《导数》优质课比赛说课教案(优秀教学设计)

导数

一、教材分析

（一）内容分析

1.历史背景与作用

导数是微积分的基本概念之一，始于17世纪，创始人牛顿和莱布尼兹；它的产生是由于天文学、物理学的发展以及数学自身研究切线、最值和求曲线的弧长、平面图形的面积、几何体的体积的需要；它的产生又大大地推动数学和科学技术的发展，是近现代科学的基础和工具．

2.在高中数学中的地位

是研究切线、方程、不等式、最值、函数单调性的重要工具，在考纲中是B 级要求．

3.思想方法

主要有“以直代曲”、“逼近”新的思想方法，用有限认识无限，体现了转化的数学思想，研究问题中几何与代数有机结合，体现了数形结合的思想．

二、学情分析

1. 有利因素：学生刚刚学过曲线切线的斜率、瞬时速度以及物理学中的速度与加速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，我班学生对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础．

2. 不利因素：导数概念建立在极限基础之上，学生没有极限的基础，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度．

三、目标分析

1. 教学目标分析

（1）知识与技能目标：

①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法. （2）过程与方法目标：

通过让学生感受导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟逼近思想和以直代曲思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．

（3）情感、态度与价值观目标：

①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的

理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．

②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形

成正确的数学观．

2. 教学重、难点

【确定依据】依据教学大纲和考试大纲的要求，结合本节内容和本班学生的实际

重点：导数的定义和用定义求导数的方法．

难点：发现、理解导数的定义及导数几何意义的应用．

【难点突破】本课设计上从瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想与学生已有的对逼近认识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量x ∆的函数

00()f ()

()f x x x F x x

+∆-∆=

∆当0→x ∆时极限是什么的问题.

四、教学方法分析

1. 教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法

教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究归纳总结形成导数概念．引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．

2. 教学手段：多媒体辅助教学

【设计意图】通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更好地理解无限逼近和以直代曲的思想，揭示导数本质．

五、教学过程分析

【确定依据】为更好落实教学目标, 把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，为学生创设探究空间,让学生充分经历、体验数学知识再发现的过程,从中获取知识,发展思维,感受探索的乐趣.

（一）教学环节设计

（说明：由于学生最近发展区是曲线切线的斜率、瞬时速度，因此考虑用复习引入比较合理，而复习中用数学的问题情景可以激发学生探索精神和求知欲望，根据导数的概念特征，用类比的方法容易让学生头脑中产生概念的雏形，引入概念就水到渠成了，学生再通过概念的辨析使学生更深刻的认识与理解概念，再通过例题与练习使学生掌握导数的概念并能用概念求导数，从而能较好的完成教学目标．）

（二）教学过程

（三）板书设计（板书附后）

【设计意图】本课使用了电脑投影屏幕，黑板上的板书保留勾勒本课知识发展的主要线索，呈现完整的知识结构体系，用彩色粉笔突出重点，强化学生对新信息的纳入，同时对新学的符号语言的规范使用进行示范.

【板书设计】

例1．

。。。。。。。 投影仪

例2.。。。。。。。。。。

课堂练习

导数的概念（第三课时）

六、教学检测分析 1.教学诊断分析

导数的定义和用定义求导数的方法是本节的重点，教材后续内容在推导导数运算法则与某些导数公式时，都是以此为依据的．根据求物体瞬时速度的方法和思想进行迁移，并结合导数的定义学生不难掌握求导方法．但是学生对文字，符号，图形三种语言的相互转化仍有一定困难，特别是对符号语言的规范使用要加以强调，因此在教学中注重培养学生的数学交流能力．

对导数概念的理解是本课的难点．具体教学表明，难点又主要集中在对瞬时变化率中“瞬时”二字的理解上．教学中借助于多媒体直观演示，无限逼近的过程，帮助学生更好理解极限思想，扫清思维障碍，有效突破难点．

导数的定义中还包含了可导的概念，如果0→x ∆时，x

y ∆∆有极限，才有函数

)(x f y =在点0x 处可导，进而才能得到)(x f 在点0x 处的导数．那么“可导”和“导

数”两个问题可结合起来，利用转化的思想与已有的极限知识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量x ∆的函数00()f ()

()f x x x F x x

+∆-∆=

∆当0→x ∆时极限是否

存在以及极限是什么的问题．教学表明，一部份学生往往把需要判断的极限误认为是)(x f 在0x 处的极限，须重视．

导函数简称导数，教材前后两处出现“导数”定义，初学者易产生混淆．问题的实质就在于弄清“函数)(x f 在一点处的导数”、“函数)(x f 在开区间内的导数”与“导数”三者的区别与联系．教学中通过改编的例题，组织学生动脑思考，动手操作，相互交流，帮助学生理清概念间的关系．

适当的变式训练，有助于加深学生对概念内涵的理解．在练习与作业中分别设计了“设函数f （x ）在x 0处可导，则0

lim →x ∆x

x x f x x f ∆∆∆)

()(00--+等于（ ）

A. f ′（x 0）

B.0

C.2 f ′（x 0）

D.－2 f ′（x 0）”和“已知f （3）=2，,2)3(-='f 则3

lim

→x 3

)

(32--x x f x 的值为（ ）（A ）0（B ）－4 （C ）8（D ）不存在”这样两个题，提高学生的思维和能力水平．

2.教法的特点以及预期效果

教学中充分发挥学生的主体和教师的主导作用．用新课程理念处理传统教材，以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念，引导学生经历数学知识再发现的过程．因此采用了引导发现式教学法．

（1）教学设计上，把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，返璞归真，从两个反应概念现实原型的具体问题出发，让学生像数学家