多边形的内角和微课

六边形的内角和 720°= 4× 180°=（6－2）× 180°
七边形的内角和 900°=5× 180°=（7－2）× 180°
问题：不画图你能根据以上结论找出规律 得到八边形、九边形的内角和吗？ n边形呢？
最终结论
n边形内角和等于
（n－2）× 180°
问题1：多边形每增加一条边，内角和 增加 问题2：多边形的内角和一定是 的 倍数
A B
图4
C D
P
如图4，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
五边形、六边形、七边形的内角和呢？
四边形的内角和 360°= 2× 180° =（4－2）× 180° 五边形的内角和 540°= 3× 180°=（5－2）× 180°
C
图 2
P
A
D
如图2，在四边形内任取 一点P,连接PA、PB、PC、 PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四 边形内角和等于180°×4 － 360°= 360°
百家争鸣
A
图3
B
C
P D
如图3，在四边形的一边上任 取一点P,连接PB、PC，将四 边形变成有一个公共顶点的 三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
多边形的内角和
蠡县实验中学 王 华
1、三角形内角和是多少度？
2、长方形和正方形的内角和是多 少度？
任意四边形内角和是多少度呢？
A
D
C B
四边形内角和
A
D
除了用量角器度量 和拼接的方外，还 有其它方法吗？
C B
百家Biblioteka Baidu鸣
A
B
图1
D C
B
如图1，连接四边形的对角线AC，把一 个四边形变成了两个三角形，四边形的 内角和等于180°×2= 360°
快用公式
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
2、已知一个多边形每个内角都等108° ， 求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。