循环结构、程序框图的画法
1.1 第4课时 循环结构、程序框图的画法
一、预习教材·问题导入
根据以下提纲，预习教材 P12～P19，回答下列问题． (1)循环结构有哪些形式？ 提示：循环结构包括直到型循环结构和当型循环结构． (2)两种循环结构各有什么特点？ 提示：直到型循环结构是先执行循环体后判断条件，直 到满足条件为止；当型循环结构是先判定条件再执行循环 体，否则终止循环．
足，则 执行循环体 否则 终止循环.
，
3.设计算法程序框图的步骤 (1)用自然语言表述算法步骤． (2)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相 应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图． (3)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加 上终端框，得到表示整个算法的程序框图．
三、综合迁移·深化思维
“多练悟—素养提升”见“课时跟踪检测(四)” (单击进入电子文档)
二、归纳总结·核心必记
1.循环结构的概念及相关内容 (1)循环结构：按照一定的条件 反复执行某些步骤的情况． (2)循环体：反复执行 的步骤．
2.循环结构的分类及特征 名
直到型循环 称
当型循环
结 构
先执行循环体，后判断条
先判断条件，若条件满
特 征
பைடு நூலகம்
件，若条件不满足，
就 继续执行循环体，直 到条件满足时终止循环.
[针对训练] 1．设计一个算法，求出 1×2×3×…×100 的值，并画出
程序框图． 解析：算法如下： 第一步，S＝1. 第二步，i＝1. 第三步，S＝S×i. 第四步，i＝i＋1. 第五步，判断 i 是否大于 100， 若成立，则输出 S，结束； 否则，返回第三步重新执行．
程序框图如图所示：
探究点二 含循环结构的程序框图的运行
探究点一 循环结构及两种循环结构 [思考探究] 循环结构有什么特点？ 名师指津：(1)重复性：_在一个循环结构中，总有一个过程 要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同； (2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这 个循环的执行与终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴 含着函数的思想．
课件7：1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法
①
②
解：图①中变量 i2 加给 S 后 i 再加 1，在检验条件时，满足条件后输 出的 i 比实际值多 1，显然是未重视最后一次循环的检验所致； 图②中，i 加 1 后再加 i2 加给 S，由于开始时 i＝1，这样导致第一次执行 循环体时加的就是 22，漏掉了第 1 项，是由于未重视第一次执行循环时的 数据所致．图③是满足条件的．
【提示】 不一样．直到型循环结构中的循环条件是终止循环的， 只要一满足条件就终止执行循环体，只有不满足条件时，才反复执行循环 体；而当型循环结构中的循环条件是维持循环的，只有满足条件才执行循 环体．
探究 5 当型循环结构与直到型循环结构的联系与区别是什么？
【提示】 1.联系 (1)当型循环结构与直到型循环结构虽形式不同，但功能和作用是相同 的，可以相互转化； (2)循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环； (3)循环结构只有一个入口和一个出口； (4)循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．
4．运行如图程序框图，输出的结果为________．
【解析】 n＝1，S＝1＋0＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝ 10；n＝5，S＝15；n＝6，S＝21；n＝7，S＝28.
【答案】 28
5．画出计算 1＋13＋15＋…＋9199的值的一个程序框图．
解：程序框图如图所示：
本节内容结束 更多精彩内容请登录：
第四步，判断计数变量 n 与学生个数 50 的大小，若 n≤50，返回第二 步；若 n>50，则结束．
程序框图如图：
[探究共研型] 探究点1 循环变量的特征
探究 1 在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？ 【提示】 一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量： 计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终 止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量 一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．
1-1-2-2循环结构与程序框图的画法
第一章 算法初步
【题后总结】应用循环结构的算法求满足条件的最值的 实质是利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量 逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束循环．
人 教 Ａ 版 数 学 必 修 ３
第一章 算法初步
2．写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正
整数n的算法，并画出相应的程序框图．
解：算法如下：
第一步，S＝1；
第二步，i＝3；
人
第三步，如果S≤50 000，那么S＝S×i，
教 Ａ
i＝i＋2，重复第三步，否则，执行第四步；
版 数
第四步，i＝i－2；
学
必
修
３
第一章 算法初步
第五步，输出i. 程序框图如图所示．
人 教 Ａ 版 数 学 必 修 ３
解：程序框图如图所示．
人 教 Ａ 版 数 学 必 修 ３
第一章 算法初步
误区：对两种循环结构中的条件要求不清 【典例】试设计一个求1×2×3×4×…×n的值的程序框 图． 【错误解答】程序框图如图所示．
人 教 Ａ 版 数 学 必 修 ３
第一章 算法初步
【正确解答】程序框图如图所示：
人 教 Ａ 版 数 学 必 修 ３
人 教 Ａ 版 数 学 必 修 ３
第一章 算法初步
1．设计计算1×3×5×7×9×…×23的算法，并画出相 应的程序框图．
人 教 Ａ 版 数 学 必 修 ３
第一章 算法初步
解：算法步骤如下：
第一步，p＝1.
第二步，i＝3.
第三步，p＝p×i.
第四步，i＝i＋2.
第五步，如果i不大于23，返回重新
课件4：1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法
C.4
11 D.12
【解析】 赋值 s＝0，n＝2 进入循环体：检验 n＝2<8，
s＝0＋12＝12，n＝2＋2＝4；检验 n<8，s＝12＋14＝34，n＝4＋2＝6；
检验 n<8，s＝34＋16＝1112，n＝6＋2＝8， 检验 n＝8，脱离循环体，输出 s＝1112.
4．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为__2_0___．
【解析】由于 5≥4，所以 s＝5，a＝4，又∵4≥4 也成立，所以第二次经过 循环体时，s＝5×4＝20，此时 a＝3，而 a＝3≥4 不成立，∴输出的 s 的值 为 20.
课堂小结
1．需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定 条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．
解：算法的程序框图为
跟踪训练 3 设计程序框图实现 1＋3＋5＋7＋…＋131 的算法． 解：算法分析：由于需要加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观 察所加的数是一组有规律的数(每相邻两数相差 2)，那么可考虑在循环过 程中，设一个变量 i，用 i＝i＋2 来实现这些有规律的数，设一个累加变量 sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数， 然后加到累加变量 sum 中．
设 a 为某年的年生产总值，t 为年生产总值的年增长量，n 为年份，则 n 的初始 值为 2005，a 的初始值为 200，循环体为 t＝0.05a，a＝a＋t，n＝n＋1.用“a>300” 是否成立来控制循环．
程序框图如图：
跟踪训练 2 高中某班一共有 40 名学生，设计程序框图，统计班级数学 成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数． 解：算法分析：用循环结构实现 40 个成绩的输入，每循环一次就输入一个 成绩 s，然后对 s 的值进行判断．设两个计数变量 m，n，如果 s>90，则 m ＝m＋1，如果 80<s≤90，则 n＝n＋1，设计数变量 i，用来控制 40 个成绩 的输入，注意循环条件的确定．
【可编辑全文】流程图--循环结构ppt课件
S<10000
N 结束
S←S+400 Y
1.2.3循环结构
开始 S←0
S<10000
N 结束
先判断，后执行：
“Y”进入循环
A
S←S+400 Y
Y
p
N
当型循环
在算法中，像这种需要重复执行同一操 作的结构称为循环结构（cycle strcuture）． 图中就是常见的一种循环结构：先判断所给 条件ｐ 是否成立，若成立，则执行Ａ，再判 断条件P是否成立；若ｐ仍成立，则又执行Ａ， 如此反复，直到某一次ｐ不成立为止。
计数和累加的顺序不同
i>5
Y 输出S
结束
N
退出循环的计数值不同
先累加，后计
数，则计数值达到 最后一个累加数＋ 1时退出（大于最 后一个累加数）
先计数，后累
加，则计数值应达 到最后一个累加数 时退出（大于倒数 第二个累加数）
开始
S ←1
i←1
i←i＋1
S←S＋i
i>4
N
Y
输出S
结束
例1:写出1+2+3+4+5的一个算法. 将上述直到型循环结构改写成当型循环结
i←1
i←1
i←1
i←i＋1
S←S＋i
i>4
N
Y
输出S
i>4
Y
输出S
S←S＋i
i←i＋1 N
i≤4
N
输出S
S←S＋i
i←i＋1 Y
结束
结束
结束
开始 S ←1 i←2 S←S＋i
累加变量清零
计数变量初 始化为1
习惯上改成:
教学设计5：1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法
1.1.2 第3课时循环结构、程序框图的画法【新知初探】1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构．(2)循环体：反复执行的步骤．[点睛](1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环．(2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环[点睛]两种循环结构的区别和联系类型特征何时终止循环循环体执行次数联系直到型先执行，后判断条件满足时至少执行一次可以相互转化，条件互补当型先判断，后执行条件不满足时可能一次也不执行【基础自测】1．在如图所示的程序框图中，输出S的值为()A．11B．12C．13 D．15解析：选B由框图知S＝3＋4＋5＝12.第1题图第2题图2．程序框图如图所示，其输出结果是()A．110 B．118C．127 D．132解析：选C由题图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，因为127>100，所以输出a＝127. 3．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________．解析：由题意知，s＝1×5×4＝20.答案：204．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框①中应填入的是________．解析：由框图知，56＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n n ＋1＝1－1n ＋1，∴n ＝5，运行5次．∴判断框中应为“i ≤5？”． 答案：5【题型探究】题型一含循环结构程序框图的设计[典例] 设计一个计算1×3×5×…×99的算法，画出程序框图． [解] 算法如下： 第一步，令i ＝1，S ＝1. 第二步，S ＝S ×i . 第三步，i ＝i ＋2.第四步，判断i >99是否成立，若成立，则输出S ；否则执行第二步． 程序框图如图所示：【规律方法】利用循环结构解决问题的“三个确定”(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律． (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构． (3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号．【跟踪训练】如图是求的值的程序框图，则判断框中应填入的为________．解析：i ＝1时，得到A ＝12＋12，共需加5次，故i ≤5.答案：5题型二利用循环结构求满足条件的最值问题[典例] 设计一个程序框图，求满足1＋2＋3＋…＋n >2 016的最小正整数n . [解] 程序框图如图所示：【规律方法】求满足条件的最值问题的实质及注意事项(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束循环． (2)注意事项：①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数． ②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别．③要特别注意判断框中循环变量的取值限制，是“＞”“＜”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的． 【跟踪训练】某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．解析：由程序框图可知，输出的i 是满足1×3×5×7×…×n ＞50 000的最小正整数n . 答案：求满足1×3×5×7×…×n ＞50 000的最小正整数n题型三循环结构的实际应用[典例] (1)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据如图所示的程序框图，若其中4位居民的月均用水量(单位：吨)分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s 为________．(2)某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图． [解析] (1)第一步，s 1＝s 1＋x 1＝0＋1＝1，s ＝1，i ＝2； 第二步，s 1＝s 1＋x 2＝1＋1.5＝2.5，s ＝2.52，i ＝3；第三步，s 1＝s 1＋x 3＝2.5＋1.5＝4，s ＝43，i ＝4；第四步，s 1＝s 1＋x 4＝4＋2＝6，s ＝14×6＝32，i ＝5，不满足i ≤4，输出s ＝32. 答案：32(2)解：程序框图如图所示：【规律方法】利用循环结构解决应用问题的方法【跟踪训练】上海浦东新区2008年的生产总值约为3 151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8 000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容应是( )A．a＝a＋b B．a＝a×bC．a＝(a＋b)n D．a＝a×b n解析：选B根据题意，本程序框图意义为计算生产总值．由题意知，a＝3 151，b＝1.105，n＝2 008，当满足a>8 000时，跳出循环，输出年份n.当不满足a>8 000时，执行语句n＝n＋1.根据已知，a为2008年生产总值，b为“1＋增长率”，故执行的语句应为a＝a×b，故选B.。
课件5：1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
(2)某班共有学生54人，在一次数学测试中(满分100分)，试设计算 法筛选出优秀的成绩(85分以上为优秀)，并画出程序框图．
【解析】 (1)由题意及图可知，年产值P的初始值为1，翻一番后应 变为2，所以①处判断框内应填P＜2？；由于表示年数n的初始值为0， 故输出的就是n，即②处应填n.
A．7
B．8
C．9
D．10
【解析】在循环体内部，执行运算s＝s＋i，i＝i＋2，可知当执行完
第三次循环后s＝1＋3＋5＝9，i＝7，
所以第三次循环是最后一次循环返回判断条件是，应不满足判断条
件，退出循环即s＝9时，不满足判断条件．故答案为9.
【答案】C
第一章 1.1 1.1.2 第3课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
A．q＝MN C．q＝M＋N N
B．q＝MN D．q＝MM＋N
第一章 1.1 1.1.2 第3课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
(2)设计一个含直到型循环结构的程序框图，求
1＋12＋13＋…＋20115的值．
(1)【解析】由题意知，题中程序框图的功能是计算及格率，由图知，
第一章 1.1 1.1.2 第3课时
成才之路④·高循中环新课结程构·学中习常指导用·的人教几A个版 ·变数学量·：必修3
计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i＝i＋1，n
＝n＋1.
累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S＝S＋i.
累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P＝P*i.
19-20版：第3课时 循环结构、程序框图的画法（创新设计）
课堂互动
课堂反馈
课堂小结
1.需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始， 按照一定条件反复执行某一处理步骤.反复执行的处理步骤称为 循环体. (1)循环结构中一定包含条件结构； (2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个 变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.
课前预习
课堂互动
课堂反馈
4.某程序框图如图所示，该程序运行后输 出的k的值是________.
解析 第1次运行后，S＝0＋20＝1，k＝1； 第2次运行后，S＝1＋21＝3，k＝2； 第3次运行后，S＝3＋23＝11，k＝3； 第4次运行后，S＝11＋211，k＝4，跳出循 环，输出k＝4. 答案 4
课前预习
004次运行，x＝－2.不满足条件x≥0，结束循环，所以输出y＝32
＋1＝10.
答案 B
课前预习
课堂互动
课堂反馈
规律方法 运行含循环结构的程序框图的解题策略 (1)按程序框图的运行顺序逐步运行. (2)写出每次运行后各个变量的结果. (3)一直写到满足条件(或不满足条件)退出循环，输出结果.
课前预习
在每次执行循环体前，对条件进行 判断，当条件__满__足__时，执行循环 体，否则终止循环
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)循环结构中不一定包含条件结构.( ) (2)当型循环结构中，只有满足条件时才执行循环体.( ) (3)当型循环体和直到型循环体在执行时都至少要执行一次.( ) 提示 (1)× 循环结构一定在某条件下终止循环，因此循环结构 中一定包含条件结构. (2)√由当型循环的定义知(2)正确. (3)× 当型循环先判断后循环，如果一开始条件就不满足则循环 体一次都不执行.
学案4：第3课时 循环结构、程序框图的画法
第3课时循环结构、程序框图的画法1．问题导航(1)什么是循环结构、循环体？(2)循环结构可细分为哪两类？它们有什么相同点和不同点？(3)什么情况下，可以使用循环结构？(4)循环结构与条件结构有什么关系？读后验收1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．(2)循环体：反复执行的步骤．2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环.自我检测1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)程序框图中的循环可以是无尽的循环；()(2)循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构；()(3)循环结构中不一定包含条件结构．()2．下面的框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为________．4．举例说明循环结构适用哪些常见的计算？名师点睛1．算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构．其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达．2．两种循环结构的相同点：从两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．3．如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、精确．题型探究探究一循环结构程序框图的设计例1 设计一个算法，求13＋23＋…＋993＋1003的值，并画出程序框图． 跟踪训练1．(1)如图所示程序框图输出的结果是( )A ．8B ．9C ．10D ．11(2)设计求1×2×3×4×…×2 015的程序框图． 探究二利用循环结构求满足条件的数值例2 求满足1＋12＋13＋14＋…＋1n >2的最小正整数n ，写出算法，并画出程序框图．跟踪训练2．(1)某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是________．(2)已知1＋2＋3＋4＋…＋i ≤200，画出求i 的最大值的程序框图．探究三循环结构的实际应用例3 某工厂2014年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．跟踪训练3．(1)小红今年12岁，她父亲比她大25岁，设计程序框图，计算出几年后她父亲比她的年龄大一倍，那时他们两人的年龄各是多少？(2)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：①写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；②用流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．当堂检测1.如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是()A．4 B．5C．6 D．72．如图所示的程序框图表示的算法功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值3．如图所示的程序框图的输出结果为－18，那么在判断框中①表示的条件应该是()A．i≥9? B．i≥8?C．i≥7? D．i≥6?4．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．参考答案自我检测1.【解析】程序框图中的循环，必须是有限循环；循环结构一定包含条件结构．【答案】(1)×(2)√(3)×2.【解析】选C.由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．【答案】C3.【解析】n＝1；S＝1＋0＝1，n＝2；S＝3，n＝3；S＝6，n＝4；S＝10，n＝5；S＝15，n ＝6；S＝21，n＝7；S＝28，n＝8.【答案】284.解：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．例1 解：算法如下：第一步，使S＝0.第二步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I≤100，则返回第三步；否则，输出S，算法结束．程序框图如图所示．跟踪训练1．（1）【解析】选D.当i＝11时，不满足条件即输出．【答案】D（2）解：程序框图如图所示：例2 解：算法如下：第一步，S＝0；第二步，i ＝1； 第三步，S ＝S ＋1i ；第四步，i ＝i ＋1；第五步，若S ＞2，则输出i －1，否则返回第三步，循环结束． 程序框图如图所示：跟踪训练2．(1)【解析】由程序框图可知，输出的i 是满足1×3×5×7×…×n >50 000的最小正整数n .【答案】求满足1×3×5×7×…×n >50 000的最小正整数n (2)解：程序框图如图所示．例3解：算法如下：第一步，令n ＝0，a ＝200，r ＝0.05； 第二步，T ＝ar (计算年增量)； 第三步，a ＝a ＋T (计算年产量)；第四步，如果a ≤300，那么n ＝n ＋1，返回第二步；否则执行第五步； 第五步，N ＝2014＋n ；第六步，输出N.程序框图如图所示：跟踪训练3．(1)解：程序框图如图所示．(2)解：①y＝100(1＋1.2%)x；②程序框图如图：1.【解析】选B.由程序框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200，1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n”被执行了5次．【答案】2.【解析】选D.这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，判断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D.【答案】D3.【解析】选A.当S＝6，i＝1时，m＝－2×1＋6＝4，S＝6＋4＝10；当i＝2时，m＝－2×2＋6＝2，S＝10＋2＝12；当i＝3时，m＝－2×3＋6＝0，S＝0＋12＝12；当i＝4时，m＝－2×4＋6＝－2，S＝－2＋12＝10；当i＝5时，m＝－2×5＋6＝－4，S＝－4＋10＝6；当i＝6时，m＝－2×6＋6＝－6，S＝－6＋6＝0；当i＝7时，m＝－2×7＋6＝－8，S＝－8＋0＝－8；当i＝8时，m＝－2×8＋6＝－10，S＝－10－8＝－18.故判断条件为：i≥9？，故选A.【答案】A4.【解析】由算法流程图可知：第一次循环：n＝1，2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；第二次循环：n＝2，2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；第三次循环：n＝3，2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；第四次循环：n＝4，2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5，2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.【答案】5。
1.1.2循环结构 程序框图的画法
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第3课时
循环结构、程序环结构的程序框图的画法； 2.了解两种循环结构的区别，能进行两种循环结构程序框图间的转化； 3.能正确读程序框图.
问题导学
题型探究
达标检测
知识回顾 顺序结构
新知探究 点点落实
由若干个 依次执行的步骤
题型探究
例1 设计一个计算1＋2＋„＋100的值的程序框图. 解 这一问题的算法：
重点难点 个个击破
第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若 i≤100 成立，则执行第三步；
否则，输出S，结束算法.
第三步，S＝S＋i.
第四步，i＝i＋1，返回第二步.
程序框图：
反思与感悟
题型探究
例1 设计一个计算1＋2＋„＋100的值的程序框图.
返回
达标检测
1.下列关于循环结构的说法正确的是( C )
1
2 3 4 5
A.循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B.判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现
“死循环”
D.循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
答案
1
本结构.
组成，这是任何一个算法都离不开的基
条件结构：
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据 条件 是否成 立有不同的流向.处理这种过程的结构叫条件结构.
问题导学
知识点一 循环结构
新知探究 点点落实
循环结构的定义：
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件 反复执行某些步
骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为 循环体 .
人教A版高中数学必修三课件1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法(共32张PPT)
i=i+1
输出S
结束
设计一个算法的程序框图的基本思路： 第一步，用自然语言表述算法步骤. 第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应 的程序框图表示. 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加 上两个终端框.
修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经 修凿的道路才是天才的道路.
上述算法的程序框图表示为： 开始
当型循环结构.
i=1
S=0
i=i+1
i≤100？ 否
输出S
S=S+i 是
结束
如果用直到型循环结构，上述算法的 程序框图如何表示？ 第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S+i，仍用S表示. 第三步，计算i+1，仍用i表示. 第四步，判断i>100是否成立.若是， 则输出S，结束算法；否则，返回第 二步.
在一些算法中,经常会出 现从某些地方开始,按照 一定条件,反复执行某一 步骤的情况,这就是循环 结构.
算法的循环结构 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定
的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反 复执行的步骤称为循环体.
一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
否
满足条件？
是
特征：在执行了一次循环体 后，对条件进行判断，如果 条件不满足，就继续执行循 环体，直到条件满足时终止 循环.
程序框图如下： 开始 输入误差d i=1 将 2 的到小数点后第i位的不足近似值记为a
将 2 的到小数点后第i位的过剩近似值记为b
i=i+1
m=5b-5a
否 m<d?
是
输出5a
结束
4.设计一个算法求12＋22＋32＋...+992+1002的值，并画
课件9：1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法
探究 (变条件)若将本例框图中的 s＝s＋a 与 a＝a＋2 互换， 其余条件不变，则运行输出的结果 s 是多少？ 解：执行框图可得 a＝1，s＝0，n＝1， 执行 a＝a＋2，s＝s＋a 后 a＝3，s＝3， 此时 n＝1 满足条件 n＜3，则 n＝2， a＝3＋2＝5，s＝5＋3＝8，此时 n＝2， 满足条件 n＜3，则 n＝3， a＝5＋2＝7，s＝8＋7＝15，不满足 n＜3， 故输出 s＝15.
4．为了求满足 1＋2＋3＋…＋n＜2 017 的最大的自然数 n， 设计的程序框图如图所示，则输出框中应填( )
A．输出 i－2 B．输出 i－1 C．输出 i D．输出 i＋1
解析：选 A 依次执行程序框图： S＝0＋1，i＝2； S＝0＋1＋2，i＝3； S＝0＋1＋2＋3，i＝4； … 由此可得 S＝1＋2＋3＋…＋n 时，i＝n＋1. 经检验知当 S＝1＋2＋3＋…＋63＝2 016 时，i＝64，继续循 环；当 S＝1＋2＋3＋…＋63＋64＝2 080 时，i＝65，退出循 环．所以应该输出 63，故应填“输出 i－2”．故选 A.
3 A.4
B．16
11 C.12
D．2254
解析：选 C s＝0，n＝2，n＜8； s＝12，n＝4，n＜8； s＝12＋14，n＝6，n＜8； s＝12＋14＋16，n＝8， 输出 s＝12＋14＋16＝1112.故选 C.
4．运行如图所示的程序框图，输出的结果为________．
解析：n＝1，S＝0，n≤7； S＝0＋1＝1，n＝2，n≤7； S＝3，n＝3，n≤7； S＝6，n＝4，n≤7； S＝10，n＝5，n≤7； S＝15，n＝6，n≤7； S＝21，n＝7，n≤7； S＝28，n＝8，n＞7，跳出循环体，输出 S＝28. 答案：28
第一章1.1-1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法
1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第 3 课时 循环结构、程序框图的画法
[学习目标] 1.理解循环结构(重点)． 2.会用程序框 图表示算法(重点、难点)． 3.能进行两种循环结构的程 序框图的相互转化(易错点、易混点)．
1．循环结构的概念及相关内容 (1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的 结构． (2)循环体：反复执行的步骤． [点睛] (1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在 适当时候终止循环． (2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．
[变式训练] 设计一个算法，求出 1×2×3×…×100 的值，并画出程序框图．
解：算法如下： 第一步，S＝1. 第二步，i＝1. 第三步，S＝S×i.
第四步，i＝i＋1. 第五步，判断 i 是否大于 100， 若成立，则输出 S，结束； 否则，返回第三步重新执行． 程序框图如图所示：
类型 2 循环结构的应用 [典例 2] (1)(2016·天津卷)阅读如图的程序框图，运 行相应的程序，则输出 S 的值为________．
3 2
3 B. 2
C．－12
1 D.2
解析：由图可知，当 k＝5 时，输出 S＝sin 5π6 ＝12， 选 D.
答案：D
类型 3 程序框图的综合应用(规范解答) [典例 3] (本小题满分 12 分)画出求满足 12＋22＋32 ＋…＋n2>2 0152 的最小正整数 n 的程序框图． 审题指导：(1)不等式左侧是从 1 开始的连续正整数 的平方和，右侧是 2 0152，要确定最小正整数 n，由不等
1．条件：算法问题里涉及的运算进行了多次重复的 操作，且先后参与的各数之间有相同的变化规律，就可以 引入循环变量参与运算，构成循环结构．
课件6：1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法
变式训练
1．编写一个计算 12＋32＋52＋…＋9992 的算法，并画出程序框图．
解： 据题意算法如下： 第一步，使 S＝0； 第二步，使 i＝1； 第三步，使 S＝S＋i2； 第四步，使 i＝i＋2； 第五步，如果 i＞1 000，则执行第六步， 否则返回第三步； 第六步，输出 S. 程序框图如右图：
【答案】19090 (2)解：算法如下： 第一步，设 M 的值为 1； 第二步，设 i 的值为 2；
第三步，如果 i≤2 013，则执行第四步，否则执行第六步； 第四步，计算 M 乘 i 并将结果赋给 M； 第五步，计算 i 加 1 并将结果赋给 i，返回执行第三步； 第六步，输出 M 的值并结束算法． 程序框图如图:
【解析】 要实现所求算法，程序框中最后一次执行循环体时，i 的值为 10， 当条件 i＝11>10 时终止循环，所以条件应为 i≤10? . 【答案】 i≤10?
4．设计求 1＋2＋3＋…＋1 000 的值的一个算法，并画出相应的程序框图． 解：由于加数较多，采用逐个相加的方法程序太长，是不可取的，因此
【答案】 B
2．程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是__________．
【解析】由程序框图可知，a 的值依次是 1,3,7,15,31,63,127.故输出的结果为 127. 【答案】 127
3.如图所示，该框图是计算12＋14＋…＋210的值的一个程序框图，其中判断框 内应填入的条件是________．
题型二 利用循环结构求满足条件的最值问题
例 2 求满足 1＋12＋13＋14＋…＋1n＞2 的最小正整数 n，写出算法，并画出程 序框图．
解：算法：第一步，S＝0. 第二步，i＝1. 第三步，S＝S＋1i . 第四步，i＝i＋1. 第五步，若 S≤2，则返回第三步；否则输出 i－1，循环结束． 程序框图如右图：
高中数学人教A版必修3课件：1.1.2.3循环结构、程序框图的画法
【解题指南】4年后钢琴的价格为10000(1+0.03)4,设 钢琴价格为P,价格增长率为R,可在循环体中设计 P=P(1+R).
【解析】程序框图如图所示.
【补偿训练】以下是某次考试中某班15名同学的数学 成绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82, 94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来,请画 出程序框图.
2.设计算法求1×2×3×4×…×2015×2016×2017的 值,并画出程序框图.
【审题路线图】 1.循环结构中缺少执行循环的条件和循环体⇒逐步运 行观察A和n的变化规律. 2.计算累乘问题⇒引入循环变量和累乘变量,设计循环 结构的循环体.
【解析】1.选D.由题意知3n-2n>1000时,输出n,故判断 框内填A≤1000,因为所求为最小偶数,所以矩形框内填 n=n+2.
第2次循环:S=1+1 ;
3
第3次循环:S=1+1 1 ;……
35
第2017次循环:S=1+11 ,1
3 5 2017
此时,设置条件退出循环,输出S的值. 故判断框内可填入i≤2017?.
【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是忽视了循环变量i变化规律的分 析,实际上i=1009时, S=1+11 1 .
【解析】程序框图如图所示.
【核心素养培优区】
【易错案例】循环结构中的求值问题
【典例】(2018·保定高一检测)如图给出的是计算 111 1 的值的一个程序框图,则判断框内
3 5 2017
应填入的条件是_i_≤__2_0_1_7_?_.
【失误案例】根据程序框图可知
课件8：1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法
直到型循环结构如图所示．
【规律方法】 解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功能．考试考查 的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补充，以及算法思想 和基本的运算能力、逻辑思维能力，题目难度不大，大多可以按 照程序框图的流程逐步运算而得到．
题型二 循环结构的程序框图的设计 角度 1 当型循环结构与直到型循环结构 【典例 2】 设计一个计算 1＋12＋13＋…＋1100的值的算法，并画 出程序框图． [思路导引] 这是一个累加问题，可设 i 为记数变量，S 为累加变 量，然后用循环结构画出程序框图．
[解] 解法一：第一步，令 i＝1，S＝0. 第二步，若 i≤100 成立，则执行第三步；否则，输出 S，结束算法． 第三步，S＝S＋1i . 第四步，i＝i＋1，返回第二步． 程序框图如下：
【规律方法】 (1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变 量，在循环体中要设置循环终止的条件． (2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次 的情况．
[针对训练 3] 看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞10000，这 个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正 整数 n0，括号内填写的数只要大于或等于 n0 即可．试写出寻找满 足条件的最小正整数 n0 的算法，并画出相应的程序框图．
本课结束
更多精彩内容请登录：
[解] 解法一：第一步，p＝0. 第二步，i＝0. 第三步，i＝i＋1. 第四步，p＝p＋i. 第五步，如果 p＞10000，则输出 i；否则执行第六步． 第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步． 该算法的程序框图如图①所示．
1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法
配人教版 数学 必修3
名称
结构图
特征
当型循 环结构
先对条件进行判断， 满足时_执__行__循__环__体__， 否则_终__止__循__环___
配人教版 数学 必修3
1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件
进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
循环结构是( )
A．分支型循环
配人教版 数学 必修3
对循环结构的理解： ①循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终 止循环． ②循环结构内不存在无终止的循环． ③循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再 处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直 到型循环结构．
配人教版 数学 必修3
④循环结构中常用的几个变量： 计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i ＝i＋1，n＝n＋1. 累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S＝S＋i. 累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P＝P*i.
配人教版 数学 必修3
忽视对条件的判断而致误
【示例如图是一算法的程序框图， 若此程序运行结果为s＝720，则在判断框 中应填入关于k的判断条件是( )
A．k≥6？ B．k≥7? C．k≥8？ D．k≥9?
配人教版 数学 必修3
【错解】B 【错因】本题是当不满足框中的条件时结束循环，当判断 框中的条件满足时执行循环，故应从k＝10开始按照递减的方 式逐步进行，直到s的输出结果为720时循环终止． 【正解】s＝720＝1×10×9×8，所以循环体执行三次， 则判断框中应填入关于k的判断条件是k≥8或k＞7.故选C． 【警示】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种 形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后 循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经 修凿的道路才是天才的道路。
第3课时 循环结构、程序框图的画法
条件结构
否
满足条件？
是
步骤A
步骤B
(1)
否
满足条件？
是
步骤A
(2)
算法的循环结构 在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行
的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行 的步骤称为循环体。
循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？ 否 是
在执行了一次循环体后，对 条件进行判断，如果条件不 满足，就继续执行循环体， 直到条件满足时终止循环.
开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
i>100？
否
是
输出S
结束
例2. 设计一个求满足
“1+3+5+…+n>2008” 的n的最小值的算 解法:在，这并个画问出题程中序，框需图要累加多少次，事先 并不知道，为此我们采用直到型的循环.
• 算法： • S1 n=1； • S2 s=1； • S3 如果s>2008，则执行S6 ， • 否则执行S4，S5 ； • S4 n=n+2 ， • S5 s=s+n ； • S6 输出n.
开始 n=1 s=1
s=s+n
s>2008
是 输出n
n=n+2 否
结束
例2 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后 每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预 计年生产总值超过300万元的最早年份. 算法分析： 第一步：输入2005年的年生产总值. 第二步：计算下一年的年生产总值. 第三步：判断所得的结果是否大于300.若是，则输出该年的年份； 否则，返回第二步.
输出n
否 ？
结束
程序框图的画法 思考1：用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法如何设计？ 第一步:令f(x)=x2-2，给定精确度d. 第二步:确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0. 第三步:取区间中点m=(a+b)/2.
第四步:若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零 点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]. 第五步:判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m 是方程的近似解；否则，返回第三步.
_______循环结构
例1：设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画出程 序框图.
第1步：0+1=1. 第2步：1+2=3. 第3步：3+3=6. 第4步：6+4=10.
…… 第100步： 4950+100=5050.
我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即把 S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的 初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循 环的次数，所以也称为计数变量. 第一步：令i=1，S=0. 第二步：如果i≤100成立，则执行第三步，否则，输出S， 结束算法. 第三步：S=S+i. 第四步：i=i+1，返回第二步.
2.设计一个算法求12＋22＋32＋...+992+1002的值，并画 出程序框图.
解：算法步骤如下： 第一步：给定精确度d，令i=1； 第二步：取出 2的到小数点后第i位的不足近似值，记 为a; 取出 2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为 b； 第三步：计算m=5b-5a； 第四步：若m<d,则得到5 2 的近似值为5a；否则，将i的 值增加1,近回第二步； 第五步：得到 5 2 的近似值为5a.
种常见的循环结构。
______循环结构
它的功能是先执行A框，然后判断给定的条件是否 成立，如果p条件不成立，则再执行A，然后再对p条件 作判断，如果p条件仍然不成立，又执行A，……，
另外，下图所示的框图也是常见的一种循环结构 ，它的功能是先判断条件p是否成立，若成立，则执 行A框；再判断，再执行，……，直到不符合条件时 ，就终止循环，执行本循环结构后的下一步程序。
，并画出相应的流程图。
算法如下: S1 p=0; S2 i =1; S3 p=p +i 3; S4 i =i+2; S5 若i >99,则输出p,否则转S3.
p=0 i=1 p= p+i3
i=i+2 i >99 N
Y 输出p
设计一个算法的程序框图的基本思路： 第一步：用自然语言表述算法步骤. 第二步：确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应 的程序框图表示. 第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加 上两个终端框.
循环结构：
（1）循环体：设a为某年的年生产总值，
t为年生产总值的年增长量，n为年份，则 t=0.05a，a=a+t，n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200. （3）设定循环控制条件：当“a>300” 时终止循环.
开始
n=2005
a=200 t=0.05a
a=a+t
n=n+1
a>300 是
上述算法的程序框图表示为：
当型循环结构.
开始
i=1 S=0
i=i+1
i≤100？ 否
输出S
结束
S=S+i 是
如果用直到型循环结构，上述算 法的程序框图如何表示？ 第一步：令i=1，S=0. 第二步：计算S+i，仍用S表示. 第三步：计算i+1，仍用i表示. 第四步：判断i>100是否成立.若是， 则输出S，结束算法；否则，返回第 二步.
第三步
第四步
|a-b|<d 或
否
f(m)=0?
是
输出m
思考5:根据上述分析， 你能画出表示整个算法 的程序框图吗？
否 a=m
开始
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m = a+b 2
f(a)f(m)<0? 是
b=m
|a-b|<d或f(m)=0?
否
是 输出m
结束
1.设计一个用有理指数幂逼近无理指数幂 5 2 的算法， 并估计 5 2 的近似值，画出算法的程序框图.
程序框图如下：
开始 输入误差d
i=1
将 2 的到小数点后第i位的不足近似值记为a
将 2 的到小数点后第i位的过剩近 Nhomakorabea值记为b
m=5b-5a
否 m<d?
是
输出5a
结束
程序框图如下：
开始
S=0
i=1 否
i≤100？ 是
S=S+i*i
i=i+1
输出S
结束
练习3.设计计算13+33+53+…+993的算法程序
思考2:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示？这
个顺序结构的程序框图如何？
思考3:该算法中第四步是什么 逻辑结构？这个步骤用程序框 图如何表示？
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m ab 2
否 f(a)f(m)<0?
是
a=m
b=
m
思考4:该算法中哪几个步骤构成循环结构？这个循环结构 用程序框图如何表示？
循环体 是 满足条件？ 否
在每次执行循环体前，对条件 进行判断，如果条件满足，就 执行循环体，否则终止循环. 这种循环结构称为当型循环结构.
这种循环结构称为直到型循环结构.
循环结构特点
需要重复执行同一操作的结构称为
循环结构，即从某处开始，按照一定
的条件反复执行某一处理步骤，反复
执行的处理步骤称为循环体. 右图是一