时间序列模型操作

arima模型matlab实际操作例题1.已知1949-2000年我国人口数据，预测2001年我国人口数。

1)数据导入，绘制数据原图像

代码：

x=test(:,1)

y=test(:,2)

plot(x,y)

xlabel('年份')

ylabel('人口数')

title('人口数变化')

2）计算原数据的ACF和PACF及它们图像

代码：

ACF计算：

autocorr(y)

[a,b]=autocorr(y)

[b,a]

PACF计算：

parcorr(y)

[c,d]=parcorr(y)

[d,c]

3）发现原数据并不平稳，因此我们对人口数数据进行一阶差分，并绘制图像，计算ACF、PACF

代码:

x(1,:)=[]

dy=diff(y)

plot(x,dy)

title('dy图像')

ACF计算：autocorr(dy)

[a1,b1]=autocorr(dy) [b1,a1]

PACF计算：parcorr(dy)

[c1,d1]=parcorr(dy) [d1,c1]

由图可知，人口序列dy 是平稳的，ACF 和PACF 在一阶都在置信区间外，因此采用AR(1)模型。

4）求估计结果

利用cftool 工具，进行拟合，图像如下：

则结果为：

u dy dy

t t t

++=-1

6171.00.0547

5）模型检验

模型参数检验

要求：模型参数估计量必须通过t 检验 代码：

[h,p,ci,stats]=ttest(dy,A,alpha) mu0=0.6171;alpha=0.05

可以发现，通过t 检验。 ● R 平方检测和特征根检验 拟合程度评价：

根据上面cftool 图可知，R 平方为0.38，拟合程度较好，可认为模型还成立。 特征根检验： 1-0.9494x=0 得：9494

.01

x

而要求特征根倒数绝对值小于1，显然成立。检验通过。 ● 残差序列Q 检验 先求的残差序列 代码是

[b,bint,r,rint,stats]=regress(dy,A,alpha) alpha=0.05

得到的r 就是残差序列

接下来就是对残差序列Q 检验 代码;

[h,pValue,stat,cValue]=lbqtest(r)

h=0,p=0.9728>0.05,则认为Q 检验通过。

6）结果预测

0.11380.0957*0.61710.05476171.00.05472000

2001

=+=+=dy

dy

7881.121138.06743.122000

2000

2001

=+=+=

dy

y

y

根据后面查的资料，2001年我国人口数为12.7627，预测误差为

（亿人）0.00212.7627

12.7627

-12.7881==

η

附表