人教版初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点

人教版初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点

一、选择题

1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】

A.是轴对称图形；

B.是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

2．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，

使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQ

AQ

的值为（）

A2B3C．

2

2

D．

3

2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度

数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQ

AQ

转化为

BQ

AC

，再由相似三角形和等腰直角

三角形的边角关系得出答案．

【详解】

解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝

2

2

AD，

在Rt△ABC中，

∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，

∴AD＝CD＝BD，

由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，

∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，

∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，

∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，

由△AEC∽△BDQ得：BQ

AC

＝

BD

AE

，

∴BQ

AQ

＝

BQ

AC

＝

AD

AE

＝

2AE

AE

＝2．

故选：A．

【点睛】

考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．

3．如图，在边长为15

2

2

的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正

方形的边上，则满足PE+PF=55的点P的个数是（）

A．0 B．4 C．8 D．16

【答案】B

【解析】

【分析】

作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55

【详解】

作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ． ∵正方形ABCD 中，边长为1522， ∴AC=1522

×2=15， ∵点E ，F 是对角线AC 的三等分点，

∴EC=10，FC=AE=5，

∵点M 与点F 关于BC 对称，

∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，

∴∠ACM=90°，

∴EM=222210555EC CM +=+=，

∴在BC 边上，只有一个点P 满足PE+PF=55，

同理：在AB ，AD ，CD 边上都存在一个点P ，满足PE+PF=55，

∴满足PE+PF=55的点P 的个数是4个．

故选B ．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．

4．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）

A ．(8,4)-

B ．(8,0)-

C ．(2,4)-

D ．(2,0)-

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．

【详解】

∵点P （-5，2），

∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），

即（-8，4），

故选：A ．

【点睛】

此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．

5．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ）

A ．（30）

B ．（3，0）

C ．（4035233

D ．（30） 【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出.

【详解】

由题意知，111C A =，11160C A B ︒∠=，

则11130C B A ︒∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B ===

结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，

Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+，

故选B .

【点睛】

考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.

6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )