大学统计学复习资料

统计学
1.什么是定性数据：分类数据和顺序数据说明的是事物的品质特征，通常用文字来表述，其结果均表现为类别，因而也可统称为定性数据或品质数据。

【1.分类数据：是只能归于某一类别的非数值型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，只是用文字来表述。

顺序数据：是只能归于某一有序类别的非数字型数据。

顺序数据虽然也是类别，但这些类别是有序的。

】
什么是定量数据：数值型数据说明的是现象的数量特征，通常是用数值来表现的，因此；也可称为定量数据或数量数据。

【数值型数据：是按数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。

】P5
2.抽样误差的大小与哪些因素有关：P30
样本量的大小，样本量越大，抽样误差越小。

总体的变异性，总体的变异性越大，抽样误差越大。

3.品质数据有哪些图形表示方式（3.2）：P43
条形图、帕累托图、饼图、环形图、累积频数分布图。

4.什么是中位数：是一组数据排序后处于中间位置上的变量值，用Me表示。

中位数将全部数据等分成两部分，每部分包含50%的数据，一部分数据比中位数大，另一部分则比中位数小。

中位数主要用于测度顺序数据的集中趋势，也适用于测度数值型数据的集中趋势。

中位数位置的确定公式：n+1/2（n为数据个数）.P75
什么是四分位数：也称四分位点，它是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。

四分位数是通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包含25%的数据。

中间的四分位数就是中位数，处在25%
位置上的数值称为下四分位数，处在75%位置上的数值称为上四分位数。

P77
平均数的各种计算方式：P78
5.众数、中位数和平均数的特点与应用场合P82：
（1）众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响。

其缺点是具有不唯一性，一组数据可能是一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能是没有众数。

众数只有在数据量较多时才有有意义，当数据量较少时，不宜使用众数。

众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。

（2）中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

当一组数据的分布偏斜程度较大时，使用中位数也许是一个好的选择。

中位数主要适合作为集中趋势测度值。

（3）平均数是针对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中测度值。

当数据呈对称分布或接近对称分布时，3个代表值相等或接近相等，这时则应选择平均数作为集中趋势的代表值。

缺点是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差。

6.什么是离群点P88：在平均数+-3个标准差的范围内几乎包含了全部数据，而在+-3个标准差之外的数据，在统计上称为离群点什么是离散系数P89：也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。

计算公式：，，，离散系数是测度数据离散程度的相对统计量，主要用于比较不同样本数据的离散程度。

离散系数大，说明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度
也小。

7. 什么是样本平均数P147：在统计中经常用到平均数，如果是由样本求出的，就叫做样本平均数
样本平均数的抽样分布：样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，即μ的概率分布。

样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。

随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。

6.4
8.样本比例的抽样分布6.5 P150
（二）样本比例的抽样分布
比例是指具有某种属性的单位占全部单位数的比重。

总体比例（通常用表示）是总体中具有某种属性的单位数占全部总体单位数的比例，是一个参数，通常是未知的，也是我们想通过抽样得到的说明总体特征的数据。

样本比例（通常用p表示）是随机抽取的样本中具有某种属性的单位数占样本全部单位数的比例，是一个样本统计量，是随机变量，对于一个已经抽取出来的样本来讲，是可以观察到的。

描述所有可能样本比例的概率分布就是样本比例的抽样分布。

当样本容量比较大时，样本比例p近似服从正态分布，且有p的数学期望就是总体比率，即
s而P的方差与抽样方法有关，在重置抽样下为在不重置抽样下为
即在重置抽样时，p的分布为p~N(，）
在不重置抽样时，p的分布为p~N(，）
一般讲，当np≥5,并n(1-p) ≥5时，就可以认为样本容量足够大。

对于无限总体进行不重置抽
样时，可以按照重置抽样计算，当总体为有限总体，当N比较大，而n/N 5%时，修正系
数可以近似为1，这时也可以按重置抽样计算。

从上述分析可以看出，随着样本容量的增大，样本比例的方差愈来愈小，说明样本比例随样本容量增大，围绕总体比例分布的峰度愈来愈高。

9.样本方差的抽样分布6.6 P153
样本方差的抽样分布
样本方差的抽样分布是指在重复选取容量为n的样本时，样本方差的所有可能取值形成的概率分布。

χ2分布具有如下性质和特点：
（1）χ2分布的变量值始终为正。

（2）χ2（n）分布的形状取决与其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，如图7－2所示。

（3）χ2分布的期望为E（χ2）＝n,方差为D（χ2）＝2n（n为自由度）。

（4）χ2分布具有可加性。

若U和V为两个独立的χ2分布随机变量，U～χ2（n1），V～χ2（n2），则随机变量U＋V服从自由度为n1＋n2的χ2分布。

10.什么是置信度P159:如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平（置信度）。

11.置信区间的意义7.4（解释95%置信区间的意义）：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间--------95%的置信区间指用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。

对置信区间的理解需要注意的问题P159：
（1）如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造
的区间称为置信水平为95%的置信区间。

同样，其他置信水平也可以用类似的方式进行表述。

（2）总体参数的真值是固定的、未知的，而用样本构造的区间则是不固定的。

若抽取不同的样本，用该方法可以得到不同的区间，从这个意义上说，置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而不同，而且不是所有的区间都包含总体参数的真值。

（3）在实际问题中进行估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平下的置信区间。

由于用该样本所构造的区间是一个特定的区间，而不再是随机区间，所以无法知道这个样本索产生的区间是否包含总体参数的真值。

12.评价估计量的标准P160：
无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效
13.方差分析中的三个基本假定P239：
（1）每个总体都应服从正态分布。

对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本。

（2）各个总体的方差必须相同。

各组观测数据是从具有相同方差的正态总体中抽取的。

（3）观测值是独立的。

14.什么是回归模型 P274：对于具有线性关系的两个变量，可以
用一个线性方程来表示它们之间的关系，描述因变量Y如何依赖于自变量X和误差项的方程称为....
什么是最小二乘法：p276
15.什么是拟合度P280：回归直线与各观测点的接近程度。

16.回归分析表P297 P254
17.什么是质量指数：P364
数量指数
拉式指数
帕氏指数
18.P值的意义 P191:P值就是当原假设为真时所得到的样本观
察结果或更极端结果出现的概率。

（它的大小取决于三个因素，一个是样本数据与原假设之间的差异，一个是样本量，再一个是被假设参数的总体分布。

19.什么是显著水平：显著性水平是一个统计专有名词，在假设检验中，它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率和风险。

20.两类错误p188: 一类错误是原假设H0为真却被我们拒绝了，犯这种错误的概率用α表示，所以也称α错误或弃真错误；
另一类错误是原假设为伪我们却没有拒绝，犯这种错误的概论用β表示，所以也称β错误或取伪错误。

计算题：
1.平均数
2.区间估计【练习题7.1，7.2,以及7.2节所有例题】
3.假设检验【什么是两类错误P188，假设检验中P值的意义，什么是显著性水平】--8.2节所有例题
4.方差分析（第十章例题-5个）--设计一个适合方差分析的实验
5.第十一章一元线性回归--11.9 例题在11.6节。