北师大版八年级数学上册第四章一次函数知识点

一、变量：发生变化的量为变量

常量：始终不发生变化的量.

二、函数满足的三个条件

1、两个变量。

2、其中一个变量发生变化另一个变量也随之变化。

3、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。

三、函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法．

四、怎样判断一个图像是否为函数图像？

从图像上栗说，与x轴垂直的任何直线不可能与图形有2个或2个以上的交点。

五、图象的识别

关键抓住横轴和纵轴的意义．

比如在行程问题中：

如图（1），表示速度v与时间t的函数图象中，①表示物体从0开始加速运动，②表示物体匀速运动，③表示物体减速运动到停止．如图（2），表示路程S与时间t的函数图象中，①表示物体匀速运动，②表示物体停止运动，③表示物体反向运动至回到原出发点．

六、正比例函数定义

一般的，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．

七、正比例函数图象和性质

图像是过原点的一条直线.

①当k>0时，图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y 也增大．

②当k<0时，图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大，y 反而减小．

八、一次函数定义

一般的，形如y=kx＋b（k≠0）的函数叫做一次函数，若b=0，即y=kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．

九、一次函数的图象

直线经过第一、二、三象限

直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限

直线经过第二、三、四象限

十、一次函数的性质

1、当k＞0时，y随x的增大而增大．

2、当k＜0时，y随x的增大而减小．

十一、一次函数的特征：

因变量随自变量的变化是均匀的

十二、一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图像

沿y轴向上平移a个单位，得到的对应图像的函数解析式为y=kx＋b+a；

沿y轴向下平移a个单位，得到的对应图像的函数解析式为y=kx＋b-a；十三、用待定系数法求一次函数解析式

1、设y=kx＋b（k≠0）．

2、将两点坐标代入y=kx＋b，得到以k、b为未知数的方程组．

3、解方程组，求出k、b．

4、将k、b代回y=kx＋b，确定一次函数解析式．

十四、做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象；一般是一条线段。