数学纠错基础训练

纠错基础训练【实数与式】一．选择题:1．下列各数中无理数有8 ；3100；92；3.1415926；π；1；0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)………………（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．下列语句正确的是 ……………………………………………（ ）A ．25的平方根是5B ．－16的平方根是±4C ．－0.5是0.25的平方根D 。

81的平方根是±93．不等式组⎩⎨⎧〈〉+72x 013x 的整数解有………………………………（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D 。

5个4．下列计算正确的是……………………………………………（ ）A ．)b a (2+=b a 22+ B ．aaa nmmn =C ．)a ()a(3223--= D ．)b a (3-)a b (4-=)b a (7-5．计算（－2）2006+（－2）2007的结果是………………………（ ）A ．－22006B ．22006C ．－2D ．26．计算5－9的结果是……（ ）A ． 2 B ．－2C ． 2或8 D.8 7．下列计算正确的是……………………………………………（ ）A ．（2x+2）（2x －2）= 2x 2－4B ．（－3x+y ）（3x+y ）= 9x 2－y 2C ．(―a ―b )2=a 2+2ab+b 2D ．(2x+y)2=4x 2+2xy+y 28．如果多项式4x 2－kx+16是一个完全平方式，则k 的值……（ ）A ．±8B ．±16C ．－16D ．－89．已知a 2+b 2+4a+10b+29=0，则ab 的值为……………………（ ）A ．7B 。

10C 。

－10D 。

－710．已知的值为则1,013422+=+-a a a a ………. （ ）A ．21B 。

52C 。

91D 。

71二．填空题1．－31的倒数是 ；2． 用科学计数法表示：0.00000045= ；－1356000000= ； 3．5.00万精确到 位；0.03200有 个有效数字； 4．把39560000保留两位有效数字为 ； 5．9－2= ；9的平方根是 ；6．某正数的平方根为2a-3和a-3，而数x 在数轴上的对应点在数a 和－1的对应点之间，则)5(22x x -++= ；7. 9a 4b 2 － =(3a 2b+3c)( 3a 2b － )8．++ab 3141a 2 =)..........a 21(2+ 9.若对于实数x 、y 满足y=3-x +2x -3－4,则x+y= ;10。

若下图数轴上表示1、2的对应点为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是 ； 11．化简777-= ；12．化简)323(2---x xx x÷3-x x = ； 13．化简31223131---= ；14．分解因式：(x+y)(yx 22+)－2y 2(x+y) = ;(a 2+b 2)2－4a 2b 2= ; 15．如果a n=4，a m=5，那么a3n2m += ；16．若（x+b ）（x+2）=x 2－ax+6,（其中a 、b 是常数），则a+b= . 17.计算(a+4)2(4-a)2 = ；18.计算（x+2y-3）（x-2y+3）= ； 19.观察下面的单项式：x,―2x 2,4x 3,―8x 4…根据你发现的规律，写出第7个式子是= ;20．右边是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式表示数表中第n 行第n 列的数： . 三.计算题1．－14+sin600－(sin450-2)0 2.12+)41(-1-(π-2)03.－22+8sin450－2-1+(3.14-π)04.3sin600+(-2)3(41)2-2-25.922-aa-31-a 6.)242(2222---+a a a a a a7.()(03122006sin 302-+- 方程（组）与不等式一．填空题1.汽车以72km/h 的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播的速度是340m/s ，设听到回响时，汽车离山谷为x 米，根据题意，列出方程为 ；2.已知关于x 的一元一次方程223-x =32kx +-2的根是负数，则k 的取值范围是 ；3. 若不等式组⎩⎨⎧+〈〈-112a x xa 无解，则a 的取值范围是 ；4. 若不等式组⎩⎨⎧〈≤≤-a x x 211有解，则a 的取值范围是 ；5. 已知关于x 的一元一次方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3<x ≤2，则整数m 的取值范围是 ；6.若关于x 的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解相同，则a 的值为 ；7.已知方程组⎩⎨⎧+=+=-1322m x y mx y 的解x 、y 满足2x+y ≥0, ，则m 的取值范围是 ；8.已知下表的对应关系：则关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0,a 、b 、c 都是常数)的一个近似根是 （精确到十分位）9. 一组按规律排列的数：137132149162536，，，，，…．请你推断第9个数是10. 已知方程组45ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为__________．二.选择题1. 如图1所示，图中阴影部分表示xＡ．32x >-< Ｂ．32x -<≤Ｃ．32x -≤≤ Ｄ．32x -<<2..国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教组为（ ） Ａ．3001109026200x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．30011090400026200x y x y +=⎧⎨++=⎩Ｃ．80300400026200x y x y ++=⎧⎨++=⎩Ｄ．8030011090400026200x y x y ++=⎧⎨++=⎩3. 某种药品经过两次降价，每盒药品的售价降低到．原来售价的36%，若平均每次降低的百分率为x ，则可列方程为（ ） Ａ．2(1)36%x -= Ｂ．2(1)136%x -=- Ｃ．2136%x =-Ｄ．236%x =图14. 用换元法解分式方程2233201x x x x +-+=+时，设21x y x =+，原方程可变形为（ ） Ａ．2230y y +-= Ｂ．2320y y -+= Ｃ．2320y y -+= Ｄ．2230y y -+=5.若x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+〈+-〉+a x x x x 3223215只有4个整数解，则a 的取值范围是【 】A.-5≤a ≤-314 B. -5≤a<-314 C. -5<a ≤-314 D. -5<a<-314 6.某市农村合作医疗住院费报销比例如下表所示，那么某人住院报销了820元，则他花费了………【 】A ．4200B ．4350 C ．4183.33 D ．440026千米／时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是【 】．Ａ．312312126x x -=- Ｂ．312312126x x -=+ Ｃ．312312126x x -=+Ｄ．32312126x x-=- 8. 已知12x x ，是方程2250x x +-=的两根，则1211x x +的值为（ ） A ．25-B ．25C ．52D ．52-三．解方程（组）或不等式 1．①y －4131312-+≡-y y ②21211=++-x xx ③⎩⎨⎧=+=-321153y x y x④()21132x x -<4⎧⎪⎨-⎪⎩，≤． ⑤2132(21)3(1)6x x x --<⎧⎨+--⎩≤ ⑥11121x x x ++=-+ 四.解答题1. 已知关于x 的方程x 2+mx-2 =0的一个解与方程11-+x x =3的解相同， （1）求m 的值（2）求方程x 2+mx-2 =0的另一个解2.小亮和小明共下了10盘围棋，小明胜一盘计一分，小亮胜一盘计3分。

当他们下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明.他们各胜几盘？3.某果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨.（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少？4.某商品按标价销售，每件可获利45元；按标价的八五折销售该商品8监狱将标价降低35元销售该商品12间所获利润相等。

（1）该商品每件的进价、标价分别是多少？（2）若每件商品按（1）中求得的进价进货，标价出售，商场每天可售出该商品100件。

若每件商品降价10元，则每天可多售出该商品40件。

问每件商品降价多少元出售，每天获利最大？最大利润是多少元？【函数练习】一．填空题1.函数3y x=-中的自变量x 的取值范围是__________． 2. 写出一个经过点(12)A ，，但不经过第三象限的一次函数的解析式：__________ 3. 如图6是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n 条“金鱼”需要火柴根．二.选择题1.已知函数ky x=的图象过点A (6,－1)，则下列点中不在该函数图象上的是（ ）．（A ）（－2，3） （B ）（－1，－6） （C ）（1，－6） （D ）（2，－3）2.如图8，AB 是半圆O 的直径，CB 是半圆O 的切线，AC 交半圆O 于D ，已知1CD =，3AD =，那么cos CAB ∠=__________．3.如图9，PA 为O ⊙的切线，A 为切点，PO 交O ⊙于点B ，4PA =，3OA =，则cos APO ∠的值为【 】．（A）34 （B）35 （C ）45 （D ）43 4.如图10，PA 切O ⊙于A ，割线PBC 经过圆心O ，交O ⊙于B 、C 两点，若4PA =，2PB =，则tan P ∠的值为【 】． （A ）43 （B ）34 （C ）54 （D ）53三.解答题1.请你根据图14中图象所提供的信息，解答下面问题： （1）分别写出12l l ，中变量y 随x 变化而变化的情况；（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．2.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度(cm)y 与燃烧时间(h)x 的关系如图15所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ； （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数表达式； （3）当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？3.抛物线2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于(03)，点．（1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？（4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？4.如图11，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，与双曲线()20ky x x=<分别交于点,C D ，且点C 的坐标为（-1，2）．（1）分别求出直线AB 及双曲线的函数表达式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时12y y >．5.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元至70元之间.市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天销售量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系式；（注明自变量的范围）．（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W （元）与每箱牛奶的售价x （元）之间的二次函数关系式；（每箱的利润=售价－进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求当x 为40，70时W 的值．在坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少元时，平均每天的利润最大？最大利润为多少元？6.某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x 元与日销售量y 件x3 5 9 11Oxy图11y18 14 6 2（1（2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为P 元，根据销售规律，试求日销售利润P 元与销售单价x 元之间的函数关系式，日销售利润P 是否存在最大值或最小值？若存在，试求出；若不存在，请说明理由.7.如图11，在平面直角坐标系xOy 中，已知矩形OACB 的边OA OB ，分别在x 轴上和y 轴上，线段OA OB ，的长分别是一元二次方程218720x x -+=的两个根，且OA OB >；点P 从点O 开始沿OA 边匀速移动，点M 从点B 开始沿BO 边匀速移动．如果点P ，点M 同时出发，它们移动的速度相同，设(06)OP x x =≤≤，设POM △的面积为y ．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）连结矩形的对角线AB ，当x 为何值时，以P O M ，，为顶点的三角形与AOB △相似；（3）当POM △的面积最大时，将POM △沿PM 所在直线翻折后得到PDM △，试判断D 点是否在矩形的对角线AB 上，请说明理由．8.如图12，ABC △中，90B =∠，6cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动，设P ，Q 同时出发，移动的时间为()s t ．（1）t 为何值时，PBQ △的面积等于28cm ？（2）设四边形APQC 的面积为()2cm y ，写出y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）t 为何值时，四边形APQC 的面积最小？最小面积是多少？图11 图129.某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A B，两种产品共40件，生产A B，需要甲原料需要乙原料一件A种产品7kg 4kg一件B种产品3kg 10kg设生产A产品x（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？10.我市某竹木制品公司推出了一种新产品，年初该产品上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，图5的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到21万元．★相同题某公司推出了一种高效环保型的家具护理用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图6的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上两个特殊点的坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；（3）结合图象分析出从几月份起公司开始盈利？（4）求第6个月公司所获利润为多少元？【解直角三角形】一.填空题1.如图1，ABC △中，C ∠是直角，12cm 60AB ABC =∠=，，将 ABC △以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是 2cm ．二.选择题1.ABC △中，90C =∠，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，且3c b =，则cos A 等于（ ）． （A ）13（B ）2 （C ）22 （D ）10 2 三.解答题1.如图1是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积．2.取一副三角板按图3①拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC 绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为α的角(045)α<≤得到ABC '△，如图3②所示．试问：（1）当α为多少度时，能使得图3②中AB DC ∥？（2）当旋转至图3③位置，此时α又为多少度？图3③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；（3）连结BD ，当045α<≤时，探寻DBC CAC BDC ''∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．3.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图4的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．4.如图7是某工件的三视图，求此工件的全面积．5.一个圆锥形的冰淇淋，底面圆直径为8cm ，母线长为15cm ，把它的包装纸展开，侧面展开图的面积为_________2cm （不计折叠部分面积，结果用π表示）．6.汪老师要装修自己带阁楼的新居（图8为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC 时，为避免上楼时墙角F 碰头，设计墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为1．75m ．他量得客厅高2.8m AB =，楼梯洞口宽2m AF =，阁楼阳台宽3m EF =．请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为1．75m ，楼梯底端C 到墙角D 的距离CD 是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20cm ，每个台阶宽要大于20cm ，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？图7图87.小明想测量塔BC 的高度．他在楼底A 处测得塔顶B 的仰角为60；爬到楼顶D 处测得大楼AD 的高度为30米，同时测得塔顶B 的仰角为30，求塔BC 的高度．8.如图10，有一电线杆AB 直立于地面，它的影子正好射在地面BC 段和与地面成45角的土坡CD 上，已知60BAD =∠，8BC =米，22CD =米，求电线杆AB 的高．（结果保留3个有效数字，3 1.732≈）【圆】一.填空题二.选择题1. 如图2，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）Ａ．150 Ｂ．200 Ｃ．180 Ｄ．240图9 图102.钟面上12时15分钟时，时针与分析的夹角为【 】．Ａ．90 Ｂ．82.5 Ｃ．67.5 Ｄ．60四.解答题1.如图14，已知AB 是O ⊙的直径，O ⊙过BC 的中点D ，DE AC ⊥．（1）求证：DE 是O ⊙的切线．（2）若30C ∠=，5cm CD =，求O ⊙的半径．★相同题：如图15，AB 是O ⊙的直径，O ⊙交BC 于D ，DE AC ⊥，垂足为E ，要使DE 是O ⊙的切线，则图中的线段应满足的条件是__________或__________．3.已知⊙1O 与⊙2O 相交于A B ，，且⊙1O 的半径为3cm ，⊙2O 的半径为5cm ． （1）过点B 作CD AB ⊥分别交⊙1O 和⊙2O 于C D ，两点，连结AC AD ，，如图5（1）．试求AC AD的值． （2）过点B 任画一条直线分别交⊙1O 和⊙2O 于E F ，连结AE 和AF ，如图5（2）．试求AE AF 的值． （3）在解答本题的过程中用到的数学思想方法是_______________．★相同题 如图6，已知⊙1O 和⊙2O 相交于A B ，两点，直线CD EF ，经过点B ，交⊙1O 于点C ，E ，交⊙2O 于点DF ，．（1）求证：ACD AEF △∽△；（2）若AB CD ⊥，且在AEF △中，AF AE EF ，，的长分别为3,4,5．求证：AC 是⊙2O 的切线．感谢您的阅读，祝您生活愉快。