2019高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律第6讲章末热点集训学案

第6讲 章末热点集训

动力学中的图象问题

如图所示，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块．假定

木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t 增大的水平力F ＝kt (k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2.下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是( )

[解析] 当水平力F 较小时，两物体相对静止，加速度相同，由F ＝ma 知： 两者的加速度a ＝

F

m 1＋m 2

＝

kt

m 1＋m 2

，a ∝t 当水平力F 较大时，m 2相对于m 1运动，根据牛顿第二定律得： 对m 1：a 1＝

μm 2g m 1，由于μ、m 1、m 2是定值，故m 1的加速度a 1不变．对m 2：a 2＝F －μm 2g m 2＝kt －μm 2g

m 2

， a 2是时间t 的线性函数．选项A 正确．

[答案] A

1.如图甲所示，质量为M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m 、可视

为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v －t 图象分别如图乙中的折线acd 和bcd 所示，a 、b 、c 、d 点的坐标分别为a (0，10)、b (0，0)、

c (4，4)、

d (12，0)．根据v －t 图象，求：

(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a 1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a 2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a 3；

(2)物块质量m 与长木板质量M 之比； (3)物块相对长木板滑行的距离Δx .

解析：(1)由v －t 图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a 1＝10－44 m/s 2＝1.5 m/s 2

，

木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a 2＝

4－04

m/s 2＝1 m/s 2

，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的

加速度大小a 3＝4－08

m/s 2＝0.5 m/s 2

.

(2)对物块冲上木板匀减速阶段：μ1mg ＝ma 1 对木板向前匀加速阶段：μ1mg －μ2(m ＋M )g ＝Ma 2 物块和木板达到共同速度后向前匀减速阶段：

μ2(m ＋M )g ＝(M ＋m )a 3 联立以上三式可得m M ＝3

2

.

(3)由v －t 图象可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δx 对应题图中△abc 的面积，故Δx ＝10×4×1

2

m ＝20 m.

答案：(1)1.5 m/s 2 1 m/s 2 0.5 m/s 2

(2)32

(3)20 m

牵连体问题 (多选)

在斜面上，两物块A 、B 用细线连接，当用力F 沿斜面向上拉物体A 时，两物块以大小为a 的加速度向上运动，细线中的张力为F T ，两物块与斜面间的动摩擦因数相等，则当用大小为2F 的拉力沿斜面向上拉物块A 时( )

A ．两物块向上运动的加速度大小为2a

B ．两物块向上运动的加速度大小大于2a

C ．两物块间细线中的张力为2F T

D ．两物块间细线中的张力与A 、B 的质量无关

[解析] 设斜面倾角为θ，A 、B 两物块的质量分别为M 和m ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得两物块的加速度大小为

a ＝F －（M ＋m ）g sin θ－μ（M ＋m ）g cos θM ＋m ＝F M ＋m

－g (sin θ＋μcos θ)，当拉力为2F 时，加速度大

小a ′＝

2F M ＋m －g (sin θ＋μcos θ)，则a ′－a ＝F

M ＋m

＞a ，即a ′＞2a ，A 项错误，B 项正确；两物块间细线中的张力F T ＝ma ＋mg sin θ＋μmg cos θ＝

mF

M ＋m

，与斜面倾角和动摩擦因数无关，且当拉力为2F 时，细线

中的张力也为2F T ，但张力与两物块的质量有关，C 项正确，D 项错误．

[答案] BC

2.

(多选)如图所示，质量分别为M 和m 的物体A 、B 用细线连接，悬挂在定滑轮上，定滑轮固定在天花板上，已知M >m ，滑轮质量及摩擦均不计，则下列说法正确的是( )

A ．细线上的拉力一定大于mg

B ．细线上的拉力一定小于Mg

C ．细线上的拉力等于

m ＋M

2

g

D ．天花板对定滑轮的拉力等于(M ＋m )g

解析：选AB.设两物体运动的加速度大小均为a ，细线上的拉力为T ，分别对物体A 和B 进行受力分析并结合牛顿第二定律有：对A ，Mg －T ＝Ma ，对B ，T －mg ＝ma ，整理可得T ＝Mg －Ma ＝mg ＋ma ，T ＝2Mm

m ＋M

g .对定滑轮进行受力分析可知，天花板对定滑轮的拉力等于2T .

动力学中的临界极值问题

(多选)如图所示，小车内有一质量为m 的物块，一轻质弹簧两端与小车和物块相连，处于压缩状

态且在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k ，形变量为x ，物块和小车之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中，物块和小车始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )

A ．若μmg 小于kx ，则小车的加速度方向一定向左

B ．若μmg 小于kx ，则小车的加速度最小值为a ＝

kx －μmg

m

，且小车只能向左加速运动 C ．若μmg 大于kx ，则小车的加速度方向可以向左也可以向右 D ．若μmg 大于kx ，则小车的加速度最大值为

kx ＋μmg m ，最小值为kx －μmg

m

[解析] 若μmg 小于kx ，而弹簧又处于压缩状态，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力水平向左，即小车的加速度一定向左，A 对；由牛顿第二定律得kx －F f ＝ma ，当F f ＝μmg 时，加速度方向向左且最小值为

a min ＝kx －μmg

m

，随着加速度的增加，F f 减小到零后又反向增大，当再次出现F f ＝μmg 时，加速度方向向左达

到最大值a max ＝

kx ＋μmg

m

，但小车可向左加速，也可向右减速，B 错；若μmg 大于kx ，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力(即加速度)可能水平向左，也可能水平向右，即小车的加速度方向可以向左也可以向右，C 对；当物块的合外力水平向右时，加速度的最大值为

μmg －kx

m

，物块的合外力水平向左时，加速度的最大值为