数学建模--中南大学数模课件第六章
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《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
16224-数学建模-培训课件-B20004026中南大学蔡国威谭敏陈洋
1 问题重述我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
为解决公众的出行线路的选择问题。
针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统，需解决以下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。
并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
2 模型假设（1）、同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘(无需支付地铁费);（2）、同一线路上不会出现丙次换车;（3）、一般不会出现3次以上的换车;（4）、所有公汽站点、公汽线路均用编号格式中相应数字表示。
3 符号说明i：第i条公交线路，i=1,2,3, (72)j：各条线路上的第j个站点，j=1,2,3, (72)x：表示第i条路径上在j个结点处换车，或第j个站点为重要点。
,i j4 问题分析首先对于第一问,欲得到任意两公交车站之间线路选择最优方案,首先应该从所给数据中得到任意两公交车站之间的可行方案，即找出两车站之间的通路。
考虑建立邻接矩阵，从而可以运用Dijkstra算法。
欲建立邻接矩阵，首先进行数据处理，将文本文档中的数据导入至excel，利用excel强大的数据处理功能生成邻接矩阵。
然后便可运用Dijkstra标号法求出任意两点间的最短路。
最后，加入地铁之后，可将原邻接矩阵进行拓展和修改，从而运用原来的程序和算法就能得出结果。
数学建模课件06-1第六章 建模范例 第1节
2结果同 0.125 r 时相同 Nhomakorabea奇怪吗？
对于这种切割方式，考虑参数值的变化。
若b 2nr (如图 能得到 列圆， ) n 若b增加到 2n 2)r , 还可增加一列。 5 (
b b 这说明n是 的整数部分，记成 [ ]; 2r 2r L 同理推出行数为 [ ]; 2r
所以圆盘总数为 N [b / 2r ][L / 2r ]
所以用各行所含圆盘数不等情况（n 9, n 1 10 ）下 的公式得 11 1 N ( 20 1) 105 2 2 四点相切式显然为100个，所以要次一些。 11
思考： 1．数量105还能增加吗？若用相等行和不等行 的混合方案，可求出各行圆板个数为10，9，10， 9，10，9，10，9，10，10，10，总数为106个呢！ 这种混合策略值得考虑。 2．四点相切式不必为方形排列，采用一种错开 的形式如图6.4所示，研究一下这种形式的效率。 3．把模型扩展为在同一块钢板上切两种不同尺 寸的圆板的情况，在什么条件下小圆板能嵌在大 圆板缝隙之间呢？
按横行的形式考虑由图63易见当b是r的奇数倍即那么直到加到足以再容纳一个圆盘前每行包括当b增大时各行交替为个直到增大到使每行都包含总数nx在各行交替有n1个n和个圆板的情况下当x为偶数时长行每行有n1个圆板个数是也必须满足于是10结论总结如下
第六章 建模范例
第1节 圆板的切割问题
背景内容
你正受聘向一家制造公司的生产经理提供合 理方案。生产工序的一部分是从1米×1米的钢板 上切割圆板。用圆板冲床从每块钢板上压切16块 直径为0.25米的小圆板，问你是否能重新安排切 割方案以减少损耗呢？从相同的钢板上切割出直 径为0.1米的圆板时，减少浪费的最佳方案又是 什么呢？能否构成一个数学公式用于计算从给定 尺寸的钢板上切半径为r的圆板的最大数量呢？
对于这种切割方式，考虑参数值的变化。
若b 2nr (如图 能得到 列圆， ) n 若b增加到 2n 2)r , 还可增加一列。 5 (
b b 这说明n是 的整数部分，记成 [ ]; 2r 2r L 同理推出行数为 [ ]; 2r
所以圆盘总数为 N [b / 2r ][L / 2r ]
所以用各行所含圆盘数不等情况（n 9, n 1 10 ）下 的公式得 11 1 N ( 20 1) 105 2 2 四点相切式显然为100个，所以要次一些。 11
思考： 1．数量105还能增加吗？若用相等行和不等行 的混合方案，可求出各行圆板个数为10，9，10， 9，10，9，10，9，10，10，10，总数为106个呢！ 这种混合策略值得考虑。 2．四点相切式不必为方形排列，采用一种错开 的形式如图6.4所示，研究一下这种形式的效率。 3．把模型扩展为在同一块钢板上切两种不同尺 寸的圆板的情况，在什么条件下小圆板能嵌在大 圆板缝隙之间呢？
按横行的形式考虑由图63易见当b是r的奇数倍即那么直到加到足以再容纳一个圆盘前每行包括当b增大时各行交替为个直到增大到使每行都包含总数nx在各行交替有n1个n和个圆板的情况下当x为偶数时长行每行有n1个圆板个数是也必须满足于是10结论总结如下
第六章 建模范例
第1节 圆板的切割问题
背景内容
你正受聘向一家制造公司的生产经理提供合 理方案。生产工序的一部分是从1米×1米的钢板 上切割圆板。用圆板冲床从每块钢板上压切16块 直径为0.25米的小圆板，问你是否能重新安排切 割方案以减少损耗呢？从相同的钢板上切割出直 径为0.1米的圆板时，减少浪费的最佳方案又是 什么呢？能否构成一个数学公式用于计算从给定 尺寸的钢板上切半径为r的圆板的最大数量呢？
《数学建模讲义》PPT课件
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;
return
2. 可以直接使用函数fun.m
例如：计算 f(1,2), 只需在Matlab命令窗口键入命令：
x=[1 2]；fun(x)
15
4.4 函数调用和参数传递
在MATLAB中，调用函数的常用形式是： [输出参数1,输出参数2,…] = 函数名(输入参数1,输入参数2, …)
14
M文件建立方法：
1. 在Matlab中点:File->New->M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点：File->Save存盘，文件名必须函数名一致。
例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2 1.建立M文件：fun.m
function f=fun(x)
（5）使用方便，具有很好的扩张功能。 使用MATLAB语言编写的程序可以直接运行，无需编译。 可以M文件转变为独立于平台的EXE可执行文件。
MATLAB的应用接口程序API是MATLAB提供的十分重要 的组件 ，由 一系列接口指令组成 。用户就可在FORTRAN 或C中 ， 把MATLAB当作计算引擎使用 。 （6）具有很好的帮助功能 提供十分详细的帮助文件（PDF 、HTML 、demo文件）。 联机查询指令：help指令（例：help elfun，help exp，help simulink），lookfor关键词（例： lookfor fourier ）。 5
6
一、变量与函数
1、变量 MATLAB中变量的命名规则
(1)变量名必须是不含空格的单个词； (2)变量名区分大小写； (3) 变量名必须以字母打头，之后可以是任意字 母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符
数学建模教学ppt
在概率模型中，我们需要确定随机变量的概率分布和参 数，并使用最大似然估计等方法来估计参数。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
数学建模过程PPT课件
第13页/共39页
为了在表决提案时避免可能出现10：10的平局，再设一个席 位。
21个席位的分配结果
系别 人数 所占比例
分配方案
甲 103 103/200=51.5% 51.5 %•21 =10.815
乙 63 63/200=31.5% 31.5%•21=6.615
丙 34 34/200=17.0% 17.0%•21=3.570
3 42 Q3 1(1 1) 578
1 0 32 Q1 3(3 1) 888.4
6 32 Q2 2(2 1) 661.5
3 42 Q3 1(1 1) 578
甲1 乙1 丙1
4 6 7 10 11 13 16 17 19 20 5 8 12 14 18 9 15 21
甲：11，乙：6，丙：4
第24页/共39页
练习 学校共1000学生，235人住在A楼，333人住 在B楼，432住在C楼。学生要组织一个10人 委员会，试用惯例分配方法， d’Hondt方法和 Q值方法分配各楼的委员数，并比较结果。
第25页/共39页
d’Hondt方法 有k个单位，每单位的人数为 pi ，总席位数为n。 做法： 用自然数1,2,3,…分别除以每单位的人数，从 所得的数中由大到小取前 n 个，（这n 个数来 自各个单位人数用自然数相除的结果），这n 个数中哪个单位有几个所分席位就为几个。
2 建模步骤
模型准备
模型假设
模型检验 模型应用
模型分析
第2页/共39页
模型建立 模型求解
1）模型准备： 了解问题的实际背景，明确建模目 的，掌握对象的各种信息如统计数据等，弄清实际 对象的特征。
有时需查资料或到有关单位了解情况等。
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为了在表决提案时避免可能出现10：10的平局，再设一个席 位。
21个席位的分配结果
系别 人数 所占比例
分配方案
甲 103 103/200=51.5% 51.5 %•21 =10.815
乙 63 63/200=31.5% 31.5%•21=6.615
丙 34 34/200=17.0% 17.0%•21=3.570
3 42 Q3 1(1 1) 578
1 0 32 Q1 3(3 1) 888.4
6 32 Q2 2(2 1) 661.5
3 42 Q3 1(1 1) 578
甲1 乙1 丙1
4 6 7 10 11 13 16 17 19 20 5 8 12 14 18 9 15 21
甲：11，乙：6，丙：4
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练习 学校共1000学生，235人住在A楼，333人住 在B楼，432住在C楼。学生要组织一个10人 委员会，试用惯例分配方法， d’Hondt方法和 Q值方法分配各楼的委员数，并比较结果。
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d’Hondt方法 有k个单位，每单位的人数为 pi ，总席位数为n。 做法： 用自然数1,2,3,…分别除以每单位的人数，从 所得的数中由大到小取前 n 个，（这n 个数来 自各个单位人数用自然数相除的结果），这n 个数中哪个单位有几个所分席位就为几个。
2 建模步骤
模型准备
模型假设
模型检验 模型应用
模型分析
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模型建立 模型求解
1）模型准备： 了解问题的实际背景，明确建模目 的，掌握对象的各种信息如统计数据等，弄清实际 对象的特征。
有时需查资料或到有关单位了解情况等。
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-中南大学数模讲义
x ln( ) x A0 R N ln(1 R)
即M=598（半个月）=24.92年，即只能提前大约1个月还清。由此可见， 该借贷公司如果只有第1个条件的话，那他只能是慈善机构了。
分 析 （ ii ） ， 这 时 =60000-1896=58104 ， 这 时 你 只 借 仂 8104元，而不是60000元，可以按问题中银行贷款的条件 算一算，即令x=632元（每月还款），R=0.01（月息）， 求使得=0的N，来看看能否提前还清。 利用第四章介绍的Maple数学软件，经计算得N=21.09年，即 实际上提前将近四年就可还清， 该公司只要去同样的银行贷款，即使半个月收来的316元不动，再过半个 月合在一起去交给银行，它还可坐收第22年的款近7000元，更何况它可 以利用收到的贷款去做短期（半个月内）的投资赚取额外的钱， 当你把这种初步分析告诉这对年轻夫妇后，他们一定会恍然大悟， 从而作出正确的决策！
Ak 1 (1 R) Ak x, k 0,1, 2,3... A0，已知（不妨假设A0为已知）
（1.1）
由
A1 (1 R) A0 x,
A2 (1 R) A1 x (1 R)[(1 R) A0 x] x (1 R) 2 A0 x[(1 R) 1],
于是每个周期的总费用为的总费用为个周期内的平均存储水元而每双写222hqaqahqa?22kcqhq??222kcqhq?attq?akqachq?qa????由于解得使得t最小的q为akh为了达到所希望的目的连续两次订购的时间间隔为0dtdq?2q?2kahtqa??因此为了达到在单位时间内的花费最小对于所考虑的特定类型的鞋零售商店每隔月向批发商订购订购的组织费h为每月每件商品的贮存费用而a是零售商售出商品的不变速率不变速率
数学建模讲义6
约束条件为：
8 25 x1 8 15 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0
线性规划模型：
min z 40 x1 36 x2
5x1 3x2 45
s.t.
x1 x2
9 15
x1 0, x2 0
例2 ：任务分配问题
某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两 台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别 为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同 工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加 工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？
通过射影变换把原问题转化为在球域上 极小化另一个线性函数。求出问题在球域 上的最优解后，再用逆变换将该解返回到 原决策空间里去，从而得到原问题的近似 解。重复以上过程，得到的点列在多项式 时间内收敛于原问题的最优解.
5. 求解线性规划问题的算法软件
Matlab
可以求解任意规模的线性规划问题。
Lingo
99年 A题：自动化车床管理（排队-更新问题） 目标：生产工序的效益（费用最低）最大 决策：最佳检验间隔河刀具更换策略
99年 B题：钻井布局问题(生产计划优化问题) 目标：最大限度利用初步、勘探时的旧井数 决策：在规定精度的前提下确定系统勘探时的最 佳网络分布
02年 A题：车灯线光源的优化设计 目标：线光源的功率最小 决策:在满足设计规范的条件下,计算线光源的长度 B题：彩票中的数学 目标：最大限度地吸引彩民积极购买彩票 决策：在保证彩民和彩票公司的利益上如何设置最 佳彩票方案
1960年Rantzig and P.Wolfe研究成功线性 规划的分解算法，该算法为求解大规模线性规划 提供了强有力的工具；
数学建模概论PPT课件
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20
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（5）讨论和验证：根据模型求解的结果，讨论得到的解是 否和情况相符。模型的各个环节都可能影响模型的结果，例 如假设是否合适，归结为数学问题时推理是否正确，求解所 用的方法是否恰当，数据是否满足一定的精确度要求等等， 都应该在讨论的范围之内。
数学建模理论与实践
—— 数学建模概论
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1
本讲主要内容
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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2
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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3
数学建模的含义
数学模型的起源
1980年4月，美国数学教师协会（NCTM）公布了一份指 导80年代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》。 该文件指出：“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介 绍数学的应用，把学生引进到问题解决中去”；“数学课程 应当围绕问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解 决得以蓬勃发展的课堂环境。” “必须把问题解决作为学校数学教育的核心”。
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9
数学建模的含义
数学建模是一个“迭代”的过 程
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10
数学建模的含义
传统的应用题与数学建模的关系
当前应用题教学的主要变化趋势是：问题的来源更生活化， 更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有 待学生自己去挖掘；数据量或信息量趋于海量。因此，当前 应用题教学的发展趋势是逐步向数学建模过渡。数学建模要 从应用做起，从应用题的改革做起。
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11
数学建模的含义
一个简单的实例
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
《数学建模培训》课件
MATLAB
• 总结词：MATLAB是一种高效的数值计算和数据分析工具 ，广泛用于数学建模、算法开发、数据分析等领域。
MATLAB
• 详细描述 • MATLAB简介：MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，由MathWorks
公司开发，是一种基于矩阵运算的编程语言和数值计算环境。 • MATLAB功能：MATLAB具有强大的矩阵运算和数值计算能力，可以用
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 总结词：Python是一种广泛使用的通用编程语言，具有简单易学、代码可读性高等优点，常用于数据处理、机器学习等领 域。
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 详细描述 • Python简介：Python由Guido van Rossum于1989年发布第一个公开发行版，是一种解释型、交互式的编程
《数学建模培训》课件
汇报人： 日期:
目录
• 数学建模概述 • 数学基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模进阶知识 • 数学建模实践技巧 • 数学建模常用软件介绍 • 数学建模发展趋势与挑战
01
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学语言描述现实问题，建立数学模型，并通过对模型的分析和 求解来做出决策的科学方法。
大数据时代的挑战
数据处理难度加大
随着大数据时代的到来，数据的类型、规模 和复杂性都不断加大，这给数学建模带来了 更多的挑战。如何有效地处理、分析和利用 大数据，成为数学建模需要面对的重要问题 。
数据隐私和安全问题
在大数据时代，数据的隐私和安全问题也日 益突出。如何在保证数据隐私和安全的前提 下，进行有效的数学建模，是当前需要解决 的一个重要问题。
湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 数学建模 第6章 数学建模
假定生产的产品都能卖掉,请完成下列问题:
(1)将利润表示为月产量x的函数y=f(x);
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为6 2 + 10.4-0.8-4,0 ≤ ≤ 10,
f(x)=
44-4-0.8, > 10
-0.6 2 + 9.6-4,0 ≤ ≤ 10,
药一次后治疗疾病的有效时间为( B )时.
73
A.
16
79
B.
16
C.5
D.6
解析 由题意,当 0≤t≤1 时,函数图象是一条线段,
由于过原点与点(1,4),故其解析式为 y=4t,0≤t≤1;
当 t>1 时,函数的解析式为 y=
1 -
,
2
此时点(1,4)在曲线上,将此点的坐标代入函数解析式得 4=
(4+
2
)升,司机的工资是每小时46元.
420
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.
(2)当x为何值时,这次行车的总费用y最低?求出最低费用的值.
解 (1)行车所用时间
300
t= (时),根据汽油的价格是每升
2
油(4+420)升,司机的工资是每小时
300
2
46×300
y= ×6×(4+ )+
故函数的解析式为
1 t-3
y=(2) ,t>1.所以
4 ≥ 0.25,
令 f(t)≥0.25,即
1 -3
(2)
4,0 ≤ ≤ 1,
y=f(t)=
1 -3
(2) ,
> 1.
≥
1
1
,
16 ∴ ≤t≤5.
(1)将利润表示为月产量x的函数y=f(x);
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为6 2 + 10.4-0.8-4,0 ≤ ≤ 10,
f(x)=
44-4-0.8, > 10
-0.6 2 + 9.6-4,0 ≤ ≤ 10,
药一次后治疗疾病的有效时间为( B )时.
73
A.
16
79
B.
16
C.5
D.6
解析 由题意,当 0≤t≤1 时,函数图象是一条线段,
由于过原点与点(1,4),故其解析式为 y=4t,0≤t≤1;
当 t>1 时,函数的解析式为 y=
1 -
,
2
此时点(1,4)在曲线上,将此点的坐标代入函数解析式得 4=
(4+
2
)升,司机的工资是每小时46元.
420
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.
(2)当x为何值时,这次行车的总费用y最低?求出最低费用的值.
解 (1)行车所用时间
300
t= (时),根据汽油的价格是每升
2
油(4+420)升,司机的工资是每小时
300
2
46×300
y= ×6×(4+ )+
故函数的解析式为
1 t-3
y=(2) ,t>1.所以
4 ≥ 0.25,
令 f(t)≥0.25,即
1 -3
(2)
4,0 ≤ ≤ 1,
y=f(t)=
1 -3
(2) ,
> 1.
≥
1
1
,
16 ∴ ≤t≤5.
数学建模课件(颜文勇) (6)
运行结果如下： 运行结果如下： ans = 96 ans = 3 0 0 4 0 4 0 2 0 5 5 0
6. 【进货计划问题】 进货计划问题】
1、模型假设与符号说明 模型假设与符号说明 (1)假设在各个月份制定的销售计划能顺利完成 (1)假设在各个月份制定的销售计划能顺利完成. 假设在各个月份制定的销售计划能顺利完成. (2)假设各个月份的购买和销售价格无变动 (2)假设各个月份的购买和销售价格无变动. 假设各个月份的购买和销售价格无变动. (3)设 (3)设 xi、 yi为第i月初进货和售货数量 i = 1,2⋯ 6 .
建立m文件如下 x=intvar(1,2); f=[200 45]*x'; F=set(0<=x<inf); F=F+set([15 10]*x'<=450)+set([0.2 0.05]*x'<=4); solvesdp(F,-f) double(x) double(f) 运行结果如下： 运行结果如下： ans = 4000 ans = 20 0
约束条件： 约束条件： 1．受各种包装箱数量的限制：
2 x1 + 2 x2 ≥ 13
x1 + 3x2 ≥ 16
4 析，得到该问题的整数规划模型
min( x1 + x2 )
2 x1 + 2 x2 ≥ 13 x + 3 x ≥ 16 1 2 s.t. 4 x1 + x2 ≥ 18 x1 , x2 ≥ 0, x1 , x2 ∈ Z
2、模型的分析与建立 目标： 目标：收益最大
max R = 200 x1 + 45 x2
约束条件： 约束条件： 1．受每月总工时的限制： 受每月总工时的限制：
《数学建模培训》课件
数中一些 重要的等式，如欧拉恒等 式、柯西恒等式等。
几何基础知识
平面几何
解析几何
平面几何是研究平面图形及其性质的 数学分支，包括点、线、面、角等基 本概念。
解析几何是用代数方法研究几何问题 的一门学科，包括坐标系、向量、向 量的运算等基本概念。
立体几何
立体几何是研究空间图形及其性质的 数学分支，包括长方体、球体、圆柱 体等基本几何体。
现状
目前，数学建模已经成为 一个独立的学科领域，拥 有广泛的学术和应用价值 。
数学建模的应用领域
自然科学
数学建模在物理学、化学、生 物学等领域有着广泛的应用， 如牛顿万有引力定律、薛定谔
方程等。
工程学
数学建模在土木工程、机械工 程、电子工程等领域发挥着重 要作用，如结构分析、流体动 力学等。
社会科学
概率与统计基础知识
概率论
概率论是研究随机现象的数学分 支，包括随机事件、概率、期望
、方差等基本概念。
统计学
统计学是研究数据收集、整理、分 析和解释的学科，包括描述性统计 、推论性统计等基本内容。
回归分析
回归分析是研究自变量和因变量之 间关系的学科，包括线性回归、多 元回归等基本内容。
数学建模方法与技
3
分式方程
通过实际问题建立分式方程，如工程问题、时间 分配等，掌握方程的解法及实际应用。
几何图形建模案例分析
平面几何
01
通过实际问题建立平面几何模型，如面积、周长、角度等，掌
握图形的性质及实际应用。
立体几何
02
通过实际问题建立立体几何模型，如体积、表面积、距离等，
掌握图形的性质及实际应用。
解析几何
总结词
竞赛经验、团队合作
几何基础知识
平面几何
解析几何
平面几何是研究平面图形及其性质的 数学分支，包括点、线、面、角等基 本概念。
解析几何是用代数方法研究几何问题 的一门学科，包括坐标系、向量、向 量的运算等基本概念。
立体几何
立体几何是研究空间图形及其性质的 数学分支，包括长方体、球体、圆柱 体等基本几何体。
现状
目前，数学建模已经成为 一个独立的学科领域，拥 有广泛的学术和应用价值 。
数学建模的应用领域
自然科学
数学建模在物理学、化学、生 物学等领域有着广泛的应用， 如牛顿万有引力定律、薛定谔
方程等。
工程学
数学建模在土木工程、机械工 程、电子工程等领域发挥着重 要作用，如结构分析、流体动 力学等。
社会科学
概率与统计基础知识
概率论
概率论是研究随机现象的数学分 支，包括随机事件、概率、期望
、方差等基本概念。
统计学
统计学是研究数据收集、整理、分 析和解释的学科，包括描述性统计 、推论性统计等基本内容。
回归分析
回归分析是研究自变量和因变量之 间关系的学科，包括线性回归、多 元回归等基本内容。
数学建模方法与技
3
分式方程
通过实际问题建立分式方程，如工程问题、时间 分配等，掌握方程的解法及实际应用。
几何图形建模案例分析
平面几何
01
通过实际问题建立平面几何模型，如面积、周长、角度等，掌
握图形的性质及实际应用。
立体几何
02
通过实际问题建立立体几何模型，如体积、表面积、距离等，
掌握图形的性质及实际应用。
解析几何
总结词
竞赛经验、团队合作
数学建模培训PPT课件
第15页/共62页
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
第28页/共62页
建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
第38页/共62页
数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
第35页/共62页
预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
数学建模作为用数学方法解决实际问题的 第一步，越来越受到人们的重视。
第16页/共62页
数学建模的一般步骤
实体 信息
假设
建模
求
解
应用 验证 分析
第17页/共62页
数学模型的分类
分类标准
具体类别
对某个实际问题 了解的深入程度
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
模型中变量的特 连续模型、离散模型；确定性模型、随
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建模：
x k • ：第 次渡河前此岸的商人数 k
yk：第 k次渡河前此岸的随从数
xk , yk 0,1, 2,3; k 1, 2, sk (xk , yk ) ：过程的状态
S ：允许状态的集合
S {(x, y) | x 0, y 0,1,2,3; x 3, y 0,1,2,3; x y 1,2}
x=(x1, …, xn)T: 决策变量 f (x): 目标函数, hi(x), gp(x): 约束函数
第38页/共62页
数学规划的一般模型
• min f (x) s.t. hi(x)=0, i=1, …, m gp(x)≥0, p=1, …, t
(MP)
若f(x), hi(x)( i=1, …, m), gp(x)( p=1, …, t) 均为线性函数，则问题(MP)就被称为线
相遇时他已步行了多少分钟？
请思考：本题解答中隐含了哪些假设条 件？
5:30
5分钟 5:35
会合点
相遇点
家
第35页/共62页
预备技能
• 数学知识
分析、代数、几何、概率、统计、优化、 方程…
软件使用
Matlab, Mathematica, Maple, Lindo, Lingo…
第6章数学建模绪论 PPT课件
2019/2/10 8
科学出版社
以解决某个现实问题为目的， 从该问题中抽象、归结出来的数学 问题就称为数学模型。
较著名的数学模型的定义是本德 （E.A.Bender)给出的，他认为，数学模型是 关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、 简化的数学结构。数学结构有三种：解析式、 几何形式和图。更简洁地，也可以认为数学 模型是用数学术语对部分现实世界的描述。
科学出版社
普通高等教育“十二五”规划教材
数学实验与数学建模
组 编 江苏省十所地方高校
主 编
副主编
林道荣(南通大学)秦志林(淮阴师范学院)周伟光(南京晓庄学院)
李苏北(徐州工程学院)陈荣军(常州工学院)张立(常熟理工学院) 伍鸣(金陵科技学院)钱黎明(南通纺织职业技术学院)
田瀚(淮安信息职业技术学院)周小建(南通大学)
2019/2/10 南通大学理学院信息科学与统计学系 5
科学出版社
6.1 数学建模的理解
6.2 数学建模的内容与方法
6.3 数学建模的意义
2019/2/10
6
科学出版社
6.1
数学建模的理解
近半个多世纪以来，随着计算机技 术的迅速发展，数学的应用不仅在工程 技术、自然科学等领域发挥着越来越重 要的作用，而且以空前的广度和深度向 经济、金融、生物、医学、环境、地质、 人口、交通、社会科学等领域渗透。所 谓数学技术已经成为当代高新技术的重 要组成部分。
夏海峰(淮阴师范学院)田蓓艺(南京晓庄学院) 钱峰(南通大学)缪雪晴(南通大学)刘晓惠(南通大学)
主 审
刘东生(南京理工大学)陆国平(江苏信息职业技术学院)
科学出版社
第二篇
数 学 建 模
2019/2/10
科学出版社
以解决某个现实问题为目的， 从该问题中抽象、归结出来的数学 问题就称为数学模型。
较著名的数学模型的定义是本德 （E.A.Bender)给出的，他认为，数学模型是 关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、 简化的数学结构。数学结构有三种：解析式、 几何形式和图。更简洁地，也可以认为数学 模型是用数学术语对部分现实世界的描述。
科学出版社
普通高等教育“十二五”规划教材
数学实验与数学建模
组 编 江苏省十所地方高校
主 编
副主编
林道荣(南通大学)秦志林(淮阴师范学院)周伟光(南京晓庄学院)
李苏北(徐州工程学院)陈荣军(常州工学院)张立(常熟理工学院) 伍鸣(金陵科技学院)钱黎明(南通纺织职业技术学院)
田瀚(淮安信息职业技术学院)周小建(南通大学)
2019/2/10 南通大学理学院信息科学与统计学系 5
科学出版社
6.1 数学建模的理解
6.2 数学建模的内容与方法
6.3 数学建模的意义
2019/2/10
6
科学出版社
6.1
数学建模的理解
近半个多世纪以来，随着计算机技 术的迅速发展，数学的应用不仅在工程 技术、自然科学等领域发挥着越来越重 要的作用，而且以空前的广度和深度向 经济、金融、生物、医学、环境、地质、 人口、交通、社会科学等领域渗透。所 谓数学技术已经成为当代高新技术的重 要组成部分。
夏海峰(淮阴师范学院)田蓓艺(南京晓庄学院) 钱峰(南通大学)缪雪晴(南通大学)刘晓惠(南通大学)
主 审
刘东生(南京理工大学)陆国平(江苏信息职业技术学院)
科学出版社
第二篇
数 学 建 模
2019/2/10