流体力学7-6水面曲线分析讲解

M2
同上
M3 受出流条件限制
下游渐近线
水平线h→∞ dh/ds→i 静止 水跌h→hc dh/ds→-∞正交 水跃h→hc dh/ds→∞正交
工程实例 修挡水建筑物
末端跌坎
挡水建筑物下泄
7
h0
hc
水平线 M1
N-N M2
C-C
M3
i<ic
水平线
hc h0 i>ic
S1 C-C S2 N-N S3
8
分区 曲线 水深h 流态 i-J 1-Fr dh/ds 曲线形状
1 M1 h> h0>hc 缓流 + + + 下凹的壅水曲线
2 M2 h0 > h >hc 缓流 - + - 上凸的降水曲线 3 M3 h0>hc > h 急流 - - + 下凹的壅水曲线
曲线 上游渐近线 M1 Ndh-N/d线s→h→0 均h0匀流
水力坡度 J = dhf / ds
棱柱形明渠 A f (h) dA dA dh B dh
ds dh ds
ds
d ds
2

2g


d ds

Q2
2gA2


Q2
gA3
dA ds

Q2
gA3
B
dh ds
i
dh
Q2

B
dh
J
时，最终都要趋于水平线 8、急流状态水面线控制水深在上游，缓流状态水面线控
制水深在下游，是由于微幅干扰波的影响 9、共有12条水面曲线，其中缓坡、急坡各3条，临界坡、
平坡、逆坡各2条，常用M1、M2、M3、S2四条曲线
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七、水面曲线的定性绘制步骤
1、绘出N-N线和C-C线，将流动空间分成1、2、3三区，每个区域 只相应一种水面曲线。
2、平坡i=0 3、逆坡i<0
H2、H3 A2、A3
M1、M2、M3 C1、C2 S1、S2、S3
共12条
通过dh/ds、 h、h0、hc及i的不同组合，便可形成明 渠非均匀流水面曲线的各种变化
dh ds

0,
dh ds

0,
dh ds

0,
dh ds
i,
dh ds


6
五、水面曲线的分析
1、缓坡渠道 0<i<ic h0>hc
第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流 水面曲线的分析
一、概述
明渠非均匀流水深沿程变化，自由水面线是和渠底不
平行的曲线，称为水面曲线 h f (s) 1、根据沿程v、h变化程度不同 非均匀渐变流
非均匀急变流
2、定性分析
壅水曲线：h沿程增加，dh/ds>0 降水曲线：h沿程减少，dh/ds<0 均匀流： h沿程不变，dh/ds=0
2、急坡渠道 i>ic h0<hc
分区 曲线 水深h 流态 i-J 1-Fr dh/ds 曲线形状
1 S1 h> hc > h0 缓流 + + + 上凸的壅水曲线 2 S2 hc > h> h0 急流 + - - 下凹的降水曲线 3 S3 hc >h0 > h 急流 - - + 上凸的壅水曲线
曲线 上游渐近线
dz dh d (2 ) dhf 0
ds ds ds 2g ds
2
2g
h z
1
dhf
( d )2
2g
h+dh
ds
z+dz
0-0
2
2
dz dh d ( 2 ) dhf 0
ds ds ds 2g ds
底坡
dz z2 z1 i
ds
ds
0
ds gA3 ds
3
棱柱形渠道非均匀渐 变流微分方程
dh i J i J
ds
Q 2 1 Fr
1 B
gA 3
上式是在顺坡（i＞0）的情况下得出的，是分析计 算水面曲线的理论基础。
三、水面曲线分析的二线三区
水面曲线的变化决定于式中分子、分母的正负变化。
对应两条直线将水面曲线 分成变化规律不同三个曲域
分子i-J=0 分母1-Fr =0
分析i-J/(1-Fr)的正负(单调增减性)，便可得到水面 曲线沿程变化的趋势及两端极限情况
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1、分界线h0、hc
正常水深线：N-N(分子为零) i-J=0
J=i
h=h0 (渐近线)
临界水深线：c-c(分子为零) 1-Fr =0
h=hc (正交)
2、流动分区
1
二、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流微分方程
取恒定非均匀渐变流段ds列伯诺里方程，运动要素相
差微小量
z
h 2
2g

(z dz) (h dh) ( d)2
2g
dh l
展开(v+dv)2,忽略(dv)2
dz
dh
2
d( 2g
) dhl

0
忽略hm，dhl= dhf，同除ds
C-C(N-N)
C3
C1
i=ic
h0 =hc
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4、平坡渠道 i=0
C-C
H2
hc
H3
i=0
5、逆坡渠道 i<0
C-C
A2
hc
A3
i<0
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六、水面曲线分析的总结
棱柱形渠道可能出现的12种渐变流水面曲线,汇总 简图及工程实例见P180表7-7： 1、由一定流量下的正常水深线N-N与临界水深线C-C，将 明渠流动空间分区。此时N-N、C-C不是渠道中的实 际水面线，而是流动空间分区的界线
1区：N-N、c-c线之上 2区：N-N、c-c线之间 3区：N-N、c-c线之下
h0 hc
1区 2区 3区
N-N c-c
ic>i>0
不同区域的水面曲线形状不同，只要知道底 坡形状，判断所处区域就可画出水面曲线。
5
四、流动边界（底坡）
缓坡 0<i<ic
1、顺坡i>0 临界坡 i=ic
急坡 i>ic
源自文库
M2 B
C S2
i1<ic
B
End
i2> ic
C N2-N2
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第七章作业 1~6、8~12
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S1
水跃h→hc dh/ds→∞正交
S2
水跌h→hc dh/ds→-∞正交
S3 受出流条件限制
下游渐近线
工程实例
水平线h→∞ dh/ds→i 静止
修挡水建筑物
Ndh-N/d线s→h→0 均h0匀流 由缓坡入急坡
同上
挡水建筑物下泄
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3、临界坡渠道 i=ic h0=hc
只存在C1型壅水曲线和C3型壅水曲线
2、微分方程式在每一区域内的解是唯一的，因此每一区 域内的水面线形状可唯一确定
3、壅水曲线在l、3区，降水曲线在2区
4、除C1、C3型外，所有水面线在水深趋于正常水深h0时， 渐近线为N-N，在水深趋于临界水深hc时，与C-C线垂
直正交，发生运动状态的突变，即水跃或水跌；
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5、临界流特殊，水平趋向C-C线，水平离开C-C线 6、对于均匀流水面曲线最终与N-N线渐进相切，代表h0 7、水深不能无限增加，dh/ds≠∞，当水深向上下游加深
2、选择控制断面。应选在水深为已知，且位置确定的断面上，然后 以控制断面为起点进行分析计算，确定水面曲线的类型，并参照 其增深、减深的形状和边界情况
3、如果水面曲线中断，出现了不连续而产生跌水或水跃时，要作 具体分析，一般情况下，水流至跌坎处便形成跌水现象，水流从急 流到缓流，便发生水跃现象。
N1-N1