根据前序和中序遍历序列构造二叉树&根据中序和后序遍历序列构造二叉树

前序序列中序序列后序序列的规律

标题：前序序列、中序序列和后序序列的规律分析1.概述前序序列、中序序列和后序序列是树的三种遍历方式，它们分别描述了在树结构中节点的访问顺序。

这三种遍历方式具有一定的规律，本文将对这些规律进行分析和总结。

2.前序序列、中序序列和后序序列的定义2.1 前序序列：节点的访问顺序是先访问根节点，然后依次访问左子树和右子树。

2.2 中序序列：节点的访问顺序是先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。

2.3 后序序列：节点的访问顺序是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。

3.前序序列、中序序列和后序序列的规律分析3.1 规律一：对于任意一颗树，它的前序序列中的第一个节点必定是根节点。

3.2 规律二：对于任意一颗树，它的中序序列中，根节点的位置将左右子树分割开来。

3.3 规律三：对于任意一颗树，它的后序序列中的最后一个节点必定是根节点。

3.4 规律四：对于同一颗树，其前序序列和后序序列的第二个节点是该树的左子树的根节点。

4.应用举例4.1 求解建立二叉树4.1.1 根据前序序列和中序序列建立二叉树4.1.2 根据中序序列和后序序列建立二叉树4.2 根据前序序列和后序序列求解树的唯一性5.总结前序序列、中序序列和后序序列的规律分析，有助于我们更好地理解树的结构和遍历方式，从而在树的操作中提供了很好的指导。

在实际应用中，可根据这些规律来建立二叉树，求解树的唯一性等问题。

希望通过对这些规律的深入理解，能够更加灵活地应用于相关领域的问题解决中。

6.参考文献[1] 《数据结构与算法分析》，作者：Mark Allen Weiss[2] 《算法导论》，作者：Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein致谢感谢所有对本文撰写提供过帮助的人，包括对数据结构和算法有深入研究的学者们，以及对本文提出宝贵意见和建议的朋友们。

数据结构_模拟测验题1-4(带答案)

单元测验1一．判断题（ㄨ）（1）数据的逻辑结构和数据的存储结构是相同的。

（ㄨ）（2）程序和算法原则上没有区别，所以在讨论数据结构时可以通用。

（√）（3）从逻辑关系上讲，数据结构主要分为线性结构和非线性结构两类。

（√）（4）数据的存储结构是数据的逻辑结构的存储映像。

（ㄨ）（5）数据的逻辑结构是依赖于计算机的。

（√）（6）算法是对解题方法和步骤的描述。

二．填空题1．数据有逻辑结构和存储结构两种结构。

2. 数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们是线性结构和非线性结构。

3．树形结构和图形结构合称为非线性结构。

4．数据的存储结构又叫物理结构。

5．数据的存储结构形式包括：顺序存储和链式存储6．线性结构中的元素之间存在一对一的关系。

7．树形结构中的元素之间存在一对多的关系，8．图形结构的元素之间存在多对多的关系。

9．数据结构主要研究数据的逻辑结构、存储结构和二者之间的相互运算三个方面的内容。

10．一个算法的时间复杂度是问题规模的函数。

11．若一个算法中的语句频度之和为T（n）=6n+3nlog2n，则算法的时间复杂度为O（nlog2n）。

12．若一个算法中的语句频度之和为T（n）=3n+nlog2n+n2，则算法的时间复杂度为O（n2）。

三．选择题1．数据结构通常是研究数据的（D ）及它们之间的相互联系。

A.联系与逻辑B.存储和抽象C.联系和抽象D.存储结构和逻辑结构2．数据在计算机内存储时，数据元素在存储器内相对位置可以表示元素之间的逻辑关系，称为（D）。

A.存储结构B.逻辑结构C.链式存储结构D.顺序存储结构3．链接存储的存储结构所占存储空间（A）。

A．分两部分，一部分存放结点的值，另一部分存放表示结点间关系的指针B．只有一部分，存放结点值C．只有一部分，存储表示结点间关系的指针D．分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放结点所占单元数4．在数据结构中，与所使用的计算机无关的是（B）A.物理结构B.逻辑结构C.存储结构D.逻辑和存储结构5．算法能正确的实现预定功能的特性称为（A）A.正确性B.易读性C.健壮性D.高效性6．算法在发生非法操作时可以作出处理的特性称为（B）A.正确性B.健壮性C.易读性D.高效性7．下列时间复杂度中最坏的是（A）A.O（n2）B.O（log2n）C.O（n）D.O（1）8. 算法分析的两个主要方面是（C）。

数据结构(C++版)课后作业1-6章带答案

第1 章绪论课后习题讲解1. 填空(1) 从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。

(2) 数据的存储结构主要有（）和（）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（）和（）。

(3)算法在发生非法操作时可以作出处理的特性称为（）。

2. 选择题⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。

A 线性结构 B 非线性结构 C 存储位置 D 指针⑵假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。

则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。

A 树 B 图 C 线性表 D 集合3. 判断题(1) 每种数据结构都具备三个基本操作：插入、删除和查找。

第2 章线性表课后习题讲解1. 填空⑵顺序表中第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的存储地址是（）。

第5个元素的存储地址=第1个元素的存储地址＋(5－1)×2=108⑶设单链表中指针p 指向结点A，若要删除A的后继结点（假设A存在后继结点），则需修改指针的操作为（）。

【解答】p->next=(p->next)->next⑸非空的单循环链表由头指针head指示，则其尾结点（由指针p所指）满足（）。

p->next=head⑹在由尾指针rear指示的单循环链表中，在表尾插入一个结点s的操作序列是（）；删除开始结点的操作序列为（）。

【解答】s->next =rear->next; rear->next =s; rear =s; q=rear->next->next;rear->next->next=q->next; delete q;2. 选择题⑴线性表的顺序存储结构是一种（）的存储结构，线性表的链接存储结构是一种（）的存储结构。

前序后序中序详细讲解

前序后序中序详细讲解1.引言1.1 概述在数据结构与算法中，前序、中序和后序是遍历二叉树的三种基本方式之一。

它们是一种递归和迭代算法，用于按照特定的顺序访问二叉树的所有节点。

通过遍历二叉树，我们可以获取有关树的结构和节点之间关系的重要信息。

前序遍历是指先访问根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树。

中序遍历是指先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后递归地访问右子树。

后序遍历是指先递归地访问左子树，然后递归地访问右子树，最后访问根节点。

它们的不同之处在于访问根节点的时机不同。

前序遍历可以帮助我们构建二叉树的镜像，查找特定节点，或者获取树的深度等信息。

中序遍历可以帮助我们按照节点的大小顺序输出树的节点，或者查找二叉搜索树中的某个节点。

后序遍历常用于删除二叉树或者释放二叉树的内存空间。

在实际应用中，前序、中序和后序遍历算法有着广泛的应用。

它们可以用于解决树相关的问题，例如在Web开发中，树结构的遍历算法可以用于生成网页导航栏或者搜索树结构中的某个节点。

在图像处理中，前序遍历可以用于图像压缩或者图像识别。

另外，前序和后序遍历算法还可以用于表达式求值和编译原理中的语法分析等领域。

综上所述，前序、中序和后序遍历算法是遍历二叉树的重要方式，它们在解决各种与树有关的问题中扮演着关键的角色。

通过深入理解和应用这些遍历算法，我们可以更好地理解和利用二叉树的结构特性，并且能够解决更加复杂的问题。

1.2文章结构文章结构是指文章中各个部分的布局和组织方式。

一个良好的文章结构可以使读者更好地理解和理解文章的内容。

本文将详细讲解前序、中序和后序三个部分的内容和应用。

首先，本文将在引言部分概述整篇文章的内容，并介绍文章的结构和目的。

接下来，正文部分将分为三个小节，分别对前序、中序和后序进行详细讲解。

在前序讲解部分，我们将定义和解释前序的意义，并介绍前序在实际应用中的场景。

通过详细的解释和实例，读者将能更好地理解前序的概念和用途。

计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编4

计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编4(总分：74.00，做题时间：90分钟)一、综合题(总题数：35，分数：74.00)1.(1)试找出满足下列条件的二叉树：1)先序序列与后序序列相同2)中序序列与后序序列相同3)先序序列与中序序列相同4)中序序列与层次遍历序列相同(2)已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为DBEAFIHCG和DEBHIFGCA，画出这棵二叉树。

【东北大学1999六(4分)】【东南大学2000一、4(6分)】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)先序遍历二叉树的顺序是“根一左子树一右子树”，中序遍历“左子树一根一右子树”，后序遍历顺序是“左子树一右子树一根”，根据以上原则，本题解答如下：1)若先序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树。

2)若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树。

3)若先序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树。

4)若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树。

(2)由中序序列DBEAFIHCG和后序序列DEBHIFGCA)解析：2.分别给出满足下列条件的二叉树。

(1)前序和中序遍历结果相同；(2)前序和中序遍历结果不相同而是相反；(3)中序和后序遍历结果相同；(4)前序和后序遍历结果相同。

【四川大学2004】【烟台大学2007四、2(8分)】（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：空二叉树满足题目要求，若二叉树非空，则(1)前序和中序遍历结果相同的二叉树是任一结点无左子女； (2)前序和中序遍历结果不相同而是相反的二叉树是任一结点无右子女； (3)中序和后序遍历结果相同的二叉树是任一结点无右子女； (4)前序和后序遍历结果相同的二叉树是只有根结点。

画出具有3个结点的二叉树的各种形态

1、画出具有3个结点的二叉树的各种形态。

2、已知某二叉树的先根序遍历为ABCDEFG，中根序遍历为CDBAFEG，画出此二叉树，并给出其后根序遍历结果。

3、比较顺序存储与链接存储的与区别？4、设一组结点权重分别为：5 2 3 6 13 7 1，画出其HUFMAN树。

5、画出下图从A到X点的最短路径，并给出最短路径值。

1．写出元数1，2，3，4顺序通过一个栈可能得到的输出序列。

2．画出由3个结点构成的二叉树的各种形态（共五种）。

3．画出由下列元素［22，32，18，2，8，23，67，16］构造的二叉排序树。

4．已知元素a，b，c，d，e其权重分别为｛12，3，7，4，9｝，画出其Huffman树，并计算其总路径长度。

5．已知下面的有向图，请写出其拓扑排序的结果：6．有初始的无序序列为{98,65,40,12,51,100,77,88},给出对其进行快速排序(升序)的每一趟的结果。

7、已知一个无向图如下图所示，要求分别用Kruskal算法生成最小树（假设以①为起点，试画出构造过程）。

8、将下面的树变成二叉树。

1. 已知有一关键字序列为{37，42，17，99，12，9，24，52，11，30}，如果我们采用冒泡法进行排序（按照升序排列），请给出每一趟排序的结果。

3. 已知一棵二叉树的前序和中序序列，构造此二叉树并求该二叉树的后序序列。

前序序列：A, B, C, D, E, F, G, H, I, J中序序列：C, B, A, E, F, D, I, H, J, G后序序列：4. 已知一个有序表 ( 15, 26, 34, 39, 45, 56, 58, 63, 74, 76, 83, 94 ) 顺序存储于一维数组a[12]中，根据折半搜索过程填写成功搜索下表中所给元素34, 56, 58, 63, 94时的比较次数。

元素值比较次数5. 设散列表为HT[17], 待插入关键码序列为 { Jan, Feb, Mar, Apr, May, June, July, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec }，散列函数为H (key) = i 2，其中，i是关键码第一个字母在字母表中的序号。

二叉树遍历稿ppt课件

特别讨论
若已知先序（或后序）遍历结果和中序遍历结果，能否“恢复”出二叉树？
例：已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别是 BDCEAFHG 和 DECBHGFA，请画出这棵二叉树。分析：
①由后序遍历特征，根结点必在后序序列尾部（即A）；
②由中序遍历特征，根结点必在其中间，而且其左部必全部是左子树的子孙（即BDCE），其右部必全部是右子树的子孙（即FHG）；
知识拓展—利用遍历建立二叉树
如何把二叉树存入电脑内？怎样利用遍历建立一棵二叉树？
例：将下面的二叉树以二叉链表形式存入计算机内。
A
B
C
D
E
F
考虑1：输入结点时怎样表示“无孩子”？考虑2：以何种遍历方式来输入和建树？
字符串输完后应当再以加先一序特遍殊历的最结为束合符适号，用空格字符表示让(如每$个)，结因点为都能及时无 ‘无孩子’或指针被法连惟接一到表位示。结束。为空
三种遍历算法分析
1. 从前面的三种遍历算法可以知道：如果将print语句抹去，从递归的角度看，这三种算法是完全相同的，或者说这三种遍历算法的访问路径是相同的，只是访问结点的时机不同。
A
B
C
D
E
F
G
从虚线的出发点到终点的路径上，每个结点经过3次。第1次经过时访问，是先序遍历第2次经过时访问，是中序遍历第3次经过时访问，是后序遍历
难
的遍历方法。
二叉树遍历
➢理解二叉树
的应用。
点
的遍历算法
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人

数据结构期中考试答案解析

数据结构期中试卷及答案解析考试说明考试说明：考察前五章小题，难度接近真题。

满分100分，共20道选择题，每题5分。

请在60分钟内完成。

C T(n)=n3+5000nD T(n)=2nlogn-1000n参考答案：C本题考察时间复杂度，多个项相加时，只保留最高阶项由于巴啦啦能量——“常<对<幂<指<阶”，因此T(n)=logn+5000n=O(n)T(n)=n2-8000n=O(n2)T(n)=n3+5000n=O(n3)T(n)=2nlogn-1000n=O(nlogn)所以O(n3)复杂度最大，选C。

3.下列叙述中正确的是（）①线性表在链式存储时，查找第 i 个元素的时间同 i 的值成正比②线性表在链式存储时，查找第 i 个元素的时间同 i 的值无关③线性表在顺序存储时，查找第 i 个元素的时间同 i 的值成正比A. 仅①B. 仅②C. 仅③D. ①②③参考答案：A线性表在链式存储时，查找第 i 个元素的时间同 i 的值成正比。

线性表在顺序存储时，查找第 i 个元素的时间同 i 的值无关4.若线性表最常用的操作是存取第i个元素及其前驱和后继元素的值，为节省时间应采用的存储方式（）。

A. 单链表B. 双向链表C. 单循环链表D. 顺序表参考答案：D注意到，题目要求存取第i个元素及其前驱和后继，ABC三个选项找到第i个元素的时间复杂度均为O(n)，而D选项对于这3个位置的存取的时间复杂度均为O(1)，故选D。

5.静态链表中next域表示的是（）A 下一个元素的地址B 下一个元素的值C 当前元素的值D 下一个元素在数组中的位置参考答案：D静态链表一般保存在数组中，它和链表最大的区别是静态链表占用一段固定的区间，所以next域只需要表示下一个元素在数组中的下标即可而不是表示下一个元素的地址，选D。

6.对于不带头结点的链栈L（next域表示该结点下一个元素），top指针指向栈顶元素（栈顶在链头方向），则x结点进栈操作为A top->next=x;top=x;B top=x;top-next=x;C top=x;x->next=top;D x->next=top;top=x;参考答案：D本题考察链栈的操作x入栈之后x下一个元素为原来的top，所以先把x->next=top，然后更新top，栈顶元素指向x。

前序序列和后续序列确定二叉树

前序序列和后续序列确定⼆叉树⼆叉树：已知前序与后序建树那么我们换⼀种思考⽅式，我们先来看看先序与后序序列的排布规律。

以下⾯这棵树来举例：其先序序列为： 1 2 3 4 6 7 5后序序列为：2 6 7 4 5 3 1⾸先我们要知道：先序序列遍历顺序是：根结点-左⼦树-右⼦树后序序列遍历顺序是：左⼦树-右⼦树-根结点很明显，我们可以看出结点在先、后序列中的排布有以下这些特征：【1】、在先序序列中，根结点在⼦树中的结点前⾯，在后序序列中，根结点在⼦树中的结点后⾯。

【2】、以任⼀节点为根结点时，其⼦树在先序后序序列中排布都是先左⼦树后右⼦树，⽽根结点排在最后。

那么，反过来思考，已知这个先序与后序序列所确定的树是唯⼀的吗？进⼀步推⼴：怎么通过先序与后序序列判断是否存在唯⼀的树呢？现在，我们来⼀步步分析已知先序与后序的建树过程：①、根据特征【1】可知：根结点为先序序列第⼀个节点以及后序序列最后⼀个结点，因此根结点为1。

②、先序序列中第⼆个结点为2，其在后序序列中的位置是第⼀个，那么根据特征【2】我们可以知道结点2是没有⼦树的，⽽且结点2要么在根结点的左⼦树，要么在右⼦树。

假设结点2在右⼦树，那么由特征【2】可知根结点1没有左⼦树，⽽且先序序列中结点2后⾯的结点全部为结点2的⼦树上的结点。

再看后序序列，由特征【2】可知，结点2后⾯的结点不可能是其⼦树上的结点。

因此，假设显然与已知⽭盾。

这样，我们⼜知道结点2是结点1的左孩⼦，且结点2没有⼦结点。

③、先序序列第三个位置上的结点为3，该结点在后序序列中排倒数第⼆个。

由②可知，结点3必然是根结点1的右孩⼦。

④、先序序列第四个位置上的结点为4，该结点在后序序列中排第四个。

因为结点4在先序序列中排在结点3后⾯，⼜因为结点3是根结点1的右孩⼦，所以结点4只可能在结点3的⼦树上。

结点3的⼦树可能出现的情况是：只有左⼦树，只有右⼦树，左右⼦树都有。

因为在后序序列中，结点4左边是结点6、7，右边是结点5。

数据结构与算法第5章课后答案

page: 1The Home of jetmambo - 第 5 章树和二叉树第 5 章树和二叉树(1970-01-01) -第 5 章树和二叉树课后习题讲解1. 填空题⑴树是n（n≥0）结点的有限集合，在一棵非空树中，有（）个根结点，其余的结点分成m （m＞0）个（）的集合，每个集合都是根结点的子树。

【解答】有且仅有一个，互不相交⑵树中某结点的子树的个数称为该结点的（），子树的根结点称为该结点的（），该结点称为其子树根结点的（）。

【解答】度，孩子，双亲⑶一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有（）个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（）个叶子结点和（）个非终端结点。

【解答】2i-1，(n+1)/2，(n-1)/2【分析】设满二叉树中叶子结点的个数为n0，度为2的结点个数为n2，由于满二叉树中不存在度为1的结点，所以n=n0+n2；由二叉树的性质n0=n2+1，得n0=(n+1)/2，n2=(n-1)/2。

⑷设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，该二叉树的结点数可能达到的最大值是（），最小值是（）。

【解答】2h -1，2h-1【分析】最小结点个数的情况是第1层有1个结点，其他层上都只有2个结点。

⑸深度为k的二叉树中，所含叶子的个数最多为（）。

【解答】2k-1【分析】在满二叉树中叶子结点的个数达到最多。

⑹具有100个结点的完全二叉树的叶子结点数为（）。

【解答】50【分析】100个结点的完全二叉树中最后一个结点的编号为100，其双亲即最后一个分支结点的编号为50，也就是说，从编号51开始均为叶子。

⑺已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点。

则该树中有（）个叶子结点。

【解答】12【分析】根据二叉树性质3的证明过程，有n0=n2+2n3+1（n0、n2、n3分别为叶子结点、度为2的结点和度为3的结点的个数）。

⑻某二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，中序遍历序列是CBDAFGE，则其后序遍历序列是（）。

写出下图所示二叉树按前序、中序、后序和层次遍历得到的结点序列

写出下图所示二叉树按前序、中序、后序和层次遍历得到的结点序列前序遍历将根节点放在序列最前面，然后按照“根节点->左子树->右子树”的顺序遍历二叉树。

根据给定的二叉树，前序遍历得到的结点序列为：A。

B。

D。

H。

I。

E。

C。

F。

G.中序遍历是一种二叉树遍历的方法。

它的遍历顺序是先遍历左子树，然后是根节点，最后遍历右子树。

根据给定的二叉树，中序遍历得到的结点序列为：H。

D。

I。

B。

E。

A。

F。

C。

G.前序遍历先遍历根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。

根据给定的二叉树，前序遍历得到的结点序列为：A。

B。

D。

H。

I。

E。

C。

F。

G.中序遍历先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树。

根据给定的二叉树，中序遍历得到的结点序列为：H。

D。

I。

B。

E。

A。

F。

C。

G.后序遍历先遍历左子树，再遍历右子树，最后是根节点。

根据给定的二叉树，后序遍历得到的结点序列为：H。

I。

D。

E。

B。

F。

G。

C。

A.层次遍历从上至下逐层遍历二叉树的节点。

根据给定的二叉树，层次遍历得到的结点序列为：A。

B。

C。

D。

E。

F。

G。

H。

I.前序遍历前序遍历是指先访问根节点，然后按照先左后右的顺序遍历左子树和右子树的操作。

根据给定的二叉树，前序遍历得到的结点序列为：A。

B。

D。

H。

E。

I。

C。

F。

G.中序遍历中序遍历是指先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树的操作。

根据给定的二叉树，中序遍历得到的结点序列为：H。

D。

B。

I。

E。

A。

F。

C。

G.后序遍历后序遍历是指先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点的操作。

根据给定的二叉树，后序遍历得到的结点序列为：H。

D。

I。

E。

B。

F。

G。

C。

A.层次遍历层次遍历是从上到下，从左到右依次遍历每一层的节点。

根据给定的二叉树，层次遍历得到的结点序列为：A。

B。

C。

D。

E。

F。

G。

H。

I.Binary Tree](binary_tree.png)Binary Tree](binary_tree.png)。

计算机专业基础综合历年真题试卷汇编1

计算机专业基础综合历年真题试卷汇编1(总分：62.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：27，分数：54.00)1.单项选择题1-40小题。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________解析：2.先序序列为a，b，c，d的不同二叉树的个数是_______。

（分数：2.00）A.13B.14 √C.15D.16解析：解析：根据二叉树前序遍历和中序遍历的递归算法中递归工作栈的状态变化得出：前序序列和中序序列的关系相当于以前序序列为入栈次序，以中序序列为出栈次序。

因为前序序列和中序序列可以唯一地确定一棵二叉树，所以题意相当于“以序列a，b，c，d为入栈次序，则出栈序列的个数为?”，对于n个不同元素进栈，出栈序列的个数为 C 2n n =14。

3.假设栈初始为空，将中缀表达式a／b+(c*d-e*f)／g转换为等价的后缀表达式的过程中，当扫描到f时，栈中的元素依次是_______。

（分数：2.00）A.+(*-B.+(-* √C.／+(*-*D.／+-*解析：解析：将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想如下：从左向右开始扫描中缀表达式；遇到数字时，加入后缀表达式；遇到运算符时： a．若为‘(’，入栈； b．若为‘)’，则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现‘(’，从栈中删除‘(’； c．若为除括号外的其他运算符，当其优先级高于除‘(’以外的栈顶运算符时，直接入栈。

否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号为止。

当扫描的中缀表达式结束时，栈中的所有运算符依次出栈加入后缀表达式。

4.在一棵度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶结点个数是_______。

从前序和中序遍历构造二叉树算法

（二）位置对应位置数组法不难发现，上述方法建立的值对应关键字值和对应位置数组有很大的冗余空间。遍历序列中的位置的映射，就可以解决这个空间冗余问题。所幸建立这样的映射并不很困难，可以通过一个大小
＋１）；／／建右子树
ｒｅｔｕｒｎｔ：
ｌ（二）算法１的复杂性分析
设ｒ（／７）是从长为ｎ的前序和中序遍历序列构造二又树的Ｈ￣１￣１复杂度，设分划节点在中序遍历序列的第ｋ个节点，则有如下递推公式
ｆｒｏ）＝１
（，１）＝ｒ（ｋ一１）＋（，ｌ一七）＋，ｌ最坏情况下，时间复杂度是０（／７），空间复杂度是Ｄ（力）；平均情况下，时间复杂度是０（ｎｌｏｇｎ），空间复杂度是０（１ｏｇｎ）。
时间复杂度是Ｏ（ｎ）的主要原因是，在每次调用递归函数的时候，根据在前序遍历得到的根廿｜点的关键字的值，需要一个循环来在中序遍历序列中 “定位”分划节点，这就是造成算法慢的症结所在。如果要得到一个更快的算法，很自然要考虑能否减少这个 “定位 ”所花的时间开销。
ｔ＿－＞Ｌｅｆｆ＝Ｂｕｉｌｄ（ＩｎＦｒｏｍ，ｉ－１，ＰｒｅＦｒｏｍ＋１）；／／建左子树
ｔ－＞Ｒｉｇｈｔ＝Ｂｕｉｌｄ（ｉ＋ｌ，ＩｎＴｏ，ＰｒｅＦｒｏｍ＋ｉ—ＩｎＦｒｏｍ
＋１）；∥建右子树
２０１２年。第２期投稿邮箱ｈｎｆｃ＠２１ｃｎ．ｎｅｔＪ６１
实务 ·软件服务
栏目编辑梁丽雯Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｖｅｎ０１＠１６３ＣＯｒｎ
ｒｅ［Ｕｒｎｔ：
｝２．算法２的复杂性分析设）是从长为ｎ的前序和中序遍历序列构造二叉树的时间复杂度，设分划节在中序遍历序列的第ｋ个节，则有如下递推公式

基于遍历序列重构二叉结构树的分析

列为：ＣＥＤＢＨＧＦＡ．
２遍历序列重构二叉树的条件分析
对于一棵非空二叉树，它的先序遍历序列、中
序遍历序列或后序遍历序列有可能相同，但三种遍历序列不可能都相同＿另外，每棵二叉树的先序遍历序列、中序遍历序列和后序遍历序列都是唯一的．那么对于一个给定的二叉树，要得到它的遍历序列很容易得到，反过来，由遍历序列能否确定一棵二叉树吗？是否唯一？显然，由一种遍历序列不能唯一确定一棵二叉树．本文将对三种遍历序列的组合唯一确定二叉树进行讨论．定理１：给定一棵二叉树的先序序列和中序序列，可唯一确定一棵二叉树．证明设二叉树结点的个数为ｎ（ｎ ≥０）．当ｎ＝Ｏ时，一棵空二叉树的中序序列和先序序列都为空，可以唯一确定该二叉树，命题成立．设当０ｎ≤ｋ，ｋ≥０时命题都成立，下面证明当＝足＋１时命题也成立．设一棵二叉树的中序序列和先序序列分别为ａ，，ａ：，…，ａｋ＋ｌ和ｂ，，ｂ，… ，ｂ …．根据二叉树的先序序列定义，ｂ，为根，ｂ。在ａ。，ａ２，…，ａ中出现一次，设ａ－－ｂ（Ｊｉ：＋１）．根据二叉树中序序列定义，若ｉ＝ｌ，则左子树的中序序列为空，且左子树的先序序列也为空，若２ｉ ≤ｋ＋１，则ａ，ａ，…，ａＨ为左子树的中序序列，将ａ，，ａ２，…，ａ中的所有结点按其在ｂ，ｂ：，…，ｂ㈨中的相对次序排列成ｂｐｌ，ｂｐ２ … ．，ｂｐ．－１（２ ≤ Ｐｌ蔓７： … Ｐ “ ｋ＋１），易知，ｂｐｌ＇ｂｐ２＇…，ｂｐｉ－ｉ唯一，为左子树的先序序列，根据上面归纳法的假设，由于左子树的结点的个数在Ｏ￣ｉｉ］ｌｋ之间，则由左子树的中序序列和先序序列可以唯一确定该左子树，同理，由右子树的中序序列和先序序列也可以唯一确定该右子树．因此，由棵二叉树的中序序列ａ。，ａ：，…，ａ㈧和先序序列ｂ，ｂ，…，ｂｋ＋ｌ可以唯一确定该二叉树，即当时命

前序遍历和中序遍历唯一确定一颗二叉树

前序遍历和中序遍历唯⼀确定⼀颗⼆叉树---恢复内容开始---问题描述如果给出了遍历⼆叉树的前序序列和中序序列，则可以构造出唯⼀的⼀颗⼆叉树。

基本要求已知⼀棵⼆叉树的前序序列和中序序列，试设计完成下列任务的⼀个算法：（1）.构造⼀颗⼆叉树（2）.证明构造正确（即分拨⼉以前序和中序遍历该树，将得到的结果与给出的序列进⾏⽐较）（3）.对该⼆叉树进⾏后序遍历，输出后序遍历序列（4）.⽤凹⼊法输出该⼆叉树测试数据前序序列为ABDEGCFHIJ，中序序列为DBGEAHFIJC代码思路1.确定树的根节点,树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。

2.求解树的⼦树,找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左⼦树，根右边的所有元素就是右⼦树。

若根节点左边或右边为空，则该⽅向⼦树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶⼦节点。

3.递归求解树,将左⼦树和右⼦树分别看成⼀棵⼆叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

源代码/*1.确定树的根节点,树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。

2.求解树的⼦树,找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左⼦树，根右边的所有元素就是右⼦树。

若根节点左边或右边为空，则该⽅向⼦树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶⼦节点。

3.递归求解树,将左⼦树和右⼦树分别看成⼀棵⼆叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

*/#include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<cstring>using namespace std;const int maxint = 10000;char ch1[maxint], ch2[maxint]; //前序序列，中序序列int length; //⼆叉树结点的个数struct tree {char name;struct tree *leftchild;struct tree *rightchild;};//访问函数void vis(char name) {cout << name;}//初始化void init(struct tree **root){*root = (struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));(*root)->leftchild = NULL;(*root)->rightchild = NULL;}//创建左⼦树struct tree *build_ltree(struct tree *h,char name) {struct tree *p, *t;if (h == NULL) return NULL;t = h->leftchild;p= (struct tree*)malloc(sizeof(struct tree));p->name = name;p->leftchild = t;p->rightchild = NULL;h->leftchild = p;return h->leftchild;}//创建右⼦树struct tree *build_rtree(struct tree *h, char name) {struct tree *p, *t;if (h == NULL) return NULL;t = h->rightchild;p = (struct tree*)malloc(sizeof(struct tree));p->name = name;p->leftchild = NULL;p->rightchild = t;h->rightchild = p;return h->rightchild;}void print_tree(struct tree *t, int n) {if (t == NULL) return;print_tree(t->rightchild, n + 1);for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << "";if (n > 0) {cout<<"***";cout << t->name << endl;}print_tree(t->leftchild, n + 1);}//前序遍历void preorder(struct tree *t, void vis(char name)) {if (t != NULL) {vis(t->name);preorder(t->leftchild, vis);preorder(t->rightchild, vis);}}//中序遍历void inorder(struct tree *t, void vis(char name)) {if (t != NULL) {inorder(t->leftchild, vis);vis(t->name);inorder(t->rightchild, vis);}}//后序遍历void postorder(struct tree *t, void vis(char name)) {if (t != NULL) {postorder(t->leftchild, vis);postorder(t->rightchild, vis);vis(t->name);}}//寻找对应中序序列中和前序序列相对应的结点的位置int bfs(char ch[],char name) {int i(0);while (ch[i] != name) ++i;return i;}//找到左⼦树的位置int seek_left(int flag[], int t){int temp;temp = t;while (flag[temp] != 1 && temp >= 0)temp--;if (flag[temp] == 1)return temp;else return -1;}//找到右⼦树的位置int seek_right(int flag[], int t){int temp;temp = t;while (flag[temp] != 1 && temp <= 10000)temp++;if (flag[temp] == 1)return temp;else return -1;}int main() {while (1) {cout << " ***************唯⼀确定⼀颗⼆叉树***************" << endl;cout << " * *" << endl;cout << " * 给定前序序列和中序序列唯⼀确定⼀颗⼆叉树 *" << endl; cout << " * *" << endl;cout << " ************************************************" << endl;struct tree *root; //定义根节点init(&root); //创建根节点struct tree *node_tree[maxint]; //⼆叉树中的结点int flag[maxint]; //标记数组int left, right;memset(flag, 0, sizeof flag); //标记数组全部赋值为0cout << "请输⼊前序序列：";cin >> ch1;cout << "请输⼊中序序列：";cin >> ch2;length = strlen(ch1);char node; //前序序列中的结点int num; //中序序列中对应前序序列结点的位置for (int i = 0; i < length; ++i) {node = ch1[i];num = bfs(ch2, node);left = seek_left(flag, num); //找到左⼦树位置right = seek_right(flag, num); //找到右⼦树位置if (left == -1 && right == -1) { //第⼀次的时候肯定会执⾏这个条件后⾯的语句 node_tree[num] = build_ltree(root, node);flag[num] = 1;}else if (left != -1 && node_tree[left]->rightchild == NULL) {node_tree[num] = build_rtree(node_tree[left], node);flag[num] = 1;}else if (right != -1 && node_tree[right]->leftchild == NULL) {node_tree[num] = build_ltree(node_tree[right], node);}}cout << "此⼆叉树的结构是:" << endl << endl;print_tree(root, 0);cout << "此⼆叉树的前序序列为：";preorder(root->leftchild, vis);cout << endl;cout << "此⼆叉树的中序序列为：";inorder(root->leftchild, vis);cout << endl;cout << "此⼆叉树的后序序列为：";postorder(root->leftchild, vis);cout << endl << endl << endl;}return0;}效果图总结断更⼀个⽉后，重新写博。

【题10】根据根据前、中序遍历求后序遍历--试题解析

【题10】根据根据前、中序遍历求后序遍历约定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历序列，用你熟悉的程序设计语言生成该二叉树，并将其后序遍历打印出来。

为便于编程，二叉树的结点用单个大写英文字母表示，且结点互不重复。

比如，输入前序遍历序列为DBACPMZX，中序遍历序列为ABCDMPXZ，应生成的二叉树结构如图6.1.13所示：图6.1.13应输出的后序遍历序列为ACBMXZPD注意：你的程序应能鉴别任何的错误输入。

题解1鉴别错误输入设predstr—前序串；s1—前序串的字符集；midstr—中序串；s2—中序串的字符集；predstr串与midstr串必须同时满足下述三个条件方可对应同一棵二叉树：1.predstr串与midstr串的长度相等；2.两串的字符为{’A’‥’Z’}的子集且各不相同；3.在predstr串中的字符必须在midstr串出现；判别输入合法性的过程由布尔函数correct完成。

若输入合法(即predstr串与midstr串可对应同一棵二叉树)，则返回true；否则返回false。

fuction correct：boolean；begincorrect←false；if length(predstr)=length(minstr) {若两序列的长度相同}then begins1←[]；{前序串的字符集初始化}for i←1 to length(predstr) do {分析前序串的每一个字符}if (predstr[i]∈s1)or(predstr[i]∉[’A’‥’Z’])then exit {若前序串中字符重复或出现非法字符，则返回false}else s1←s1+[predstr[i]]；{否则当前字符进入前序串的字符集}s2←[]；{中序串的字符集初始化}for i←1 to length(midstr) doif (midstr[i]∉s1)or(midstr[i]∈s2)then exit {若中序串的当前字符非前序串字符或者为重复字符，则返回false}else s2←s2+[midstr[i]]；{否则当前字符进入中序串的字符集}correct←true；{返回输入合法标志}end；{then}end；{correct}2构造两个线性序列对应的二叉树若给出一棵二叉树的前序遍历和中序遍历，那么这两个线性序列可以唯一对应一棵二叉树。

计算机学科专业基础综合数据结构-5

计算机学科专业基础综合数据结构-5一、综合应用题(总题数：10，分数：100.00)一棵高度为h的满m叉树有如下性质：第h层上的结点都是叶结点，其余各层上每个结点都有m棵非空子树。

如果按层次自顶向下，同一层自左向右，顺序从1开始对全部结点进行编号，试问：(1).各层的结点个数是多少?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________可以参照二叉树的性质，将其扩展到m叉树。

因为第1层有1个结点，第2层有m个结点，第3层有m 2个结点……一般地，第i层有m i-1个结点(1≤i≤h)。

(2).编号为i的结点的父结点(若存在)的编号是多少?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________在m叉树的情形，结点i的第1个子女编号为j=(i-1)×m+2。

反过来，结点i的双亲的编号是，根结点没有双亲，所以以上计算式要求i＞1。

如果考虑对于i=1也适用(根的双亲设为0)，可将上式改为。

(3).编号为i的结点的第k个子女结点(若存在)的编号是多少?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________因为结点i的第1个子女编号为(i-1)×m+2，若设该结点子女的序号为k=1，2，…，m，则第k个子女结点的编号为(i-1)×m+k+1(1≤k≤m)。

(4).编号为i的结点有右兄弟的条件是什么?其右兄弟结点的编号是多少?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________当结点i不是其双亲的第m个子女时才有右兄弟。

二叉树的遍历

T->rchild= CreatBiTree(); /*构造右子树*/ 扩展先序遍历序列
}
2021/2/21
return (T) ;}
A B Φ D Φ Φ C Φ 17Φ
T
T
T
ch=B
ch=Φ
Λ
T
T= Λ, Creat(T)
ch=A T
A
B creat(T L)
ΛB 返回
creat(T L)
creat(T R)
A
p=p->RChild;
}
2021/2/21
}
top
A
B
C
D
top
B
top
A
A
top
D
A
top
A
top
C
13
top
中序遍历二叉树的非递归算法：
A
void InOrder(BiTree T)
{ InitStack(&S); 相当于top=-1;
p=T;
B
C
while(p!=NULL | | !IsEmpty(S)) 相当于top==-1;
}
后序遍历二叉树的递归算法：
void PostOrder (BiTree T)
{ if(T!=NULL)
{ PostOrder (T->lchild);
PostOrder (T->rchild);
printf(T->data); }
2021/2/21
15
}
先序遍历二叉树的递归算法： void PreOder (BiTree T) { if(T! =NULL){ printf (T->data); PreOrder (T->lchild); PreOrder (T->rchild); } }

用C语言编写二叉树的建立与遍历

用C语言编写二叉树的建立与遍历1．对题目要有需求分析在需求分析中，将题目中要求的功能进行叙述分析，并且设计解决此问题的数据存储结构，设计或叙述解决此问题的算法。

给出实现功能的一组或多组测试数据，程序调试后，将按照此测试数据进行测试的结果列出来。

如果程序不能正常运行，写出实现此算法中遇到的问题和改进方法；2．对题目要有相应的源程序源程序要按照写程序的规则来编写。

要结构清晰，重点函数的重点变量，重点功能部分要加上清晰的程序注释。

(注释量占总代码的四分之一)程序能够运行，要有基本的容错功能。

尽量避免出现操作错误时出现死循环；3．最后提供的主程序可以象一个应用系统一样有主窗口，通过主菜单和分级菜单调用课程设计中要求完成的各个功能模块，调用后可以返回到主菜单，继续选择其他功能进行其他功能的选择。

二叉树的建立与遍历[问题描述]建立一棵二叉树，并对其进行遍历（先序、中序、后序），打印输出遍历结果。

[基本要求]从键盘接受输入，以二叉链表作为存储结构，建立二叉树，并对其进行遍历（先序、中序、后序），将遍历结果打印输出。

以下是我的数据结构实验的作业：肯定好用，里面还包括了统计树的深度和叶子数！记住每次做完一个遍历还要重新输入你的树哦！#include "stdio.h"#include "string.h"#define NULL 0typedef struct BiTNode{char data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;BiTree Create(BiTree T){char ch;ch=getchar();if(ch=='#')T=NULL;else{if(!(T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))))printf("Error!");T->data=ch;T->lchild=Create(T->lchild);T->rchild=Create(T->rchild); }return T;}void Preorder(BiTree T){if(T){printf("%c",T->data); Preorder(T->lchild); Preorder(T->rchild);}}int Sumleaf(BiTree T){int sum=0,m,n;if(T){if((!T->lchild)&&(!T->rchild)) sum++;m=Sumleaf(T->lchild);sum+=m;n=Sumleaf(T->rchild);sum+=n;}return sum;}void zhongxu(BiTree T){if(T){zhongxu(T->lchild);printf("%c",T->data); zhongxu(T->rchild);}}void houxu(BiTree T){if(T){houxu(T->lchild);houxu(T->rchild);printf("%c",T->data);}}int Depth(BiTree T){int dep=0,depl,depr;if(!T) dep=0;else{depl=Depth(T->lchild);depr=Depth(T->rchild);dep=1+(depl>depr?depl:depr);}return dep;}main(){BiTree T;int sum,dep;T=Create(T);Preorder(T);printf("\n");zhongxu(T);printf("\n");houxu(T);printf("\n");sum=Sumleaf(T);printf("%d",sum);dep=Depth(T);printf("\n%d",dep);}在Turbo C的环境下，先按Ctrl+F9运行程序，此时就是建立二叉树的过程，例如输入序列ABC##DE#G##F###（其中的“#”表示空，并且输入过程中不要加回车，因为回车也有对应的ASCII码，是要算字符的，但是输入完之后可以按回车退出），然后再按ALT+F5显示用户界面，这时候就能够看到结果了。

第6章树和二叉树(下)-数据结构简明教程(第2版)-微课版-李春葆-清华大学出版社

6.6
【例6.16】已知先序序列为ABDECFG，中序序列为DBEACGF，
给出构造该二叉树的过程。
解：构造该二叉树的过程如下所示。
根：A 左先序：BDE 右先序：CFG 右中序：DBE 右中序：CGF
二
叉树
根：B 左先序：D 右先序：E
根：C 左先序：空右先序：FG
的
右中序：D 右中序：E
右子树中
序序列，有n-k-1 个结点
的
构造
若bk前面有k个结点，则左子树有k个结点，右子树有n-k-1 个结点。
可以求出左右子树的中序序列和后序序列。
这样根结点是确定的，左右子树也是确定的，则该二叉树是确定的。
6.6
【例6.17】已知一棵二叉树的后序遍历序列为DEBGFCA，
中序遍历序列为DBEACGF，给出构造该二叉树的过程。
间的
以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针转动45度，使之结
转
构层次分明。
换
【例6.18】将图6.27(a)所示的树转换成二叉树。解：转换的过程:
A
A
6.7
BC D
二
叉树
EF
G
与
一棵树
树之
A
间
的
B
转
换
E
C
相邻兄弟之间加连线(虚线)
BC D
EF
G
删除与双亲结点的连线
转换后的二叉树
A BC D
【例6.15】一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列相同，
说明该二叉树的形态。
解：二叉树的先序遍历序列为NLR，中序遍历序列为LNR:
NLR = LNR
二则L应为空（因为N为空后其L、R没有意义）。