表面与胶体习题课
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p(293K) vap H m 1 1 ln 273 - 293 1.223 p(273K) R
p(293K)=2074Pa
根据Kelvin公式:
pr 2M ln 1.064 p RTr
pr=6011Pa
例3 如果水中仅含有半径为1.00×10-3mm的
例7 19℃时，丁酸水溶液的表面张力与浓度的关系可 以准确地用下式表示：
A ln 1 Bc
其中 *是纯水的表面张力，c为丁酸浓度，A、B为常数 (1) 导出此溶液表面吸附量与浓度c的关系; (2) 已知A=0.0131Nm-1, B=19.62dm3mol-1, 求丁酸浓度为 0.20mol dm-3时的吸附量; (3) 求丁酸在溶液表面的饱和吸附量; (4) 假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，计算每个 丁酸分子的横截面积
实际蒸气压 p = 5.62 103 56%= 3.15 103 Pa
此蒸气压小于夜间(25℃时)的饱和蒸气压
3.17103Pa，所以夜间不会凝结成露珠。 在直径为0.1m的土壤毛细管中，水形成凹液面。
由于水对土壤完全润湿，故凹液面曲率半径等于 土壤毛细管半径= 0.5 10-7m。由开尔文公式：
G 表面 = A
二、界面张力
在两相界面上，处处存在着一种使界面张紧 的力，这种力垂直作用于单位长度线段上，使 表面紧缩。单位：N∙m-1 界面张力方向：指向液体方向并与表面相切。
即沿着相的表面与相的界面相切。把作用于单
位边界线上的这种力称为表面张力，用表示。
2 三、Laplace 公式 p p内 - p外 = 0 r
溶胶系统稳定的原因：
溶液中的胶粒都带有相同的电荷，具有静电斥
力，因此不易聚结。——胶粒带电稳定性
胶团扩散双电层中反离子是水化的，胶粒被水化 离子包围，阻碍了粒子的合并——溶剂化稳定性 胶粒在介质中的布朗运动可使其不致于因重力
而沉降。——动力稳定性
九、胶团结构
法扬司(Fajans)规则： 优先吸附与溶胶粒子有相同元素的离子。 例如：AgI胶核优先吸附Ag+或I－
= *- bc=(0.07288 –19.62 10-3) Nm-1
= 0.05326 Nm-1
r = 2 0.05326/530.6= 2.008 10-4m
若将此毛细管插入水中，液面上升多少？
根据公式
2 cosθ 2 2 0.07288 h = =0.074m -4 ρgr ' ρgr ' 1000 9.8 2.008 10
界面现象与胶体化学 习题讨论课
总结 例1
例4 例5
例2
例6
例3
例7
一、比表面能
δ Wr/ G = 单位：J· -2 m dA A T, p,nB
—比表面能或比表面Gibbs函数。T，P及组
成恒定时，可逆增加单位表面积外界对系统所
作的表面功，或引起系统Gibbs函数的增加量。
聚沉值与反离子价数成反比。
2. 感胶离子序: 同价反离子，聚沉能力略有不同
H+>Cs+ >Rb+ >NH4+ >K+ >Na+ >Li+
F－>Cl－>Br－>NO3－>I－
3. 同离子：当反离子相同时，同离子价数越高， 聚沉能力越弱 4. 有机化合物离子有很强的吸附能力，因此有较 强的聚沉能力。
例1： 20℃，p下，将1kg水分散成10-9m半径的小水
空气泡，试求这样的水开始沸腾的温度为多
少度？已知100℃以上水的表面张力为 0.0589
Nm-1，气化热为40.7 kJmol-1。 解：水中空气泡上的附加压力为Δp=2/r, 当水 沸腾时，空气泡中的水蒸气压至少等于p+p, 应用Clausius-Clapeyron方程可求出蒸气压为 p+p 时的平衡温度T2，此即沸腾温度。
解: (1)将题目给定关系式对浓度c求导，得
AB c 1 Bc
代入吉布斯吸附公式，得
ห้องสมุดไป่ตู้
c ABc RT c RT (1 Bc )
(2) 将A=0.0131Nm-1, B=19.62dm3mol-1, T=292K, c= 0.20mol dm-3代入上式，计算得：
七、Gibbs吸附公式
c d RT dc
d 0, Γ 0 dc 加入溶质引起溶液界面张力减小，称为正吸附。 d 0, Γ 0 dc 则加入溶质表面张力增大，称为负吸附。
八、溶胶系统及其稳定存在的原因
胶体是具有一定分散度的多相热力学不稳 定系统。 具有光学性质、动力性质、电学性质及表 面性质四个基本性质。
30.71cm时达成平衡，求毛细管的半径。若将此毛细管
插入水中，液面上升多少？
30.71cm
解：毛细管内液面上升的原因有两个： 一是附加压力；二是渗透压。 即： Π+Δp =ρgh, 而 Π= cRT , Δp =2 /r =10009.8 0.3071–1 RT= 530.6 Pa 则：2 /r =ρgh – cRT
=4.30×10-6 mol · -2 m
ABc A (3) 当c很大时，1+Bc Bc, 则： RT (1 Bc ) RT A 5.40 10 6 mol m 2 RT
(4)假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，则 丁酸分子的横截面积为：
10 18 A面 0.308nm 2 L 5.40 10 6 6.02 10 23 1
曲率半径r 越小，附加压力越大 。其方 向总是指向曲率中心。 注意： 凹液面(液中气泡)：p = p内- p外= pg - pl 凸液面(小液滴)： p = p内- p外= pl - pg
四、毛细管现象 (Capillarity)
2 2 cos h / gr gr
r/为毛细管半径
夜间温度为25℃ (饱和蒸气压为3.17×103Pa)。
试求空气中的水份夜间时能否凝结成露珠？若
在直径为0.1m的土壤毛细管中是否凝结？设
水对土壤完全润湿， 25℃时水的表面张力 =0.0715 Nm-1，水的密度= 1g cm-3。
解：白天温度为35℃时, 空气相对湿度为56% ，则:
n = 2.4 1023个
例2 已知水在20℃时的表面张力为0.072Nm-1，
= 1gcm-3，0℃时水的饱和蒸气压为610.5Pa。
在0℃~ 20℃内水的vapHm=40.67kJmol-1。求在 20℃时半径为10-9m水滴的饱和蒸气压。 解：要求20℃时水滴的饱和蒸气压，首先要求出该 温度下平面水的饱和蒸气压。则根据克-克方程：
pr 2 M 2 Vm 五、Kelvin 公式 RT ln p r r
对于凹液面(液中气泡)：
2 Vm pr RT ln p r
六、Langmuir吸附等温式
bp 1 bp
V Vm
1 1 1 V Vm Vm bp
以1/V 对 1/ p 作图，应得一直线。
例5 一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜，内
盛浓度为1×10-3mol L-1的稀硬酯酸钠水溶液。若溶液 的表面张力= *- bc, 其中 * =0.07288Nm-1， b=19.62(N m-1 mol L-1)， 298.2K时将此漏斗缓慢地插 入盛水的烧杯中，测得毛细管颈内液柱超出水面
滴需做功多少？已知 =0.0728 Nm-1, =1000 kgm-3
解： Wr/ = A = (A2 – A1) A2 = n 4r22 而: 1kg = n ( 4/3r23 ) Wr/ =(3106)m2 =218 kJ
而218 kJ的能量相当于1kg水升温50℃所需的能。对于 1kg水 (0.0485m2)，表面能约为3.510-3J。
b= 7.08×10-6 Pa-1
p
(2) 求CO压力为5.33×104 Pa时，1g木炭吸附的
CO标准状况体积。 从图上查出， 当pCO = 5.33×104 Pa时，p/V=1707Pa · -3 cm 2.964g木炭吸附的CO标准状况体积为： V= 5.33×104 /1707=31.22cm3 1g木炭吸附的CO标准状况体积为： V/m=31.22/2.964=10.5cm3
液面上升7.4cm。
例6 0℃时，CO在2.964g木炭上吸附的平衡压力p与
吸附气体标准状况体积V 有下列数据
p/104Pa V/cm3 0.97 7.5 2.40 16.5 4.12 25.1 7.20 38.1 11.76 52.3
(1) 试用图解法求朗格谬尔公式中常数Vm和b;
(2) 求CO压力为5.33×104 Pa时，1g木炭吸附的CO
标准状况体积。
解：朗格谬尔吸附等温式
p 1 p V Vm b Vm
(1)以(p/V)对p作图，得一直线，其 斜率= 1/Vm, 截距=1/(bVm)
将题给数据整理后列表如下:
p/104Pa (p/V)/Pa· -3 cm p/V 截距 0.97 1293 斜率 1/Vm =8.78 ×10-3 cm-3, 1/(bVm) =1.24×103 Pacm-3 故Vm =114 cm3, 2.40 1455 4.12 1641 7.20 1890 11.76 2249
胶团结构
[(AgI)m· +· nAg (n-x) NO3－ ]x+·xNO3 － [(AgI)m· －· nI (n-x) K＋]x-·xK＋
胶核
胶粒
紧密层
分散层
胶团
十、溶胶的聚沉和絮凝
聚沉值：使溶胶发生明显聚沉所需电解质的最低浓度。
聚沉能力大小有以下规则：
1. 哈迪-舒尔兹(Hardy-Schulze)规则：
2 5 p2 p p p 2.18 10 Pa r
p2 vap H m ln p R
1 1 2.18 - ln 1.01 373 T2
T2=396K
例4 由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%(相 对湿度即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比)。 设白天温度为35℃(饱和蒸气压为5.62×103Pa),
3 pr 2M 2 18 10 0.0715 ln p RTr 8.314 298 0.5 10 7 1000
0.0208
pr /p=0.979 pr =3.10×103Pa< 3.15×103Pa(实际)， 所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结。
p(293K)=2074Pa
根据Kelvin公式:
pr 2M ln 1.064 p RTr
pr=6011Pa
例3 如果水中仅含有半径为1.00×10-3mm的
例7 19℃时，丁酸水溶液的表面张力与浓度的关系可 以准确地用下式表示：
A ln 1 Bc
其中 *是纯水的表面张力，c为丁酸浓度，A、B为常数 (1) 导出此溶液表面吸附量与浓度c的关系; (2) 已知A=0.0131Nm-1, B=19.62dm3mol-1, 求丁酸浓度为 0.20mol dm-3时的吸附量; (3) 求丁酸在溶液表面的饱和吸附量; (4) 假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，计算每个 丁酸分子的横截面积
实际蒸气压 p = 5.62 103 56%= 3.15 103 Pa
此蒸气压小于夜间(25℃时)的饱和蒸气压
3.17103Pa，所以夜间不会凝结成露珠。 在直径为0.1m的土壤毛细管中，水形成凹液面。
由于水对土壤完全润湿，故凹液面曲率半径等于 土壤毛细管半径= 0.5 10-7m。由开尔文公式：
G 表面 = A
二、界面张力
在两相界面上，处处存在着一种使界面张紧 的力，这种力垂直作用于单位长度线段上，使 表面紧缩。单位：N∙m-1 界面张力方向：指向液体方向并与表面相切。
即沿着相的表面与相的界面相切。把作用于单
位边界线上的这种力称为表面张力，用表示。
2 三、Laplace 公式 p p内 - p外 = 0 r
溶胶系统稳定的原因：
溶液中的胶粒都带有相同的电荷，具有静电斥
力，因此不易聚结。——胶粒带电稳定性
胶团扩散双电层中反离子是水化的，胶粒被水化 离子包围，阻碍了粒子的合并——溶剂化稳定性 胶粒在介质中的布朗运动可使其不致于因重力
而沉降。——动力稳定性
九、胶团结构
法扬司(Fajans)规则： 优先吸附与溶胶粒子有相同元素的离子。 例如：AgI胶核优先吸附Ag+或I－
= *- bc=(0.07288 –19.62 10-3) Nm-1
= 0.05326 Nm-1
r = 2 0.05326/530.6= 2.008 10-4m
若将此毛细管插入水中，液面上升多少？
根据公式
2 cosθ 2 2 0.07288 h = =0.074m -4 ρgr ' ρgr ' 1000 9.8 2.008 10
界面现象与胶体化学 习题讨论课
总结 例1
例4 例5
例2
例6
例3
例7
一、比表面能
δ Wr/ G = 单位：J· -2 m dA A T, p,nB
—比表面能或比表面Gibbs函数。T，P及组
成恒定时，可逆增加单位表面积外界对系统所
作的表面功，或引起系统Gibbs函数的增加量。
聚沉值与反离子价数成反比。
2. 感胶离子序: 同价反离子，聚沉能力略有不同
H+>Cs+ >Rb+ >NH4+ >K+ >Na+ >Li+
F－>Cl－>Br－>NO3－>I－
3. 同离子：当反离子相同时，同离子价数越高， 聚沉能力越弱 4. 有机化合物离子有很强的吸附能力，因此有较 强的聚沉能力。
例1： 20℃，p下，将1kg水分散成10-9m半径的小水
空气泡，试求这样的水开始沸腾的温度为多
少度？已知100℃以上水的表面张力为 0.0589
Nm-1，气化热为40.7 kJmol-1。 解：水中空气泡上的附加压力为Δp=2/r, 当水 沸腾时，空气泡中的水蒸气压至少等于p+p, 应用Clausius-Clapeyron方程可求出蒸气压为 p+p 时的平衡温度T2，此即沸腾温度。
解: (1)将题目给定关系式对浓度c求导，得
AB c 1 Bc
代入吉布斯吸附公式，得
ห้องสมุดไป่ตู้
c ABc RT c RT (1 Bc )
(2) 将A=0.0131Nm-1, B=19.62dm3mol-1, T=292K, c= 0.20mol dm-3代入上式，计算得：
七、Gibbs吸附公式
c d RT dc
d 0, Γ 0 dc 加入溶质引起溶液界面张力减小，称为正吸附。 d 0, Γ 0 dc 则加入溶质表面张力增大，称为负吸附。
八、溶胶系统及其稳定存在的原因
胶体是具有一定分散度的多相热力学不稳 定系统。 具有光学性质、动力性质、电学性质及表 面性质四个基本性质。
30.71cm时达成平衡，求毛细管的半径。若将此毛细管
插入水中，液面上升多少？
30.71cm
解：毛细管内液面上升的原因有两个： 一是附加压力；二是渗透压。 即： Π+Δp =ρgh, 而 Π= cRT , Δp =2 /r =10009.8 0.3071–1 RT= 530.6 Pa 则：2 /r =ρgh – cRT
=4.30×10-6 mol · -2 m
ABc A (3) 当c很大时，1+Bc Bc, 则： RT (1 Bc ) RT A 5.40 10 6 mol m 2 RT
(4)假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，则 丁酸分子的横截面积为：
10 18 A面 0.308nm 2 L 5.40 10 6 6.02 10 23 1
曲率半径r 越小，附加压力越大 。其方 向总是指向曲率中心。 注意： 凹液面(液中气泡)：p = p内- p外= pg - pl 凸液面(小液滴)： p = p内- p外= pl - pg
四、毛细管现象 (Capillarity)
2 2 cos h / gr gr
r/为毛细管半径
夜间温度为25℃ (饱和蒸气压为3.17×103Pa)。
试求空气中的水份夜间时能否凝结成露珠？若
在直径为0.1m的土壤毛细管中是否凝结？设
水对土壤完全润湿， 25℃时水的表面张力 =0.0715 Nm-1，水的密度= 1g cm-3。
解：白天温度为35℃时, 空气相对湿度为56% ，则:
n = 2.4 1023个
例2 已知水在20℃时的表面张力为0.072Nm-1，
= 1gcm-3，0℃时水的饱和蒸气压为610.5Pa。
在0℃~ 20℃内水的vapHm=40.67kJmol-1。求在 20℃时半径为10-9m水滴的饱和蒸气压。 解：要求20℃时水滴的饱和蒸气压，首先要求出该 温度下平面水的饱和蒸气压。则根据克-克方程：
pr 2 M 2 Vm 五、Kelvin 公式 RT ln p r r
对于凹液面(液中气泡)：
2 Vm pr RT ln p r
六、Langmuir吸附等温式
bp 1 bp
V Vm
1 1 1 V Vm Vm bp
以1/V 对 1/ p 作图，应得一直线。
例5 一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜，内
盛浓度为1×10-3mol L-1的稀硬酯酸钠水溶液。若溶液 的表面张力= *- bc, 其中 * =0.07288Nm-1， b=19.62(N m-1 mol L-1)， 298.2K时将此漏斗缓慢地插 入盛水的烧杯中，测得毛细管颈内液柱超出水面
滴需做功多少？已知 =0.0728 Nm-1, =1000 kgm-3
解： Wr/ = A = (A2 – A1) A2 = n 4r22 而: 1kg = n ( 4/3r23 ) Wr/ =(3106)m2 =218 kJ
而218 kJ的能量相当于1kg水升温50℃所需的能。对于 1kg水 (0.0485m2)，表面能约为3.510-3J。
b= 7.08×10-6 Pa-1
p
(2) 求CO压力为5.33×104 Pa时，1g木炭吸附的
CO标准状况体积。 从图上查出， 当pCO = 5.33×104 Pa时，p/V=1707Pa · -3 cm 2.964g木炭吸附的CO标准状况体积为： V= 5.33×104 /1707=31.22cm3 1g木炭吸附的CO标准状况体积为： V/m=31.22/2.964=10.5cm3
液面上升7.4cm。
例6 0℃时，CO在2.964g木炭上吸附的平衡压力p与
吸附气体标准状况体积V 有下列数据
p/104Pa V/cm3 0.97 7.5 2.40 16.5 4.12 25.1 7.20 38.1 11.76 52.3
(1) 试用图解法求朗格谬尔公式中常数Vm和b;
(2) 求CO压力为5.33×104 Pa时，1g木炭吸附的CO
标准状况体积。
解：朗格谬尔吸附等温式
p 1 p V Vm b Vm
(1)以(p/V)对p作图，得一直线，其 斜率= 1/Vm, 截距=1/(bVm)
将题给数据整理后列表如下:
p/104Pa (p/V)/Pa· -3 cm p/V 截距 0.97 1293 斜率 1/Vm =8.78 ×10-3 cm-3, 1/(bVm) =1.24×103 Pacm-3 故Vm =114 cm3, 2.40 1455 4.12 1641 7.20 1890 11.76 2249
胶团结构
[(AgI)m· +· nAg (n-x) NO3－ ]x+·xNO3 － [(AgI)m· －· nI (n-x) K＋]x-·xK＋
胶核
胶粒
紧密层
分散层
胶团
十、溶胶的聚沉和絮凝
聚沉值：使溶胶发生明显聚沉所需电解质的最低浓度。
聚沉能力大小有以下规则：
1. 哈迪-舒尔兹(Hardy-Schulze)规则：
2 5 p2 p p p 2.18 10 Pa r
p2 vap H m ln p R
1 1 2.18 - ln 1.01 373 T2
T2=396K
例4 由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%(相 对湿度即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比)。 设白天温度为35℃(饱和蒸气压为5.62×103Pa),
3 pr 2M 2 18 10 0.0715 ln p RTr 8.314 298 0.5 10 7 1000
0.0208
pr /p=0.979 pr =3.10×103Pa< 3.15×103Pa(实际)， 所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结。