中考数学专题复习——实数

中考数学专题复习

第一章 数与式

第一讲 实数

【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数

2、按实数的正负分类：

实数

【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2

π是 数，不是 数， 7

22是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔

3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a -b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】

四、数的开方。

1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。

2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】

【重点考点例析】

考点一：无理数的识别。

A ．π

B ．5

C ．0

D ．-1 ．对应训练

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

考点二、实数的有关概念。

例2 （2016•遵义）如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ）

A ．+40m

B ．-40m

C ．+30m

D ．-30m

例3 （2016•资阳）16的平方根是（ ）

A ．4

B ．±4

C ．8

D ．±8

A B ． C ．2 D ．-2

2．（2016•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ）

A ．+30

B ．-30

C ．+80

D ．-80

3．（2016•珠海）实数4的算术平方根是（ ）

A ．-2

B ．2

C ．±2

D ．±4

A B ．2 C ． D ．-2

考点三：实数与数轴。 例5 （2016•广州）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a -2.5|=（ ）

A ．a -2.5

B ．2.5-a

C ．a+2.5

D ．-a -2.5

对应训练

8．（2016•连云港）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）

A ．a ＞b

B ．|a|＞|b|

C ．-a ＜b

D ．a+b ＜0

考点四：科学记数法。

例6 （2016•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）

A ．3.7×10-5克

B ．3.7×10-6克

C ．37×10-7克

D ．3.7×10-8克 对应训练

9．（2016•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元．

A ．865×108

B ．8.65×109

C ．8.65×1010

D ．0.865×1011

10．（2016•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）

A ．1.2×10-9米

B ．1.2×10-8米

C ．12×10-8米

D ．1.2×10-7米 考点五：非负数的性质

A ．0

B ．1

C ．-1

D ．±1

对应训练

A ．m ＞6

B ．m ＜6

C ．m ＞-6

D ．m ＜-6

【聚焦山东中考】

1．（2016•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作（ ）

A ．-10m

B ．-12m

C ．+10m

D ．+12m

2．（2016•临沂）-2的绝对值是（ ）

A ．2

B ．-2

C ．12

D ．-12