自控实验 实验三 控制系统稳定性研究
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验三控制系统稳定性研究
一. 实验目的
观察线性系统稳定和不稳定的运动状态，验证理论上的稳定判据的正确性。
研究系统的开环放大系数K对稳定性的影响。
了解系统时间常数对稳定性的影响。
二. 实验设备
MATLAB 2020
三. 实验内容
（一）系统稳定性观察，验证稳定判据
系统的开环传递函数为：
；；
；；
1. 取 n=3
k1 T1k2 T2k3 T3方案一10 110 10 1 0.1
方案二同上同上 1 0.01
方案三同上同上10 1改变α，观察并记录各组参数对稳定性的影响，记下系统由稳定到出现自持振荡的α值。
注：考虑到 MATLAB 仿真实验的局限性，预先结合表格中系数计算出系统临界稳定时的α值。计算α值时采用劳斯判据方法，理论根据如下：
劳斯判据方法
通过系统开环传递函数G(s)得到系统的特征方程后，进一步确定出劳斯表。
由劳斯判据可知，当第一列有零的时后说明系统不稳定，存在虚根或复平面右半平面的点；当有全零行的时候，有右半平面和虚轴上的点。同时，第一列如果位于零上面的系数符号与位于零下面的系数符号相同，则有一对虚根的存在。
根据上述理论，通过对劳斯表的第一列系数的求取来得到临界稳定时的α值。
上表中三种方案的具体处理如下：
实验代码示例如下：
结论：可见，曲线振荡幅度逐渐减小，符合预期目标。
α=1.22，为理论值，预计应为临界振荡
代码示为：
clf % 清除当前图形t =0:0.1:10 % 产生时间序列K1=10K2=10K3=1T1=1T2=10T3=0.1a =1.22K =K1*K2*K3 % Ki 为比例系数，请同学们自行按要求设定numo =[K *a ] % 开环传递函数的分子系数向量deno =conv (conv ([T1,1],[T2,1]),[T3,1])% 计算开环传递函数的分母系数向量numc =numo % 闭环传递函数的分子系数向量denc =[zeros (1,length (deno )-length (numo )),numo ]+deno % 闭环传递函数的分母系数向量step (numc ,denc ,t ) % 绘出阶跃响应1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
结论：可见，曲线振荡幅度不变，符合预期目标。
α=1.50，大于理论值，振荡幅度逐渐增强，出现自持振荡，系统不稳定。代码示为：
clf % 清除当前图形t =0:0.1:10 % 产生时间序列K1=10K2=10K3=1T1=1T2=10T3=0.1a =1.50K =K1*K2*K3 % Ki 为比例系数，请同学们自行按要求设定numo =[K *a ] % 开环传递函数的分子系数向量deno =conv (conv ([T1,1],[T2,1]),[T3,1])% 计算开环传递函数的分母系数向量numc =numo % 闭环传递函数的分子系数向量denc =[zeros (1,length (deno )-length (numo )),numo ]+deno % 闭环传递函数的分母系数向量step (numc ,denc ,t ) % 绘出阶跃响应1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
结论：符合预期目标。
方案二
取示例代码中 k1=10，T1=1；k2=10，T2=10；k3=1，T3=0.01；
理论α值为 11.1，额外取α1 =10，α2 = 15，形成对照，观察仿真效果注：代码调整与方案一中类似，故不再重复给出。只给出具体的仿真效果。
1. α =10
2. α =11.1
3. α =15
方案三
取示例代码中 k1=10，T1=1；k2=10，T2=10；k3=10，T3=1；
理论α值为 0.0242，额外取α1 =0.01，α2 = 0.05，形成对照，观察仿真效果注：代码调整与方案一中类似，同时将 t 的范围扩展为50，步长仍为 0.1。其余保持，故不再重复给出。只给出具体的仿真效果。
1. α =0.01
可见，α取值小于理论值时，响应最终趋于稳定，即为衰减振荡。与前述分析相同。
2. α =0.0242
3. α =0.05
结论：可见，振荡幅度逐渐增大，即出现自激振荡（自持振荡）。
K1 T1K2 T2K3 T3方案一 1 0.1 1 0.1 1 0.1方案二
1 0.1
10 1
0.5 0.05
2. 取 n=3，A1 接成积分器
实验线路图：
注意到，此时开环传递函数发生变化：
α 理论值计算
MATLAB 实现
因 A1 接成积分器，故对 MATLAB 代码作必要修改
将 deno 改为：deno=conv(conv([T1,0],[T2,1]),[T3,1])
其余对应参数值作相应调整
第一组
取示例代码中 k1=1，T1=0.1；k2=1，T2=0.1；k3=1，T3=0.1；
理论α值为 2，额外取α1 =1.5，α2 = 2.5，形成对照。观察仿真效果