高一数学必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”知识点总结

数学必修2第二章"点、直线、平面之间的位置关系”知识点

1、平面的特征：

平的，无厚度，可以无限延展.

2、平面的基本性质：

公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂

公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

,,,,,C C ααααA B ⇒A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

l l αβαβP∈⇒=P∈且

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.

推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.

公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.

//,////a b b c a c ⇒

3、等角定理：

空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

4、直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

数学符号表示：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβα

β⊂=⇒

5、平面与平面平行的判定定理：

（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ⊂⊂=P ⇒

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.

符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥⇒

（3）平行于同一个平面的两个平面平行.

符号表示：//,////αγβγαβ⇒ 面面平行的性质定理：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ⊂⇒

（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

//,,//a b a b αβαγβγ==⇒

6、直线与平面垂直的判定定理：

（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα⊂⊂=A ⊥⊥⇒⊥

（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

//,a b a b αα⊥⇒⊥

（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.

//,a a αβαβ⊥⇒⊥

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.

,//a b a b αα⊥⊥⇒

7、两个平面垂直的判定定理：

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

,a a βααβ⊥⊂⇒⊥

8、平面与平面垂直的性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

数学符号表示：,,,b a a b a αβα

βαβ⊥=⊂⊥⇒⊥

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