高中物理 选修3-4知识点总结

高中物理 选修3-4知识点总结机械振动：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近做往复运动，机械振动产生的条件是：阻尼足够小， 具有平衡位置（回复力为零的位置），在平衡位置 有一初速度，运动过程中受到回复力不为零，振动具有往复性。

回复力：阻力很小.使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。

回复力是变力 回复力的方向总是指向平衡位置。

回复力属于效果力（产生振动加速度，改变速度的大小。

），回复力可以由合外力，几个力的合力，一个力，或某个力的分力提供。

物体振动经过平衡位置时不一定处于平衡状态（合外力不一定为零）弹簧振子振动，O 点为平衡位置，AA’分别是左、右两端的最大位移处，振子的振动可以分成四个阶段：O 'A ;'A O ;O A ;A O →→→→。

四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：简谐振动在平衡位置，位移为零，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。

物体的速度在最大位移处改变方向。

简谐振动是一种变加速运动。

简谐振动过程，系统动能和势能相互转化，总机械能守恒。

在平衡位置处，动能最大，动量最大,势能为零，在最大位移处，势能最大，动能为零, 动量最小 振动能量 = 动能 + 势能最大位移的势能 = 平衡位置的动能（由振幅决定，与周期和频率无关）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

水平放置、竖直放置的弹簧振子的振动都是简谐运动 弹簧振子具备的条件：①弹簧质量忽略不计②无摩擦等阻力③在弹性限度内弹簧振子做简谐运动的回复力公式kx F -=，（k 为比例系数, 恰好等于弹簧振子的弹簧劲度系数，其它简谐运动k 不是弹簧的劲度系数。

）加速度公式mkxa -=，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反。

简谐振动的特征物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动,加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反。

只要回复力满足F kx =-或位移满足sin()x A t ωϕ=+的运动即为简谐运动。

匀速圆周运动的投影是简谐运动质点做简谐运动时，在一个周期内通过的路程一定是四个振幅，在2T内通过的路程一定是两个振幅。

在4T内通过的路程等于A （振幅）：弹簧振子从平衡位置或最大位移处开始运动，大于A ：初速度方向指向平衡位置，小于A ：初速度方向背离平衡位置。

在43T内通过的路程可能大于、等于、小于3A 。

简谐运动图象描述振动的物理量（1）位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。

位移是矢量，其最大值等于振幅。

（2）振幅A ：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。

振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。

（3）全振动：物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，完成了一次全振动。

（4） 周期T ：振动物体完成一次全振动所经历的时间叫做周期。

（5） 频率f ：振动物体单位时间内完成全振动的次数。

（6） 周期、频率大小由系统本身的性质决定（与振幅无关），又称固有周期和固有频率。

简谐运动的周期公式（决定式）：km T π2= 与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。

（m 是振动物体的质量，k 是比例系数）。

（5）角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。

周期、频率、角频率的关系是：T f =1，T ωπ2=.（6）简谐运动的表达式)2sin()sin(ϕπϕ+=+=t TA wt A x 振幅A ，周期T ， 相位(ωt+φ)：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量，其单位为弧度． 初相ϕ简谐运动的表达式求法：t=o, 纵坐标的最大值=)sin(wt A（3）从平衡位置开始计时，函数表达式为 )sin(ϕ+=wt A x ππω22==Tf 从最大位移处开始计时，函数表达式)cos(ϕ+=wt A x简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹振动图象的信息：①直接读出振幅（注意单位） ②直接读出周期③确定某一时刻物体的位移④判定任一时刻运动物体的速度方向（最大位移处无方向）和加速度方向 ⑤判定某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况⑥计算一段时间内的路程：A TtS 4⋅=，一个周期通过的路程为4A ，位移为0。

x-t 图线上一点的切线的斜率等于v, v-t 图线上一点的切线的斜率等于a简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等（大小相等、相等）。

动能、势能相等（大小相等、相等）。

简谐运动的对称性①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反。

②过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间也相等。

单摆装置：在一不可伸长、质量、弹性忽略的细线（线的长度比小球的直径大得多）下端拴一可视为质点的小球，上端固定.单摆的特点：最大摆角小于5°时做简谐振动，单摆的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,重力势能与动能的相互转化，机械能守恒.半径方向：rv m mg T 2cos =-θ 向心力改变速度方向切线方向：θsin mg F =回改变速度大小 若θ角很小，则有sin θ＝tan θ＝lx( x 指摆球偏离平衡位置的位移 ) 回复力指向平衡位置，与位移方向相反，所以对于回复力F ，有kx x Lmg L x mg F ===回 （k 是比例系数）单摆的周期和频率与振幅，摆球质量无关，只与L 和g 有关。

l 是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，一般也叫等效摆长。

g ，由单摆所在的空间位置决定，g 也叫等效重力加速度。

测量当地的重力加速度224TL g π= 地球表面不同位置、不同高度，不同星球表面g 值都不相同，单摆所在地的等效g '值不一定等于9.8m/s 2由单摆系统的运动状态决定。

单摆在向上加速发射的航天飞机内，重力加速度等效值g' = g + a单摆在向下减速发射的航天飞机内，重力加速度等效值g' = g - a在轨道上运行的航天飞机内的单摆、摆球完全失重，回复力为零，重力加速度等效值g' = 0周期无穷大，单摆不摆动由单摆所处的物理环境决定。

带小电球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直的电场合力在圆弧切向方向的分力,一般情况下g'值等于摆球静止在平衡位置时，摆线张力与摆球质量的比值受迫振动和共振（1）受迫振动：物体在周期性外力作用下的振动叫受迫振动。

（2）驱动力：周期性的外力作用于振动系统，对系统做功，克服阻尼作用，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去，这种周期性的外力叫驱动力。

（3）物体做受迫振动的频率由驱动力决定物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

（2）共振的防止和应用①利用共振：让驱动力频率靠近固有频率，如共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千等。

②防止共振：让驱动力频率远离固有频率，如机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢等。

共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。

当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大由共振曲线可知，物体做受迫振动时，驱动力周期（频率）与物体固有周期（频率）相差越小，驱动力对物体做正功，增大系统的能量，.受迫振动的振幅越大机械波：机械振动在介质中的传播，形成机械波。

机械波产生的条件是：（1）有振动的波源（2）要有传播振动的介质。

机械波与振动的关系：有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波。

当波动的振源停止振动时，已形成的波动将仍能往前传播，直至能量衰减至零为止。

机械波传播过程的规律：1.介质中的各个质点只是在平衡位置附近做受迫振动，质点并没有随波迁移。

2.介质中的各个质点受到的作用力（回复力）指向平衡位置, 相邻的质点间存在着相互作用力3.后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动4.任一质点的起振方向都与波源的起振方向相同。

(以此判断波在某时刻传到的质点)5.各个质点振幅相同，各质点的周期、频率与波源相同机械波分为横波和纵波横波：质点振动方向与波的传播方向垂直纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线气体、液体、固体都能传播纵波，但气体和液体不能传播横波，声波在空气中是纵波.地震波，既有横波，也有纵波。

波的图象：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

波的图象反映了介质中各个质点在某一时刻相对平衡位置的位移。

从波动图像中获得的信息：（1）波长、振幅（2）任意一质点此刻的位移（3）任意一质点在该时刻加速度方向（4）由传波方向确定振动方向；由振动方向确定传播方向。

(5) 画出一定时间的机械波的图象波长：在波的传播方向上，相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，一个周期时间内波传播的距离是一个波长。

在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离，等于波长。

在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离，等于波长。

波速：波速反映波在介质中传播的快慢。

V=Tλ； V=λf 波的频率是由波源决定的，波速是由介质决定的，波长是由波源和介质共同决定的。

由某时刻的波形图画出另一时刻的波形图：平移法：先算出经时间Δt 波传播的距离Δx=v Δt ，再把波形沿波的传播方向平移Δx 即可。

波动图像具有重复性，当Δx=n λ+ x 时,可采取去整n λ留零x 的方法,只需平移x 即可。

特殊点法：在波形上找三个特殊点，平衡位置与相邻的波峰、波谷点，先确定这三点的振动方向，再算出Δt=nT+t 采取去整nT 留零t 的方法,分别作出两特殊点经t 后的位置,然后画出新波形。

横波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 质点的振动方向与波的传播方向的关系：1..同侧法：横波的传播方向与质点的振动方向在波形的同一侧2.上下坡法：上坡的质点向下振动，下坡的质点向上振动。

规律：坡的上下与质点的振动 方向相反，同一坡上各个质点的振动方向相同3.微平移法：沿横波的传播方向将波的图像进行微小平移 如图可以判断M 点应向下振动。

若M 向下振动，则波向右传播两质点相距波长的整数倍，振动情况完全相同。

两质点相距半波长的奇数倍，振动情况完全相反波的多解原因：波的周期性，波的双向性 波的周期性x=(n+k)λ,k 为横波传播的距离经历完整波长的几分之几。