浙江省杭州地区七校2015届高三上学期期末联考数学(理)试题 Word版含答案

浙江省杭州地区七校2015届高三上学期期末联考数学理试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合},2|

{2R x x x x A ∈-==，},1{m B =，若B A ⊆，则m 的值为( )

A . 2

B . 1-

C . 1-或2

D . 2或2

2．”“}3,{a x ∈是不等式03522

≥--x x 成立的一个充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( )

3．已知函数⎩

⎨⎧>+≤-=1log 11

13)(2x x x x f x ，，,则函数)(x f 的零点为 （ ）

021

.A ， 02.，

-B 2

1.C 0.D 4．已知1||||==向量与的夹角为120°，且)()(t +⊥+，则实数t 的值为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．-2

D ．2

5. 已知cos 2θ=

44

sin cos θθ-的值为（ ）

A

3

B 3-

C 1811

D 29-

6．设等差数列}{n a 和等比数列}{n b 首项都是1，公差和公比都是2，则=++432b b b a a a （ ）

A . 24

B . 25

C . 26

D .27

7．设1F ，2F 是双曲线122

22=-b

y a x 0(>a ，)0>b 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存

在一点P ，使0)(22=⋅+F OF （O 为坐标原点），且||3||21PF PF =，则双曲线的

离

心

率

为

（ ）

A .

212+ B .12+ C .2

1

3+ D .13+ 8．已知)(x f 是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1,0）对称，若对任意的x ，y R ∈，不等式0)34()3(2=--+-x x f y f 恒成立，则

x

y

的取值范围是（ ） A .]3322,3322[+-

B .]3322,1[+

C .]3,332

2[- D .]3,1[

非选择题部分（共110分）

注意事项：

1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。 9. 已知⎪⎭⎫

⎝

⎛+

=32sin 2)(πx x f 。则⎪⎭

⎫

⎝⎛6πf = ；若)(x f =-2，则满足条件的x 的集合为 ；则)(x f 的其中一个对称中心为 。 10. 已知函数|

2||1|)

2

1()(++-=x a x x f 。当1=a 时，)(x f 的单调递减区间为 ；

当1-=a 时，)(x f 的单调递减区间为 。

11．已知x ，y 为正实数，且32=+y x 。则xy

y

x +3的最小值为 ； 则)1(2+y x 的最大值为 。

12. 已知递增的等差数列}{n a 的首项11=a ，且1a 、2a 、4a 成等比数列。则数列}{n a 的通项公式为 ；则8313852+-++++++n n a a a a a 的表达式为______________。

13.如图，△ABC 是边长为32的等边三角形，P 是以C 为圆心，

半径为1的圆上的任意一点，则⋅的取值范围是 . 14．若不等式2

1x x a <-+的解集是区间()33-，的子集，

则实数a 的范围为 . 15．若实数x,y 满足422=+y x ,则

2

-+y x xy

的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本题满分14分）

已知圆C ：04222=+--+m y x y x 。 （1）求m 的取值范围。

（2）当m=4时，若圆C 与直线04=-+ay x 交于M ，N 两点，且CN CM ⊥，求a 的值。 17．（本题满分14分）

设函数x f ⋅=)(，其中向量)1,cos 2(x =，)2sin 3,(cos x x =，R x ∈. （1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知2)(=A f ，1=b ，

△ABC 的面积为2

3

，求C B c b sin sin ++的值.

18．（本题满分15分）

已知数列{}n a ，n S 是其前n 项的且满足32(N )n n a S n n *=+∈

（I ）求证：数列12n a ⎧

⎫+⎨⎬⎩

⎭为等比数列； （Ⅱ）记12n n T S S S =+++…，求n T 的表达式。

19．（本题满分15分）

已知)0,3(-M ，)0,3(N 是平面上的两个定点，动点P 满足62||||=+PN PM .

（1）求动点P 的轨迹方程；

（2）已知圆方程为22

2

=+y x ，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交

C

B

P