个性化作业案例

个性化作业设计案例
刘明玺
从教育心理学角度看，学生的身心发展由于先天禀赋以及后天诸多因素的影响，存在着差异。

要想让不同层次的学生都能在完成作业的过程中获得成功的体验，教师就必须采取作业分层的策略，让不同层次的学生自由选择适合自己的作业习题，品尝属于他们自己的“果子”。

多元智力理论、发展性理论以及新课程的实施，都要求教师应尊重学生的个性，在作业布置上既要关注后进生和中等生，又要关注优秀生。

教师要根据不同能力的学生布置不同的作业，增加作业的层次性，供学生选择，让每位学生都能体验到成功的喜悦，从而使学生的学习积极性得到保护，个性得到张扬，不同学生的数学能力得到展示。

作业要针对学生的差异，分层布置，要让每个学生在适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验
(1)作业目标分层
学习目标是学习活动的出发点和归宿点。

美国心理学家佛隆指出：目标的激励作用等于目标的效价乘以期望的概率。

心理学实验也表明：有明确的目标较无明确的目标可省60%的时间，获得相同的教学效果。

为此，本模式首先依据课程标准要求、教材知识结构及三个层次的学习水平，从促进学生发展的角度，制定与各层次“最近发展区”相近的作业分层目标，使每一层次的学生在完成练习之前就有标可依，有章可循，为高质量的完成作业打下良好基础。

如：“平行四边形”这一知识点：低层目标：了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形，理解“平行四边形的对角相等”等性质，了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。

中层目标：除以上目标外，会运用平行四边形有关性质进行论证和计算。

高层目标：除以上目标外，能自主分析、推理以及概括平行四边形的有关结论，并能联系实际，有一定的实践能力和创新能力。

本环节中各层次目标虽有差异，但仍然反映的是同一教材内容在深度和广度上的差异，这种差异是阶梯式的，有利于低层次学生向高一层次目标迈进。

⑵作业量的分层
作业量的分层是指我们可以根据学生的个体情况和对其发展要求的不同进行增减。

对那些学习有困难的学生，适当减少他们的作业量，减轻他们的课业负担，是必要的。

每课的基础性练习，必不可少，以扎实掌握基础知识和基本技能。

至于教师结合课文内容设计的一些拓展性练习，他们可以选做或不做。

如布置课外练习时，一般学生只要按教材要求完成课后作业本上的内容，对部分学有余力的学生，可以要求他们完成一些作业本以外的思考性的问题。

如：“相似三角形”这一知识点，我布置了以下作业：
Ⅰ.如图1，M在AB上，且MB＝4,AB＝12,AC＝16。

在AC上求作一点N,使△AMN 与原三角形相似，并求AN的长。

Ⅱ.如图2，在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,∠ABC的平分线BD与AC交于D,求证:①BC ＝AD ②△ABC∽△BDC
Ⅲ.如图3，△ABC 内接正方形DEFG ，AM ⊥BC 于M,交DG 于H,若AH 长4cm,正方形边长6cm,求BC 的长.
在这三个作业中，第一题我要求全体学生都要完成，在此基础上，根据学习能力的不同，自主选择完成第二、三题。

这样一来，对于那些学习有困难的学生来说，在掌握基础知识的同时，就减轻了他们的作业量。

适量、适当的作业和练习要求，有效地帮助学生体会了成功的喜悦，培养了自信心。

⑶作业难度的分层
作业的难度应略高于学生知识水平，具有思考的价值，学生才会对其产生兴趣。

针对学生科学学习能力有差异的客观事实，我重视找准每类学生的最近发展区，为他们确定相应的目标，设计难易有别的作业。

一般来说，确定为基础、发展、创造三级目标，要求一般学生能实现基础目标，努力完成发展目标；基础较好的学生努力完成创造目标。

这样，让学生针对自身情况自主选择合适的作业，促使他们的学习能力得到有效发展。

在学完了《二次函数的应用》后，我给学生设计了三个作业：
Ⅰ.如图4，用长20cm 的篱笆，一面靠墙
围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子
的面积最大？最大面积是多少？
Ⅱ.如图5，在Rt △ABC 中，点P 在斜边
AB 上移动，PM ⊥BC ，PN ⊥AC ，M ，N 分别为
垂足，已知AC=1，AB=2，求：①何时矩形
PMCN 的面积最大，把最大面积是多少？
②当AM 平分∠CAB 时，矩形PMCN 的面积。

Ⅲ.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。

当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。

该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。

经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。

设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）。

①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
②求出y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； 图4
图5
M 图1 图2 C B D A C
F E B D G
H M 图3
③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。

”你认为对吗？请说明理由。

这样的作业，由易到难，层层递进，给了学生一个选择的范围，能力强的可选择较难的做，能力弱的，可以做简单的。

但是，学生又具有好强的心理，有的学生往往会知难而进，又有一部分学生会在自己的“最近发展区”去跳一跳，摘到“果子”，在不知不觉中锻炼了自己的观察、分析、表达等方面的能力。

⑷完成作业时间分层
数学课程必须关注学生个体差异，在完成作业时间上分层要求，能有效保障后进生“吃得了”的问题。

在课堂上就要求完成的练习，允许课堂上未完成的同学回家继续完成；要求优等生当堂上交作业，后进生可以在放学前上交。

这样，保证了后进生的作业质量，使之扎实巩固所学知识，形成良性循环。

这样的一个过程，让学困生也都完成了学习任务，并充分享受到了学习和成功的快乐。

由于分层作业的份量、难度适宜，选择自主，完成的时间灵活，不同层次的学生完成作业不再有困难，这无疑激发了学生完成作业的乐趣，学生在完成作业的同时既感到轻松愉快，又扎实掌握了知识技能。

当然，教师还应借机鼓励学生向更高层次挑战。

2.自主化——挖掘学生的内在潜能。

教育实践告诉我们，学生彼此有不同的学习优势，也有不尽相同的兴趣。

因此，教师应有意识地设计多样化的作业类型，让学生根据自身的兴趣、爱好选择适合自己的作业。

比如在作业布置时，利用“作业超市”的形式设置三类题目：A类为基本题，紧扣当天所学的内容，主要目的是用来巩固新知；B类是基础题，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，有利于他们获得成功的快乐，增强学习的自信心；C类是发展题，这种题目C有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性。

在“作业超市”里，学生可自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需。

“作业超市”能满足不同层次学生的需求，使不同层次、不同水平的学生都能体会到成功的乐趣，发挥了学生的学习主动性，提高了作业的针对性，不同程度地开发了学生地潜能。

3.生活化——拓宽学生的学习空间。

生活中处处有数学，也处处用到数学。

为此，我布置作业时总是考虑到学生已有的知识和生活经验，设计一些与学生生活有关的作业，引导学生动手、动脑、自主探究数学知识，解决实际生活问题，从而使所学的知识得到继续拓展和延伸。

如:八年级数学第五章“位置的确定”,学生在学完第一节生活中有关位置确定方法后,课外作业可设置为:①怎样写信告诉远方的好友,你的学校所在位置(选择确定位置、方法即可)。

②你在教室的哪一个位置(几排几号)。

③你的学校旗杆在校门什么位置(方位角加距离)。

④你所在城市在地球上的位置(经几纬几)。

⑤按一定比例制作校园简易平面图。

4.趣味化——激发学生学习数学的兴趣。

为了激发学生对作业的兴趣，我在作业形式的多样化上下功夫，在“趣”字上做文章。

我尽量把作业中的数学知识编成故事、谜语、童话、游戏等形式，使学生一看到这样的作业就来劲，就跃跃欲试。

游戏一直是学生感兴趣的话题，将所学的知识穿插于游戏中，可以提高学生作业的积极性。

如教学完用画“正”字的方法统计数据后，我让学生们玩“剪刀、石头、布”的游戏，并用画“正”字的方法统计自己输、赢、平的次数。

再比如教学完七年级“事件的可能性”这一课后，可以设计如“猜球”、“猜硬币”等游戏作业，课后相互之间玩一玩。

让学生在玩中学习，学习中体验知识的魅力、成功的喜悦。

5.开放化——点燃学生的创新火花。

“学生是数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”。

这已明确地给教师定了位，也同时带来教学方式的变革——动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

数学的学习方式不能采取单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，必须让学生有广泛的信息来源，提高学生的科学素质和创新水平。

开放题内容丰富、题材广泛、背景新颖，贴进学生生活实际；形式多样，有文字、表格、图画、对话等，不像封闭性习题形式单一呈现，叙述呆板；开放题解法灵活，不单靠记忆、套模式来解题，其深受学生喜爱。

同时由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。

㈡个性化数学作业的设计类型
新课标告诉我们，数学学习要联系生活、解决生活中的实际问题，应该积极拓宽数学学习和运用的领域，注意不同学科间知识与研究方法的联系与渗透，使学生关心数学知识的新进展和新思想，使学生在不同内容和方法的相互交叉、渗透和整合中开阔视野，提高学习效率，从而初步获得现代社会所需要的数学实践能力。

那么我们在设计开放性作业的内容时，就应该充分开发课程资源，力求把课本上的数学知识转换为学生生活中的数学，培养学生理论联系实际的能力，分析解决问题的能力，培养学生的高效意识、创新意识等。

传统的作业形式单一枯燥，训练量大，容易使学生产生厌倦感，且不能有效、全面地发展学生的各项能力。

所以，作业的形式应灵活多样，不拘一格，与听、说、读、写、演、画、做等训练形式全面结合起来，各项并重，激发学生的学习兴趣，全面提高学生的数学素养。

多样的作业形式，不仅可以让学生在活动中学习，在生活中发展，还能让学生感到学习的乐趣。

1.从作业的基本效用进行设计分类
按数学作业的设计效用分类，数学作业通常包括如下类型：
⑴阅读型作业
阅读型作业指的是要求学生利用教材或已有的材料，通过认真阅读，全面把握材料内容、体会、理解其中蕴含的数学知识、思想与方法，为更深层次的学习活动提供基础保障的一种
学习行为。

它通常表现为课前预习和课堂笔记温习这两种形式。

如在学习“黄金分割”时，布置作业要求学生课前预习，并找出生活中运用“黄金分割”的几个例子。

⑵巩固型作业
以巩固新知为基本目的的作业就是巩固型作业。

通常包括如下形式:课堂练习、整理课堂笔记和课后练习。

⑶笔记型作业
养成做学习笔记的习惯对学生提高其数学学习质量是大有裨益的。

教师对此应给予充分的关注，下大力气培养学生做学习笔记的习惯。

笔记型作业主要指的是学生在课堂学习过程中伴随完成的课堂笔记
⑷纠错型作业
对于涉及易错、易混淆的概念、方法的题目,采用同时给出解答过程的形式，要求学生辩明正误，并说明理由。

这就是纠错型作业的常见表现形式。

此外,学生之间互相批阅作业也是纠错型作业的一种。

⑸总结型作业
在一个知识板块学习结束后,要求学生进行章节的知识小结、题型小结和方法小结；在考试之后，要求学生分析考试情况，写出考试心得；在拿到经评阅的作业后，要求学生分析、总结出错原因，探究正确解法，并记入“错题集”。

这些都属于总结型作业。

⑹研究型作业
研究性学习在数学学习中的渗透呼声越来越高，研究型作业也应运而生。

它以学生已有知识为基础，重点在于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，从而进一步培养其探索和研究的能力。

研究型作业通常以一些有研究价值的问题为载体。

2.从作业设计的时效性进行设计分类
从这一侧面看，数学作业分为常设型作业和即时型作业两类。

⑴常设型作业
常设型作业指的是学生在每一个学习活动周期中都需要完成的常规性作业，包括:①课前预习；②做课堂笔记；③整理课堂笔记；④整理“错解记录本”。

⑵即时型作业
这类作业是相对于常设型作业而言的。

它是指以掌握或巩固新知，提高、升华知识、思想与方法为主要目的而设置的作业，其内容与形式一般随学习内容的改变而有所改变。

通常包括:①课堂练习；②课后练习；③章节小结；④考试心得。

3.从作业与学习活动的阶段性联系进行设计分类
学生学习活动以课堂学习为主，故可把数学作业分为准备型作业、伴随型作业和反馈型作业三类。

⑴准备型作业
学生为课堂学习活动顺利、高效进行而完成的准备性作业即为准备型作业，它通常以课前预习为主要形式。

在关注数学交流的课型中，准备小组内部的交流材料也是这类作业的表现形式。

⑵伴随型作业
这里的“伴随”专指对课堂学习活动的“伴随”。

在这样的理解下，伴随型作业包括：课堂笔记和课堂练习。

⑶反馈型作业
反馈型作业是为巩固新知，检验学生对数学知识、思想与方法的理解与掌握状况而设置的。

它通常包括：①整理课堂笔记；②课后练习；③整理“错解记录本”；④单元测试。

4.从作业内容性质看设计分类
⑴实践性作业,培养学生探索数学的兴趣。

爱因斯坦说:“兴趣是最好老师。

”在设计作业时,要让学生在实践中掌握知识。

①动手操作性(实验)作业。

在学习了相似三角形的相关知识后,我布置了利用小镜子、标杆、皮尺等测量工具去测量操场上旗杆的高度；学习了锐角三角函数之后,布置利用直角三角板、刻度尺去估算学校教学楼梯的倾斜角度等等。

这些动手操作性作业,不仅使学生牢固掌握了所学的数学知识，并能将其与生活实践相结合,大大提高了学生的动手能力,培养了学生学习数学的兴趣。

②动手制作性作业。

动手制作在培养学生的实践能力的同时，也有利于培养学生的创新精神。

学生在动手制作的过程中，要通过想方案、查资料、画图纸、找材料，特别是在动手制作和反复试验阶段，通过不断地尝试错误进而产生新思维，不断闪现创造性思维的火花。

事实上，学生要制作出一个较为使用、标准、美观的器材，既需双手的认真细致操作，更离不开大脑在不断思考基础上的及时指导。

如，初一新生一开始要学习“数轴”。

这是一个很抽象的概念，我在前一天布置同学回家观察温度计，并用卫生筷制作一支仿真的温度计。

然后在上新课时准备一些实验室里的温度计发给同学，让他们仔细对照检查是否有做得不完善或不正确的地方，尽可能让学生先说。

如此，不但让学生从实例中体会到了数轴的形象，而且感觉到了创造数学的过程。

对于数学目标来讲，数轴的三要素尽显其中，渗透了数形结合的思想，为接下去画数轴，在数轴上找表示有理数的点和说出数轴上的点所表示的有理数，以及下一节数轴上有理数大小的比较，扫清了理解上的障碍；再如在学习圆锥表面积和侧面积展开图时，我课前布置作业让学生做出实物模型，一方面寓学于玩，寓学于乐，另一方面通过制作模型，学会了其中的测量，画图，计算，进一步理解了公式的来历及它们之间的内在联系。

动手制作学具也是数学实验教学的一部分，身体多器官的同时活动，开发了学生的智力，培养了学生的能力，让数学真正的看得见，摸得着，有切肤之感，才有心灵之通，促进
了学生数学思维的发展。

③调查分析作业。

调查分析作业要求学生走出校门,走上大街、巷口、市场、工厂、商场进行实地调查研究,并进行分析、归纳、总结,得出结论。

如，在学习了频率与概率后,组织学生到鱼场估计某个池塘里鱼的数目；学习了灯光与影子后,组织学生分组实施一个应用影子或盲区的活动……每项活动后,要求学生撰写一份活动报告,阐明活动的目的、要求、过程及相关思考。

苏霍姆林斯基说得好“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考,对面前所显示的真理感到惊奇和震惊,在学习中意识到自己的智慧和力量,体会到创造的快乐,为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲,这就是兴趣”。

通过这些形式多样、内容丰富的实践性作业,学生掌握了知识,提高了能力,培养了探索数学知识的兴趣。

⑵开放性作业,培养学生的创新意识。

传统数学教学的作业主要训练学生的逻辑思维,而发散思维的训练明显缺乏,不利于培养学生的创新意识和创新精神。

教师需要设计一些以激发学生的创新思维为目的的开放性作业,让学生在“一题多解”或多种答案中灵活运用所学知识,培养学生的创新意识和创新精神。

在学习了锐角三角函数之后,我布置了这样一个作业题:在学习了锐角三角函数之后,我布置了这样一个作业题：
图6 图7
如图6,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积。

(要求不少于2种方法)结果统计发现,同学们在作业中共想出六种方法。

其实只要能灵活地添加辅助线,就可将问题转化为解直角三角形。

又如在学习完全等三角形的条件后,我布置了这样一题：
如图7,已知∠1=∠2,AB=AD,请你再补充一个条件能使△ABC≌△ADE。

有的同学从SAS 入手添上了条件“AC=AE”,有的同学从ASA入手添上了条件“∠B=∠D”,还有的同学从AAS入手添上了条件“∠C=∠E”。

⑶“失败”性作业,培养学生实事求是的科学态度。

“实事求是”是毛泽东思想的精华,做任何事情都必须实事求是,教师设计的练习题,有时难免不理想,遇到这样的题目时,我不是简单地把它们划去,而是坦诚地面对这些失败的练习题。

我事先告诉学生,请做好这个题目后再思考一下,题目本身有什么问题。

我发现许多学
生能找到其中的漏洞,并在作业中反馈给我如:在同一直角坐标系中,一次函数ｙ=ａｘ+ｃ和二次函数ｙ=ａｘ2+ｃ的图象大致为下图中的( )
如果只看每个选项中ａ、ｃ的符号,学生易得到Ａ、Ｃ、Ｄ均不可能,Ｂ中由抛物线可知ａ<0,ｃ>0,由直线知ａ<0,ｃ>0.作业中,有许多学生发现了此题的漏洞,Ｂ中抛物线与直线应经过同一点(0,ｃ),但图象未能满足。

通过这类“失败”的作业,一方面可使学生巩固知识,另一方面也能培养学生不惟书不惟师、尊重科学的实事求是的科学态度。

⑷探究性作业,培养学生自主探索精神及合作精神。

①观察作业。

观察是思维的窗户，它可以帮助学生发现问题，发现事物的规律和本质。

如学习“轴对称图形”时，可布置这样的作业：请你观察一些蝴蝶、电扇等平面图形的形状，有什么发现？对具有这种特征的图形你有什么感觉？
②小课题探究作业。

让学生运用所学的知识和经验进行探究，不仅能深入理解数学，体验乐趣，而且能自主建构知识。

教师设计一些以学生主动探究、实验、思考与合作为主的探索性作业,能真正培养学生的合作意识和协作能力。

如，学习相似三角形有关知识后，教师设计作业：请你用所学知识测量出学校旗杆的高度，要求画出示意图，简单说明测量原理（以小组为单位完成）。

这次作业效果非凡，次日，各小组在纸上总结出了如下示意图：
方法1：利用阳光下的影子
O C D
O 1 D C O B A C
D 图8 图9 图10
说明：AB 表示旗杆，CD 表示竹竿，图8、9、10运用太阳光线互相平行，构造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗杆的影子长度，由相似三角形的性质，通过线段成比例，计算得到旗杆AB 的高度，并明确图10最易操作。

方法2：阴雨天时利用标杆
图11，注意的问题：观测者的眼睛C 必须与标杆的顶端E 和旗杆的顶端A “三点共线”； 需测量的数据：观测者的脚D 到旗杆底部B 的距离，B 到标杆底部F 的距离，EF 的高，CD 的高。

作CG ⊥AB 于G ，构造相似三角形。

图12，EF 表示竖立放置于眼睛（O ）前的直尺，根据相似三角形对应高线的比等于相似比，得到答案。

或将人与旗杆拍摄在同一照片中，运用线段成比例计算。

方法3：利用镜子的反射
如图13，H 表示镜子，△ABH ∽△CDH ，则
HD HB CD AB ，
这次作业无疑使每位学生的探究能力、实践能力及合作能力都有了很大的提高。

并对相似三角形的构造及应用有了深刻地理解。

……这些探究作业,有助于学生学会与他人合作,并能与他人交流思想,探讨研究的过程、方法和结果,适应社会对人才的时代要求,也使学生的情感和态度、价值观都得到教育和发展。

⑸网络性作业,培养学生自主学习的习惯。

在信息时代的今天,互联网遍及世界各个角落,虽然聊天、游戏等对中学生有一些负面影响,但互联网本身具有方便、快捷、不受时空限制、信息资源丰富、知识面广等优点,而且现在对上网感兴趣的中学生也越来越多,这就需要教师树立正确的网络学习观,对中学生的上网之事宜“导”不宜“禁”,引导他们利用网络进行自主学习。

网络中本身具有许多数学方面的知识,我有时布置学生通过计算机来完成作业。

如学习了轴对称图形后,布置学生利用“Ｚ+Ｚ”作轴对称图形；在学习圆时,布置学生课前上网查找有关“π”的信息资料；有时还布置学生上网了解一些数学史等等。

A 图12 图11 图13。