信号与系统大作业
信号与系统习题给学生
信号与系统习题集第一章作业1、 分别判断如图所示波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号判断是否为数字信号。
(1)t()f t (2) t()f t(3) t()f t(4) t()f t2、 分别判断下列信号是否是周期信号，若是周期信号求出信号的周期。
（1）cos 2cos 3t t - （2）sin sin t t π+ （3）5j te3、 一连续信号f （t ）的波形图如图所示，试画出下述信号的波形图，并标注坐标值。
t()f t（1）(2)f t + （2）2(2)2t f -（3）1(12)2f t- 4、已知信号f(t)的波形如图所示，求g(t)=f(-2t+3)和f(-2t-3)的波形。
t()f t,()f t5、写出如图所示的各波形的函数式。
（1）t()f t（2）t()f t-6、画出下列各时间函数的波形。
（1）[](1)(2)t u t u t ---，（2）[](1)(2)(2)t u t u t u t ---+- （3）[](3)()(2)t u t u t --- 7、求下列函数值。
（1）2()()td r te u t dt-⎡⎤=⎣⎦，（2）3()()t r t e t δ-= （3）()cos ()4r t t t dt πδ∞-∞=-⎰，（4）2()()(1)tr t t e t dt δ∞--∞=+-⎰, ( 5 ) 3'()()t r t e t δ=8、画出下列系统的仿真框图。
()()3()2()dr t de t r t e t dt dt+=+ 9、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的？ （1）()(2)r t e t =- （2）()(3)r t e t = （3）()()(1)r t e t u t =- （4）()()r t te t =第二章作业1、已知系统的电路图如图所示，写出电压()o v t 的微分方程。
()e tR +-()o v t2、已知系统的微分方程和起始状态如下，求齐次解。
北京交通大学信号与系统大作业
信号与系统大作业学院：电气工程学院班级：电气0909班姓名：熊飞学号：09292024指导教师：邱瑞昌老师用MATLAB 验证时域抽样定理目的：通过MATLAB 编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
任务：连续信号f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，经过理想抽样后得到抽样信号fs(t)，通过理想低通滤波器后重构信号f(t)。
可得信号的傅里叶变换为：()[(8)(8)]2[(40)(40)][(24)(24)]f X t w w j w w w w πδπδππδπδππδπδπ←−→++-++--+++-所以X （t ）的最高频率是40π，所以Niquist 采样间隔为Tn=0.025S ，理想低通滤波器为了能够完整恢复波形，选择Wc=1.1Wsam 即可。
程序设计：主程序：wm=40*pi;确定信号最大角频率wc=1.1*wm;确定低通滤波器的通带宽度 Ts=0.02; 确定采样时间间隔n=-200:200;nTs=n*Ts; 制造周期采样脉冲序列fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs));进行信号采样t=-0.3:0.0001:0.3;ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));确定重构信号的时间范围。
t1=-0.3:0.0001:0.3;f1=cos(8*pi*t1)+2*sin(40*pi*t1)+cos(24*pi*t1); 制造原连续信号画出原信号与采样信号：figure(1) 确定图像标号plot(t1,f1,'r-','linewidth',1),hold on 画出原信号，并保留原信号曲线。
工程信号与系统大作业文字
欢迎共阅工程信号与系统大作业——音频信号频谱分析比较学院：电子工程学院班级：1402018姓名：杨宁学号：14020181051 一、大作业要求：以下的内容，给出过程描述，原理分析，数据图表及分析。
1录制自己一段语音，分析其频谱特点。
2录制一段自己唱的歌曲，并与歌星唱的相同歌曲作频谱分析的比较（背景唱的去除）。
二、Matlab处理音频信号及歌曲背景音乐的去除1．设计方案：语音波形图是语音信号的时域分析，将语音信号记录成时域波形。
语音信号首先是一个时间序列，进行语音分析时，最直观的就是它的时域波形。
通过计算机的采样的量化，直接将语音波形显示出来。
利用MATLAB中的wavread命令来读入（采集）语音信号，将它赋值给某一向量。
再将该向量看作一个普通的信号，对其进行FFT变换实现频谱分析。
利用matlab简单的函数可以完成对自己声音的录制，保存，利用第二个任务用到的程序可以完成对其频谱图的绘制。
对于歌手所唱歌曲背景音乐的去除，用Adobe Audition 软件来实现。
具体步骤如下：【第一步】打开AA，切换到多轨模式，选择“插入”栏下的“提取视频中的音频”，或者直接右键单击轨道，选择“插入”→“提取音频”，选择你要消声的音频片段。
【第二步】切换到单轨模式。
【第三步】选中一段没有人声的纯背景音乐部分，然后点击工具栏中的“效果”→“修复”→“降噪器（进程）。
【第四步】选择降噪器界面内的“获取特性”，就会自动获取噪音特性，然后就会出现这个界面【第五步】取消选定特定区域，或者全部选中你要消除背景音乐的区域，再通过点击“效果”→“修复”→“降噪器（进程）”，此时又会出现降噪器界面了，这时候要注意界面内的“降噪级别”这一栏。
【第六步】全部调整好了之后，你就可以把它另存为了。
2．自己声音信号的获取：利用录音机录下自己一段话音，并用格式工厂转化成wav格式音频，放入目标文件夹方便调用。
3．音频信号读入和播放可支持两种格式的输入输出：NeST/SUN(后缀为“.au”)和Microsoft WAV文件（后缀为“.wav”）。
信号与系统大作业模板
《信号与系统分析》大作业报告题目：基于Matlab的信号与系统分析仿真学号：课号：指导教师：2020 年12月26日一、设计思路：1.编写程序（函数），利用Matlab画出波形，并利用自变量替换方式实现信号的尺度变换、翻转和平移等运算；2.利用Matlab的impluse函数和step函数分别求解连续系统的冲激响应和阶跃响应，绘图并与理论值比较,利用卷积和函数conv计算连续时间信号的卷积，并绘图表示；3.利用函数quad和quadl求傅里叶变换，画出对应频谱，进行比较，验证尺度变换、时移、频移、卷积定理、对称性等性质；4.画出波形，利用quad函数或quadv函数求波形傅里叶级数，绘制单边幅度谱和单边相位谱，然后合成波形。
二、项目实现：1.信号的运算(1)编写程序（函数），画出图（a）所示波形f（t）(2)利用（1）中建立的函数，通过自变量替换的方式依次画出图（b）、（c）、（d）即f（2t）、f（-t）、f（t+5）的波形。
源代码：% Program ch1_1% f(t)t=-4:0.01:4;y=tripuls(t,6,0.8);subplot(211);plot(t,y);title('f(t)');xlabel('(a)');box off;% f(2t)y1=tripuls(2*t,6,0.8);subplot(234);plot(t,y1);title('f(2t)');xlabel('(b)');box off;% f(-t)t1=-t;y2=tripuls(-1*t1,6,0.8);subplot(235);plot(t1,y2);title('f(-t)');xlabel('(c)');box off;% f(t+5)t2=t-5;y3=tripuls(5+t2,6,0.8);subplot(236);plot(t2,y3);title('f(t+5)');xlabel('(d)');box off ;由图可知，Matlab 计算结果与理论值一致2.系统分析(1)已知一个因果LTI 系统的微分方程为y ”(t)+3y ’(t)+2y(t)=f(t),求系统的冲激响应和阶跃响应，绘图并与理论值比较。
信号与系统大作业
大作业第一章基本题计算卷积积分：s(t)=f1 (t)*f2(t)f1(t)=sinπt[u(t)-u(t-1)],f2(t)=(t-1)+δ(t+2)解：s(t)=sin（t-1）[u(t-1)-u(t-2)]+sin(t+2)[u(t+2)-u(t+1)]= f1(t-1)+f1(t+2)综合题已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
详细步骤如下：第二章基本题描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1=–1，λ2=–2。
齐次解为y h(t) = C1e -t + C2e -3t当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为y p(t) = Pe -2t将其代入微分方程得P*4*e -2t + 4(–2Pe-2t)+3Pe-t =2e-2t解得 P=2于是特解为 y p(t) =2e-t全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t+ C2e-3t + 2e-2t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。
y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y’(0) =–2C1–3C2–1=–1解得 C1 =1.5，C2 =–1.5最后得全解y(t)=1.5e – t –1.5e – 3t +2 e –2 t ,t ≥0 综合题如图系统，已知)()(),1()(21t t h t t h εδ=-=试求系统的冲激响应h ( t )。
解 由图关系，有)1()()1()()()()()()(1--=-*-=*-=t t t t t t h t f t f t x δδδδδ所以冲激响应)1()()()]1()([)()()()(2--=*--=*==t t t t t t h t x t y t h εεεδδ即该系统输出一个方波。
华南理工大学信号与系统大作业
Signal&System Works 五山禅院ID:W ORKORK11系统识别基本题ArrayN=n=x=y=title(title(H=Y./X;%频率响应h=ifft(H);%逆变换subplot(3,1,1);stem(n,h);title('h[n]');subplot(3,1,2);plot(k,abs(H));title('|H(e^j^w)|');subplot(3,1,3)plot(k,angle(H));title('angle of H(e^j^w)');解析法：ωj e −−21∴][)21(][n u n h n =title('|Y(e^j^w)|');xlabel('w');（2）比较卷积输出与理论输出H=Y./X;plot(w,abs(fftshift(H)));title('|H(e^j^w)|');h1=ifft(H);y1=conv(h1,x);subplot(2,1,1);stem(n,y);title('y');subplot(2,1,2);stem([0:length(y1)-1],y1);title('y1');y1=h1*x;发现失真相当严重，原因是x只截取了0：64的值，此时用fft计算出来的为X1（e^jw），与实际的X（e^jw）存在误差。
N=200时，发现误差有了相当大的改善，所以推测正确！（3）频率响应H=Y./X;plot(w,abs(fftshift(H)));title('|H(e^j^w)|');当X很小时，H=Y/X会产生尖峰，因此必须把尖峰平滑掉。
After smooth：简单平滑，只是将尖峰点置零H2=H;for i=1:64if(X(i)<0.01)H2(i)=0;endendplot(w,abs(fftshift(H2)));title('|H2(e^j^w)|');测试输出：h2=ifft(H2);y2=conv(h2,x);subplot(2,1,1);stem(n,y);title('y');y2=y2(1:64);%截取y2的一半subplot(2,1,2);stem([0:length(y2)-1],y2);title('y2');That’’s perfect!I love it. Oh!!That终极smooth:H2(1)=0.5721;Before:简单平滑，只是将尖峰点置零subplot(2,1,1)plot(w,abs(fftshift(H2)));title('|H2(e^j^w)|');subplot(2,1,2)plot(w,angle(fftshift(H2)));title('angle of H2(e^j^w)');After:终极平滑，把尖峰点置成与邻近点相同H2=H;for i=1:64if(X(i)<0.01)for j=i:64%将最近的不等0的wk赋给等于0的w0 if(X(j)>0.01)H2(i)=H(j);endendendendsubplot(2,1,1)plot(w,abs(fftshift(H2)));title('|H2(e^j^w)|');subplot(2,1,2)plot(w,angle(fftshift(H2)));title('angle of H2(e^j^w)');（4）测试平滑后的输出，与理论输出对比h2=ifft(H2);y2=conv(h2,x);subplot(2,1,1);stem(n,y);title('y');y2=y2(1:64);%截取y2的一半subplot(2,1,2);stem([0:length(y2)-1],y2);title('y2');由图可知，效果颇佳！WORK3Hilbert Transform(a)根据频率响应计算得出nn n h ππcos 1][−=所以，h[n]关于原点对称(c)时移(d)n =n1=n2=a =ha =ha =Ha =k =w =title(plot(w,Haangle);α(g)输入：)8sin(n π卷积：)(*)8sin(n h n απ理论输出：]8/)20cos[(π−−n n =0:128;n1=0:19;n2=21:128;a =20;ha =(1-cos(pi*(n1-a)))./pi./(n1-a);ha =[ha,0,(1-cos(pi*(n2-a)))./pi./(n2-a)];x =sin(n*pi/8);subplot(3,1,1);stem(n,x);title('sin(pi*n/8)')xh =conv(x,ha);xh =xh(1:128);%cutsubplot(3,1,2);stem(0:length(xh)-1,xh);title('x[n]*ha[n]')xr =-cos((n-20)*pi/8);subplot(3,1,3);stem(n,xr);title('Theoretical result:-cos((n-20)*pi/8)');（h)输入：卷积：截取20~148，即可得到：)(*)8sin(n h n π理论输出：8cos πn −n =0:128;n1=0:19;n2=21:128;a =20;ha =(1-cos(pi*(n1-a)))./pi./(n1-a);ha =[ha,0,(1-cos(pi*(n2-a)))./pi./(n2-a)];x =sin(n*pi/8);subplot(3,1,1);stem(n,x);title('sin(pi*n/8)')xh =conv(x,ha);xh =xh(21:148);%cut ，截取20-148subplot(3,1,2);stem(0:length(xh)-1,xh);title('x[n]*h[n]')xr =-cos(n*pi/8);%理论输出subplot(3,1,3);stem(n,xr);title('Theoretical result:-cos(n*pi/8)');WORK4SSB-Modulation输入：4/)32()4/)32(sin(][−−=n n n x ππ640≤≤n codeN =64;n =0:N-1;wc =pi/2;x =(sin(pi*(n-32)/4))./(pi*(n-32)/4);x(33)=1;%由洛必达法则得X =fft(x,256);subplot(3,2,1);stem(n,x);title('x');xlabel('n')subplot(3,2,3);w =2*pi*((0:(length(X)-1))-128)/256;%输出移至零频plot(w,abs(fftshift(X)));title('|X|');xlabel('w');x1=x.*cos(wc*n);%x1X1=fft(x1,256);subplot(3,2,2);w =2*pi*((0:(length(X1)-1))-128)/256;%输出移至零频plot(w,abs(fftshift(X1)));title('|X1|');xlabel('w');%hilbert funtiona =20;ha =(1-cos(pi*(n-a)))./pi./(n -a);ha(21)=0;%xh =conv(ha,x);xh =xh(21:84);XH =fft(xh,256);x2=xh.*sin(wc*n);X2=fft(x2,256);w =2*pi*((0:(length(X2)-1))-128)/256;%输出移至零频subplot(3,2,4);plot(w,abs(fftshift(X2)));title('|X2|');xlabel('w');y =x1+x2;Y =fft(y,256);w =2*pi*((0:(length(X2)-1))-128)/256;%输出移至零频subplot(3,2,6);plot(w,abs(fftshift(Y)));title('|Y|');xlabel('w');分析：由上图可看出，][1n x 的频谱是][n x 的频谱向左右搬移2π，同时幅度减小为一半。
信号与系统课程作业
一、题目1.已知信号f(t)=sin(20πt)+sin(80πt)，用如图所示的采样频率为fs=100Hz，大小为1的信号对其进行采样，使用MATLAB编程，（1）绘制采样后的信号时域上的波形图；（2）对采样后的信号进行频谱分析，画出其幅度谱；（3）要从采样信号中恢复出原始信号f(t)，在MATLAB中设计滤波器，画出滤波后的幅度谱；（4）将信号f(t)加载到载波信号s(t)=cos(500πt)上，画出调制后信号的波形图和幅度谱。
二、原理1、信号的采样“取样”就是利用从连续时间信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。
这样得到的离散信号称为取样信号。
采样信号f(t)可以看成连续信号f(t)和取样脉冲序列s(t)的乘积。
其中取样脉冲序列s(t)也称为开关函数。
如果其各脉冲间隔时间相同，均为Ts，就称为均匀取样。
Ts称为取样周期，fs=1/Ts 称为取样频率或取样率，ωs=2πfs=2π/Ts称为取样角频率。
如果f(t)↔F(jω)，s(t)↔S(jω)，则由频域卷积定理，得取样信号fs(t)的频谱函数为本题的取样脉冲序列s(t)是周期为Ts=0.01s的冲激函数序列δTs，也就是冲激取样。
而冲激序列δTs（这里T=Ts，Ω=2π/Ts=ωs）的频谱函数也是周期冲激序列，即2、采样定理所谓模拟信号的数字处理方法就是将待处理模拟信号经过采样、量化和编码形成数字信号，再利用数字信号处理技术对采样得到的数字信号进行处理。
一个频带限制在(0,fc)Hz的模拟信号m(t)，若以采样频率fs≥2fc对模拟信号m(t)进行采样，得到最终的采样值，则可无混叠失真地恢复原始模拟信号m(t)。
其中，无混叠失真地恢复原始模拟信号m(t)是指被恢复信号与原始模拟信号在频谱上无混叠失真，并不是说被恢复信号与原始信号在时域上完全一样。
由于采样和恢复器件的精度限制以及量化误差等存在，两者实际是存在一定误差或失真的。
奈奎斯特频率：通常把最低允许的采样频率fs=2fc称为奈奎斯特频率。
信号与系统大作业
而 bt 在时域上和 s 域上的波形图就如下图所示：
由于 fs 过大导致 bt 这个门函数在时域上的小区间内显得很大且只有一个门， 根 据矩形脉冲 f(t)=E[u(t+τ /2 )- u(t-τ /2 )]的傅里叶变换为： F（w）=Eτ Sa(wτ /2) 可知在 wτ /2 处有一个幅度为 0.1 的冲激信号，由于该函数为连续函数，为此 有无数的冲激，而根据此时所取的频率，图像上有两个冲激。 根据题目要求 n(t)s 是均值为 0，均方差为 5 的高斯白噪声，为此在时域上和频 域上的波形如下图所示：
三．仿真分析
1.代码如下 clc,clear; T=10;%假定时宽为 10 fs=600;%采样频率 t=0:1/fs:T;%时间; tN=length(t);%tN 为 50001，即 t 向量的 max{行，列} f=0:(2*pi/tN):(2*pi);%频率
f=f(1:tN);%f 这个向量的第 1 个元素到 tN 个元素 c1=sin(200*pi*t); figure(1);%c1t subplot(2,1,1); plot(t(1:100),c1(1:100)); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(c1))); c2=2*sin(400*pi*t); figure(2);%c2t subplot(2,1,1); plot(t(1:100),c2(1:100)); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(c2))); bt=zeros(1,tN);%表示一个 1 行 tN 列的 0 矩阵 tM=0.1*fs; for i=0:(T/1-1);% bt((i*fs+1):(i*fs+tM))=ones(1,tM); end figure(3);%bt subplot(2,1,1); plot(t(1:100),bt(1:100)); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(bt))); nt=wgn(1,tN,0.5,'linear'); figure(4);%whitenoise subplot(2,1,1); plot(t(1:100),nt(1:100)); subplot(2,1,2); plot(f,abs(fft(nt))); st=bt.*c1+c2+nt;
信号与系统作业参考答案mbk
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中()0X -为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e= （5）()()cos 2y t f t t = （8）()()2y t f t =解：（2）()()2f t y t e =① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212,f t f t y t ey t e==那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t eee +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以系统是非线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()10122110,f t t f ty t e y t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t e y t t -==-，所以系统是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 t 1，()()121f ty t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos 2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos 2,cos 2y t f t t y t f t t ==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos 2,cos 2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos 2y t f t t t y t t =-≠-，所以系统是时变的。
信号与系统大作业
信号与系统大作业：滑动平均系统的去噪处理设输入信号为受噪声干扰的信号为f[k]=si[k]+d[k]，其中（1）)400/sin(**2][1πk k k s =（2）)400/sin(**2][22πk k k s =（3）)400/sin(**2][3πk k k s = 是三个原始信号，d[k]是噪声。
已知M 点滑动平均系统的输入输出关系为：101[][]M n y k f k n M -==-∑试利用MATLAB 编程实现(k=1:50)用M ＝5点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪。
（1） 画出(k=1:50)三个原始信号f[k]波形图，噪声干扰信号d[k]及加噪后的信号时域图。
（其中，d[k]可以下列语句产生：d=2*(rand(1,R)-0.5) 加噪后信号分别为：1、d s f +=112、d s f +=223、d s f +=33（2） 画出三个信号去噪后y1[k] 、y2[k] 、y3[k] (k=1:50)的信号时域图（3） 讨论三个不同原始信号去噪效果（4） 讨论M=2时，与M=5时去噪效果如何？(去噪可用指令：y=filter(b,a,fi))大作业要求：（1） 题目（2） 内容（3） 程序（4） 图形（结果）（5） 分析（6） 答辩大体上：R=51;d=2*(rand(1,R)-0.5);k=0:R-1;s1=2*k.*sin(k*pi/400);s2=2*k.^2.*sin(k*pi/400);s3=2.*sqrt(k).*sin(k*pi/400);>> f1=s1+d;f2=s2+d;f3=s3+d;>> figure(1);plot(k,d,'r-.',k,s,'b:',k,f,'k-');xlabel('Time index k');legend('s1[k]','y1[k]');figure(2);plot(k,d,'r-.',k,s,'b:',k,f,'k-');xlabel('Time index k');legend('s2[k]','y2[k]');figure(3);plot(k,d,'r-.',k,s,'b:',k,f,'k-');xlabel('Time index k');legend('s3[k]','y3[k]');M=5;b=ones(M,1)/M,a=1;y=filter(b,a,f);figure(11);plot(k,s,'b:',k,y,'r-');xlabel('Time index k');legend('s1[k]','y1[k]');figure(22);plot(k,s,'b:',k,y,'r-');xlabel('Time index k');legend('s2[k]','y2[k]');figure(33);plot(k,s,'b:',k,y,'r-');xlabel('Time index k');legend('s3[k]','y3[k]');1 )[1πk]ks=k*2/400sin(*R=51;d=rand(1,R)-0.5;k=0:R-1;s=2*k.*sin(k.*pi./400);f=s+d;figure(1);plot(k,d,'r-.',k,s,'b:',k,f,'k-')xlabel('Time index k');legend('d[k]','s[k]','f[k]'); M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(2);plot(k,s,'b:',k,y,'r-')xlabel('Time index k');legend('s[k]','y[k]');M=2;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(3);plot(k,s,'b:',k,y,'r-')xlabel('Time index k');legend('s[k]','y[k]');运行如图：去噪后（M=5）去噪后（M=2）2 )k[22πks=]k*400/sin(*2R=51;d=rand(1,R)-0.5;k=0:R-1;s=2*k.^2.*sin(k.*pi./400);f=s+d;figure(1);plot(k,d,'r-.',k,s,'b:',k,f,'k-')xlabel('Time index k');legend('d[k]','s[k]','f[k]'); M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(2);plot(k,s,'b:',k,y,'r-')xlabel('Time index k');legend('s[k]','y[k]');M=2;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(3);plot(k,s,'b:',k,y,'r-')xlabel('Time index k');legend('s[k]','y[k]');运行如图：去噪后（M=5）去噪后（M=2）3)[3πk]k2ks=*/400*s i n(R=51;d=rand(1,R)-0.5;k=0:R-1;s=2*k.^1/2.*sin(k.*pi./400);f=s+d;figure(1);plot(k,d,'r-.',k,s,'b:',k,f,'k-')xlabel('Time index k');legend('d[k]','s[k]','f[k]'); M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(2);plot(k,s,'b:',k,y,'r-')xlabel('Time index k');legend('s[k]','y[k]');M=2;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(3);plot(k,s,'b:',k,y,'r-')xlabel('Time index k');legend('s[k]','y[k]');运行结果：去噪后（M=5）(3)M=2时的去噪效果比M=5时的去噪效果差。
信号与系统大作业
题目：语音信号的时频认知
1.内容：①录制一段语音信号，对录制的信号进行采样，并画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；②对语音信号进行加噪，画出加噪后时域波形和频谱；③回放语音信号；实现快录慢放；④撰写设计报告及完成仿真，并进行验收答辩。
2.要求：（1）课程大作业采用小组形式进行，每4~6名学生一组，每组推选组长1名，由组长负责组织小组成员分工合作；（2）每个小组提交大作业报告一份；（3）录制视频进行答辩，阐述小组成员组成和分工、各人所完成的内容及必要的分析。
3.大作业报告模板
大作业报告至少应该包含以下几个部分：（1）封面；（2）摘要；
（3）目录；（4）正文；（5）参考文献。
其中，封面按照如下统一格式；正文部分至少应该包含以下内容：①大作业目标与要求；
②必要的原理；③设计思路、仿真过程及对结果的必要分析、心
得体会等；④组员分工。
《信号与系统分析》大作业报告
题目：语音信号的时频认知
组号：
组员：17001401××张三
17002001××李四指导教师：
2018 年月日。
信号与系统高等教育何子述版及答案
与 系
g ( )
g ( )g (t )d
1
统
当/2 t / 2 即t 时 y(t) 0
/ 2
/2
g ( )
当 - / 2 /2 t / 2
/ 2t
即 t 0时
1
习
y(t) 11d t / 2
题
/ 2
/ 2 当 / 2 /2 t / 2 即0 t 时
当 3 t时
y(t) 0
信 号 与 系 统
y
(t
)
1 2 t2
1 2 t2
t2 6t
2t
t 9
1
0
0t 1
1t 2 2t3
其它
习 题 二
信
2.18 已知LTI持续时间系统由图p2.18所示多种系统互 相连接而成，且已知
号 与 系
h1(t) (t 1), h2 (t) u(t 1), h3(t) ' (t), h4 (t) u(t), h5 (t) (t 2)。
与
(t 1) u(t) (t 1) (t 2)
系
u(t 1) u(t) u(t 1) (t 2)
统
' (t) u(t) ' (t) (t 2)
u(t 1) (t 2 1)
(t 1)u(t 1) u(t 2 1)
习 题
(t) '(t 2)
二
tu(t 1) (t 1) u(t 1) (t) '(t 2)
3
9
4 22
yp (t)
t 3
9
t0
信
y(t)
yh (t)
yp (t)
Ae3t
4 3
t
哈工大测试大作业——信号的分析与系统特性——矩形波
信号的分析与系统特性一、设计题目写出下列方波信号的数学表达通式,求取其信号的幅频谱图单边谱和双边谱和相频谱图,若将此信号输入给特性为传递函数为)(s H 的系统,试讨论信号参数的取值,使得输出信号的失真小;名称)(s H τ、n ω、ζ波形图方波11)(+=s s H τ τ=0.1,0.5,0.70722240)(nn ns s s H ωζωω++=ζ=0.5,0.707n w =10,500作业要求1要求学生利用第1章所学知识,求解信号的幅频谱和相频谱,并画图表示出来; 2分析其频率成分分布情况;教师可以设定信号周期0T 及幅值A ,每个学生的取值不同,避免重复;3利用第2章所学内容,画出表中所给出的系统)(s H 的伯德图,教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率n ω的取值;4对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x ,输入给3所分析的系统)(s H ,求解其输出)(t y 的表达式,并且讨论信号的失真情况幅值失真与相位失真若想减小失真,应如何调整系统)(s H 的参数;二、求解信号的幅频谱和相频谱tT 0T 0/A002200-200211=(t)=+-=0TT T T T a w dt Adt Adt T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-200222()cos()cos()-cos()0TT T T T n a w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰00220000-20020000000022()sin()sin()-sin()4 2 cos()-cos()200 2TTT T T n b w t nw t dt A nw t dt A nw t dt T T A T T n A A nw t nw t nT T nw nw n π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎧⎪⎪==⎨ ⎪ ⎪⎪⎩⎝⎭⎰⎰⎰为奇数为偶数式中000411(t)=(sin(w t)+sin(3w t)+sin(5w t)+)35Aw π…转换为复指数展开式的傅里叶级数：()()0000000000002-j 000-200000011=(t)e=e +-e 1121 =(e -e ) =e -e | =e -e = 2T jnw tnw tjnw t n T jnw t jnw t jnw t jnw t jnw jnw c w dt A dt A dt T T A A AA dt j T T jnw T nw j n ττττττπ-----⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰当0,2,4,...n =±±时,0n C =； 当1,3,5,...n =±±±时,2n A C j n π=-则幅频函数为：2,1,3,5,...n AC jn n π=-=±±±42||,1,3,5,...n n AA C n n π===相频函数为：arctanarctan(),1,3,5, (2)nI n nR C n C πϕ==-∞=-= arctanarctan(),1,3,5, (2)nI n nR C n C πϕ==+∞==---双边幅频图：单边幅频图：相频图：三、频率成分分布情况由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出,矩形波是由一系列正弦波叠加而成,正弦波的频率由0w 到30w ,50w ……,其幅值由4A π到43A π,45A π,……依次减小,各频率成分的相位都为0;四、Hs 伯德图一阶系统1()1H s s τ=+,对应=0.1, 0.5, 0.707τ二阶系统2240()2nn nH s s s ωξωω=++,对应10,500n ω=,=0.5, 0.707τ五、将此信号输入给特征为传递函数为Hs 的系统1一阶系统响应方波信号的傅里叶级数展开为：014()sin n A x t n t n ωπ∞=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑据线性系统的叠加原理,系统对()x t 的响应应该是各频率成分响应的叠加,即[]000014()()sin ()sin (),1,3,5,...tz n A y t A n n t n e n n n ωωϕωϕωπ∞-=⎛⎫⎧⎫=+-= ⎪⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭∑其中0201()1()A n n ωτω=+00()arctan()n n ϕωτω=-故,[]0002210041()sin arctan(),1,3,5,...1()1()t zn n A y t n t n e n n n n τωωτωπτωτω∞-=⎛⎫⎧⎫⎪⎪⎪=--=⎨⎬ ⎪++⎪⎪⎩⎭⎝⎭∑各个频率成分幅值失真为：02011()11()A n n ωτω-=-+相位失真为：00()arctan()n n ϕωτω=-由此可看出,若想减小失真,应减小一阶系统的时间常数τ一阶系统响应 Simulink 仿真图2二阶系统响应同一阶系统响应,系统对tx 的响应应该是各频率成分响应的叠加,即[]000314()()sin ()sin(),1,3,5,...n td n d A y t A n n t ne t n n ξωωωωϕωωϕπω∞-=⎛⎫⎧⎫=+-+= ⎪⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭∑其中022200()14()n n A n n n ωωωξωω=⎡⎤⎛⎫⎢⎥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦00202()arctan()1n n n n n ωξωϕωωω⎛⎫⎪⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝⎭21d ωωξ=-23202112n n ξξϕωξω-==⎛⎫-- ⎪⎝⎭各个频率成分幅值失真为：()02220011114()n n A n n n ωωωξωω-=-⎡⎤⎛⎫⎢⎥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦相位失真为： 00202()arctan()1n n n n n ωξωϕωωω⎛⎫⎪⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝⎭由此可看出,若想减小失真,阻尼比ξ宜选在0.65~0.7之间,频率成分中不可忽视的高频成分的频率应小于0.6~0.8n ω,及n ω应取较大值;二阶系统响应 Simulink 仿真图传感器综合运用一、 题目要求工件如图所示,要求测量出工件的刚度值,在力F的作用下球头部将向下变形,力的大小不应超过500N,球头位移量约200微米;刚度测量结果要满足1%的精度要求;F图1 工件图任务要求如下：1根据被测物理量选用适合的传感器系列；例如尺寸量测量传感器,电阻应变式传感器,电感式传感器,电容传感器,磁电传感器、CCD图像传感器等等;2分析所给任务的测量精度,并根据精度指标初选适合该精度的传感器系列；测量精度一般根据被测量的公差带利用的是误差不等式来确定,例如公差带达到10um时测量精度一般应达到公差带的1/5,即小于2um;满足此精度的传感器有电阻应变式传感器,电感式传感器等,但考虑精度的同时还要考虑量程等其它方面的因素,参考第3章传感器的选用原则一节;3选择合理的测量方法;根据被测量的特点及题目要求,综合考虑测量方便,适合于批量测量的特点,确定合理的测量方案,并画出测量方案简图,可以配必要的文字说明;二、方案设计因需要测量工件的刚度,由工件的刚度公式：FKy式中K为工件的刚度；F为施加在工件上的作用力；y为在力F作用下的位移；根据上式,测定刚度的方式有两种,一种是在恒力的作用下测定工件头部的变形量；一种是在一定变形量的作用下测定力的大小;考虑到后种方法,需要控制工件的位移量一定是比较困难的,因为按照后种方法仍需采用位移传感器去检测工件的位移的量,因而无论从测试方法还是从测试成本上都是不合理的;因而采用前种方法,给工件施加一定大小的力是比较容易做到的,只需要测定该力的作用下位移的大小即可求出工件的刚度;为了给工件施力,必须对工件定位和夹紧;设计了如图2所示的末端支撑部件;图2支撑零件为了对工件进行定位,考虑到工件的对称性,设计了如图3所示的定位元件,可以确保工件的伸出的长度为一定值;图3 定位零件因内孔带锥度,当左右两块该零件配合时,可以确保工件从支撑部件伸出一定长度,从而准确测量,其定位及支撑原理如图4所示;图4 定位及支撑根据题目中第3条要求,适合批量测量;待测工件放在V 型槽中,左右两块锥形孔对合,通过推杆机构推到支撑孔中,直到工件与锥形孔配合,这样就能够保证工件伸出的长度是一定的,只有这样测定的刚度才是准确的;同时通过图2所示的支撑零件,能够保证工件的尾部固定,消除了工件尾部的移动对工件头部的位移的影响;测量时,左右两块定位元件分开,避免对工件的测量造成影响;三、传感器的选择按照题目要求2,传感器的选择应该能够满足精度的要求;因实际测量的为位移,精度要求为刚度的要求,因而需要进行转换;2F K y y∆=-∆ 相对精度误差为2()/(/)K F yy F y K y y∆∆=-∆=-刚度相对误差为1%,根据上式,测量位移的相对误差要控制在1%,因位移约为200um,因而位移传感器的误差要控制在2um 内;因位移约为200um,为使测量值约为满量程的2/3,因而选择传感器的满量程为300um;综上分析,传感器的满量程为300um,传感器的相对误差控制在1%,传感器的分辨率应低于2um;因工件上不好安装传感器,因而应该根据测量头的纵向位移来判断工件头部的变形量;因而当从刚开始接触工件开始,到加载到450N 小于500N 结束,此过程中测量头的位移;根据参考文献1P81介绍,可选择电涡流位移传感器,其测量范围0-15mm,分辨率达1um,因而满足上述的精度要求;综上分析,采用电涡流位移传感器;四、总体测量方案 图5 总体方案 如图5所示,在圆柱形测量头上施加一定的恒力450N,通过电涡流位移传感器测量测量头的位移,为减小本身的测量头的伸缩的影响,测量头的刚度必须很大;定位元件用来控制工件伸出的长度一定;支撑元件用来固定工件的尾部;待测元件放置在V 型槽里,用于大批量的检测;五、 参考文献1. 邵东向,李良主编. 机械工程测试技术基础. 哈尔滨工业大学出版社,2003定位支撑元待测工测量头。
(完整版)信号与系统练习及答案
信号与系统练习及答案一、单项选择题1．已知信号f (t )的波形如题1图所示，则f （t ）的表达式为（ ）A ．tu(t)B ．(t-1)u(t-1)C ．tu(t-1)D ．2(t-1)u(t-1)2．积分式⎰-δ+δ++4422)]dt -(t 2(t))[23(t t 的积分结果是（ ） A ．14 B ．24 C ．26 D ．283．已知f(t)的波形如题3（a ）图所示，则f (5-2t)的波形为（ ）4．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ）A ．脉冲幅度有关B ．脉冲宽度有关C ．脉冲周期有关D ．周期和脉冲宽度有关 5．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ ） A ．不变 B ．变窄 C ．变宽D ．与脉冲宽度无关 6．如果两个信号分别通过系统函数为H （j ω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（）A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同7．f(t)=)(t u e t 的拉氏变换为F （s ）=11-s ，且收敛域为（ ） A ．Re[s]>0B ．Re[s]<0C ．Re[s]>1D ．Re[s]<1 8．函数⎰-∞-δ=2t dx )x ()t (f 的单边拉氏变换F （s ）等于（ ） A ．1 B ．s 1 C ．e -2s D ．s1e -2s 9．单边拉氏变换F （s ）=22++-s e )s (的原函数f(t)等于（ ） A ．e -2t u(t-1) B ．e -2(t-1)u(t-1) C ．e -2t u(t-2)D ．e -2(t-2)u(t-2)答案: BCCCBDCDA二．填空题1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。
2．已知x(t)的傅里叶变换为X （j ω），那么x (t-t 0)的傅里叶变换为_________________。
3．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。
西安电子科技大学2021春 信号与系统(大作业)题目
姓名
学号
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2021 学年上学期
《信号与系统》期末考试试题
（综合大作业）
题号
一
二
三
总分
题分
32
30
38
得分
考试说明： 1、大作业试题于 2021 年 4 月 23 日公布： （1）学生于 2021 年 4 月 23 日至 2021 年 5 月 9 日在线上传大作业答卷； （2）上传时一张图片对应一张 A4 纸答题纸，要求拍照清晰、上传完整； 2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计； 3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要
__ _6、已知 f (t) sin 2t (t) 则其单边拉普拉斯变换的象函数 F (s)
1
(A)
s 1
s 1
s
2
(B) (s 1)2 4 (C) s2 4 (D) s2 4
7、已知 f (t) 的频谱函数 F ( j) j 1 ，则 f (t) j 2
(A) e2t(t) (B) t 3e2t
f2 (t)
2 -2 0
2t
图4
1
t
01 2 -1
___5、 f1(k) 和 f2 (k) 的波形如图 5 所示， f (k) f1(k) * f2 (k) 则 f (1)
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
f1 (k )
2
2
1
-1 0 1 2
k
图5
f2 (k )
1
1
-1 0
23 k -1
(C) (t) 3e2t
(D) (t)
8、已知
信号与系统作业答案
信号与系统作业答案一、判断题：1．拉普拉斯变换满足线性性。
正确2．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。
正确3．冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。
正确4．单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。
错误二、填空题1．如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为 。
全通系统2．单位冲击信号的拉氏变换结果是 。
( 1 )3．单位阶跃信号的拉氏变换结果是 。
(1 / s)4．系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s 因子用ωj 代替后的数学表达式。
5．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=j ω时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 。
广义傅立叶变换6、单边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:⎰∞-=0)()(dt e t f s F st . 7、双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:⎰∞∞--=dt e t f s F st )()(.三、计算题1. 求出以下传递函数的原函数1）F （s ）=1/s解：)()(t u t f =2）F(s)=11+s 解：f (t)=)(t u et - 3）F(s)= )1(12-s s 解：F(s)= )1(12-s s =)1)(1(1+-s s s =15.0-+s 15.0++s -s 1 f (t)= +-)(5.0t u e t -)(5.0t u e t )(t u2．根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。
L [)](t δ=⎰+∞∞--dt e t st )(δ=1L [u (t)]= ⎰+∞∞--dt e t u st )(=⎰+∞-0dt e st =s 1 3、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=21s ，试求)0(f =？ 答案：0lim )(lim )(lim )0(20==⋅==∞→∞→→s s s F s t f f s s t 5、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=)100010()10)(2(2++++s s s s s ，试求)(∞f =？ 答案：由终值定理 02.0)100010()10)(2(lim )(lim )(200=++++==∞→→s s s s s s s sF f s s5、求)()(3t u t t f =的拉氏变换 答案：46)]([s t f L =(Re(s) > 0)一、判断题（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。
(完整版)信号与系统练习及答案
信号与系统练习及答案一、单项选择题1．已知信号f (t )的波形如题1图所示，则f （t ）的表达式为（ ）A ．tu(t)B ．(t-1)u(t-1)C ．tu(t-1)D ．2(t-1)u(t-1)2．积分式⎰-δ+δ++4422)]dt -(t 2(t))[23(t t 的积分结果是（ ） A ．14 B ．24 C ．26 D ．283．已知f(t)的波形如题3（a ）图所示，则f (5-2t)的波形为（ ）4．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ）A ．脉冲幅度有关B ．脉冲宽度有关C ．脉冲周期有关D ．周期和脉冲宽度有关 5．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ ） A ．不变 B ．变窄 C ．变宽D ．与脉冲宽度无关 6．如果两个信号分别通过系统函数为H （j ω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（）A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同7．f(t)=)(t u e t 的拉氏变换为F （s ）=11-s ，且收敛域为（ ） A ．Re[s]>0B ．Re[s]<0C ．Re[s]>1D ．Re[s]<1 8．函数⎰-∞-δ=2t dx )x ()t (f 的单边拉氏变换F （s ）等于（ ） A ．1 B ．s 1 C ．e -2s D ．s1e -2s 9．单边拉氏变换F （s ）=22++-s e )s (的原函数f(t)等于（ ） A ．e -2t u(t-1) B ．e -2(t-1)u(t-1) C ．e -2t u(t-2)D ．e -2(t-2)u(t-2)答案: BCCCBDCDA二．填空题1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。
2．已知x(t)的傅里叶变换为X （j ω），那么x (t-t 0)的傅里叶变换为_________________。
3．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。
信号与系统大作业报告
信号与系统大作业报告课程名称：信号与系统设计题目：低通、带通和高通三种滤波器的设计姓名：xxx学号：xxxxxxxx专业班级：通信工程xxx 班一． 实验内容（1）内容描述：输入信号及采样频率设定：输入由三个频率分量组合的载波，比如输入模拟信号为123()cos(2)cos(2)cos(2)=++x t f t f t f t πππ 其中三个频率分量为f1=900Hz, f2=1800Hz, f3=3600Hz, 采样频率为fs=10800Hz（2）基本要求：设计三个滤波器，实现单独提取单个频率分量的功能，即实现低通、带通和高通。
二、实验目的1、加深对matlab 相关语法以及程序编写的认识与理解。
2、更好地熟悉和认识低通、带通、高通三种滤波器的原理与功能。
3、初步建立自我开发matlab 程序的意识和概念，增强进一步学习matlab 的兴趣。
三、实验原理我把三个滤波器分成了三个独立的程序分别进行设计，所采用的方法不同。
不过三个程序运行结果所呈现出来的图的规格是一样的，都是在一个绘图窗口中显示2*2=4个图，它们分别是原信号时域图、滤波器频域图、滤波后的时域信号图和滤波前后信号频谱图。
➢ 低通滤波器对于低通滤波器，我采用了契比雪夫cheby2滤波器。
首先用subplot 和plot 这两个函数画了原信号时域图；然后设置低通滤波器的截止频率，用cheby2和freqz 这两个主要的函数设计IIR 滤波器，并求得滤波器的幅频响应，画出滤波器频域图；接着用filter 函数对原信号进行滤波，画出滤波后的时域信号图；最后测量滤波前后信号的长度，用fft 函数对这两个信号进行傅立叶变换，再用虚线和实现分别画出原信号频谱图和滤波后信号的频谱图。
➢ 带通滤波器对于带通滤波器，我也采用了契比雪夫cheby2滤波器。
首先用subplot 和plot 这两个函数画了原信号时域图；然后设置带通滤波器的截止频率，值得强调的是带通滤波器的截止频率与低通滤波器的截止频率不同，前者是个区间，后者是个点。
电路信号与系统大作业
电路信号与系统大作业弹簧滑块振动系统与电路系统的相似性班级：工科一班姓名：亢宏宇学号：3015202011一、探究背景不同类型的系统有着各自不同的特点，有着特点的用途，但最简单、最基础的是线性时不变系统，即LTI 系统。
因为这类系统在实际应用中最多，同时，分析LTI 系统的方法又是分析非线性系统、时变系统的重要基础。
因此研究LTI 系统的输入输出尤为重要。
二、数学建模一质量为M 的物体所受外力为f （t ），作为系统的输入信号。
用y （t ）表示物体自起始位置的位移，作为系统的输出信号。
假设物体所受粘性摩擦力为Bdy(t)/dt,B 为粘性摩擦系数。
根据胡克定律，弹簧所受的弹性力为Ky （t ），其中K 为弹性系数。
显然物体所受合力为f(t)-B tt dy d (）-Ky(t)，物体运动的加速度a为物体运动速度的一阶导，即物体位移的二阶导。
根据牛顿第二定律可得该物体的运动方程：M弹性系数Ky （t ）f （t ）M 22)(d dtt y =f(t)-B t t dy d (）-Ky(t)整理可得M 22)(d dtt y +B t t dy d (）+Ky(t)=f(t)f(t)可看为系统的输入。
设系统的输出为y(t)，它可以是各种实际系统的输出。
再设输出y(t)各阶导数加权系数为ia (i=0,1,2...n),输入f(t)各阶加权系数为jb (j=0,1,2...n)。
这样，一个n 阶LTI 连续系统的数学模型一般形式可概括为)()(ni t ya i i ∑= =)()(mj t fb j j∑=我们学习的二阶电路系统的输入输出方程即可写为22)(•dt t y d +1a dt t dy )(+0a y(t)=f(t)线性时不变系统是一种比较简单理想的系统形式，它常被看做是实际系统的简化形式，其特性可用微分方程表示：1a n dt y d m +2a 1-1-n m dtyd +...+na dt dy +y n 1a +=1b m m dtud +....+u m 1b +当输入u=0时，系统的输出由初始状态决定，即为零输入响应，在零输入条件下，系统的响应取决于微分方程左端特征方程的根，与右端无关，其通解为tp n tp t p n eC eC e C y +++= (2121)其中，n p p p ...2,1是特征方程1a λn +2a λ1-n +...+n a λ+n a +1=0的根。
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信号与系统大作业
学院：电气工程学院
班级：电气0909班
姓名：熊飞
学号：09292024
指导教师：邱瑞昌老师
用MATLAB 验证时域抽样定理
目的：
通过MATLAB 编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样
定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
任务：
连续信号f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，经过
理想抽样后得到抽样信号fs(t)，通过理想低通滤波器后重构
信号f(t)。
可得信号的傅里叶变换为：
()[(8)(8)]2[(40)(40)][(24)(24)]
f
X t w w j w w w w πδπδππδπδππδπδπ←−→++-++--+++-所以X （t ）的最高频率是40π，所以Niquist 采样间隔为
Tn=0.025S ，理想低通滤波器为了能够完整恢复波形，选择
Wc=1.1Wsam 即可。
程序设计：
主程序：
wm=40*pi;确定信号最大角频率
wc=1.1*wm;确定低通滤波器的通带宽度 Ts=0.02; 确定采样时间间隔
n=-200:200;
nTs=n*Ts; 制造周期采样脉冲序列
fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs));进行信号采样
t=-0.3:0.0001:0.3;
ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
确定重构信号的时间范围。
t1=-0.3:0.0001:0.3;
f1=cos(8*pi*t1)+2*sin(40*pi*t1)+cos(24*pi*t1); 制造原连续信号
画出原信号与采样信号：
figure(1) 确定图像标号
plot(t1,f1,'r-','linewidth',1),hold on 画出原信号，并保留原信号曲线。
stem(nTs,fs),grid on 画出采样信号并加上网格
axis([-0.3 0.3 -4 4]) 图像横坐标在-0.3到0.3之间
xlabel('nTs'),ylabel('f(nTs)'); 贴上坐标名称
title([‘抽样信号Ts=0.02时的抽样信号f（nTs）’])
legend(‘包络线’,’抽样信号’，0)
hold off 不保留原曲线
画出重构信号
figure(2) 以下图形画在第二幅图像中
plot(t,ft),grid on
axis([-0.3 0.3 -4 4])
xlabel('t'),ylabel('ft');
title('由f（nTs）重建得到的信号')
画出误差波形
error=abs(ft-f1);定义误差量
figure(3);画在第三幅图像中
plot(t,error),grid on
axis([-0.3 0.3 -0.1 4])
xlabel('t'),ylabel('error(t)');
title('重建新号与原信号的绝对误差')
当采样信号变为0.03秒时，同样可得三幅图片：
实验分析与总结
我们可以看出当采样周期小于Niquist间隔时能够实现信号采样后频谱的不混叠采样，这样一来，只要低通滤波器的带通宽度合适即可实现原信号的不失真重构。
但是若采样周期大于Niquist间隔，就会发生信号采样后频谱的混叠情况，这时，即使用合适的低通滤波器也不会将原信号重构出来。
同样地，若低通滤波器的频带宽度选择不好也不能实现信号的不失真重构。
为此我做出如下两图：
在采样周期为0.02S时，
图一：低通滤波器的通带宽度为Wc=2Wm
图二：低通滤波器的通带宽度为Wc=0.9Wm
可以看出，低通滤波器要保证在其通带中只能够有一个完整的不混叠的原始信号的频谱，否则就将失真。
而且该例子也未将低通滤波器的延迟考虑进来，默认延迟为零。