西安电子科技大学《电路与电磁场》考研真题2010年

西安电子科技大学《电路与电磁场》考研真题2010年
(总分：150.00，做题时间：90分钟)
一、(总题数：1，分数：15.00)
相对介电常数εr =2区域内电位(1，1，1)处的：（分数：15.00）
(1).电场强度E。

（分数：5.00）
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∴在点(1，1，1)处E=-2e x +4e y -e z (V/m)
(2).电荷密度ρ。

（分数：5.00）
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解析：解：ρ=▽·D=εrε0▽·E=4ε0≈3.54×10 -11 (C/m 3 )
(3).电场能量密度w e。

（分数：5.00）
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解析：解：
∴在点(1，1，1)处w e≈1.86×10 -10 (J/m 3 ) [解析] 本题考查最基本的静电场公式，没有什么难度，但要注意不要把εr错当成ε带入计算而丢掉ε0，E是坐标函数，求散以后再带入x，y，z值，不要丢掉单位，这些低级错误一定要杜绝。

二、(总题数：1，分数：15.00)
电场强度E(r，t)=excos(3π×10 8 t-2πz)-e y 4sin(3π×10 8 t-2πz)(mV/m)的均匀平面电磁波在相对磁导率μr =1的理想介质中传播，求：（分数：15.00）
(1).电磁波的极化状态。

（分数：5.00）
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解析：解：E=(e x +j4e y )e -j2πz，该波沿+z方向传播
∴该波为左旋圆极化波。

(2).理想介质的波阻抗η。

（分数：5.00）
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解析：解：k=2π，ω=3π×10 8 rad/s
∴εr =4
(3).电磁波的相速度V p。

（分数：5.00）
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解析： [解析] 对于平面波的极化方向判断常常不易理解容易混淆，其实只要记住：任意向量满足a 1×a 2=a 3，波沿a 3正向传播时，当时为右旋，否则左旋(特殊的如x，y，z方向)。

此外，
其中η0 =120π需要记住。

三、(总题数：1，分数：15.00)
(z=0的平面)，求：（分数：15.00）(1).反射角θr。

（分数：5.00）
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正确答案：()
解析：解：磁场传播方向为e k =0.6e x +0.8e z，分界面法向n=e z，入射角即为e k与n的夹角。

∴θ
r =θi =arccos0.8
(2).入射波的电场复矢量振幅E i (r)。

（分数：5.00）
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正确答案：()
(3).电磁波的频率f。

（分数：5.00）
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正确答案：()
解析：解：[解析] 本题中e k·H i≠0所以该电磁波不是均匀平面电磁波，严格地说应该是个错
题。

不过就方法而言，应该记住对于均匀平面电磁波有E(r)=η(-e k)×H(r)，由这两个关系可简化计算。

当然也可以通过▽×E=-jωμH，▽×H=jωE计算。

还应注意到e -jπ(3x+4z)=e -j5π(0.6xe x+0.8ze z)·r=e -jke k·r 其中e k是单位矢量，所以k=5π。

四、(总题数：1，分数：15.00)
电场复矢量振幅Ei(r)=e x10e -jπz(mV/m)的均匀平面电磁波由空气一侧垂直入射到相对介电常数εr=2.25，相对磁导率u r =1的理想介质一侧，其界面为z=0平面，求：（分数：15.00）
(1).入射波磁场的瞬时值H i (r，t)。

（分数：5.00）
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正确答案：()
解析：解：∵入射波在空气中传播。

入射波磁场瞬时值为：
(2).反射波的振幅E nn。

（分数：5.00）
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正确答案：()
解析：解：介质中
反射波振幅|E rm |=|ΓE im |=2(mV/m)
(3).透射波坡印廷(Poynting)矢量的平均值S av (r)。

（分数：5.00）
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正确答案：()
解析：解：∵透射系数T===1+Γ=0.8，|E tm |=|TE im |=8(mV/m)
[解析] 本题要特别留意对于介质中的透射波波阻抗、传播常数k等已经变化；同时复坡印廷矢量为矢量，不要丢掉方向；注意单位一致。

五、(总题数：1，分数：15.00)
(1).Γ；（分数：3.00）
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(2).已知条件同上，求系统驻波比ρ；（分数：3.00）
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(3).简述传输线中TEM波，TE波和TM波的主要特点；（分数：3.00）
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解析：TEM波电场和磁场方向均垂直于传播方向，不能在空心波导中传播，没有截止波长；TE波电场方向垂直于传播方向，磁场有传播方向分量，在波导中传播存在截止波长；TM波波磁场方向垂直于传播方向，电场有传播方向分量，在波导中传播存在截止波长。

(4).画出圆波导中H 11模的圆截面电场、磁场分布图；（分数：3.00）
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(5).尺寸为a×b×l的理想导体长方体盒组成微波谐振腔，且a＞b＞l，写出(波长最长)主模式的谐振波长λ0。

（分数：3.00）
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解析：∵矩形谐振腔中任意模式谐振波长
∴对于主模式TE 101模
六、(总题数：1，分数：15.00)
1.传输线两侧各并联电阻R 1和R 2，如图所示。

今要求输入端匹配(即Z in =Z 0，请给出R 1和R 2的相互关系。

（分数：15.00）
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解析：解：设负载阻抗经传输线变换后阻抗为Z 1，
∴负载阻抗
∵输入端匹配，∴Z in =R 1 //Z 1 =Z 0 (1)
将Z 1代入(1)解得R 1 =R 2 +Z 0
七、(总题数：1，分数：15.00)
矩形波导(填充μ0，ε0。

)内尺寸为a×b，如图所示。

已知电场
（分数：15.00）
(1).求出波导中的磁场H。

（分数：5.00）
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(2).画出波导场结构。

（分数：5.00）
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(3).写出波导传输功率P。

（分数：5.00）
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解析：解：功率通量密度为：
八、(总题数：1，分数：10.00)
2.若天线的功率方向图为：P(θ)=cosθ，0°≤θ≤90°，求天线的方向系数和半功率波瓣宽度。

（分数：10.00）
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解析：解：令P(θ)=cosθ=0.5，解得θ=60°
∴半功率波束宽度(2θ0.5)=120°
[解析] 通过方向图函数计算半功率波束宽度时一定要先概画出方向图，先有一个感性的认识，∵不是所有时候都可求出θ乘2得到半功率波束宽度(如P(θ)=sinθ时，令P=0.5得θ=30°半功率波束宽度=2(90°-θ)=120°)。

要从半功率波束宽度的概念上去具体分析。

九、(总题数：1，分数：20.00)
3.证明功率传输方程G r P r，为发射天线的增益和输入功率；G R P R为发射天线的增益和接收功率。

（分数：20.00）
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解析：证明：∵发射天线在r处功率通量密度为
∴接收天线的接收功率为
又∵接收天线有效接收面积为
十、十、(总题数：1，分数：15.00)
4.如图沿z轴排列的三个半波振子组成边射直线阵，间距为，电流等幅同相，求此阵列的空间方向图函数，并用方向图乘积定理概画yz面和xy面方向图。

（分数：15.00）
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正确答案：()
解析：解：∵阵元为半波振子
∴单元因子(式中α为矢量r与x轴夹角)
∴单元因子
阵因子为
此阵列空间方向函数为
在yOz面上
在xOy面上
[解析] 本题中的天线并非沿z轴取向，所以原半波振子公式中的夹角要做相应的代换，当矢量半径r与x 轴夹角为α时，有cosα=sinβcosφ；当矢量半径r与y轴夹角β时，有cosβ=sinθsinφ，具体的推导证明见附录一。

方向图直接给出Matlab所作精确图形，手工概画时可通过方向图乘积定理，对于xOy面上θ=90°，yOz面上正半平面φ=90°负半平面φ=270°，代入方向函数然后通过描点法找一些特殊点(0°、90°、180°及f函数零点)作出图形，手工作图要多练习熟悉常见的方向函数图形，尤其半波振子方向图
必须熟记。

附：
立体方向图。