四年级奥数题第27讲 较复杂的和差倍问题

第27讲较复杂的和差倍问题

一、专题简析：

前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题,有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题,这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题,需要我们从整体上把握住问题的本质,将题目进行合理的转化,从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

二、精讲精练：

例1：两箱茶叶共重96千克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？

练习一

1、书架的上、下两层共有书180本,如果从上层取下15本放入下层,那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？

2、甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出160元,乙又存入240元,这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？

例2：甲、乙、丙三个同学做数学题,已知甲比乙多做5道,丙做的是甲的2倍,比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？

练习二

1、某厂一季度创产值比三季度多2万元,二季度的产值是一季度产值的2倍,比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？

2、甲、乙、丙三个人合做一批零件,甲比乙多做12个,丙做的比甲的2倍少20个,比乙做的多38个。这批零件共有多少个？

例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？

练习三

1、一个三层书架共放书168本,上层比中层多12本,下层比中层少6本。三层各放书多少本？

2、一个三层柜台共放皮鞋120双,第一层比第二层多放4双,第二层比第三层多7双,三层各多皮鞋多少双？

例4：两个数相除,商是4,被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？

练习四

1、在一个除法算式中,被除数、除数、商的和是123。已知商是3,被除数和除数各是多少？

2、两个数相除,商是5,余数是7,被除数、除数、商、余数的和是187,求被除数。

例5：甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？

练习五

1、甲的存款是乙的5倍,如果甲取出60元,乙存入60元,那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元？

2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍,如果刘叔叔取出1100元,李叔叔存入1100元,那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？

三、课后作业：

1、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只,后来卖了60只绵羊,又买来山羊100只,现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？

2、果园里的苹果树是桃树的3倍,管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后,当桃树喷完农药时,苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？

3、四个数的和是152,第一个数比第二个数多16,比第三个数多20,比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？

4、两个数相除,商是17,余数是8,被除数、除数、商和余数的和是501,求被除数和除数是多少。

5、有大、中、小三筐菠萝,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？

专题简析：

前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题,有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题,这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题,需要我们从整体上把握住问题的本质,将题目进行合理的转化,从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

例1：两箱茶叶共重96千克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？

分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克,乙箱原来有茶叶96－36=60千克。

练习一

1,书架的上、下两层共有书180本,如果从上层取下15本放入下层,那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？

2,甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出160元,乙又存入240元,这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？

3,某畜牧场共有绵羊和山羊3561只,后来卖了60只绵羊,又买来山羊100只,现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？

【答案】1.上层原有180÷（2+1）+15=75（本）下层原有180-75=105（本）

2.乙原来储蓄：（2080+20）÷（1+2）-240=460（元）甲原来储蓄:2000-460=1540（元）

3.山羊原来数量：（3561-60+100-1）÷（1+2）-100=1100（只）

绵羊原来数量：3561-1100=2461（只）

例2：甲、乙、丙三个同学做数学题,已知甲比乙多做5道,丙做的是甲的2倍,比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？

分析与解答：甲比乙多5道,丙比乙多20道,丙做的是甲的2倍,因此,20－5=15道是丙的一半,也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道,乙做了15－5=10道。他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。

练习二

1,某厂一季度创产值比三季度多2万元,二季度的产值是一季度产值的2倍,比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？

2,甲、乙、丙三个人合做一批零件,甲比乙多做12个,丙做的比甲的2倍少20个,比乙做的多38个。这批零件共有多少个？

3,果园里的苹果树是桃树的3倍,管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后,当桃树喷完农药时,苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？

【答案】1.（42-2）×（1+2+1）-2=158（万元）

2.（38+20-12）×（1+1+2）-（12+20）=152（个）

3.15×[140÷（45-25）]×（1+3）=420（棵）

例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？

分析与解答：这是多量的和差问题,解题的时候确定的标准不同,解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准,第一车间减少10人,第三车间增加15人,那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍,由此可以求出第二车间有285÷3=95人,第一车间有95＋10=105人,第三车间有95－15=80人。

练习三

1,一个三层书架共放书168本,上层比中层多12本,下层比中层少6本。三层各放书多少本？

2,一个三层柜台共放皮鞋120双,第一层比第二层多放4双,第二层比第三层多7双,三层各多皮鞋多少双？

3,四个数的和是152,第一个数比第二个数多16,比第三个数多20,比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？

【答案】1.上层有66本,中层有54本,下层有48本

2.第三层[120-（7+4）-7]÷3=34（双）第二层34+7=41（双）第一层41+4=45（双）

3.第一个数是44,第四个数是56

例4：两个数相除,商是4,被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？

分析与解答：从124里去掉商,是124－4=120,它是除数的1＋4=5倍,除数是120÷5=24,被除数是24×4=94。

练习四

1,在一个除法算式中,被除数、除数、商的和是123。已知商是3,被除数和除数各是多少？

2,两个数相除,商是5,余数是7,被除数、除数、商、余数的和是187,求被除数。

3,两个数相除,商是17,余数是8,被除数、除数、商和余数的和是501,求被除数和除数是多少。