg m 的变化范围是___________．20．国家“双减”政策实施后．某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中国象棋和国棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋．买5副中国象模和3副围棋共花费165元，购买(1)求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元．(2)在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋不超过20副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过20副时，超过的部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；方案二：按购买总金额的八折付款．若该校共需购买40副围棋和()10x x ≥副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案更划算．21．如图，在平面直觓坐标系xOy 中，拋物线2y x bx c =-++的顶点为M ，交x 轴于点()1,0,A B -，点()3,4D 是拋物线上一点．(1)求抛物线的表达式及顶点M 的坐标．(2)当25x ≤≤时，求二次函数2y x bx c =-++的最大值与最小值的差．(3)若点P 是x 轴上方抛物线上的点（不与点,,A B D 重合），设点P 的横坐标为n ，过点P 作PQ y ∥轴，交直线AD 于点Q ，当线段PQ 的长随n 的增大而增大时，请直接写出n 的取值范围．22．中国是世界上机械发展最早的国家之一，如图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性．如图2是板车侧面的部分示意图，AB 为车轮O 的直径，过圆心O 的车架AC 一端点C 着地时，地面CD 与车轮O 相切于点D ，连接,AD BD ．(1)求证：ADC DBC ∠=∠．【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化，探究过程如下：甲同学：当60α=︒时，如图2，通过探究可以发现，AMN ，ACE △，ECN 腰三角形；乙同学：可以证明ABM AEN ≌，得到BM EN =；丙同学：过点A 做AF MN ⊥，垂足为F ，如图3，则FM FN =；丁同学：可以证明BDM AFM △∽△，ECN AMN △∽△，则BM DM AM FM=，EN AN (1)根据以上探究过程，得出结论：CBE ∠，MAN ∠之间的数量关系是___________线段DM ，CN 之间的数量关系是___________．【类比探究】(2)“智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上，进一步探究一般情形，当∠如图1，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图1的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．【迁移应用】(3)“创新”小组的同学们改变了条件，当90α=︒时，如图4，若射线AD 是∠分角线，232AB =+，其他条件不变，请直接写出MN 的长．参考答案：故选：A．【点睛】本题考查了求不等式组的解集并把解集在数轴上表示出来，集是解决本题的关键．7．C【分析】根据关于x的一元二次方程440a+>，解得1a>-，即可得到解答．【详解】解：∵关于x的一元二次方程由树状图，可知共有20种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案恰好是和“卫星导航系统”的结果有2种，∴P （两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”）220=故选：D ．【点睛】本题考查画树状图求两步概率问题，熟练掌握列举法解概率问题的方法步骤，中相关事物量化是解决问题的关键．9．B【分析】连接OB ，过点C 作CP OA ⊥，垂足为P ，证明AOB COB △≌△1302AOB AOC ∠=∠=︒．在Rt AOB △中，求得24OB AB ==，23=OA ，Rt COP 中，求得3,3CP OP ==．得到点C 的坐标为()3,3．由题意可知每旋转个循环，则第2023次旋转结束时点C 的位置和第3次旋转结束时点C∵2,AB CB OA ===∴(AOB COB △≌△∴12AOB AOC ∠=∠在Rt AOB △中，AB ∴24OB AB ==，OA ∴23OC OA ==．在Rt COP 中，OC =∴33,2CP OC OP ==∴点C 的坐标为(3,3∵每次旋转90︒，360∴每旋转4次为一个循环．∵20234505÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴第2023次旋转结束时点如图，点D 即为第90COD ∠=︒,AOD ∠∴13,2DE OD ==∴点D 的坐标是(3，∴第2023次旋转结束时，点∵EF AO ∥，∴DEF DAO △∽△∴DF EF DO AO =．∴12DF DO EF AO ==．设DF x =，则EF =∵EF CO ∥，∴BEF BCO ∽．∴BF EF BO CO =，即1+解得1x =，即DF故答案为：2或1052-．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．解题的关键是根据题中所给条件找出三角形相似的条件以及分类讨论．16．（1）1；（2）1xx -+【分析】（1）先计算立方根、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减混合运算即可；（2）先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：（1）()10312720233π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭313=-++1=．（2）2111x x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()1111x x x x x x+-=÷+--()()()111x x x x =⋅-+-1x x =-+．【点睛】此题考查了实数的混合运算、分式的四则混合运算，(2)204，417(3)见解析【分析】（1）根据中位数概念，观察扇形统计图即可解答；（2）利用抽样调查和条形统计图解答即可；（3）观察条形统计图，扇形统计图即可解答．【详解】（1）解：由题可知：未成年网民假日收看短视频时长0.5小时以内占31.8%，0.5～1小时占26.5%，两者的和是58.3%∴中位数的范围在0.5～1小时，∵扇形统计图可知搞笑类所占比重最大，∴未成年网民收看短视频的内容题材最多的是搞笑类．（2）解：()100010.6% 4.9% 4.9%204⨯++=（人），()100018.7%10.6%12.4%417⨯++=（人）．答：估计其中工作日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为204，节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为417．（3）解：信息：部分未成年网民存在看短视频时间过长的情况，且节假日收看短视频时长在1小时及以上的达41.7%（或未成年网民收看短视频的内容题材更多集中在搞笑、休闲类）．建议：节假日加强学生户外活动，减少看短视频的时间（或引导学生多关注兴趣类、学习类、时政类短视频）．（答案不唯一，合理即可）【点睛】此题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数，抽样调查等知识，解题关键是熟练掌握其相关概念．18．12m【分析】过点C 作CH DE ⊥于点,H CG AE ⊥于点G ，则四边形CGEH 是矩形．设m AB x =，则 1.8, 1.8 1.8 3.6AG AB BG x AE AG GE x x =+=+=+=++=+，再求得tan 57AG CG =︒⋅，得到()1.8 1.543x x +≈⨯-，解方程即可得到文昌阁阁身AB 的高度．【详解】解：过点C 作CH DE ⊥于点,H CG AE ⊥于点G ，如图所示，则四边形CGEH 是矩形．∴,GE CH CG HE ==．由题意，可知BG GE =设m AB x =，则AG AB =∵90,AED ADE ∠=︒∠=∴ 3.6DE AE x ==+．∴CG HE DE DH ==-在Rt ACG 中，∵ACG ∠∴tan 57AG CG =︒⋅，即解得12x ≈．答：文昌阁阁身AB 的高度约为【点睛】此题是解直角三角形中的仰角和俯角问题，函数、解一元一次方程等知识，添加正确的辅助线和准确计算是解题的关键．19．(1)100，40；图像见解析；(2)100N(3)2.47.5m ≤≤【分析】（1）先根据题意求出函数关系式，然后令案；然后补全点并连线即可解答；（2）先求得当0.5A I =（3）先根据电阻R 的取值范围求得压力化范围．【详解】（1）解：设阻值由表格可知：反比例函数图像过：（2）解：当0.5A I =时，180.530R =+，解得R ∵600R F =，∴当6R =时，100F =．∴该台秤最大可称100N 重的物体．（3）解：∵600R F=，∴当8R =时，75F =；当25R =时，24F =．∴当825R ≤≤时，2475F ≤≤．∵10F mg m ==，∴241075m ≤≤．∴2.47.5m ≤≤．【点睛】本题属于反比例函数的应用，涉及求反比例函数解析式、求函数值、求自变量的取值范围等知识点，理解反比例函数的意义是解答本题的关键．∵CD 是O 的切线，∴90ODC ∠=︒．∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠．∵DBC ∠是ABD △的外角，则60BAC ∠=︒，∵射线AD 平分BAC ∠，∴30BAD DAC ∠=∠=︒∵将射线AD 绕点A 逆时针㧪转∴60DAE ∠=︒，∴90BAE ∠=︒，∵AB AC =，60BAC ∠=∴ABC 是等边三角形，∴60ABC ∠=︒，∵AE AB =，90BAE ∠=︒∴ABE 为等腰直角三角形，∴=45ABE ∠︒，∴CBE ABC ABE ∠=∠-∠∵30MAN DAC ∠=∠=︒∴2MAN CBE ∠=∠；根据乙同学的探究：可以证明∵BAC α∠=，射线AD ∴12BAD DAC α∠=∠=∵将射线AD 绕点A 逆时针旋转∴DAE α∠=，∴CAE DAE DAC ∠=∠-∠∵AE AB =，∴ABE 为等腰三角形，∵AF MN ⊥，∴AF 是BE 的垂直平分线，∴BF EF =，又∵BM EN =，∴FM FN =；根据丁同学的探究：可以证明EN CN AN MN =，…∵AF 是BE 的垂直平分线，∴22MAN MAF ∠=∠=∠又∵2MAN CBE ∠=∠；∴CBE MAF ∠=∠，∵BMD AMF ∠=∠，BDM ∠∴BDM AFM △∽△．∴BM DM AM FM=，MBD ∠=∴22MAN MAF CBE ∠=∠=∠∵AM AN =，BM EN =，∴2DM CN CN FM MN FM==，即2CN DM =．（3）①当30BAD ∠=︒时，如图所示．∵30BAD ∠=︒，90BAC α∠==∴903060CAD ∠=︒-︒=︒，又∵90DAE α∠==︒∴30CAE ∠=︒，∵90DAE α∠==︒，∴60CAE DAE DAC ∠=∠-∠=∴BAD CAE ∠=∠，∴9060150BAE ∠=︒+︒=︒，∵AB AE =，∴1801503ABE AEB ︒-∠=∠=∴()ABM AEN ASA ≌∴BM EN =，AM AN =，∵AC AB =，90BAC ∠=︒，∴ABC 为等腰直角三角形，∴=45ABC ∠︒，答案第23页，共23页。

初中学业水平考试数学试卷-带答案

初中学业水平考试数学试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项：1. 本试卷共6页. 全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色, 去年完成造林约 3 830 000 公顷. 用科学记数法表示3830000 是 A. 3.83×10⁶ B. 0.383×10⁶ C. 3.83×10⁷ D.0.383×10⁷ 2. 整数a 满足 √19<a <√29,则a 的值为A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是A. 5B. 10C. 15D. 204.甲、乙两地相距100km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：h)与行驶速度 v(单位：km/h) 之间的函数图像是5. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里. 里法三百步，欲知为田几何? ”问题大意：如图, 在△ABC 中, AB=13里, BC=14里, AC=15里, 则 △ABC 的面积是 A. 80 平方里 B. 82平方里 C. 84平方里 D. 86平方里6.如图，不等臂跷跷板 AB 的一端A 碰到地面时，另一端B 到地面的高度为60cm ；当AB 的一端B 碰到地面时，另一端A 到地面的高度为 90cm ，则跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH 是A. 36cmB. 40cmC. 42cmD. 45cm 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 计算: |−2|=¯;√(−2)2=¯.8. 若式子 1x−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ . 9. 计算 √12×√6−√18的结果是 ▲ . 10. 分解因式 3a²−6a +3的结果是 ▲ . 11. 计算 23×44×(18)5的结果是 ▲ .12. 某校九年级有8个班级, 人数分别为37, a, 32, 36, 37, 32, 38, 34. 若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为 ▲ .13. 甲车从 A 地出发匀速行驶，它行驶的路程y(单位：km) 与行驶的时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示. 甲车出发20 min 后，乙车从A 地出发沿同一路线匀速行驶. 若乙车经过 20min~30min 追上甲车,则乙车的速度 v(单位:km/min)的取值范围是 ▲ .14. 在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A 在第一象限，且OA=3. 若反比例函数 y =kx的图像经过点A ，则k 的取值范围是 ▲ .15. 如图, ⊙O 与正六边形ABCDEF 的边CD, EF 分别相切于点C, F. 若AB=2, 则⊙O 的半径长为 ▲ .16. 如图, 在菱形纸片ABCD 中, 点E 在边 AB 上,将纸片沿CE 折叠, 点 B 落在 B'处,CB'⊥AD, 垂足为F 若 CF=4cm, FB'=1cm, 则BE= ▲ cm三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分) 计算 (1−9x 2)÷x−3x.18.(8分) 解不等式组 {2x −1<0,x−14<x 3, 并写出它的整数解.19.(7分) 如图,在▱．ABCD 中, 点 M, N 分别在边 BC, AD 上, 且AM∥CN, 对角线BD 分别交 AM,CN 于点E, F. 求证BE=DF.20.(8分) 社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题.2011~2022年中国社会物流总费用及占GDP 比重统计图(1) 下列结论中，所有正确结论的序号是 ▲ .①2011~2022年社会物流总费用占 GDP 比重总体呈先下降后稳定的趋势： ②2011~2016年社会物流总费用的波动比2017~2022年社会物流总费用的波动大； ③2012~2022 年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是 2021年 (2) 请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP 相关的结论.21.(8分) 某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览.(1) 选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率；(2) 选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为▲ .22.(8分) 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口. 温水的温度为30℃,流速为20ml/s; 开水的温度为100℃,流速为 15ml/s. 某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60℃的水(不计热损失)，求该学生分别接温水和开水的时间.物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积X开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.23.(8分) 如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B. 无人机悬停在C处，此时在A 处测得 C的仰角为36°52′;：无人机垂直上升5m悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为(63°26′.AB=10m,点A, B, C, D在同一平面内, A, B两点在 CD的同侧. 求无人机在 C 处时离地面的高度.(参考数据：tan36°52′≈0.75,tan63°26′≈2.00.)24.(8分) 如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面. 在灯光照射下，AB 在地面上形成的影子为 CD(不计折射)，AB∥CD.(1) 在桌面上沿着 AB 方向平移铅笔，试说明CD的长度不变.(2) 桌面上一点P恰在点O的正下方，且(OP=36cm,PA=18cm,AB=18cm,桌面的高度为 60cm.在点O 与AB 所确定的平面内，将AB绕点A 旋转，使得CD的长度最大.①画出此时AB所在位置的示意图；②CD的长度的最大值为▲ cm.25.(8分) 已知二次函数y=ax²−2ax+3(a为常数, a≠0).(1) 若a<0，求证：该函数的图像与x轴有两个公共点.(2) 若a=-1, 求证: 当-1<x<0时, y>0.(3) 若该函数的图像与x轴有两个公共点(x₁, 0), (x₂, 0), 且-−1<x₁<x₂<4,则a的取值范围是▲ .26.(9分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, ⊙O 是△ABC的外接圆, 过点 O作 AC的垂线,垂足为 D，分别交直线BC, AC于点E, F, 射线AF 交直线 BC 于点G.(1) 求证AC=CG.(2) 若点 E 在 CB 的延长线上, 且EB=CG, 求∠BAC的度数.(3) 当BC=6时，随着CG 的长度的增大，EB 的长度如何变化? 请描述变化过程，并说明理由.27.(9分) 在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点 A 旋转一个角度(θ(0°<θ<180°),再将旋转后的多边形以点 A 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k ，称这种变换为自旋转位似变换. 若顺时针旋转，记作 T(A ，顺θ，k)；若逆时针旋转, 记作T(A, 逆θ, k).例如：如图①，先将 △ABC 绕点B 逆时针旋转. 50°,得到 △A₁BC₁,再将 △A₁BC₁以点 B 为位似中心缩小到原来的 12,得到 △A₂BC₂,这个变换记作T(B ，逆 50∘,12).(1) 如图②, △ABC 经过 T(C, 顺60°, 2) 得到 △A ′B ′C,用尺规作出 △A ′B ′C.(保留作图痕迹)(2) 如图③, △ABC 经过 T(B, 逆α, k ₁) 得到 △EBD,△ABC 经过 T(C, 顺β, k ₂) 得到 △FDC,连接AE,AF. 求证: 四边形AFDE 是平行四边形.(3) 如图④, 在 △ABC 中 ∠A =150°,AB =2,AC =1.若 △ABC 经过(2) 中的变换得到的四边形AFDE 是正方形.Ⅰ. 用尺规作出点D(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)； Ⅱ. 直接写出AE 的长.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案ACBDCA1.【解析】科学记数法的表示为a×10" (1≤a<10, n为整数), 故3830 000可表示为33.83×10°..故选 A.2.【解析】:√19<√25<√29,∴a=5.故选 C.3.【解析】根据三边关系可得0<x<6，则周长的取值范围为6<C<12.故选 B.4.【解析】根据路程=速度×时间，可得t=100v(v⟩0,t>0),所以t与v成反比例. 故选 D.5.【解析】本题考察双勾股定理，过点 A 作AD⊥BC交BC于点D.在Rt△ABD中,AD²=AB²−BD²,在Rt△ACD中,AD²=AC²−CD².∴AB²−BD²=AC²−CD².设BD=x, 则可列方程: 13²−x²=15²−(14−x)²,求得x=5.则AD=12, 所以三角形ABC的面积为14×12×12=84.故选 C.6.【解析】设长边OA=a, 短边(OB=b,， O离地面的距离为h，根据相似得：{ℎ90=ba+b,ℎ60=ba+b解得h=36二、解答题题号 7 8 9 10 11 12 答案 2; 2 x≠2 3 3(a-1)² 1135题号 13 14 1516答案1.5≤v≤1.80<k≤4.57. 【解答】解: 2; 2.8. 【解答】解: x≠2.9.【解答】解:√12×√6−√18 =√72−√18 =6√2−3√2 =3√2故答案为 3√210.【解答】解:3a²−6a +3=3(a²−2a +1) =3(a −1)²故答案为 3(a −1)²11.【解答】解: 23×44×|18)5=23×28×(12)15=211×(12)15=211×(12)11×(12)4=(2×12)11×(12)4=(12)4=116故答案为： 116.12. 【解答】解: 由题可知a=32将这组数从小到大排列，由中位数概念可知，中位数为中间两个数34和36 的平均数 35. 故答案为：35.13.【解答】解:由函数图像可知甲的速度为18÷20=0.9 (km/min) 追及的路程为0.9×20=18(km)x=20min 时, 甲乙两车速度差为18÷20=0.9(km/min), 此时乙车速度为0.9+0.9=1.8(km/min)x=30min 时, 甲乙两车速度差为18÷30=0.6(km/min), 此时乙车速度为0.9+0.6=1.5(km/min)所以乙车的速度v 的取值范围是1.5≤．v ≤．1.814. 【解答】解:反比例函数如图所示，因为函数经过第一象限，所以k>0，因为反比例函数关于直线y=x 对称所以直线 y=x 与反比例函数的交点是到原点的距离最小值点，k 的值最小，由k 的几何意义可知，k 为图像上的点与坐标轴围成的正方形的面积，此时k=3×3÷2=4.5 所以k 的取值范围是0<k≤4.5.15.【解答】解：如图由正六边形的内角和和对称性可知 CF=4且CF 平分∠BCD 和∠AFE 每个内角都为120° ∴∠QCD=60°过点O 作OQ⊥CF, ∴CQ=2 ∵OC 与圆O 相切∴∠OCD=90°, ∴∠OCQ=30°∴．在直角三角形OCQ 中，由三边比例关系可知 CO =2÷√3×2=43√3∴半径OC 的长为 43√316.【解析】由翻折得: BC=CD=B'C=5, ∠BCE=∠B'CE=45°,∵CD=5, CF=4, ∠CFD=90°∴FD=3, 过点E 作EG⊥BC, 设 CG=x, 则EG=x,BC=5-x, ∵△EGB∽△CFD,∴．EG=GB解得 x =207,∴BE =257.三、解答题17. 解: x 2−9x 2÷x−3x=x 2−9x 2⋅xx−3=(x+3)(x−3)x 2.x x−3=x+3x18. 解: {2x −1<0circle1x−14<x 3circle2解不等式①得： x <12解不等式②得:x>-3∴−3<x <12∵x 取整数 ∴x 取-2,-1,0.19.【解析】连接AC 交BD 于点O ∵□ABCD 为平行四边形 ∴AO=CO, BO=DO ∵AM ∥CN ∴∠EAC=∠FCA在△AEO 和△CFO 中{∠EAC =∠FCAAO =CO∠AOE =∠COF∴△AOE≌．△COF∴BE=DF20.【解析】(1) 比重总体呈先下降后稳定的趋势，故①正确；2011 ~2016 年社会物流总费用的波动范围为2.7,2017 ~2022年社会物流总费用的波动范围为5.7,故2011 ~2016 年社会物流总费用的波动比2017 ~2022年社会物流总费用的波动小，故②错误；2012~2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是 2021年，故③正确. 故答案为: ①③. (2) 根据统计图可得①从2012年到2017年社会物流总费用平稳增长，占GDP 的比重却逐年递减；说明我国GDP 总量在逐年增长; ②从2017年到2022年社会物流总费用逐年增加，占GDP 的比重却趋于稳定，变化不大。

2022年初中学业水平考试数学模拟试卷 (三)(含答案)

2022年初中学业水平考试数学模拟试卷（三）（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用．2．B．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0．.5．mm．．黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．，．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.12 022的倒数是( C )A．－12 022 B．12 022 C．2 022 D．－2 0222．若∠A＝23°15′，则∠A余角的大小是( B )A．56°15′ B．66°45′ C．157°15′ D．156°45′3．据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320 000 000 km.其中320 000 000用科学记数法表示为(B)A．0.32×109 B．3.2×108C．3.2×109 D．32×1074．已知在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C的度数是(C)A．45° B．65° C．75° D．85°5．下列计算错误的是( D )A．(－3ab2)2＝9a2b4 B．－6a3b÷3ab＝－2a2C．(a2)3－(－a3)2＝0 D．36 ＝±66．下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是(B)A B C D7．已知一组数据1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是(B)A．－1 B．1C．3 D．－1或38．多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(A)A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2C ．x (2x －1)2D ．x (2x ＋1)29．将抛物线y ＝2x 2＋1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为( A ) A ．y ＝2(x ＋1)2－2 B ．y ＝2(x ＋1)2＋4 C ．y ＝2(x －1)2－2 D ．y ＝2(x －1)2＋410．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是⌒ AC的中点，则∠D 的度数是( A ) A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°（第10题图）（第11题图）11．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12 AB 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，若AD ＝5，CD ＝6，则AB 的长是( C )A ．5 3B ．8C ．4 5D ．1012．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿B →A →C 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒53 个单位的速度沿A →C →D 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ 的面积为S ，运动时间为t s ，则S 关于t 的函数图象大致为( B )ABCD第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．—7的相反数是__7__． 14．在函数y ＝1－2x x 中，自变量x 的取值范围是x ≤12且x ≠0． 15．一个不透明的盒子中装有5个黑球，4个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是黑球的概率为__12__．16．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，从楼顶A 处看楼下荷塘C 处的俯角为45°，看楼下荷塘D 处的俯角为60°，已知楼高AB 为30m ，则荷塘的宽CD 为m .(结果保留根号)18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，E 为CD 的中点，连接AE ，BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝_43_．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：⎝⎛⎭⎫－12 －1＋38 ＋2co s 60°－(π－1)0. 解：原式＝－2＋2＋2×12－1……………………………………………………………4分＝0. ……………………………………………………………………………6分20．(本题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>x －2，x －33≤7－53x ，并把它的解集在数轴上表示出来．解：解3x ＋2>x －2，得x >－2. ………………………………………………………… 2分解x －33 ≤7－53x ，得x ≤4. ………………………………………………………………4分 ∴这个不等式组的解集是－2<x ≤4. ……………………………………………………5分把解集在数轴上表示如图． ………………………………………………………………6分21．(本题满分6分)如图，过直线y ＝kx ＋12 上一点P 作PD ⊥x 轴于点D ，线段PD 交函数y ＝mx (x ＞0)的图象于点C ，C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C ′的坐标为(1，3).(1)求k ，m 的值；(2)直接写出不等式m x ＞kx ＋12(x ＞0)的解集．解：(1)∵点C 关于直线y ＝x 的对称点C ′的坐标为(1，3)，∴C (3，1).将C (3，1)代入y ＝mx (x ＞0)，得m ＝1×3＝3. …………………………………………2分∵C 为PD 的中点，∴P(3，2).将P (3，2)代入y ＝kx ＋12 ，得k ＝12 ；……………………………………………………4分(2)不等式m x ＞kx ＋12 (x ＞0)的解集为0＜x ＜2. ………………………………………6分22．(本题满分8分)如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE .(1)求证：△ABC ≌△DCE ；(2)连接AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠BAC ＝∠D . 又∵AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，∴△ABC ≌△DCE (AAS )；…………………………………………………………………4分 (2)解：∵△ABC ≌△DCE ， ∴CE ＝BC ＝5.∵∠ACE ＝∠DCE ＝90°，∴AE ＝AC 2＋CE 2 ＝122＋52 ＝13. …………………………………………………8分23．(本题满分8分)为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：(1)表中a ＝________；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是________；D 等级对应的扇形圆心角为________°；(2)若全校共有1 800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有多少人；(3)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．解：(1)20；30%；42；……………………………………………………………………3分 (2)1 800×1560＝450(人).∴估计成绩为A 等级的学生共有450人； ……………………………………………4分 (3)列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种， ∴P (甲、乙两人至少有1人被选中)＝1012 ＝56 ……………………………………………8分24．(本题满分10分)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1 500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1 400箱材料．(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？解：(1)设甲型货车每辆可装载x 箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋50y ＝1 500，20x ＋60y ＝1 400. ………………………………………………………3分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15. ……………………………………………………………………………4分答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；……………5分 (2)设租用m 辆甲型货车，则租用(70－m )辆乙型货车．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25m ＋15（70－m ）≤1 245，70－m ≤3m.解得352 ≤m ≤392 . ………………………………………………………………………8分又∵m 为整数，∴m ＝18或19. ∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．………………………………………10分25．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E.(1)试证明DE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为5，AC ＝610 ，求此时DE 的长．(1)证明：连接OD ，BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.又∵AB ＝BC ，∴BD 是AC 边上的中线．……………………………………………… 2分 ∵OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥BC . …………………………………………………3分 ∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD . ∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；………………………………………………………………………5分 (2)解：由(1)知，BD 是AC 边上的中线． ∵AC ＝610 ，∴AD ＝CD ＝310 . ∵⊙O 的半径为5，∴AB ＝10.在R t △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2 ＝102－（310）2 ＝10 . ∵AB ＝BC ，∴∠C ＝∠A ．∵∠CED ＝∠ADB ＝90°，∴△CDE ∽△ABD . ………………………………………8分 ∴CD AB ＝DE BD ，即31010 ＝DE 10. ∴DE ＝3. ………………………………………………………………………………10分26．(本题满分12分)如图，已知抛物线：y 1＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)将抛物线y 1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y 2与x 轴交于B ，B ′两点(点B ′在点B 的右侧)，顶点D 的对应点为点D ′，若∠BD ′B ′＝90°，求点B ′的坐标及抛物线y 2的表达式；(3)在(2)的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线y 1或y 2上是否存在点P ，使以B ′，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)A (－3，0)，B (1，0)，C (0，3)；……………………………………………………3分 (2)设平移后的抛物线的表达式为y 2＝－(x －a )2＋b . 如图1，过点D ′作D ′H ⊥OB ′于点H.∵D ′是抛物线的顶点，∴D ′(a ，b )，D ′B ＝D ′B ′. ∵∠BD ′B ′＝90°，∴△BD ′B ′是等腰直角三角形． ∵D ′H ⊥BB ′，∴D ′H ＝BH ＝HB ′＝b . ∵B (1，0)，∴OH ＝1＋b .∴a ＝1＋b .①又∵y ＝－(x －a )2＋b 经过点B (1，0)，∴(1－a )2＝b .②联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1 或 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0 (舍去).∴OB ′＝O H ＋HB ′＝3，y 2＝－(x －2)2＋1＝－x 2＋4x －3.∴点B ′的坐标为(3，0)，抛物线y 2的表达式为y 2＝－x 2＋4x －3；……………………7分(3)如图2，观察图象可知，当点P 的纵坐标为3或－3时，存在符合条件的平行四边形．对于y 1＝－x 2－2x ＋3，令y 1＝3，则－x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0(舍去)或x ＝－2.∴P 1(－2，3)；………………………………………………………………………………8分令y 1＝－3，则－x 2－2x ＋3＝－3，解得x ＝－1＋7 或x ＝－1－7 .∴P 2(－1－7 ，－3)，P 3(－1＋7 ，－3)；……………………………………………9分对于y 2＝－x 2＋4x －3，令y 2＝3，则－x 2＋4x －3＝3，此方程无解；令y 2＝－3，则－x 2＋4x －3＝－3，解得x ＝0或x ＝4.∴P 4(0，－3)，P 5(4，－3). ………………………………………………………………11分综上所述，所有符合条件的点P 的坐标为(－2，3)或(－1－7 ，－3)或(－1＋7 ，－3)或(0，－3)或(4，－3). ………………………………………………………………………………………………12分。

2023年7月浙江高中学业水平考试数学试卷试题真题(含答案详解)

2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项〃的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.选择题部分（共52分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.己知集合，= {-1,0,1,2}, 3 = {x|x 〉0},则下列结论不正确的是（）B. 0^A(^B A.leAC\BC.D.2.函数*的定义域是（）A.-00,——2B.C.D.1■00,—2#3—,+ oo{、 x > 0} - A\JB3.复数z = i （2 + i ）在复平面内对应的点位于)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知平面向量U = （L —1）, 5 = （2,4）,若则实数4 =2A. B. -2 C. D.-115.已知sin[ 0 + -^= cos 。

，贝\\ tan20 =)AMC.2^3丁D.2^36.上、下底面圆的半径分别为尸、2r,高为3尸的圆台的体积为A.771丫3B.217ir3C.（5+27!）兀尹D.（5+7^）*7.从集合｛123,4,5｝中任取两个数，则这两个数的和不小于5的概率是（）3749A.—B.—C.—D.—5105108.大西洋畦鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究畦鱼的科学家发现鲤鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v=klog3盐，其中。

表示畦鱼的耗氧量的单位数.若一条畦鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为8100,则游速为lm/s的畦鱼耗氧量是静止状态下畦鱼耗氧量的（）A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍9.不等式（x-e）（e^-l）<0（其中e为自然对数的底数）的解集是（）A.{x|0<x<1}B.(x0<x<e}C.{x|xv0或x>l}D.{x|xvO或x>e}10.已知。

【新】第二学期六年级数学期末学业检测试卷及答案(两套) (3)

第二学期六年级数学期末学业检测试卷(一)一、计算（共12分，其中估算结果用整数表示）1．口算 0.81+0.29= 4.38－(2.38－1.8)= 4÷15－14÷4=2．估算 40.2÷7.9≈ 24.9×4.1≈ 199897－9986≈万3．笔算 (480÷75＋4.6)×12 24×(512＋115)×1512＋14＋18＋116＋132新|二、选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分）4．小红将用一枚硬币抛100次，已经抛了98次，图案向上、向下的各有49次，最后两次都朝上的可能性是（）。

A．二分之一 B．四分之一 C．三分之一5. 右图中正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，与F相对的面是（）。

A. AB. BC. C6．宽不变，长方形的面积和长（）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例7．算式19.3512×20.5138的结果是（）。

A．396.96664656 B．396.96664659 C．396.9666466 8．比较两个游泳池的拥挤程度，结果是（）。

A．甲池拥挤 B．乙池拥挤 C．两池一样拥挤三、填空（每题2分，共20分）9 9.从六(1)班调29的人到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班人数比是（）。

10．一个整数保留到万位近似值是10万，这个数最大是（），最小是（）。

个篮球的价钱是（）元。

12．一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器（如右图），圆柱体的高是10厘米，圆锥体的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。

当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是（）厘米。

13．一本书小明每天看16页，将在第13天看完，如果每天看20页，将在第11天看完，这本书最多（）页，最少（）页。

14．如果59＜9（）＜1，那么括号中的自然数最大是（），最小是（）。

2024.06温州市中职学业水平测试数学试卷(附答案)

因为轴截面 ABCD 的面积 = × = 2 × 2 = 4 = 16cm ，
………1 分
解得 = 2cm.
所以该等边圆柱的体积 V Sh πr h 16π cm .
2
3
………2 分
ห้องสมุดไป่ตู้
35．（6 分）
第 34 题图
解：（1）将圆 C 方程化成标准方程( − 1) + ( − 2) = 4， ………1 分
U
32．（5 分）
解：原式 1 3 2 1
………2 分
………4 分
5．
………1 分
33．（6 分）
解：因为是第二象限的角，所以 cos 0 ， tan 0 ，
因为 sin 2 cos 2 1 ，
所以 cos 1 sin
2
………2 分
= 10( x 20) 2 16000 ，
………1 分
所以当降价 20 元时，销售额最高为 16000 元.
………1 分
四、选做题（每小题 2 分，共 10 分）
1．B．
2．D．
3．B．
4．C．
5．5．
数学试题参考答案
第 2 页共 2 页
因此圆心 C 的坐标为(1,2)，半径为 2，
………1 分
（2）由（1）圆心 C(1,2)到直线 x y 1 0 的距离
1 2 1
d
2
2，
………2 分
设直线与圆的交点分别为 A、B，由垂径定理可知，
………2 分
所求的弦长|| = 2√ − = 2√2.
36．
（6 分）
2024.06温州市中职学业水平测试

小学六年级2022—2023学年上期期末学业水平测试数学学科试卷(附答案)

小学六年级2022—2023学年上期期末学业水平测试数学学科试卷注意事项：本试卷共4页，六大题，满分120分，题目110分，卷面10分，考试时间90分钟。

题号一二三四五六总分得分一、认真审题，细心填空。

（每空1分，共23分）1.=+++43434343（）×（）=（）。

2.41t 的52是（）吨。

83m 的31是（）米。

3.一堆沙土重165吨，用去了51，用去了（）吨，还剩总数的（）。

4．一批零件甲单独加工,需要10分钟;乙单独加工,需要20分钟。

甲比乙快( )%。

如果两人合作，( )分钟能完成任务。

5.73×（）＝（）×50%＝0.55×（）＝（）÷32＝1。

6.（）千克减少50%是24千克。

7.a 是整数（0除外），它的倒数是（）。

8.一个车轮的直径是50cm,车轮转动一周大约前进（）m 。

9.如果把一个半径为6cm 的圆剪拼成一个近似的长方形,那么这个长方形的面积是( )cm 2,周长是( )cm 。

10.小乐2小时行4km,小丽3小时行7km,小乐和小丽所行时间的比是（ ),小乐和小丽所行路程的比是（ )。

11.用10克橙计、50克蛋液蒸成的橙汁炖蛋最可口。

做1200克的橙汁炖蛋需橙汁( )克，蛋液( )克。

12.如右图，第8个点阵的点数是（）个。

二、仔细推敲，正确判断。

(每题1分，共6分）13.全班人数一半的一半就是全班人数的14。

（）14.森林公园在学校的东偏南20°300米处，学校就在森林公园的西偏北70°300米处。

（）得分评卷人得分评卷人乡镇 __________ 学校_________ 班级__________ 姓名___________ 考场_______ 座号___________15.互为倒数的两个分数中，如果其中一个是真分数，那么另一个一定是假分数。

2019-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷3

高中学业水平考试模拟测试卷(三)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N ＝( ) A ．{1}B ．{0，1}C ．{－1，0}D ．{－1，0，1}解析：x 2－x ＝0⇒x (x －1)＝0⇒N ＝{0，1}，所以M ∩N ＝{0，1}．答案：B2．已知等比数列{a n }的公比为2，则a 4a 2值为( )A.14B.12C ．2D ．4解析：a 4a 2＝q 2＝4.答案：D3．已知a ⊥b ，|a |＝2，|b |＝3且向量3a ＋2b 与ka －b 互相垂直，则k 的值为( )A ．－32B.32C ．±32D ．1解析：命题“存在x 0∈R ，x 20－1＝0”的否定为“对任意的x ∈R ，x 2－1≠0”．答案：D4．直线l 过点(1，－2)，且与直线2x ＋3y －1＝0垂直，则l 的方程是( )A ．2x ＋3y ＋4＝0B ．2x ＋3y －8＝0C ．3x －2y －7＝0D ．3x －2y －1＝0解析：设直线l ：3x －2y ＋c ＝0，因为(1，－2)在直线上，所以3－2×(－2)＋c ＝0，解得c ＝－7，即直线l 的方程为3x －2y －7＝0.答案：C5．已知直线的点斜式方程是y －2＝－3(x －1)，那么此直线的倾斜角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析：因为k ＝tan α＝－3，所以α＝π－π3＝2π3，故选C.答案：C6．已知复数z 满足z i ＝2＋i ，i 是虚数单位，则|z |＝( ) A.2B. 3C ．2D. 5解析：由题意得z ＝2＋ii ＝1－2i ，所以|z |＝ 5. 答案：D7．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位解析：y ＝cos 2x →y ＝cos(2x ＋1)＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12.故选C.答案：C8．下列说法不正确的是( )A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B ．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：A．一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A正确；B．由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B正确；C．由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C正确；D．由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D不正确．故选D.答案：D9．函数f(x)＝x3－2的零点所在的区间是()A．(－2，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)解析：因为f(1)＝13－2＝－1<0，f(2)＝23－2＝6>0.所以零点所在的区间为(1，2)．答案：C10．已知等差数列{a n}中，a2＝2，a4＝6，则前4项的和S4等于()A．8 B．10 C．12 D．14解析：设等差数列{a n}的公差为d，则a4＝a2＋(4－2)d⇒d＝6－2 2＝2，a1＝a2－d＝2－2＝0，所以S4＝4（a1＋a4）2＝2(0＋6)＝12.故选C.答案：C11．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是()A ．6B ．9C ．18D ．36解析：由题意可知，几何体是以正视图为底面的三棱柱，其底面面积S ＝12×4×52－42＝6，高是3，所以它的体积为V＝Sh ＝18.故选C.答案：C12．双曲线x 2m －y 23＋m ＝1的一个焦点为(2，0)，则m 的值为( )A.12B ．1或3C.1＋22D.2－12解析：因为双曲线的焦点为(2，0)，在x 轴上且c ＝2，所以m ＋3＋m ＝c 2＝4，所以m ＝12.答案：A13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －6≤0，x －3y ＋2≤0，3x －y －2≥0，则z ＝x －2y 的最小值为( )A ．－10B ．－6C ．－1D ．0解析：由z ＝x －2y 得y ＝12x －z2，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)，平移直线y ＝12x －z2，由图象可知，当直线y ＝12x －z 2过点B 时，直线y ＝12x －z2的截距最大，此时z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －6＝0，3x －y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，即B (2，4)．代入目标函数z ＝x－2y ，得z ＝2－8＝－6，所以目标函数z ＝x －2y 的最小值是－6.故选B. 答案：B14.sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝( )A ．－32B ．－12C.12D.32解析：sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin （30°＋17°）－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°＋cos 30°sin 17°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝12.故选C.答案：C15．小李从甲地到乙地的平均速度为a ，从乙地到甲地的平均速度为b (a >b >0)，他往返甲、乙两地的平均速度为v ，则( )A ．v ＝a ＋b 2B ．v ＝ab C.ab <v <a ＋b 2 D ．b <v <ab解析：设甲地到乙地的距离为s .则他往返甲、乙两地的平均速度为v ＝2ss a ＋s b＝2aba ＋b ，因为a >b >0，所以2aa ＋b>1，所以v ＝2ab a ＋b >b .v ＝2ab a ＋b <2ab2ab ＝ab .所以b <v <ab .故选D. 答案：D二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．)16．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S 4＝________．解析：S 4＝1－241－2＝15.答案：1517．若函数f (x )＝log a (x ＋m )＋1(a >0且a ≠1)恒过定点(2，n )，则m ＋n 的值为________．解析：f (x )＝log a (x ＋m )＋1过定点(2，n )，则log a (2＋m )＋1＝n恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋m ＝1，1＝n ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝1，所以m ＋n ＝0.答案：018．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是________．解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝f (－2)＝3－2＝19.答案：1919．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为55，且过点P (－5，4)，则椭圆的方程为______________．解析：设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，将点(－5，4)代入得25a 2＋16b2＝1，又离心率e ＝ca ＝55，即e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝15，所以a 2＝45，b 2＝36，故椭圆的方程为x 245＋y 236＝1.答案：x 245＋y 236＝1三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝9内有一点P (2，2)，过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点．(1)当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； (2)当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程； (3)当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长．解：(1)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝9的圆心为C (1，0)，因为直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y ＝2(x －1)，即2x －y －2＝0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为y －2＝－12(x－2)，即x ＋2y －6＝0.(3)当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为y －2＝x －2，即x －y ＝0.圆心到直线l 的距离为12，圆的半径为3，所以弦AB 的长为232－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝34.21．已知等差数列{a n }满足a 2＋a 5＝8，a 6－a 3＝3. (1)求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)若b n ＝1S n＋3·2n －2，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)由a 6－a 3＝3得数列{a n }的公差d ＝a 6－a 33＝1，由a 2＋a 5＝8，得2a 1＋5d ＝8，解得a 1＝32，所以S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝n （n ＋2）2.(2)由(1)可得1S n ＝2n （n ＋2）＝1n －1n ＋2，所以b n ＝1S n ＋3·2n －2＝1n －1n ＋2＋3·2n －2.所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2＋32(1＋2＋…＋2n －1)＝ ⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋13＋…＋1n －(13＋14＋…＋1n ＋1n ＋1＋1n ＋2)＋32×2n －12－1＝32－1n ＋1－1n ＋2＋32×(2n －1)＝3·2n －1－1n ＋1－1n ＋2.。

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江苏省中等职业学校学业水平考试
《数学》试卷（三）
本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．
第Ⅰ卷（必考题，共84分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每个小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）
1. 方程182x
⎛⎫
= ⎪⎝⎭的解是（）
A ．31
B ．3
1
- C ．3 D ．3-
2．设全集R U =，集合{}
2>=x x P ，则=P C U （）
A ．{}2≤x x
B ．{}2<x x
C ．{}
2≠x x D ．{
}2,1 3．下列关于奇函数图象的对称性，正确的叙述是（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点中心对称 D ．关于直线x y =对称
4．下列关于零向量的说法中，错误．．的是（） A ．零向量的长度为0
B ．零向量没有方向
C ．零向量的方向是任意的
D ．零向量与任一向量都平行
5．样本数据－1,2,0,－2, 1的方差为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 6．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列表述正确的是（） A ．A 1A ⊥平面BB 1C 1C B ．A 1A ⊥平面DC C 1D 1 C ．A 1A //平面ABCD D ．A 1A //平面BB 1C 1C
7．直线220x y -+=和310x y ++=的交点坐标为（） A ．（0，2） B ．（1，4） C ．（－2，－2） D ．（－1，0） 8．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区的销售点分别有150个、120个、180个、250个．公司
A B
C
D
B 1
C 1
D 1
A 1
第6题图
为了调查产品销售情况，需从这700个销售点中抽取一个容量为100的样本，比较适宜的抽样方法是（）
A ．简单随机抽样法
B ．分层抽样法
C ．系统抽样法
D ．抽签法
9．设p ：2a =，q ：1a >-；则（） A ．p 是q 的充分而不必要条件 B ．p 是q 的必要而不充分条件 C ．p 是q 的充要条件 D ．p 是q 的既不充分也不必要条件
10．过点（－1，3）且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（） A ．270x y -+= B ．210x y --= C ．210x y +-= D ．210x y ++=
11．已知(3,4),(2,3)a b =-= ，则2||3a a b -⋅
等于（）
A ．28
B ．-8
C ．8
D ．-28
12．302302302.log ,,..===c b a 则c b a ,,的大小关系是（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b << 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 13．函数()2
f x x =的单调增区间是
14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，对角线1BD 与底面ABCD 所成角的正切值为．
三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（满分8分）解不等式215x +<.
16．（满分10分）已知 4
cos 5
α=-，α是第三象限的角，试求sin α和tan α的值．
第14题图
17．（满分10分）某林场计划第一年植树造林200公顷，以后每年比前一年多造林3%．问： (1)该林场第五年计划造林多少公顷？（只需列式） (2)该林场五年内计划造林多少公顷？（精确到0.01）
(3)如果该林场前三年造林总面积要超过800公顷，那么每年造林的平均增长率要达到多少？（精确到0.01%）
第Ⅱ卷（选考题，共16分）
说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．
一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．)
1．[选做题]在1－1和1－2两题中选答一题．
1—1．与A B ⋅相等的是（） A ．AB B ．AB C ．A B + D ．A B +
1—2．某职业学校机电4班共36名学生，经统计，全班学生身高（单位：cm ）情况如下表：
160以下 [160，170) [170，180) 180及以上 1人
12人
20人
3人
若根据上表绘制饼图，则代表身高在[170,180]内人数的扇形的圆心角等于（） A ．20︒
B ．100︒
C ．200︒
D ．270︒
2．[选做题]在2－1和2－2两题中选答一题．
2—1．下列关于算法的说法，正确的有（） ①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2—2．某项工程的网络图如图所示（单位：天），则完成该工程的最短总工期为（）
A ．10．5
B ．12
C ．13
D ．16．5 3．[选做题]在3－1和3－2两题中选答一题．
3—1．函数3sin(2)6
y x π
=-的最小正周期为（）
A ．
2
π
B ．π
C ．2π
D ．3π 3—2．复数2(34i -)的实部和虚部分别是（） A ．3，4- B ．6，8- C ．3，4i - D ．6，8i - 二、填空题(本大题共1小题，共4分．)
4—1．将参数方程是参数）(t 42
⎩⎨⎧==t
y t x 化为普通方程是 .
4—2．右图中阴影部分平面区域的不等式是 .
江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷（三）
参考答案及评分标准
本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．
第Ⅰ卷（必考题，共84分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 D
A
C
B
B
D
D
B
A
C
A
C
二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 13．[)∞+，0或(0)+∞，
；14．2
2
．三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
第4—2题
骤）
15．解：
原不等式等价于5215x -<+< ………………3分 624x ∴-<< ………………5分 32x ∴-<< ………………7分 ∴原不等式的解集为{}
32x x -<<. ………………8分 16．解：
因为α是第三象限的角，所以sin 0α<， ………………2分又因为2
2sin
cos 1αα+=，
所以 2
24sin 1cos 1()5
αα=--=--- ………………5分
3
5
=-
………………7分 3
sin 3
5tan 4cos 4
5
ααα-
===-． ………………10分
17．解：
(1)该林场第五年计划造林 4200(13%)+ 公顷． ……2分 (2)该林场五年内计划造林
200+200(13%)++2
200(13%)++3
200(13%)++4
200(13%)+ ……1分
5200[1(13%)]1(13%)
-+=-+ ……2分
1061.83≈（公顷） ……4分 (3)设该林场每年造林的平均增长率为x ，则
2
200200(1)200(1)800x x ++++= ……1分整理得 2
310x x +-= ……2分
因为0x >，所以2334
30.28%2
x -++=≈
答：该林场每年造林的平均增长率要达到30.28%． ……4分
第Ⅱ卷（选考题，共16分）
说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．
一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．)
1 2 3 1—1 1—2 2—1 2—1 3—1 3—2 C
C
C
C
B
B
二、填空题(本大题共1小题，共4分．) 4—1．24x y =； 4—2．632≥+y x .。