电力系统短路电流计算例题与程序

电力系统短路电流计算例题与程序

佘名寰本文用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵，运用复合序网络图计算各节点对称故障和不对称故障时短路电流、节点电压和各支路故障电流。2、1用阻抗矩阵计算短路的基本公式：⑴ 节点三相对称短路，注入节点的短路电流 Id=-Vd(0)/Zdd (2-1)式中Vd(0)

故障点在短路发生前的电压，简化计算时Vd(0)=1 Zdd 故障点d的自阻抗负号表示电流从节点流出故障点短路电流在各节点所产生的电压分量 V=ZI (2-2)

式中 Z 节点阻抗矩阵 I 节点注入电流的列矩阵当只有一点故障时上述电压分量为Vi(d)=ZdiId (i=1,2,3,………n) (2-3)

式中 Zdi 故障点d与节点i的互阻抗短路故障后的节点电压Vi=Vi(0)+Vi(d)

(2-4)

式中VI(0)

节点i 故障发生前的电压短路故障时通过各支路的电流

Iij=(Vi-VJ)/zij （2-5）式中zij 联系节点i和节点j的支路阻抗⑵ 单相接地短路故障点的电流和电压：

A相单相接地故障Ia0=Ia1=Ia2=6)Zdd0, Zdd1, Zdd2-----零序、正序、负序网络故障节点的自阻抗Va0= Zdd0 Ia0 (2-

7)Va1=Va1(0)+Zdd1Ia1 (2-8)Va2= Zdd2 Ia2 (2-9)Ia=3Ia1 (2-

10)

⑶ 两相接地短路：

B．C相短路接地故障增广正序网的综合等值阻抗Z∑

Z∑=Zdd0Zdd2/(Zdd0+Zdd2)

(2-11)Ia1=12)Ia0=13)Ia2=14)Ib=Ia0+a2Ia1+aIa2 (2-

15)a=(-1/2+j√3/2)a2=(-1/2-j√3/2)

⑷ 两相短路：

B、C两相短路故障 Ia1=Ia2=18)

Ib=j√3Ia1 (2-19)

⑸ 支路i～j间的某一点d发生故障时，视d点为新的节点d 点与节点k的互阻抗Zdk Zdk=(1-L)ZIK+LZjk (2-20)

d 点的自阻抗Zdd Zdd=(1-L)2Zii+L2Zjj+2L(1-L)ZIJ+L(1-L)zij (2-21)

式中 L 为端点i到故障点d的距离所占线路全长的百分数ZIK，Zjk 分别为节点i和节点j与节点k的互阻抗 Zii，,Zjj 为节点i和节点j的自阻抗 ZIJ 为节点i与节点j的互阻抗 zij 是节点i和节点j间的线路阻抗2、2 短路电流计算时用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵参考文献①介绍了从网络的原始阻抗矩阵求节点导纳矩阵的方法和相关程序。与潮流计算时不同的是网络图参考节点为发电机中性点，计及发电机次暂态电抗；零序网络

图参考节点为变压器中性点，计及变压器零序电抗，双回线有零

序互感阻抗。

包括中性点的节点导纳矩阵是不定导纳矩阵，在求逆矩阵前

要去掉参考节点（中性点）转化为定导纳矩阵后再求阻抗矩阵。

以下举例说明从导纳矩阵计算节点阻抗矩阵的方法和程序。

【例2、1】

图2-1所示为一个3节点网络，两台发电机，四条线路。发

电机一台中性点接地，另一台不接地。发电机次暂态电抗和线路

阻抗原始数据在表2-

1、表2-2中给出，线路

3、4间有零序互感电抗。试计算该网络图的正序和零序节点阻抗矩阵。①①②③23451G1图2-1例2、1网络图G④6表2-1

正序网络数据首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗R (pu、)自感标么阻抗X (pu、)

41

60、00、200041221323331234

50、00、00、00、00、00、16000、08000、06000、06000、1300表2-2 零序网络数据首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗R 自感标么阻抗X 互感标么阻抗RM互感标么阻抗

XM41221323331234

50、00、00、00、00、00、02000、14000、10000、12000、17000、00、00、05000、0500[例2、1] 节点正序负序和零序阻抗

矩阵计算源程序clear global Np Nb Np=4;Nb=6; Np1=3;

nstart=[1,2,2,1,4,4];nend=[2,3,3,3,1,3];

mm=ffm(nstart,nend); % zb1 zb0,the series impedances of transmission line zb1i=[0、08,0、06,0、06,0、13,0、2,0、16]; zb1=j*zb1i; yb1=zb1、^(-1); ys=diag(conj(yb1));

y=mm*ys*(mm); Nb=5; nstart0=[1,2,2,1,4];nend0=[2,3,3,3,3]; mm0=ffm(nstart0,nend0); zb0i=[0、14,0、10,0、12,0、17,0、02]; zb0=j*zb0i; zs0=diag(zb0、); zs0(2,3)=0、

05*i;zs0(3,2)=0、05*i; ys0=inv(zs0); y0=mm0*ys0*(mm0);

for i=1:Np1 for j=1:Np1 Y1(i,j)=y(i,j); Y0(i,j)=y0(i,j); end endY2=Y1;z1=inv(Y1);z2=inv(Y2);z0=inv(Y0);⑴程序说

明：正序网络有4个节点6条支路，所以 Np=4;Nb=6; 独立节点

数 Np1=3;发电机中性点编号设为最大值编号4。零序网络只有5

条支路，因为只有一侧发电机中性点接地。因为有零序互感电

抗，采用在对角矩阵zs0增加互感元素zs0(2,3);zs0(3,2)的方法先导出零序原始阻抗矩阵zs0,再求逆矩阵得到零序原始导纳矩阵

ys0。Y1，Y0 为去掉中性节点（参考点）后的正序和零序定导纳

矩阵。Z1,z2,z0分别为节点正序负序和零序阻抗矩阵，假定负序

阻抗和正序阻抗相同。⑵ 程序运算结果：Z0 = 0 + 0、1157i 0

+ 0、0546i 0 + 0、0200i 0 + 0、0546i 0 + 0、0831i 0 + 0、0200i 0 + 0、0200i 0 + 0、0200i 0 + 0、0200i>> Z1Z1 = 0 + 0、1047i 0 + 0、0840i 0 + 0、0763i 0 + 0、0840i 0 + 0、