江西省中考数学试题及答案

机密★2014年6月19日

江西省2014年中等学校招生考试

数 学 试 题 卷

说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个准确选项)

1.下列四个数中，最小的数是( ). A.-12

B.0

C.－2 2.某市6月份某周气温(单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这组数据的众数和中位数分 别是( ).

,25 ,28 C.25,28 ,31

3.下列运算正确的是( ).

A.a a a +=235

B.(－2a 2)3a =-66

C.(a +21)(a -21)a =-221

D.(a a -322)a a ÷=-2

21 4.直线y x =+1与y x a =-+2的交点在等一象限，则a 的取值可以是( ).

A.－1 .0 C

5.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁， 剪去上面一截后，正好合适.以下裁剪示意图中，正确的是( ).

(第5题) A B C D

6.已知反比例函数k y x

=的图象如右图所示，则二次函数y kx x k =-+2224的图象大致为( ).

A B C D (第6题）

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)

7.= 3 .

8.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成万个农村教学点的建设任务，万可用科学记

数法表示为 *10……4 .

9.不等式组()x x ->⎧⎪⎨-+<⎪⎩2101202

的解集是 x>2 . 10.若α、β是方程x x --=2230 的两个实数根，则αβ+=22 10 .

11.如图，⊿ABC 中，AB=4，BC=6,∠B=60°,将⊿ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到 ⊿A'B'C',连接A'C ，则⊿A'B'C 的周长是 12 .

12.如图，⊿ABC 内接于⊙

O ,AO=2 ,BC= ,则∠BAC 的度数为 60 .

(第11题) (第12题) (第13题)

13.如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形，若 ∠BAD= 60°,AB=2 ,

14.在Rt⊿ABC 中，∠A=90°,有一个内角为60°，BC=6,若点P 在直线AC 上(不与点A 、C 重合)， 且∠ABP=30°,则

CP

三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

15.计算(x x x

--11)÷x x x --22

x-1

16.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦购买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小 丽2支笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯的价格.

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17.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图.

(1) 在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；

(2) 在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形.

(第17题)

18.有6张完全相同的卡片，分A ，B两组，每组3张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B

组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示.

(1) 若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上

标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）.

(2) 若把 A ,B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片

．．．．，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记.

①若随机揭开其中一个盖子，看到标记是“√”的概率是多少

②若揭开盖子，看到的卡片正面的标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概

率.

(18题图)

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

19.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，

OA=4,AB=5,点D在反比例函数

k

y

x

(k >0)的图象上，DA⊥OA，

点P在y轴上的负半轴上，OP=7.

(1)求点B的坐标和线段PB的长；

(2)当∠PDB=90°时，求反比例函数的解析式.

(19题图)

20.某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查， 依 据相关数据绘制成以下不完整的统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：

某校初中生阅读数学教科书情况统计图表

(1) 求样本容量及表格中a 、b 、c 的值，并补全统计图；

(2) 若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数；

(3) ①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；

②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样

21.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30°的夹 角，示意图如图2所示，在图2中，每个菱形的边长为10㎝，锐角为60°.

(1)连接CD,EB,猜想他们的位置关系并加以证明；

(2)求A 、B 两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器）.

(参考数据.≈141.≈173.≈245)

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五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

22.如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB=4,BC=2，P 是⊙O 上半部分．．．．

的一个动点， 连接OP,CP.

(1) 求⊿OPC 的最大面积；

(2) 求∠OCP 的最大度数；

(3) 如图2，延长PO 交⊙O 于点D,连接DB ，当CP=DB 时，求证：CP 是⊙O 的切线.

(第22题)