初中数学复习专题——类比思想PPT优质课件

类比
一次函数的性质
k的几何意义
类比
k的几何意义
知识拓展应用
类比
知识拓展应用
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深刻体会类比思想
（2008河南）18.（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作 业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将 AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP， 从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变， 发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
E
D
1
2
4 3
GF
5
G
BБайду номын сангаас
C
解：连接EF，由（1）得，Rt△AEB≌Rt △GEB， Rt△DEF≌Rt △GEF，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5
∴ Rt△AEB∽ Rt△DFE， ∴ AE AB
DF DE
1 AD 2
AB
，
1 2
AD

2AB， 2
AB 2

1
AD 2，
1 CD 1 AD 1 AB AD n
类比法所获得的结论是对两个研究对 象的观察比较、分析联想以至形成猜想来 完成的，是一种由特殊到特殊或由特殊到 一般的推理方法．
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学以致用
（2010河南）22.（1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后 得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC 于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5
∴ Rt△AEB∽ Rt△DFE， ∴
AE DF
AB DE
1 AD 2
AB ， AD 2AB，2AB2 AD2， AD 2 2， AD
2
1 CD 1 AD AB AD
AB 2
AB
2
2
.
A
在RtBCF中，BC2 CF2 BF2，即y2 x2 （3x）2
y 2 2x， AD y 2. AB 2x
（3）由（1）知，GF DF，设DF x，BC y，则有GF x，AD y。
DC n .DF，CF （n-1）x，DC AB BG n x，BF BG GF （ n+1）x，
解一元一次方程： 解一元一次不等式： 2x+6=3-x 2x+6﹤3-x
解：移项得：2 x+ x=3-6 2 x+ x﹤3-6
合并同类项得： 3 x=-3
3 x﹤-3
系数化为1得： x =-1
x ﹤-1
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加深理解类比思想
以类比为主线
正比例函数
一次函数
正比例函数的图象
类比
一次函数的图象
正比例函数的性质
A
Q
A
Q
P
P
B
C
B
C
.
A
Q
类比一下
Q
P
P
B
C
证明：∵∠QAP＝∠BAC
B
∴∠QAP—∠PAB＝ ∠BAC —∠PAB
即∠QAB＝∠PAC 在△ABQ和△ACP中 AQ＝AP ∠QAB＝∠PAC ∴ △ABQ≌ △ACP ∴ BQ＝CP
AB＝AC
证明：∵∠QAP＝∠BAC
+ + ∴∠QAP ∠PAB＝ ∠BAC ∠PAB
即∠QAB＝∠PAC 在△ABQ和△ACP中 AQ＝AP ∠QAB＝∠PAC AB＝AC . ∴ △ABQ≌ △ACP ∴ BQ＝CP
A C
归纳：什么是类比思想？
类比思想（类比法），是通过对两个 研究对象的比较，根据它们某些方面的相 同或相类似之处，推出它们在其它方面也 可能相同或相类似的一种推理方法。
y 2 nx， AD y 2 n AB nx n
.
A
E
D
A
类比一下
ｘF
２ｘ
２ｘ G
ｘ
G
ｘ
nｘ
B
ｙ
C
B
E
nｘ G ｙ
D
ｘF ｘ Gnｘ
（n-1）ｘ
C
（2）由（1）知，GF DF，设DF x，BC y，则有GF x，AD y。
DC 2DF，CF x，DC AB BG 2x，BF BG GF 3x，
在RtBCF中，BC2 CF2 BF2，即 y²+[ （n-1）x ]²= [ （n+1）x ]²
y 2
.
n
x， AD AB

y
nx
2
n n
A
E
D
1
2
4 3
GF
5
G
B
C
解：连接EF，由（1）得，Rt△AEB≌Rt △GEB， Rt△DEF≌Rt △GEF，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°
.
A
２ｘ
B
E
２ｘ G ｙ
D
ｘF
ｘ
G
ｘ
C
（2）由（1）知，GF DF，设DF x，BC y，则有GF x，AD y。
DC 2DF，CF x，DC AB BG 2x，BF BG GF 3x，
在RtBCF中，BC2 CF2 BF2，即y2 x2 （3x）2 y 2 2x， AD y 2.
AB 2x
.
A
E
D
ｘ
F
nｘ
ｘ Gnｘ
nｘ G
B
ｙ
（n-1）ｘ C
（3）由（1）知，GF DF，设DF x，BC y，则有GF x，AD y。
DC n.DF，DC AB BG nx，CF （n -1）x，BF BG GF （n 1）x，
在RtBCF 中，BC 2 CF 2 BF2，即y2 （ n -1）x2 （ n 1）x2
（保2持）（问1）题中解的决条件不变，若DC=2DF，求 AADB 的值；
（3）类比探求
AD
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求A B 的值．
A
E
D
FG
G
B
C
.
A
E
D
FG
G
B
C
解：（1）同意。
连接EF，则∠EGF= ∠D=90°， EG=AE=ED，EF=EF。
∴Rt△EGF≌Rt △EDF， ∴GF=DF。
初中数学复习专题 ——类比思想
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学习目标：
1、理解初中数学中的类比思想； 2、体会类比思想在学习数学中起 到的作用； 3、能够运用类比思想解决数学问 题。
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重难点：
类比思想的运用
学法指导：
观察已知条件中哪些条件不 变，哪些条件变化了，类比之前的 数学方法，解决新产生的数学问题。
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初步感受类比思想