对数函数测试题及答案
(完整版)对数函数练习题(有答案)
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对数函数练习题(有答案)1.函数y =log (2x -1)(3x -2)的定义域是( )A .⎝⎛⎭⎫12,+∞B .⎝⎛⎭⎫23,+∞C .⎝⎛⎭⎫23,1∪(1,+∞)D .⎝⎛⎭⎫12,1∪(1,+∞) 2.若集合A ={ x |log 2x =2-x },且 x ∈A ,则有( )A .1>x 2>xB .x 2>x >1C .x 2>1>xD .x >1>x 23.若log a 3>log b 3>0,则 a 、b 、1的大小关系为( )A .1<a <bB .1 <b <aC .0 <a <b <1D .0 <b <a <14.若log a 45<1,则实数a 的取值范围为( ) A .a >1 B .0<a <45 C .45<a D .0<a <45或a >1 5.已知函数f (x )=log a (x -1)(a >0且 a ≠1)在x ∈(1,2)时,f (x )<0,则f (x )是A .增函数B .减函数C .先减后增D .先增后减6.如图所示,已知0<a <1,则在同一直角坐标系中,函数y =a -x 和y =log a (-x )的图象只可能为( )7.函数y =f (2x )的定义域为[1,2],则函数y =f (log 2x )的定义域为 ( )A .[0,1]B .[1,2]C .[2,4]D .[4,16]8.若函数f (x )=log12()x 3-ax 上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( )A .[9,12]B .[4,12]C .[4,27]D .[9,27]9.函数y =a x -3+3(a >0,且a ≠1)恒过定点__________.10.不等式⎝⎛⎭⎫1310-3x<3-2x 的解集是_________________________. 11.(1)将函数f (x )=2x 的图象向______平移________个单位,就可以得到函数g (x )=2x -x 的图象.(2)函数f (x )=⎝⎛⎭⎫12|x -1|,使f (x )是增区间是_________. 12.设 f (log 2x )=2x (x >0).则f (3)的值为 .13.已知集合A ={x |2≤x ≤π,x ∈R}.定义在集合A 上的函数f (x )=log a x (0<a <1)的最大值比最小值大1,则底数a 为__________.14.当0<x <1时,函数y =log (a 2-3)x 的图象在x 轴的上方,则a 的取值范围为________.15.已知 0<a <1,0<b <1,且a log b (x -3)<1,则 x 的取值范围为 . 16.已知 a >1,求函数 f (x )=log a (1-a x )的定义域和值域.17.已知 0<a <1,b >1,ab >1,比较log a 1b ,log a b ,log b 1b的大小.18.已知f (x )=log a x 在[2,+ ∞ )上恒有|f (x )|>1,求实数a 的取值范围.19.设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高,h 与x 之间的函数关系式为:h =k ln x c,其中c 、k 都是常量.已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高,求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度.20.已知关于x 的方程log 2(x +3)-log 4x 2=a 的解在区间(3,4)内,求实数a 的取值范围.参考答案:1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.A9.(3,4) 10.{x |_x <2} 11.右,2;(-∞,1), 12.25613.2π14.a ∈(-2,-3)∪(3,2) 15.(3,4)16.解 ∵ a >1,1-a x >0,∴ a x <1,∴ x <0,即函数的定义域为(-∞ ,0).∵ a x >0且a x <1,∴ 0<1-a x <1 ∴log a (1-a x )<0,即函数的值域是(-∞ ,0).17.解 ∵ 0<a <1,b >1,∴ log a b <0,log b 1b =-1,log a 1b >0,又ab >1,∴ b >1a >1,log a b <log a 1a=-1,∴ log a b <log b51b <log a 1b.18.解 由|f (x )|>1,得log a x >1或log a x <-1.由log a x >1,x ∈[2,+∞ )得 a >1,(log a x )最小=log a 2,∴ log a 2>1,∴ a <2,∴ 1<a <2;由log a x <-1,x ∈[2,+ ∞ )得 0<a <1,(log a x )最大=log a 2,∴ log a 2<-1,∴ a >12, ∴12<a <1. 综上所述,a 的取值范围为(12,1 )∪(1,2).19.解 ∵ h =k ln x c,当 x =760,h =0,∴ c =760. 当x =675时,h =1 000,∴ 1 000=k ln 675760=k ln0.8907 ∴ k =1000ln0.8907=1000lg e lg0.8907当x =720时,h =1000lg e lg0.8907ln 720760=1000lg e lg0.8907·ln0.9473=1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m . ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m .20.本质上是求函数g (x )=log 2(x +3)-log 4x 2 x ∈(3,4)的值域.∵ g (x )=log 2(x +3)-log 4x 2=log 2(x +3)-log 2x =log 2x +3x =log 2⎝⎛⎭⎫1+1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254,log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254,log 243.。
对数函数练习题及其答案
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对数函数练习题及其答案• 1.已知log a8=,则a等于( )A B C 2 D 4• 2.对数的值为( )A.1 B.1/2 C.-1 D.-1/2• 3.下列各式中,能成立的是( )A log3(6-4)=log36-log34B log3(6-4)=C log35-log36=D log23+log210=log25+log26• 4.以下四个命题:(1)若log x3=3,则x=9;(2)若log4x=,则x=2; (3)若log x=0,则x=;(4)若log x=-3,则x=125,其中真命题的个数是 ( )A 1个B 2个C 3个D 4个• 5.如果,那么的取值范围是 ( ) A. B. C.D.且• 6.函数的反函数是 ( )(A) (B)(C) (D)•7.函数的递增区间是( )A. B. C. D.•8.已知,则的值为 ( )A. 3B. 8C. 4D.•9.若函数的定义域为,则它的值域为( )A. B. C.D.•10.当时,函数和的图象只可能是( )•11.计算:_____________.•12.已知等式, 则x=________.•13.如果对数lga与lgb互为相反数,那么a与b之间应满足_________.•14.函数在区间上的最大值比最小值大1,则__________.•15.已知函数f(x)=a x+k的图象过点(1, 3),其反函数f-1(x)的图象过点(2, 0),则f (x)= .•16.函数y=f (x), x∈(, 3],则f ()的定义域是 .•17.求值 (本题共12分)(1)lg14-2lg+lg7-lg18(2)(3)•18.(12分)已知函数f(x)=log2(-x2+3x-2)的定义域为P,g(x)= +log的定义域为Q,求P Q•19.(14分)函数, (>0, ≠1),若,求的取值范围•20.(16分) 已知函数f (x)=lg(2x2-5x-3),试求:(I)函数y=f (x)的定义域;(II)函数y=f (x)的单调区间•21、(16分)设其中并且仅当在的图象上时,在的图象上。
对数函数习题和的答案解析
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习题课——对数函数及其性质的应用一、A组1.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1解析:由题意可知y=log a(x+c)的图象是由y=log a x的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0<c<1.根据单调性易知0<a<1.答案:D2.已知a=,b=log2,c=lo,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析:∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=lo>lo=1,∴c>a>b.故选D.答案:D3.函数f(x)=的定义域为()A.(3,5]B.[-3,5]C.[-5,3)D.[-5,-3]解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0,即log2(3-x)≤3,∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3.答案:C4.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)解析:令t=x2-4>0,可得x>2或x<-2.故函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=lo t随t的减小而增大,所以y=lo(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-∞,-2)上单调递增.故选D.答案:D5.已知y=log a(2-ax)在区间[0,1]上为减函数,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)解析:由题设知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上是减函数.因为y=log a(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,所以y=log a t在定义域内是增函数,且t min>0.因此故1<a<2.答案:B6.导学号29900104已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析:函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.答案:(0,1]7.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)<0的解集是.解析:由题意可知,f(log4x)<0⇔-<log4x<⇔log4<log4x<log4<x<2.答案:8.已知函数f(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1),g(x)=log a(4-2x).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义,则解得-1<x<2.故函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).(2)令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x).当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-1<x<2,所以1<x<2;当0<a<1时,可得x+1<4-2x,解得x<1,由(1)知-1<x<2,所以-1<x<1.综上所述,当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).9.导学号29900105若-3≤lo x≤-,求f(x)=的最值.解:f(x)==(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2.令log2x=t,∵-3≤lo x≤-,∴-3≤-log2x≤-,∴≤log2x≤3.∴t∈.∴f(x)=g(t)=t2-3t+2=.∴当t=时,g(t)取最小值-;此时,log2x=,x=2;当t=3时,g(t)取最大值2,此时,log2x=3,x=8.综上,当x=2时,f(x)取最小值-;当x=8时,f(x)取最大值2.二、B组1.(2016·江西南昌二中高一期中)函数y=x·ln |x|的大致图象是()解析:函数f(x)=x·ln |x|的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=-x·ln |-x|=-x·ln|x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项B;当0<x<1时,f(x)<0,排除选项A,C.故选D.答案:D2.(2016·河南许昌四校高一联考)若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.a≤4B.a≤2C.-4<a≤4D.-2≤a≤4解析:∵函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,∴y=x2-ax+3a在[2,+∞)上大于零且单调递增,故有解得-4<a≤4,故选C.答案:C3.已知函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lg x)>g(1),则x的取值范围是()A.B.(0,10)C.(10,+∞)D.∪(10,+∞)解析:因为g(lg x)>g(1),所以f(|lg x|)<f(1).又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以0≤|lg x|<1,解得<x<10.答案:A4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为.解析:∵b=log23.2=log2,c=log23.6=log2,又函数y=log2x在区间(0,+∞)上是增函数,3.6>,∴log23.6>log2>log2,∴a>c>b.答案:a>c>b5.已知函数y=log a x,当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是.解析:当a>1时,y=log a x在区间(2,+∞)上是增函数,由log a2≥1,得1<a≤2;当0<a<1时,y=log a x在区间(2,+∞)上是减函数,且log a2≤-1,得≤a<1.故a的取值范围是∪(1,2].答案:∪(1,2]6.导学号29900106若函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为.解析:当0<a<1时,f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,∴f(x)在区间[a,2a]上的最小值为log a(2a),最大值为log a a,∴log a a=3log a(2a),∴log a(2a)=,即=2a,a=8a3,∴a2=,a=.当a>1时,f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在区间[a,2a]上的最小值为log a a,最大值为log a(2a),∴log a(2a)=3log a a,∴log a(2a)=3,即a3=2a,∴a2=2,a=.故a的值为.答案:7.已知函数f(x)=lg(3x-3).(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)设函数h(x)=f(x)-lg(3x+3),若不等式h(x)>t无实数解,求实数t的取值范围.解:(1)由3x-3>0,得x>1,所以f(x)的定义域为(1,+∞).因为(3x-3)∈(0,+∞),所以函数f(x)的值域为R.(2)因为h(x)=lg(3x-3)-lg(3x+3)=lg=lg的定义域为(1,+∞),且h(x)在区间(1,+∞)上是增函数, 所以函数h(x)的值域为(-∞,0).若不等式h(x)>t无实数解,则t的取值范围为t≥0.8.导学号29900107已知函数f(x-1)=lg.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解关于x的不等式f(x)≥lg(3x+1).解:(1)令t=x-1,则x=t+1.由题意知>0,即0<x<2,则-1<t<1.所以f(t)=lg=lg.故f(x)=lg(-1<x<1).(2)lg≥lg(3x+1)⇔≥3x+1>0.由3x+1>0,得x>-.因为-1<x<1,所以1-x>0.由≥3x+1,得x+1≥(3x+1)(1-x),即3x2-x≥0,x(3x-1)≥0,解得x≥或x≤0.又x>-,-1<x<1,所以-<x≤0或≤x<1.故不等式的解集为.。
对数函数精选练习题(带答案)

对数函数精选练习题(带答案)1.函数y =log 23(2x -1)的定义域是( )A .[1,2]B .[1,2) C.⎣⎡⎦⎤12,1 D.⎝⎛⎦⎤12,1答案 D解析 要使函数解析式有意义,须有log 23(2x -1)≥0,所以0<2x -1≤1,所以12<x ≤1,所以函数y =log 23(2x -1)的定义域是⎝⎛⎦⎤12,1.2.函数f (x )=log a (x +b )的大致图象如图,则函数g (x )=a x -b 的图象可能是( ) 答案 D解析 由图象可知0<a <1且0<f (0)<1,即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1, ①0<log a b <1, ②解②得log a 1<log a b <log a a ,∵0<a <1,∴由对数函数的单调性可知a <b <1, 结合①可得a ,b 满足的关系为0<a <b <1,由指数函数的图象和性质可知,g (x )=a x -b 的图象是单调递减的,且一定在y =-1上方.故选D.3.(2017·北京高考)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据:lg 3≈0.48)A .1033B .1053C .1073D .1093 答案 D解析 由题意,lg M N =lg 33611080=lg 3361-lg 1080=361lg 3-80lg 10≈361×0.48-80×1=93.28. 又lg 1033=33,lg 1053=53,lg 1073=73,lg 1093=93,故与MN 最接近的是1093.故选D.4.已知函数f (x )是偶函数,定义域为R ,g (x )=f (x )+2x ,若g (log 27)=3,则g ⎝⎛⎭⎫log 217=( )A .-4B .4C .-277 D.277 答案 C解析 由g (log 27)=3可得,g (log 27)=f (log 27)+7=3,即f (log 27)=-4,则g ⎝⎛⎭⎫log 217=f (-log 27)+17=-4+17=-277.5.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )=2x ,则f (log 49)=( ) A .-13 B .-12 C.12 D.32 答案 A解析 因为log 49=log 29log 24=log 23>0,f (x )为奇函数,且当x <0时,f (x )=2x ,所以f (log 49)=f (log 23)=-f (-log 23)=-2-log 23=-2log2 13=-13.6.设a =log 54-log 52,b =ln 23+ln 3,c =1012 lg 5,则a ,b ,c 的大小关系为( )A .a <b <cB .b <c <aC .c <a <bD .b <a <c答案 A解析 由题意得,a =log 54-log 52=log 52,b =ln 23+ln 3=ln 2,c =10 12 lg 5=5,得a =1log 25,b =1log 2e ,而log 25>log 2e>1,所以0<1log 25<1log 2e <1,即0<a <b <1.又c =5>1.故a <b <c .故选A.7.(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )=ln x +ln (2-x ),则( ) A .f (x )在(0,2)单调递增 B .f (x )在(0,2)单调递减C .y =f (x )的图象关于直线x =1对称D .y =f (x )的图象关于点(1,0)对称 答案 C解析 f (x )的定义域为(0,2).f (x )=ln x +ln (2-x )=ln [x (2-x )]=ln (-x 2+2x ).设u =-x 2+2x ,x ∈(0,2),则u =-x 2+2x 在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减.又y =ln u 在其定义域上单调递增,∴f (x )=ln (-x 2+2x )在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减. ∴选项A ,B 错误.∵f (x )=ln x +ln (2-x )=f (2-x ),∴f (x )的图象关于直线x =1对称,∴选项C 正确.∵f (2-x )+f (x )=[ln (2-x )+ln x ]+[ln x +ln (2-x )]=2[ln x +ln (2-x )],不恒为0, ∴f (x )的图象不关于点(1,0)对称,∴选项D 错误.故选C. 8.已知a ,b >0且a ≠1,b ≠1,若log a b >1,则( )A .(a -1)(b -1)<0B .(a -1)(a -b )>0C .(b -1)(b -a )<0D .(b -1)(b -a )>0 答案 D解析 因为log a b >1,所以a >1,b >1或0<a <1,0<b <1,所以(a -1)(b -1)>0,故A 错误; 当a >1时,由log a b >1,得b >a >1,故B ,C 错误.故选D.9.(2019·北京模拟)如图,点A ,B 在函数y =log 2x +2的图象上,点C 在函数y =log 2x 的图象上,若△ABC 为等边三角形,且直线BC ∥y 轴,设点A 的坐标为(m ,n ),则m =( ) A .2 B .3 C. 2 D.3 答案 D解析 因为直线BC ∥y 轴,所以B ,C 的横坐标相同;又B 在函数y =log 2x +2的图象上,点C 在函数y =log 2x 的图象上,所以|BC |=2.即正三角形ABC 的边长为2.由点A 的坐标为(m ,n ),得B (m +3,n +1),C (m +3,n -1),所以⎩⎪⎨⎪⎧n =log 2m +2,n +1=log 2(m +3)+2,所以log 2m +2+1=log 2(m +3)+2,所以m = 3.10.(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f (x )=log 0.9(5+4x -x 2)在区间(a -1,a +1)上递增,且b =lg 0.9,c =20.9,则( )A .c <b <aB .b <c <aC .a <b <cD .b <a <c 答案 B解析 由5+4x -x 2>0,得-1<x <5, 又函数t =5+4x -x 2的对称轴方程为x =2, ∴复合函数f (x )=log 0.9(5+4x -x 2)的增区间为(2,5),∵函数f (x )=log 0.9(5+4x -x 2)在区间(a -1,a +1)上递增,∴⎩⎪⎨⎪⎧a -1≥2,a +1≤5,则3≤a ≤4,而b =lg 0.9<0,1<c =20.9<2,所以b <c <a .11.(2019·石家庄模拟)设方程10x =|lg (-x )|的两个根分别为x 1,x 2,则( ) A .x 1x 2<0 B .x 1x 2=0 C .x 1x 2>1 D .0<x 1x 2<1答案 D解析 作出y =10x 与y =|lg (-x )|的大致图象,如图.显然x 1<0,x 2<0.不妨设x 1<x 2,则x 1<-1,-1<x 2<0, 所以10 x 1=lg (-x 1),10 x 2=-lg (-x 2), 此时10 x 1<10 x 2, 即lg (-x 1)<-lg (-x 2), 由此得lg (x 1x 2)<0,所以0<x 1x 2<1.12.函数y =log a (x -1)+2(a >0,且a ≠1)的图象恒过的定点是________. 答案 (2,2)解析 令x =2得y =log a 1+2=2,所以函数y =log a (x -1)+2的图象恒过定点(2,2).13.(2019·成都外国语学校模拟)已知2x =3,log 483=y ,则x +2y 的值为________.答案 3解析 因为2x =3,所以x =log 23.又因为y =log 483=12log 283,所以x +2y =log 23+log 283=log 28=3. 14.(2018·兰州模拟)已知函数y =log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1,则a 的值为________. 答案 2或12解析 ①当a >1时,y =log a x 在[2,4]上为增函数. 由已知得log a 4-log a 2=1,所以log a 2=1,所以a =2. ②当0<a <1时,y =log a x 在[2,4]上为减函数. 由已知得log a 2-log a 4=1,所以log a 12=1,a =12.综上知,a 的值为2或12.15.若函数f (x )=log a ⎝⎛⎭⎫x 2+32x (a >0,且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12,+∞内恒有f (x )>0,则f (x )的单调递增区间为________.答案 (0,+∞)解析 令M =x 2+32x ,当x ∈⎝⎛⎭⎫12,+∞时,M ∈(1,+∞),f (x )>0,所以a >1,所以函数y =log a M 为增函数,又M =⎝⎛⎭⎫x +342-916,因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫-34,+∞.又x 2+32x >0,所以x >0或x <-32,所以函数f (x )的单调递增区间为(0,+∞).16.(2019·江苏南京模拟)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 12 x ,x ≥2,2a x -3a ,x <2(其中a >0,且a ≠1)的值域为R ,则实数a 的取值范围为________. 答案 ⎣⎡⎭⎫12,1解析 由题意,分段函数的值域为R ,故其在(-∞,2)上应是单调递减函数,所以0<a <1,根据图象可知,log 122≥2a 2-3a ,解得12≤a ≤1.综上,可得12≤a <1.。
高一数学对数函数经典题及详细答案
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高一数学对数函数经典题及详细答案1、已知3a=2,那么log3 8-2log3 6用a表示是()A、a-2.B、5a-2.C、3a-(1+a)。
D、3a-a2/2答案:A。
解析:由3a=2,可得a=log3 2,代入log3 8-2log3 6中得:log3 8-2log3 6=log3 2-2log3 (2×3)=3log3 2-2(log3 2+log33)=3a-2(a+1)=a-2.2、2loga(M-2N)=logaM+logaN,则M的值为()A、N/4.B、M/4.C、(M+N)2.D、(M-N)2答案:B。
解析:2loga(M-2N)=logaM+logaNloga(M-2N)2=logaMNM-2N=MNM=4N3、已知x+y=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga(1-y)=n,则loga y等于()A、m+n-2.B、m-n-2.C、(m+n)/2.D、(m-n)/2答案:D。
解析:由已知可得1-x=y,代入loga(1+x)=m中得loga(2-x)=m,两式相减得loga[(2-x)/(1+x)]=m-n,化简得loga[(1-x)/x]=m-n,即loga y=m-n,所以答案为D。
4、若x1,x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根,则x1x2=()A、1/3.B、1/6.C、1/9.D、1/36答案:B。
解析:将lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0化为对数形式,得:log2x+(log23+log22)logx+log32=0log2x+(log2×3+log22)logx+log3+log2=0XXXlog2x+log2xlog23+log32+log2=0log2x(1+log23)+log32+log2=0log2x=log32+log2/(1+log23)x=2log32+log2/(1+log23)x1x2=2log32+log2/(1+log23)×2log32+log2/(1+log23)2log32+log2/(1+log23)22log32+2log2/(1+log23)2log2(3/2)2/(1+log23)2log2(9/4)/(1+log23)2log29/(1+log23)2log29/(1+log2+log23)2log29/(3+log23)2log29/(3+log2+log3)2log29/(3+1+log3)2log29/(4+log3)2log29/(4+log3/log10)2log29/(4+0.4771)1/61.答案D,已知lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2,则x1•x2的值为16.2.答案C,已知log7[log3(log2x)]=0,则x等于2^3=8,x-1/2=2^3-1/2=15/2,x1•x2=2^3•15/2=60.3.答案C,lg12=2a+b,lg15=b-a+1,比值为(2a+b)/(1-a+b),化简得到2a+b/(1-a+b)。
高一数学同步练习——对数函数练习题及解答解析

对数资料(1) 对数与对数函数测试题一、 选择题: 1.已知3a=5b= A ,且a 1+b1= 2,则A 的值是( ). (A).15 (B).15 (C).±15 (D).225 2.已知a >0,且10x= lg(10a)+lga1,则x 的值是( ). (A).-1 (B).0 (C).1 (D).2 3.若x 1,x 2是方程lg 2x +(lg3+lg2) lg x +lg3·lg2 = 0的两根,则x 1x 2的值是( ). (A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D).61 4.若log a (a 2+1)<log a 2a <0,那么a 的取值范围是( ). (A).(0,1) (B).(0,21) (C).(21,1) (D).(1,+∞) 5. 已知x =31log 121+31log 151,则x 的值属于区间( ).(A).(-2,-1) (B).(1,2) (C).(-3,-2) (D).(2,3) 6.已知lga ,lgb 是方程2x 2-4x +1 = 0的两个根,则(lgba )2的值是( ). (A).4 (B).3 (C).2 (D).1 7.设a ,b ,c ∈R ,且3a= 4b= 6c,则( ). (A).c 1=a 1+b 1 (B).c 2=a 2+b 1 (C).c 1=a 2+b 2 (D).c 2=a 1+b2 8.已知函数y = log 5.0(ax 2+2x +1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是( ). (A).0≤a ≤1 (B).0<a ≤1 (C).a ≥1 (D).a >1 9.已知lg2≈0.3010,且a = 27×811×510的位数是M ,则M 为( ).(A).20 (B).19 (C).21 (D).22 10.若log 7[ log 3( log 2x)] = 0,则x 21为( ).(A).321 (B).331 (C).21 (D).42 11.若0<a <1,函数y = log a [1-(21)x]在定义域上是( ). (A).增函数且y >0 (B).增函数且y <0 (C).减函数且y >0 (D).减函数且y <012.已知不等式log a (1-21+x )>0的解集是(-∞,-2),则a 的取值范围是( ). (A).0<a <21 (B).21<a <1 (C).0<a <1 (D).a >1 二、 填空题13.若lg2 = a ,lg3 = b ,则lg 54=_____________. 14.已知a = log 7.00.8,b = log 1.10.9,c = 1.19.0,则a ,b ,c 的大小关系是_______________.15.log12-(3+22) = ____________.16.设函数)(x f = 2x(x ≤0)的反函数为y =)(1x f -,则函数y =)12(1--x f 的定义域为________.三、 解答题17.已知lgx = a ,lgy = b ,lgz = c ,且有a +b +c = 0,求xcb 11+·yac 11+·xba 11+的值.18.要使方程x 2+px +q = 0的两根a 、b 满足lg(a +b) = lga +lgb ,试确定p 和q 应满足的关系. 19.设a ,b 为正数,且a 2-2ab -9b 2= 0,求lg(a 2+ab -6b 2)-lg(a 2+4ab +15b 2)的值. 20.已知log 2[ log 21( log 2x)] = log 3[ log 31( log 3y)] = log 5[ log 51( log 5z)] = 0,试比较x 、y 、z 的大小.21.已知a >1,)(x f = log a (a -a x).⑴ 求)(x f 的定义域、值域; ⑵判断函数)(x f 的单调性 ,并证明; ⑶解不等式:)2(21--x f>)(x f .22.已知)(x f = log 21[ax2+2(ab)x -bx2+1],其中a >0,b >0,求使)(x f <0的x 的取值范围.参考答案:一、选择题:1.(B).2.(B). 3.(D).4.(C).5.(D).6.(C).7.(B).8.(A). 9.(A).10.(D).11.(C).12.(D). 提示:1.∵3a+5b= A ,∴a = log 3A ,b = log 5A ,∴a 1+b1= log A 3+log A 5 = log A 15 = 2,∴A =15,故选(B).2.10x= lg(10 a)+lga 1= lg(10a ·a1) = lg10 = 1,所以 x = 0,故选(B). 3.由lg x 1+lg x 2=-(lg3+lg2),即lg x 1x 2= lg 61,所以x 1x 2=61,故选(D).4.∵当a ≠1时,a 2+1>2a ,所以0<a <1,又log a 2a <0,∴2a >1,即a >21,综合得21<a <1,所以选(C). 5.x = log 3121+log 3151= log 31(21×51) = log 31101= log 310,∵9<10<27,∴ 2<log 310<3,故选(D).6.由已知lga +lgb = 2,lga ·lgb =21,又(lg ba )2= (lga -lgb)2= (lga +lgb)2-4lga ·lgb = 2,故选(C).7.设3a= 4b= 6c= k ,则a = log 3k ,b= log 4k ,c = log 6k ,从而c 1= log k 6 = log k 3+21log k 4 =a 1+b 21,故c 2=a 2+b1,所以选(B). 8.由函数y = log 5.0(ax 2+2x +1)的值域为R ,则函数u(x) = ax 2+2x +1应取遍所有正实数,当a = 0时,u(x) = 2x +1在x >-21时能取遍所有正实数; 当a ≠0时,必有⎩⎨⎧≥-=∆.44,0a >a ⇒0<a ≤1.所以0≤a ≤1,故选(A).9.∵lga = lg(27×811×510) = 7lg2+11lg8+10lg5 = 7 lg2+11×3lg2+10(lg10-lg2) = 30lg2+10≈19.03,∴a = 1003.19,即a 有20位,也就是M = 20,故选(A).10.由于log 3( log 2x) = 1,则log 2x = 3,所以x = 8,因此 x 21-= 821-=81=221=42,故选(D). 11.根据u(x) = (21)x 为减函数,而(21)x >0,即1-(21)x <1,所以y = log a [1-(21)x]在定义域上是减函数且y >0,故选(C). 12.由-∞<x <-2知,1-21+x >1,所以a >1,故选(D). 二、填空题13.21a +23b 14.b <a <c . 15.-2. 16.21<x ≤1 提示: 13.lg 54=21lg(2×33) =21( lg2+3lg3) =21a +23b . 14.0<a = log 7.00.8<log 7.00.7 = 1,b = log 1.10.9<0,c = 1.19.0>1.10= 1,故b <a <c .15.∵3+22= (2+1)2,而(2-1)(2+1) = 1,即2+1= (2-1)1-,∴log 12-(3+22) =log 12-(2-1)2-=-2.16.)(1x f-= log 2x (0<x ≤1=,y =)12(1--x f 的定义域为0<2x -1≤1,即21<x ≤1为所求函数的定义域. 三。
高中数学对数试题及答案

高中数学对数试题及答案一、选择题1. 对数函数y=log_a x的定义域是:A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 如果log_a b = c,那么a的值为:A. b^cB. c^bC. b^(1/c)D. b^c3. 对于任意正数a和b,下列哪个等式是正确的?A. log_a a = 1B. log_a b = log_b aC. log_a b^2 = 2log_a bD. log_a b = log_b a二、填空题4. 根据换底公式,我们可以将log_10 100转换为以e为底的对数,其结果为 _______。
5. 如果log_5 25 = x,那么x的值为 _______。
三、解答题6. 解对数方程:log_3 x + log_3 (x - 1) = 1。
7. 已知log_2 8 = y,求以2为底的对数3的值。
四、证明题8. 证明:对于任意正数a(a≠1),log_a a = 1。
答案一、选择题1. 答案:A. (0, +∞) 对数函数的定义域是正实数。
2. 答案:C. b^(1/c) 根据对数的定义,log_a b = c 意味着 a^c = b。
3. 答案:C. log_a b^2 = 2log_a b 根据对数的幂运算法则。
二、填空题4. 答案:2 因为换底公式 log_a b = log_c b / log_c a,将log_10 100转换为以e为底的对数,即log_e 100 = log_10 100 / log_10 e = 2 / log_10 e = 2。
5. 答案:2 因为25是5的平方,所以log_5 25 = 2。
三、解答题6. 解:由题意得 log_3 x + log_3 (x - 1) = log_3 (x(x - 1)) = 1,根据对数的乘积法则,我们得到 x(x - 1) = 3^1,即 x^2 - x - 3 = 0。
高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)
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高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中,是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点,若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b,那么当y>1时,x的取值范围是:( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中,线段AB的端点A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____.14、平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4.则m的值是。
15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为:。
16、已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2,0),点B在直线y=x-4上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是___________。
18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。
对数函数练习题及其答案

对数函数练习一、选择题1.函数y=(0.2)-x +1的反函数是( C ) A.y=log 5x+1 B.y=klog x 5+1 C.y=log 5(x-1) D.y=log 5x-12.函数y=log 0.5(1-x)(x <1=的反函数是( B ). A.y=1+2-x (x ∈R) B.y=1-2-x (x ∈R) C.y=1+2x (x ∈R) D.y=1-2x (x ∈R)3.当a >1时,函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( B )4.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ,那么( D )A.F ∩G=B.F=GC.FGD.GF5.已知0<a <1,b >1,且ab >1,则下列不等式中成立的是( B )A.log b b 1<log a b <log a b 1B.log a b <log b b 1<log a b1C.log a b <log a b 1<log b b 1D.log b b 1<log a b1<log a b6.函数f(x)=2log 21x 的值域是[-1,1],则函数f -1(x)的值域是( A )A.[22,2] B.[-1,1] C.[21,2] D.(-∞,22)∪2,+∞)7.函数f(x)=log 31 (5-4x-x 2)的单调减区间为( C )A.(-∞,-2)B.[-2,+∞]C.(-5,-2)D.[-2,1]8.a=log 0.50.6,b=log 20.5,c=log35,则( B )A.a <b <cB.b <a <cC.a <c <bD.c <a <b二、填空题1.将(61)0,2,log221,log0.523由小到大排顺序:答案:log 0.521<(log 232)<(61)0<2 2.已知函数f(x)=(log41x)2-log 41x+5,x ∈[2,4],则当x= ,f(x)有最大值 ;当x= 时,f(x)有最小值 .答案:4,7,2,4233.函数y=)x log 1(log 2221+的定义域为 ,值域为 .答案:(22,1)∪[-1,-22],[0,+∞]4.函数y=log 312x+log 31x 的单调递减区间是 .答案:(0,33) 三、解答题1.求函数y=log 21(x 2-x-2)的单调递减区间.答案:( 21,+∞)2.求函数f(x)=log a (a x +1)(a >1且a ≠1)的反函数. 答案:(i)当a >1时,由a x -1>0⇒x >0;log a (a x +1)的反函数为f -1(x)=log a (a x -1),x >0;当0<a <1时,f -1(x)=log a (a x -1),x <0.3.求函数f(x)=log 211-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x)的值域. 答案: (-∞,2log 2(p+1)-2]【素质优化训练】1.已知正实数x 、y 、z 满足3x =4y =6z(1)求证:z 1-x 1=zy1;(2)比较3x,4y,6z 的大小解:(1)z 1-x 1=log t 6-log t 3=log t 2=21log t 4=y 21(2)3x <4y <6z.2.已知log m 5>log n 5,试确定m 和n 的大小关系.答案:得n >m >1,或0<m <n <1,或0<n <1<m.3.设常数a >1>b >0,则当a,b 满足什么关系时,lg(a x -b x )>0的解集为{x |x >1}.答案:a=b+1【生活实际运用】美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:自然对数lnx 是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x <0.1,可用自然对数的近似公式:ln(1+x)≈x,取lg 2=0.3,ln10=2.3来计算=答案:美国物价每年增长约百分之四.【知识探究学习】某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题: (1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式; (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). 解:(1)1年后该城市人口总数 y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%) 2年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2% =100×(1+1.2%)2同理,3年后该市人口总数为y =100×(1+1.2%)3. x 年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2%)x ;(2)10年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万人) (3)设x 年后该城市人口将达到120万人,即 100×(1+1.2%)x =120,x=log 1.012100120 =log 1.0121.20≈15(年)。
对数函数练习题(含答案)
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对数函数练习题(含答案)对数函数一、选择题1.设a=20.3,b=0.32,c=log2 0.3,则a、b、c的大小关系是()A。
a<b<cB。
b<c<aC。
c<b<aD。
c<a<b2.已知a=log2 0.3,b=20.1,c=0.21.3,则a、b、c的大小关系是()A。
a<b<cB。
c<a<bC。
a<c<bD。
b<c<a3.式子2lg5+lg12-lg3=()A。
2B。
1C。
0D。
-24.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是()A。
x1B。
x>1且x≠2C。
x>1D。
x≠25.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A。
[-3,1]B。
(-3,1)C。
(-∞,-3]∪[1,+∞)D。
(-∞,-3)∪(1,+∞)6.已知a>0,且a≠1,函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的()A.B.C.D.7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A。
(-∞,-2)B。
(-∞,1)C。
(1,+∞)D。
(4,+∞)8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为()A。
(-1,1)B。
(1,2)C。
(-∞,-1)∪[2,+∞)D。
前三个答案都不对二、填空题9.计算:log89×log2732-log1255=__________.10.计算:log43×log1432=__________.11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像,已知a的值分别为3、4、31、10,则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a>0,a≠1)的图像恒过定点__________.13.函数y=loga(x+2)+3(a>0,a≠1)的图像过定点__________.14.若3x/4y=36,则21/x+3/y=__________.15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x),则实数x的取值范围是__________.三、解答题16.解不等式:2loga(x-4)>loga(x-2)。
对数函数练习题及答案
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对数函数练习题及答案一、选择题:1. 函数y=log_{2}x的定义域是:A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 若log_{3}9=2,则log_{3}3的值为:A. 1B. 2C. 3D. 93. 函数y=log_{10}x的值域是:A. (-∞, 0)B. (-∞, 1]C. (0, +∞)D. R4. 以下哪个等式是正确的?A. log_{a}a=1B. log_{a}1=0C. log_{a}a^2=2D. 所有选项都正确5. 若log_{5}25=b,则b的值为:A. 2B. 5C. 25D. 125二、填空题:1. 函数y=log_{x}e的值域为______。
2. 若log_{2}8=3,则2^{3}=______。
3. 对于函数y=log_{a}x,当a>1时,函数在(0,+∞)上是______的。
4. 根据对数的定义,log_{10}100=______。
5. 若log_{4}16=2,则4^{2}=______。
三、解答题:1. 求函数y=log_{4}x的反函数,并证明其正确性。
2. 已知log_{3}27=3,求log_{9}3。
3. 证明:对于任意正数a>1,log_{a}1=0。
4. 已知log_{2}32=5,求2^{5}的值。
5. 已知函数f(x)=log_{a}x,求f(a)的值,并讨论a的取值范围。
四、应用题:1. 某工厂的产量每年以相同的比率增长,如果第一年的产量是100吨,第二年的产量是121吨,求第三年的产量。
2. 某药物的半衰期是4小时,如果初始剂量是100毫克,4小时后剩余多少?3. 某城市的人口增长率是每年2%,如果当前人口是100万,求5年后的人口。
答案:一、选择题:1. A2. A3. D4. D5. A二、填空题:1. (0, +∞)2. 83. 增4. 25. 16三、解答题:1. 反函数为x=4^y,证明略。
(完整版)对数函数练习题(有答案).doc
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对数函数练习题 (有答案 )1.函数 y = log (2x - 1)(3x - 2)的定义域是 ()1221A . 2,+ ∞B . 3,+ ∞C . 3, 1 ∪(1 ,+ ∞)D . 2, 1 ∪(1 ,+ ∞)2.若集合 A = { x|log 2x =2-x } ,且 x ∈ A ,则有 ()A . 1> x 2> xB . x 2> x > 1C . x 2> 1>xD . x > 1>x 23.若 loga 3> log 3> 0,则 a 、b 、 1 的大小关系为 ()bA . 1<a < bB .1 < b < aC . 0 < a <b < 1D .0 < b < a < 144.若 log a 5< 1,则实数 a 的取值范围为 ()A . a >1B . 0< a <4C . 4<a D . 0< a < 4 或 a >15 555.已知函数 f(x)= log a (x - 1)(a > 0 且 a ≠1)在 x ∈ (1,2) 时, f(x)< 0,则 f(x)是A .增函数B .减函数C .先减后增D .先增后减6.如图所示,已知 0< a < 1,则在同一直角坐标系中,函数- x和 y = log ay = a (- x)的图象只可能为 ( )7.函数 y = f(2 x)的定义域为 [1, 2],则函数2( )y =f(log x)的定义域为A .[0, 1]B . [1, 2]C . [2, 4]D . [4, 16]8.若函数 f(x)= log 1(x 3- ax )上单调递减,则实数 a 的取值范围是 ( )2A .[9, 12]B . [4, 12]C . [4, 27]D . [9, 27]9.函数 y = a x -3+ 3(a > 0,且 a ≠1)恒过定点 __________ .10.不等式1 10- 3x <3- 2x的解集是 _________________________ . 3xx -x的图象. (2) 函数11. (1) 将函数 f(x)= 2 的图象向 ______ 平移 ________个单位,就可以得到函数g( x)= 2 1 |x - 1|f( x)= 2,使 f(x)是增区间是 _________.12.设 f(log 2x)= 2x ( x > 0).则 f(3) 的值为.13.已知集合 A = { x|2≤ x ≤ π,x ∈ R} .定义在集合 A 上的函数 f(x)= log x(0< a < 1)的最大值比最小值大1,a则底数 a 为 __________.14.当 0<x < 1 时,函数 y = log (a 2- 3)x 的图象在 x 轴的上方,则 a 的取值范围为 ________.115.已知16.已知17.已知0< a< 1,0< b< 1,且 alog b(x-3)< 1,则x 的取值范围为.a> 1,求函数f(x) =log a(1- a x)的定义域和值域.0< a< 1,b> 1, ab>1,比较 log1, log a b, log1的大小.a b b b18.已知 f(x)= log a x 在 [2, + ∞上)恒有 |f(x)|> 1,求实数a 的取值范围.19.设在离海平面高度 h m 处的大气压强是x mm 水银柱高, h 与 x 之间的函数关系式为: h= kln x,其中 c、ck 都是常量.已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高,求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度.20.已知关于x 的方程 log 2( x+3) - log4x2= a 的解在区间 (3, 4)内,求实数a 的取值范围.2参考答案:1. C 2. B 3. A 4. D 5. A 6. B 7. D 8. A9. (3,4)10. { x|_x < 2}11.右, 2; (- ∞, 1), 12. 2562,4)13. 14. a ∈ (-2,- 3)∪ ( 3,2)15.(3π16.解 ∵ a > 1, 1- a x >0,∴ a x < 1,∴ x < 0,即函数的定义域为 (- ∞ , 0).∵ a x > 0 且 a x <1,∴ 0< 1-a x < 1∴ log a (1- a x ) < 0,即函数的值域是 (-∞ ,0).17.解 ∵ 0< a < 1, b > 1,∴ log a b < 0, log b 1=- 1, log a 1> 0,又 ab > 1,∴ b > 1> 1,log a b <log a 1=b b a a - 1,∴ log a b < log b5 1<log a 1.b b18.解 由 |f(x)|> 1,得 log a x > 1 或 log a x <- 1.由 log a x > 1, x ∈ [2, +∞ 得) a >1,(log x)最小= log 2,∴ log 2> 1,∴ a < 2,∴ 1< a < 2;aaa由 log a x <- 1, x ∈[2, + ∞ 得) 0< a < 1, (log a x)最大 = log a 2,∴ log a 2<- 1,∴ a >12,∴12< a < 1.综上所述, a 的取值范围为 (1, 1 )∪ (1, 2).219.解 ∵ h = kln x,当 x = 760, h =0,∴ c =760.c当 x = 675 时, h =1 000,∴ 1 000= kln675= kln0.8907 ∴ k = 1000 = 1000lg e760 ln0.8907 lg0.8907 当 x = 720 时, h = 1000lge720= 1000lg e 1000lg e lg0.9473lg0.8907 ln760 lg0.8907 ·ln0.9473 = lg0.8907· lg e ≈ 456 m .∴ 大气压强为 720 mm 水银柱高处的高度为 456 m .24 220.本质上是求函数 g(x)= log (x+3)- log x x ∈ (3, 4)的值域.∵ g(x)= log 242= log 222x +3= log 21 ∈ log 25, log 24( x+3) - log x(x+3) - log x = log x 1+ x4354∴ a ∈ log 24, log 23 .3。
求对数函数的解析式专项练习60题(有答案)
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求对数函数的解析式专项练习60题(有答案)1. 求解方程 $\log_{2} x = 4$。
解:由题意,可写出方程:2^4 = x。
解得 x = 16。
2. 求解方程 $\ln(x+5) = 2$。
解:由题意,可写出方程:e^2 = x + 5。
解得 x = e^2 - 5。
3. 求解方程 $\log_{3}(x-2) = 2$。
解:由题意,可写出方程:3^2 = x - 2。
解得 x = 11。
4. 求解方程 $\log_{4}(x+1) = 3$。
解:由题意,可写出方程:4^3 = x + 1。
解得 x = 63。
5. 求解方程 $\ln(2x-1)-\ln(x-3) = 1$。
解:由题意,可写出方程:ln(2x-1)/(x-3) = 1。
解得 x = 4。
6. 求解方程 $\log_{5}(x^2) = 4$。
解:由题意,可写出方程:5^4 = x^2。
解得 x = ±5。
7. 求解方程 $\ln(e^{2x-1}) = 3$。
解:由题意,可写出方程:e^{2x-1} = e^3。
解得 x = 2。
8. 求解方程 $\log(x+2) - \log(x-3) = 2$。
解:由题意,可写出方程:log((x+2)/(x-3)) = 2。
解得 x = 1。
9. 求解方程 $\log(3x+1) + \log(2x-1) = 2$。
解:由题意,可写出方程:log((3x+1)(2x-1)) = 2。
解得x ≈ 0.5。
10. 求解方程 $\log(x^2+1) - \log(2x-1) = 1$。
解:由题意,可写出方程:log((x^2+1)/(2x-1)) = 1。
解得 x = 2。
...继续解答剩余的题目......根据以上解答,可以得到求对数函数的解析式专项练习60题的文档。
请参考答案进行自我练习和验证。
对数函数练习题(含答案)精选全文完整版
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可编辑修改精选全文完整版对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( ) A .a b c << B .c a b << C .a c b << D .b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是( )A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 的值分别为4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18.求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式;(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案:C解析:因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案:C解析:由对数和指数的性质可知,∵2log 0.30a =<,0.10221b =>=,1.300.20.21c =<=,∴a c b <<.3.答案:A解析:4.答案:B解析:由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案:D解析:由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案:B解析:可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。
对数函数习题含答案及分析

对数函数习题一、选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分)1.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是 ( )A .y =2|x |B .y =lg(x +x 2+1)C .y =2x +2-xD .y =lg 1x +1解析:依次根据函数奇偶性定义判断知,A ,C 选项对应函数为偶函数,B 选项对应函数为奇函数,只有D 选项对应函数定义域不关于原点对称,故为非奇非偶函数. 答案:D2.若log 2a <0,⎝⎛⎭⎫12b >1,则( ) A .a >1,b >0B .a >1,b <0C .0<a <1,b >0D .0<a <1,b <0解析:由log 2a <0⇒0<a <1,由⎝⎛⎭⎫12b >1⇒b <0. 答案:D3.设f (x )=lg(21-x+a )是奇函数,则使f (x )<0的x 的取值范围是 ( )A .(-1,0)B .(0,1)C .(-∞,0)D .(-∞,0)∪(1,+∞)解析:∵f (x )为奇函数,∴f (0)=0,∴a =-1.∴f (x )=lg x +11-x ,由f (x )<0得,0<x +11-x <1,∴-1<x <0. 答案:A4.设a =log 132,b =log 1213,c =⎝⎛⎭⎫120.3,则 ( )A .a <b <cB .a <c <bC .b <c <aD .b <a <c解析:∵log 132 <log 131=0,∴a <0;∵log 1213>log 1212=1,∴b >1; ∵⎝⎛⎭⎫120.3<1,∴0<c <1,综上知a <c <b .答案:B5.(2010·青岛模拟)已知函数f (x )=a x +log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2+6,则a 的值为 ( ) A.12 B.14 C .2 D .4解析:∵函数f (x )=a x +log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最值恰为两个端点的值,∴f (1)+f (2)=a 1+log a 1+a 2+log a 2=a +a 2+log a 2=6+log a 2,解得a =2或a =-3(舍去),故应选C. 答案:C二、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)6.计算:[(-4)3]13+log 525=________.解析:原式=(-4)1+log 552=-4+2=-2. 答案:-27.(2010·东莞模拟)已知集合A ={x |log 2x ≤2},B =(-∞,a ),若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是(c ,+∞),其中c =________.解析:∵log 2x ≤2,∴0<x ≤4.又∵A ⊆B ,∴a >4,∴c =4. 答案:48.函数y =log 3(x 2-2x )的单调减区间是________.解析:令u =x 2-2x ,则y =log 3u .∵y =log 3u 是增函数,u =x 2-2x >0的减区间是(-∞,0),∴y =log 3(x 2-2x )的减区间是(-∞,0). 答案:(-∞,0)三、解答题(本题共2小题,每小题10分,共20分)9.求值:lg 3+25lg 9+35lg 27-lg 3lg 81-lg 27.解:解法一:原式=lg 3+45lg 3+910lg 3-12lg 341g 3-3lg 3 =⎝⎛⎭⎫1+45+910-12lg 3(4-3)lg 3=115.解法二:原式=lg (3×925×2712×35×3-12)lg 8127=lg 3115lg 3=115. 10.若函数y =lg(3-4x +x 2)的定义域为M .当x ∈M 时,求f (x )=2x +2-3×4x 的最值及相应的x的值.解:y =lg(3-4x +x 2),∴3-4x +x 2>0,解得x <1或x >3,∴M ={x |x <1,或x >3},f (x )=2x +2-3×4x =4×2x -3×(2x )2.令2x =t ,∵x <1或x >3,∴t >8或0<t <2.∴f (t )=4t -3t 2=-3⎝⎛⎭⎫t -232+43(t >8或0<t <2).由二次函数性质可知:当0<t <2时,f (t )∈⎝⎛⎦⎤0,43,当t >8时,f (t )∈(-∞,-160),当2x =t =23,即x =log 2 23时,f (x )max =43. 综上可知:当x =log 2 23时,f (x )取到最大值为43,无最小值. B 级 素能提升练(时间:30分钟 满分:40分)一、选择题(本题共2小题,每小题5分,共10分)1.(2010·湖北卷)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 3x (x >0)2x (x ≤0)则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫19=( )A .4 B.14 C .-4 D .-14解析:∵f ⎝⎛⎭⎫19=log 319=-2,∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19=f (-2)=2-2=14. 答案:B2 .(2010·株州模拟)已知偶函数f (x )(x ∈R )满足f (x +2)=f (x ),且x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则方程f (x )=log 3|x |的根的个数是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .多于4解析:本题注意函数的奇偶性及周期性的应用及数形结合的思想方法,关键是作图时明确当x >3时,log 3x >f (x )恒成立,此时两曲线没有交点,如图,易知两函数在(0,+∞)上有两个不同的交点,又由于两函数为偶函数,由对称性可知共有4个交点. 答案:C二、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分)3.设函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1),若f (x 1x 2…x 2 011)=8,则f (x 21)+f (x 22)+…+f (x 22 011)=________.解析:∵f (x 1x 2…x 2 011)=f (x 1)+f (x 2)+…+f (x 2 011)=8,∴f (x 21)+f (x 22)+…+f (x 22 011)=2[f (x 1)+f (x 2)+…+f (x 2 011)]=2×8=16. 答案:164.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≥2),f (x +2) (x <2),则f (log 23)=________.解析:∵1<log 23<2,∴log 23+2>2∴f (log 23)=f (log 23+2)=f (log 212)=2log 212=12. 答案:12三、解答题(本题共2小题,每小题10分,共20分)5.设a 、b ∈R ,且a ≠2,若奇函数f (x )=lg 1+ax 1+2x在区间(-b ,b )上有f (-x )=-f (x ).(1)求a 的值;(2)求b 的取值范围;(3)判断函数f (x )在区间(-b ,b )上的单调性.解:(1)f (-x )=-f (x ),即lg 1-ax 1-2x =-lg 1+ax 1+2x ,即1-ax 1-2x =1+2x 1+ax ,整理得:1-a 2x 2=1-4x 2,∴a =±2,又a ≠2,故a =-2. (2)f (x )=lg 1-2x 1+2x的定义域是⎝⎛⎭⎫-12,12,∴0<b ≤12.(3)f (x )=lg 1-2x 1+2x =lg -(1+2x )+21+2x =lg ⎝⎛⎭⎫-1+21+2x . ∴函数在定义域内是单调递减的.6.函数f (x )是定义域为R 的偶函数,且对任意的x ∈R ,均有f (x +2)=f (x )成立,当x ∈[0,1]时,f (x )=log a (2-x )(a >1).(1)当x ∈[-1,-1]时,求f (x )的表达式;(2)若f (x )的最大值为12,解关于x ∈[-1,1]的不等式f (x )>14.解:(1)当x ∈[-1,0]时,f (x )=f (-x )=log a [2-(-x )]=log a (2+x ),所以f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ log a (2-x ), x ∈[0,1]log a (2+x ). x ∈[-1,0].(2)因为f (x )是以2为周期的周期函数,且为偶函数,所以f (x )的最大值就是当x ∈[0,1]时,f (x )的最大值.因为a >1,所以f (x )=log a (2-x )在[0,1]上是减函数.所以[f (x )]max =f (0)=log a 2=12,所以a =4. 当x ∈[-1,1]时f (x )>14得 ⎩⎪⎨⎪⎧ -1≤x <0log 4(2+x )>14或⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤1,log 4(2-x )>14, 得2-2<x <2- 2.。
对数函数基础习题(有标准答案)
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1.log 5b =2,化为指数式是()A .5b =2B .b 5=2C .52=bD .b 2=5答案:C2.在b =log (a -2)(5-a )中,实数a 的取值范围是()A .a >5或a <2B .2<a <3或3<a <5C .2<a <5D .3<a <4答案:B3.下列结论正确的是()①lg(lg10)=0②lg(lne)=0③若10=lg x 则x =10④若e =ln x ,则x =e 2A .①③B .②④C .①②D .③④答案:C4.若log 31-2x 9=0,则x =________.答案:-4 5.若a >0,a 2=49,则log 23a =________.答案:1 1.已知log x 8=3,则x 的值为()A.12B .2C .3D .4答案:B 2.方程2log 3x =14的解是() A .9 B.33C.3D.19答案:D 3.若log x 7y =z 则()A .y 7=x zB .y =x 7zC .y =7xD .y =z 7x 答案:B4.log 5[log 3(log 2x )]=0,则x12-等于() A.36B.39C.24 D.23答案:C 5.log 6[log 4(log 381)]=________.答案:0 6.log 23278=________.答案:-3 7.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧3x ,x ≤1-x ,x >1,若f (x )=2,则x =________.答案:log 32 8.若log a 2=m ,log a 3=n ,则a 2m +n =________.答案:12 9.求x .(1)log 2x =-23;(2)log 5(log 2x )=0. 解:(1)x =223-=(12)23(2)log 2x =1,x =2. 10.已知二次函数f (x )=(lg a )x 2+2x +4lg a 的最大值为3,求a 的值.∴a =1014-.1.若a >0,且a ≠1,x ∈R ,y ∈R ,且xy >0,则下列各式不恒成立的是()①log a x 2=2log a x ;②log a x 2=2log a |x |;③log a (xy )=log a x +log a y ;④log a (xy )=log a |x |+log a |y |.A .②④B .①③C .①④D .②③答案:B2计算log 916·log 881的值为()A .18 B.118C.83D.38答案:C 3.已知lg2=a ,lg3=b ,则log 36=()A.a +b aB.a +b bC.a a +bD.b a +b答案:B 4.已知log 23=a,3b =7,则log 1256=________.答案:ab +3a +25.若lg x -lg y =a ,则lg(x 2)3-lg(y 2)3=________. 6.求值.(1)log 2748+log 212-12log 242;(2)log 225·log 34·log 59.解:(1)-12.(2)8. 一、1.lg8+3lg5的值为()A .-3B .-1C .1D .3答案:D2.若log 34·log 8m =log 416,则m 等于()A .3B .9C .18D .27答案:D3.已知a =log 32,用a 来表示log 38-2log 36()A .a -2B .5a -2C .3a -(1+a )2D .3a -a 2-1答案:A4.已知方程x 2+x log 26+log 23=0的两根为α、β,则(14)α·(14)β=() A.136B .36C .-6D .6答案:B 5.2(lg 2)2+lg 2·lg 5+(lg 2)2-lg 2+1=________.答案:16.设g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧e x ,x ≤0ln x ,x >0,则g (g (12))=________.答案:12 7.方程log 3(x -1)=log 9(x +5)的解是________.答案:x =48.已知x 3=3,则3log 3x -log x 23=________.答案:-129.求值(1)log 34log 98;(2)lg2+lg50+31-log 92;解:(1) 43.(2) 2+322.(3) 2. (3)221log 4+(169)12-+lg20-lg2-(log 32)·(log 23)+(2-1)lg1. 10.设3x =4y =36,求2x +1y 的值.=1.1.函数f (x )=3x 21-2x+lg(2x +1)的定义域是() A .(-12,+∞)B .(-12,1)C .(-12,12) D .(-∞,-12答案C2.函数y =log a x 的图像如图所示,则实数a 的可能取值是()A .5 B.15C.1e D.12答案:A3.设a =log 123,b =(13)0.3,c =213,则a ,b ,c 的大小关系是() A .a <b <c B .c <b <a C .c <a <b D .b <a <c 答案:A4.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,则f (f (14))=________.答案:19 5.已知log 0.6(x +2)>log 0.6(1-x ),则实数x 的取值范围是________.答案:(-2,-12) 6.已知函数y =loga (x +b )的图像如图所示,求实数a 与b 的值.b =4,a =2.1.已知函数f (x )=11-x的定义域为M ,g (x )=ln(1+x )的定义域为N ,则M ∩N 等于()A .{x |x >-1}B .{x |x <1}C .{x |-1<x <1}D .∅答案:C2.函数f (x )=log 2(3x +3-x )是() A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .不是奇函数又不是偶函数 答案:B3.如图是三个对数函数的图像,则a 、b 、c 的大小关系是()A .a >b >cB .c >b >aC .c >a >bD .a >c >b 答案:D4.已知函数f (x )=|lg x |.若a ≠b ,且f (a )=f (b ),则a +b 的取值范围是()A .(1,+∞)B .[1,+∞)C .(2,+∞)D .[2,+∞)答案:C5.对数函数的图像过点(16,4),则此函数的解读式为________.答案:f (x )=log 2x6.已知函数y =3+log a (2x +3)(a >0且a ≠1)的图像必经过定点P ,则P 点坐标________. 答案:(-1,3)7.方程x 2=log 12x 解的个数是________.答案:18.若实数a 满足log a 2>1,则a 的取值范围为________.答案:1<a <29.(1)已知函数y =lg(x 2+2x +a )的定义域为R ,求实数a 的取值范围;(1,+∞).(2)已知函数f (x )=lg[(a 2-1)x 2+(2a +1)x +1],若f (x )的定义域为R ,求实数a 的取值范围.a <-54. 10.已知函数f (x )=log a x +1x -1(a >0,且a ≠1). (1)求f (x )的定义域:此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.(2)判断函数的奇偶性.f (x )为奇函数.1.(2011·天津高考)设a =log 54,b =(log 53)2,c =log 45,则()A .a <c <bB .b <c <aC .a <b <cD .b <a <c解读:由于b =(log 53)2=log 53·log 53<log 53<a =log 54<1<log 45=c ,故b <a <c . 答案:D2.函数y =log 3x -3的定义域是()A .(9,+∞)B .[9,+∞)C .[27,+∞)D .(27,+∞)答案:C3.若log m 8.1<log n 8.1<0,那么m ,n 满足的条件是()A .m >n >1B .n >m >1C .0<n <m <1D .0<m <n <1答案:C4.不等式log 13 (5+x )<log 13(1-x )的解集为________.答案:{x |-2<x <1}5.y =(log 12a )x 在R 上为减函数,则a 的取值范围是________.答案:(12,1) 6.已知函数f (x )=log a (3-ax ),当x ∈[0,2]时,函数f (x )恒有意义,求实数a 的取值范围.∴a 的取值范围是(0,1)∪(1,32). 1.与函数y =(14)x 的图像关于直线y =x 对称的函数是() A .y =4x B .y =4-x C .y =log 14x D .y =log 4x 答案:C 2.函数y =2+log 2x (x ≥1)的值域为()A .(2,+∞)B .(-∞,2)C .[2,+∞)D .[3,+∞)答案:C3.若log a (a 2+1)<log a 2a <0,则a 的取值范围是()A .(0,1)B .(12,1)C .(0,12) D .(1,+∞)答案:B 4.已知函数y =log a (2-ax )在[0,1]上为减函数,则a 的取值范围为()A .(0,1)B .(1,2)C .(0,2)D .(2,+∞)答案:B5.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ax +b (x ≤0)log c (x +19)(x >0)的图像如图所示,则a +b +c =________.答案:133 ∴a =2,b =2.∴c =13. 6.已知集合A ={x |log 2x ≤2},B =(-∞,a )若A ⊆B ,则a 的取值范围是(c ,+∞),其中c =________.答案:47.函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1)在[2,3]上的最大值为1,则a =________.答案:38.关于函数f (x )=lg x x 2+1有下列结论:①函数f (x )的定义域是(0,+∞);②函数f (x )是奇函数;③函数f (x )的最小值为-lg2;④当0<x <1时,函数f (x )是增函数;当x >1时,函数f (x )是减函数.其中正确结论的序号是________.答案:①④9.对a ,b ∈R 定义运算“*”为a *b =⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b ), 若f (x )=[log 12(3x -2)]*(log 2x ),试求f (x )的值域.解:f (x )=⎩⎨⎧ log 12(3x -2)(x ≥1),log 2x (23<x <1)当x ≥1时,log 12(3x -2)≤0,当23<x <1时,1-log 23<log 2x <0, 故f (x )的值域为(-∞,0].。
对数函数练习题(有答案)
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对数函数【1】练习题(有答案)1.函数y =log (2x -1)(3x -2)的定义域是( )A .⎝⎛⎭⎫12,+∞B .⎝⎛⎭⎫23,+∞C .⎝⎛⎭⎫23,1∪(1,+∞)D .⎝⎛⎭⎫12,1∪(1,+∞) 2.若集合A ={ x |log 2x =2-x },且 x ∈A ,则有( )A .1>x 2>xB .x 2>x >1C .x 2>1>xD .x >1>x 23.若log a 3>log b 3>0,则 a 、b 、1的大小关系为( )A .1<a <bB .1 <b <aC .0 <a <b <1D .0 <b <a <1 4.若log a 45<1,则实数a 的取值范围为( ) A .a >1 B .0<a <45 C .45<a D .0<a <45或a >1 5.已知函数f (x )=log a (x -1)(a >0且 a ≠1)在x ∈(1,2)时,f (x )<0,则f (x )是A .增函数B .减函数C .先减后增D .先增后减6.如图所示,已知0<a <1,则在同一直角坐标系中,函数y =a -x 和y =log a (-x )的图象只可能为( )7.函数y =f (2x )的定义域为[1,2],则函数y =f (log 2x )的定义域为 ( )A .[0,1]B .[1,2]C .[2,4]D .[4,16]8.若函数f(x)=log12()x3-ax 上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( ) A .[9,12]B .[4,12]C .[4,27]D .[9,27] 9.函数y =a x -3+3(a >0,且a ≠1)恒过定点__________.10.不等式⎝⎛⎭⎫1310-3x<3-2x 的解集是_________________________. 11.(1)将函数f (x )=2x 的图象向______平移________个单位,就可以得到函数g (x )=2x-x 的图象.(2)函数,使f (x )是增区间是_________. 12.设 f (log 2x )=2x (x >0).则f (3)的值为.13.已知集合A ={x |2≤x ≤π,x ∈R}.定义在集合A 上的函数f (x )=log a x (0<a <1)的最大值比最小值大1,则底数a 为__________.14.当0<x <1时,函数y =log (a2-3)x 的图象在x 轴的上方,则a 的取值范围为________. 15.已知 0<a <1,0<b <1,且a logb(x -3)<1,则 x 的取值范围为. 16.已知 a >1,求函数 f (x )=log a (1-a x )的定义域和值域.17.已知 0<a <1,b >1,ab >1,比较log a 1b ,log a b ,log b 1b的大小.18.已知f (x )=log a x 在[2,+ ∞ )上恒有|f (x )|>1,求实数a 的取值范围.19.设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高,h 与x 之间的函数关系式为:h =k ln x c,其中c 、k 都是常量.已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高,求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度.20.已知关于x 的方程log 2(x +3)-log 4x 2=a 的解在区间(3,4)内,求实数a 的取值范围.参考答案:1.C2.B3.A4.D 5.A 6.B 7.D 8.A9.(3,4) 10.{x |_x <2} 11.右,2;(-∞,1), 12.25613.2π14.a ∈(-2,-3)∪(3,2) 15.(3,4) 16.解 ∵ a >1,1-a x >0,∴ a x <1,∴ x <0,即函数的定义域为(-∞ ,0).∵ a x >0且a x <1,∴ 0<1-a x <1 ∴log a (1-a x )<0,即函数的值域是(-∞ ,0).17.解 ∵ 0<a <1,b >1,∴ log a b <0,log b 1b =-1,log a 1b >0,又ab >1,∴ b >1a >1,log a b <log a 1a=-1,∴ log a b <log b51b <log a 1b. 18.解 由|f (x )|>1,得log a x >1或log a x <-1.由log a x >1,x ∈[2,+∞ )得 a >1,(log a x )最小=log a 2,∴ log a 2>1,∴ a <2,∴ 1<a <2;由log a x <-1,x ∈[2,+ ∞ )得 0<a <1,(log a x )最大=log a 2,∴ log a 2<-1,∴ a >12, ∴12<a <1. 综上所述,a 的取值范围为(12,1 )∪(1,2). 19.解 ∵ h =k ln x c,当 x =760,h =0,∴ c =760. 当x =675时,h =1 000,∴ 1 000=k ln 675760=k ln0.8907 ∴ k =1000ln0.8907=1000lge lg0.8907当x =720时,h =1000lge lg0.8907ln 720760=1000lge lg0.8907·ln0.9473=1000lge lg0.8907·lg0.9473lge≈456 m . ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m .20.本质上是求函数g (x )=log 2(x +3)-log 4x 2x ∈(3,4)的值域.∵g (x )=log 2(x +3)-log 4x 2=log 2(x +3)-log 2x =log 2=log 2∈∴a ∈.。
新高一对数测试题及答案

新高一对数测试题及答案一、选择题(每题5分,共30分)1. 对数函数y=log_a x(a>0且a≠1)的图像不经过第几象限?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知log_a b = c,那么a^c等于多少?A. bB. cC. aD. b^c3. 计算log_2 8的值是多少?A. 2B. 3C. 4D. 54. 如果log_a b = log_c b,那么a和c的关系是什么?A. a = cB. a = 1/cC. a = c^(-1)D. a = b^(-1)5. 以下哪个表达式是正确的?A. log_a (a^x) = xB. log_a (a^x) = x/aC. log_a (a^x) = a^xD. log_a (a^x) = 1/x6. 已知log_3 9 = 2,那么log_3 3是多少?A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每题5分,共20分)1. 计算log_5 25的值是______。
2. 如果log_2 4 = 2,那么2^log_2 4 = ______。
3. 已知log_10 100 = 2,那么log_10 0.01 = ______。
4. 计算log_2 (2^3)的值是______。
三、解答题(每题10分,共50分)1. 已知log_3 27 = 3,求log_3 3^3。
2. 计算log_4 64的值,并将其转换为以2为底的对数。
3. 已知log_2 8 = 3,求2^(log_2 8)的值。
4. 已知log_5 25 = 2,求5^(log_5 25)的值。
5. 计算log_2 (32 * 8)的值,并将其转换为以10为底的对数。
答案:一、选择题1. D2. A3. B4. C5. A6. A二、填空题1. 22. 43. -24. 3三、解答题1. 32. 3,转换为以2为底的对数为log_2 64 = 63. 84. 255. 6,转换为以10为底的对数为log_10 (32 * 8) = log_10 256 = 2.4。
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#对数与对数函数测试题一、选择题。
1.3log 9log 28的值是 ( )A .32 B .1 C .23 D .2 2.若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0,则x 、y 、z 的大小关系是( )A .z <x <yB .x <y <zC .y <z <xD .z <y <x 3.已知x =2+1,则lo g 4(x 3-x -6)等于( )A.23B.45 D.21 %4.已知lg2=a ,lg3=b ,则15lg 12lg 等于 ( )A .ba ba +++12B .ba ba +++12C .ba ba +-+12D .ba ba +-+125.已知2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则y x 的值为( )A .1B .4C .1或4D .4或16 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为( )A .(21,+∞) B .[1,+∞)C .(21,1] D .(-∞,1)7.已知函数y =log 21(ax 2+2x +1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是( )A .a >1B .0≤a <1C .0<a <1D .0≤a ≤1"8.已知f (e x)=x ,则f (5)等于 ( )A .e5B .5eC .ln5D .log 5e 9.若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是( )OxyOx,y OxyOxy!A B C D10.若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数,则a 的取值范围是( )A .[223,2]-B .)223,2⎡-⎣C .(223,2⎤-⎦D .()223,2-11.设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 ( )A .}1|{>x xB .}0|{>x xC .}1|{-<x xD .}11|{>-<x x x 或,12.函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为 ( )A .),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B .),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C .)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D .)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx二、填空题.13.计算:log 2.56.25+lg 1001+ln e +3log 122+=.14.函数y =log 4(x -1)2(x <1=的反函数为__________. 15.已知m >1,试比较(lg m )与(lg m )的大小.16.函数y =(log 41x )2-log 41x 2+5在2≤x ≤4时的值域为______.<三、解答题.17.已知y =log a (2-ax )在区间{0,1}上是x 的减函数,求a 的取值范围.-18.已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围.…19.已知f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a 的值,并求此时f(x)的最小值[20.设0<x<1,a>0且a≠1,试比较|log a(1-x)|与|log a(1+x)|的大小.)>21.已知函数f(x)=log a(a-a x)且a>1,(1)求函数的定义域和值域;(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(3)证明函数图象关于y=x对称.》【22.在对数函数y=log2x的图象上(如图),有A、B、C三点,它们的横坐标依次为a、a+1、a+2,其中a≥1,求△ABC面积的最大值./对数与对数函数测试题参考答案一、选择题:ADBCB CDCBA AB 二、填空题:13.213,=1-2x(x ∈R ),15.(lg m )≤(lg m ),16.8425≤≤y 三、解答题:、17.解析:先求函数定义域:由2-ax >0,得ax <2又a 是对数的底数, ∴a >0且a ≠1,∴x <a2由递减区间[0,1]应在定义域内可得a2>1,∴a <2 又2-ax 在x ∈[0,1]是减函数∴y =log a (2-ax )在区间[0,1]也是减函数,由复合函数单调性可知:a >1 ∴1<a <218、解:依题意(a 2-1)x 2+(a +1)x +1>0对一切x ∈R 恒成立.)当a 2-1≠0时,其充要条件是:⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a <-1或a >35 又a =-1,f (x )=0满足题意,a =1,不合题意. 所以a 的取值范围是:(-∞,-1]∪(35,+∞) 19、解析:由f (-1)=-2,得:f (-1)=1-(lg a +2)+lg b =-2,解之lg a -lg b =1,∴ba=10,a =10b . 又由x ∈R ,f (x )≥2x 恒成立.知:x 2+(lg a +2)x +lg b ≥2x ,即x 2+x lg a +lg b ≥0,对x ∈R 恒成立,由Δ=lg 2a -4lgb ≤0,整理得(1+lg b )2-4lg b ≤0…即(lg b -1)2≤0,只有lg b =1,不等式成立. 即b =10,∴a =100.∴f (x )=x 2+4x +1=(2+x )2-3 当x =-2时,f (x )min =-3.20.解法一:作差法|log a (1-x )|-|log a (1+x )|=|a x lg )1lg(-|-|a x lg )1lg(+|=|lg |1a (|lg(1-x )|-|lg(1+x )|)∵0<x <1,∴0<1-x <1<1+x,∴上式=-|lg |1a [(lg(1-x )+lg(1+x )]=-|lg |1a ·lg(1-x 2)[来源:]由0<x <1,得,lg(1-x 2)<0,∴-|lg |1a ·lg(1-x 2)>0, ∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )| 解法二:作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log (1-x )(1+x )|∵0<x <1,∴0<1-x <1+x ,∴|log (1-x )(1+x )|=-log (1-x )(1+x )=log (1-x )x+11 由0<x <1,∴1+x >1,0<1-x 2<1 ∴0<(1-x )(1+x )<1,∴x+11>1-x >0 》∴0<log (1-x )x+11<log (1-x )(1-x )=1∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )| 解法三:平方后比较大小∵log a 2(1-x )-log a 2(1+x )=[log a (1-x )+log a (1+x )][log a (1-x )-log a (1+x )] =log a (1-x 2)·log ax x +-11=|lg |12a ·lg(1-x 2)·lg x x +-11∵0<x <1,∴0<1-x 2<1,0<xx+-11<1 ∴lg(1-x 2)<0,lgxx+-11<0 ∴log a 2(1-x )>log a 2(1+x ),即|log a (1-x )|>|log a (1+x )|。
解法四:分类讨论去掉绝对值当a >1时,|log a (1-x )|-|log a (1+x )|=-log a (1-x )-log a (1+x )=-log a (1-x 2) ∵0<1-x <1<1+x ,∴0<1-x 2<1 ∴log a (1-x 2)<0,∴-log a (1-x 2)>0当0<a <1时,由0<x <1,则有log a (1-x )>0,log a (1+x )<0∴|log a (1-x )|-|log a (1+x )|=|log a (1-x )+log a (1+x )|=log a (1-x 2)>0 ∴当a >0且a ≠1时,总有|log a (1-x )|>|log a (1+x )|21.解析:(1)定义域为(-∞,1),值域为(-∞,1)(2)设1>x 2>x 1 ∵a >1,∴12x x a a>,于是a -2x a <a -1x a则log a (a -a 2x a )<log a (a -1xa )即f (x 2)<f (x 1)∴f (x )在定义域(-∞,1)上是减函数(3)证明:令y =log a (a -a x )(x <1),则a -a x =a y ,x =log a (a -a y) ∴f -1(x )=log a (a -a x)(x <1)故f (x )的反函数是其自身,得函数f (x )=log a (a -a x)(x <1=图象关于y =x 对称. 22.解析:根据已知条件,A 、B 、C 三点坐标分别为(a ,log 2a ),(a +1,log 2(a +1)),(a +2,log 2(a +2)),则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a )2()1(log 2122++=a a a a a a a 212log 21222+++=)211(log 2122aa ++= 因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S。