第二章正投影法及基本体的视图案例
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第二章：正投影作图基础
三、圆柱体
衡 结构特点:圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组
阳 财
成。圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。工院ZO
欧
铁
A
梅
素线
b'
V a'
B
d' A
B
母线
O
c'
C
X 最左轮 廓素线
最前Y轮 廓素线
圆柱的三视图
衡
阳 财
a'
b'
工
院
欧
铁 梅
c'
d'
a(c)
b(d)
分析圆柱轮廓素线的投影
衡 阳 财 工 院
正投影法
B
C
A
D
b
c
a
d
二、正投影法基本性质
衡
阳
财
工
A
院
A
B投
射
方
B
C
向
AA B
B投
射
方
C
向
b
b
a
欧 铁 梅
a
c b
ac a(b)
（1）实形性 （真实性） A
B
B
A
投 射
方
C
向
（2）积聚性
a
b
b
c
a
（3）类似性 （ 收缩性）
衡
阳 财
由于用正投
工 影法得到的投影
院 图能较准确的表
达物体的形状和
欧 铁 梅
a' b'
c' d' f" a" b"
D
BC
欧 铁 梅
第2章 正投影作图基础
人们对这种现象进行科学地抽象，总结出物体、
投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。
正投影的形成
如下图所示，设想平面V 是一个直立平面，在该平 面的正前方放置一物体，然后用一束相互平行的投射线 向V 面垂直投射，此时，在V 面上就可以得到该物体的
正投影。这种形成正投影的方法称为正投影法，直立
平面V 称为投影面，相互平行的投影线称为投射线。 要得到物体的正投影，必须具备投射线、物体和投
影面三个条件。
正投影的）与投影面平行时，其投影反映实形（或
实长）。如下图（a）所示，平行于投影面的平面P 的投影反映实形。
积聚性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直
点的投影
由图可归纳出点的坐标与投影关系，具体如下： （1）点的每两面投影的连线，必垂直于该两投影面的交线（即相应的投影轴）。例如，
图（b）中 a a’⊥OX， a’ a” ⊥OZ。
（2）空间点到某一投影面的距离，等于另外两个投影面上的投影到与该投影面相交的投 影轴的距离。例如，点A 到V 面的距离等于点a”到OZ 轴的距离，也等于点a 到OX 轴的
注
画物体的三视图时，除了要遵从上述“三等”关系外，还要按照主、俯和左视图 之间的相对位置绘制各投影图。这三个视图的位置关系为：以V 面投影为准，H 面投 影在V 面投影的下方，并且对正；W 面投影在V 面投影的右方，并且相互平齐。
作图时，俯视图和左视图“宽相等”这一投影关系可用45°辅助线来表达。
ART 03
线（或一个点）。如下图（b）所示，垂直于投影面的平面Q 的投影积聚为一 条直线。
类似性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该平面（或
棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。 如下图（c）所示，倾斜于投影面的平面R的投影是原平面的类似形。
投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。
正投影的形成
如下图所示，设想平面V 是一个直立平面，在该平 面的正前方放置一物体，然后用一束相互平行的投射线 向V 面垂直投射，此时，在V 面上就可以得到该物体的
正投影。这种形成正投影的方法称为正投影法，直立
平面V 称为投影面，相互平行的投影线称为投射线。 要得到物体的正投影，必须具备投射线、物体和投
影面三个条件。
正投影的）与投影面平行时，其投影反映实形（或
实长）。如下图（a）所示，平行于投影面的平面P 的投影反映实形。
积聚性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直
点的投影
由图可归纳出点的坐标与投影关系，具体如下： （1）点的每两面投影的连线，必垂直于该两投影面的交线（即相应的投影轴）。例如，
图（b）中 a a’⊥OX， a’ a” ⊥OZ。
（2）空间点到某一投影面的距离，等于另外两个投影面上的投影到与该投影面相交的投 影轴的距离。例如，点A 到V 面的距离等于点a”到OZ 轴的距离，也等于点a 到OX 轴的
注
画物体的三视图时，除了要遵从上述“三等”关系外，还要按照主、俯和左视图 之间的相对位置绘制各投影图。这三个视图的位置关系为：以V 面投影为准，H 面投 影在V 面投影的下方，并且对正；W 面投影在V 面投影的右方，并且相互平齐。
作图时，俯视图和左视图“宽相等”这一投影关系可用45°辅助线来表达。
ART 03
线（或一个点）。如下图（b）所示，垂直于投影面的平面Q 的投影积聚为一 条直线。
类似性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该平面（或
棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。 如下图（c）所示，倾斜于投影面的平面R的投影是原平面的类似形。
第二章正投影基础
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2一2三视图
二、三视图的形成
三视图的形成过程如下。 (1)建立三投影面体系.如图2一5所示。 (2)放人形体.分面投影。分别在V面、H面、W面获得三个视图.即主视图、 俯视图、左视图.如图2一6 (a)所示。 (3)拿走形体.按国家标准的规定保持V面不动.将H面和W面分别绕OX轴和 OZ轴旋转90°.使这两个投影面与V面位于同一平面.如图2一6 (b)所示， 展开摊平后.去掉投影面的边框及投影面标记.得到三面正投影图即三视 图.如图2一6 (c)所示
一、基本体的分类
基本体种类较多.但就其几何性质来看.可以分为平面立体和曲面立 体两大类。
图2一19列举了部分基本体的直观图和三视图
二、平面体的三视图
平面立体的表面全部是平面形。基本的平面体有棱柱和棱锥两类。 棱柱体有两个全等的底面.且各棱线相互平行;而棱锥则只有一个底面.且 棱线汇交于一点平面体三视图作图步骤见表2-8
投影法可分两大类:中心投影法和平行投影法
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2一1投影法的基本概念
1.中心投影法 图2-1中这种所有投射线都汇交于一点的投影方法叫中心投影法。
由中心投影法所得到的图形简称中心投影.它符合人的单眼视觉原理.所 以直观性强。中心投影法是绘制建筑效果图(透视图)‘常用的方法。中心 投影中图形的大小要随着形体(或投影中心)与投影面距离的改变而改变. 其作图复杂且度量性差.故在机械图样中很少采用 2.平行投影法
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2一3基本体三视图
3.圆球表面取点 如图2一25所示.圆球的母线圆源自绕轴线}u}转时.其上任一点的旋转
轨迹都是圆.这一系列的圆正是求作圆球表面上的点的辅助线
五、基本体三视图作图举例
[例11]根据图2一27 (a)所示的立体的轴测图.求作其三视图。
2一2三视图
二、三视图的形成
三视图的形成过程如下。 (1)建立三投影面体系.如图2一5所示。 (2)放人形体.分面投影。分别在V面、H面、W面获得三个视图.即主视图、 俯视图、左视图.如图2一6 (a)所示。 (3)拿走形体.按国家标准的规定保持V面不动.将H面和W面分别绕OX轴和 OZ轴旋转90°.使这两个投影面与V面位于同一平面.如图2一6 (b)所示， 展开摊平后.去掉投影面的边框及投影面标记.得到三面正投影图即三视 图.如图2一6 (c)所示
一、基本体的分类
基本体种类较多.但就其几何性质来看.可以分为平面立体和曲面立 体两大类。
图2一19列举了部分基本体的直观图和三视图
二、平面体的三视图
平面立体的表面全部是平面形。基本的平面体有棱柱和棱锥两类。 棱柱体有两个全等的底面.且各棱线相互平行;而棱锥则只有一个底面.且 棱线汇交于一点平面体三视图作图步骤见表2-8
投影法可分两大类:中心投影法和平行投影法
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2一1投影法的基本概念
1.中心投影法 图2-1中这种所有投射线都汇交于一点的投影方法叫中心投影法。
由中心投影法所得到的图形简称中心投影.它符合人的单眼视觉原理.所 以直观性强。中心投影法是绘制建筑效果图(透视图)‘常用的方法。中心 投影中图形的大小要随着形体(或投影中心)与投影面距离的改变而改变. 其作图复杂且度量性差.故在机械图样中很少采用 2.平行投影法
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2一3基本体三视图
3.圆球表面取点 如图2一25所示.圆球的母线圆源自绕轴线}u}转时.其上任一点的旋转
轨迹都是圆.这一系列的圆正是求作圆球表面上的点的辅助线
五、基本体三视图作图举例
[例11]根据图2一27 (a)所示的立体的轴测图.求作其三视图。
第二章 正投影法基础
例题：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
2、直线上点的投影
（1）点在直线上，则点的各个投影必定在该直 线的同面投影上；并且符合点的投影特性。 （2） 点在直线上，分割线段成定比。 ac:cb = a‘c‘:c‘b‘ = a‖c‖:c‖b‖ = AC:CB b‘ a‘
X Z
b‖
c‘
a
b
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性 作直线的投影实际上就是作直线两端点的投影。
正平线（∥Ｖ面）
●
O
X
ax
●
A
O
a
Y
●
H
Y
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax=y=A到V面的距离 aax=z=A到H面的距离
4、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成了三面投影系。 不动
Z
向右翻
Z
V
V
a
●
az
●
a
●
az
O
●
a
W
X
ax
A O
●
a W
X
ax a
●
ay
Y
a 向下翻
斜三棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
机械制图第二章三视图PPT课件
9
2.2 三视图
一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，
如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构， 需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维 形体。
-
10
2.3.1三面一投、影三体视系图及的三形视成图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
c●
● c
a ●(c)
-
21
2）直线在三个投影面中的投影
两点确定一条直线，将两点的投影用直线连接，就得 到直线在该投影面中的投影。
直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。
度量性较差，作图复杂。
-
4
平行投影法
投射线垂直 于投影面
投射线倾斜 于投影面
投影体 A
C
正投影
B
a
c
b 投影面
A
C
B
a
c
b 投影面
投影体 斜投影
-
5
O ay
ay
A
Y X ax
2.2 三视图
一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，
如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构， 需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维 形体。
-
10
2.3.1三面一投、影三体视系图及的三形视成图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
c●
● c
a ●(c)
-
21
2）直线在三个投影面中的投影
两点确定一条直线，将两点的投影用直线连接，就得 到直线在该投影面中的投影。
直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。
度量性较差，作图复杂。
-
4
平行投影法
投射线垂直 于投影面
投射线倾斜 于投影面
投影体 A
C
正投影
B
a
c
b 投影面
A
C
B
a
c
b 投影面
投影体 斜投影
-
5
O ay
ay
A
Y X ax
第2章—正投影法基础
25
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（1）水平线
Z
z
b a b
a
a
A X
b
a
X
O
YW
B
O
b
a
a b
Y
b
YH
投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
26
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Z
3
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1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
4
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2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
5
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3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
第2章 正投影法基础
2.1 投影基本知识 2.2 形体的三面投影图 2.3 点的投影
2.4 直线的投影
2.5 平面的投影
1
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识
2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
33
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[例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。 b c
a X b c
a
34
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（1）水平线
Z
z
b a b
a
a
A X
b
a
X
O
YW
B
O
b
a
a b
Y
b
YH
投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
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Z
3
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1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
4
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2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
5
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3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
第2章 正投影法基础
2.1 投影基本知识 2.2 形体的三面投影图 2.3 点的投影
2.4 直线的投影
2.5 平面的投影
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识
2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
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[例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。 b c
a X b c
a
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正投影作图PPT.
从现在开始，你五年内的职业发展目标是什么？
视图间的“三等”关系
(3)方位关系
视图与物体的方位关系
主视图反映物体左、右和上、下； 俯视图反映物体左、右和前、后； 左视图反映物体前、后和上、下。
四、三视图画法
1.视图的绘制
视图的绘制方法和步骤
正投影与视图
2.三视图画法
画物体三视图的步骤
物体的三视图
主、俯视图长对正；
5、 头痛、发烧、伤风感冒或者病刚好，及饿肚子、饭后、身体过于疲劳、大量出汗后、喝酒后都不能游泳。
【案例】 (2) 对咬伤处不要包扎，也不要缝合。
主、左视图高平齐；
提了这些问题以后，答案很不理想。所以在给学员进行培训的时候，觉得很有必要把这些内容告诉大家，实际上这些都是我们在汽车
俯、左视图宽相等。 销售的日常工作中最常见、最基本的问题，每个4S店每天都会遇到这样的问题，所以我们有必要讲一讲客户管理。
四 棱 锥 三 视 图
四棱锥三视图的画图步骤
由四棱锥推及其他棱锥，可得出棱锥三视图特征：一面投影 的外轮廓为多边形（其内部包含各侧面的投影），另两面投影为 三角形。
（2）棱台 1）四棱台结构分析
四棱台
两个底面：矩形 四个侧面：等腰梯形
2）四棱台三视图及其画法
绘制四棱台三视图
棱台三视图特征：一面投影 的外轮廓为多边形（其内部包含 侧面的投影），另两面投影为等 腰梯形。
(2)三视图的形成
投影面体系及三视图的形成
主视图： 由前向后投
射，在V面上得 到的视图； 俯视图：
由上向下投 射，在H面上得 到的视图； 左视图：
由左向右投 射，在W面上得 到的视图。
2.三视图之间的对应关系
(1)位置关系（如上图）
视图间的“三等”关系
(3)方位关系
视图与物体的方位关系
主视图反映物体左、右和上、下； 俯视图反映物体左、右和前、后； 左视图反映物体前、后和上、下。
四、三视图画法
1.视图的绘制
视图的绘制方法和步骤
正投影与视图
2.三视图画法
画物体三视图的步骤
物体的三视图
主、俯视图长对正；
5、 头痛、发烧、伤风感冒或者病刚好，及饿肚子、饭后、身体过于疲劳、大量出汗后、喝酒后都不能游泳。
【案例】 (2) 对咬伤处不要包扎，也不要缝合。
主、左视图高平齐；
提了这些问题以后，答案很不理想。所以在给学员进行培训的时候，觉得很有必要把这些内容告诉大家，实际上这些都是我们在汽车
俯、左视图宽相等。 销售的日常工作中最常见、最基本的问题，每个4S店每天都会遇到这样的问题，所以我们有必要讲一讲客户管理。
四 棱 锥 三 视 图
四棱锥三视图的画图步骤
由四棱锥推及其他棱锥，可得出棱锥三视图特征：一面投影 的外轮廓为多边形（其内部包含各侧面的投影），另两面投影为 三角形。
（2）棱台 1）四棱台结构分析
四棱台
两个底面：矩形 四个侧面：等腰梯形
2）四棱台三视图及其画法
绘制四棱台三视图
棱台三视图特征：一面投影 的外轮廓为多边形（其内部包含 侧面的投影），另两面投影为等 腰梯形。
(2)三视图的形成
投影面体系及三视图的形成
主视图： 由前向后投
射，在V面上得 到的视图； 俯视图：
由上向下投 射，在H面上得 到的视图； 左视图：
由左向右投 射，在W面上得 到的视图。
2.三视图之间的对应关系
(1)位置关系（如上图）
02投影与基本立体三视图
反之，如果点的各个 投影均在直线的同面投 影上，则点在直线上。 在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满 足上述条件，所以都不在AB直线上。
28
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X Z a
●
c
b YW
o
a c● b YH
因c不在a b上， 故点C不在AB上。
另一判断法?
例2 三棱锥表面取点
应用简单比定理
29
二、 点分割线段成定比
V
a c C b B a c
b
X
X
b a H c
A a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
30
[例2] 已知直线EF 及点K 的二投影， 试判断:点K 是否在直线EF 线上。
作图步骤：
a′ d′
1）过d作de//ab，交bc于e； 2）由e 得b′c′上求出e′；
b′ e′ c′ X a d
3）又过e′作 平行于 a′b′的 辅助线； 4）由d，在辅助线上求出d′； 5）分别连接a′d ′；及 c′d′，即为所求。
b e
c
2.3 基本立体三视图
2.3.1 三视图
观察者 → 物 体 → 视 图
2.1.2 投影法的分类
投影法
投影面
形体 投射线 投射线
4
中心投影法
平行投影法
平行投影法
投影面
斜投影法
正投影法
形体
投射方向 投影(图)
投影(图)
a)斜投影法
图2.3 平行投影法
b)正投影法
5
2.1.3 正投影的基本性质
第二章正投影法及基本体的视图
如果一个点在平面内的某一条直线上，则此点必定在该平面上。
四、例题
[例题7] 求平面的第三投影 [例题8] 物体上平面的投影分析 [例题9] 求作平面上水平线的投影 [例题10] 已知点在平面上，求点的水平投影 [例题11] 已知一给定平面，判断点是否属于该平面
图3-1中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
c
第一节 投影法的概念 二、平行投影法
图3-2 平行投影法
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分 为斜投影法和正投影法两种。
1. 斜投影法——投射线倾斜于投影面
投 射 线 方 向
a b
c
90°
2.正投影法 ——投射线垂直于投影面
c'
c
第五节 平面的投影
一、平面的投影 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上的直线和点
c b
F EM
d(a) e
m
c(b) f
d a
c b
(1)平行于投影面的平面在该投影面上的投影，仍为一平面，且反映该平面的实形。
(2)垂直于投影面的平面在该投影面上的投影积聚为一直线，且该平面(包括延展面)上 所有的线和点的投影都积聚在该直线上。
E
f' e'
ef
f e
(a) 直观图
(b) 点E属于直线AB，点F不属于AB
直线上的点分割线段的比例投影后不变
四、例题
[例题4] 过点作正垂线 [例题5] 物体上直线的投影分析 [例题6] 点分割线段成比例
[例题4] 试过点E作一长度为10mm的正垂线EF，点F在点E的 正前方。
10
(e')
四、例题
[例题7] 求平面的第三投影 [例题8] 物体上平面的投影分析 [例题9] 求作平面上水平线的投影 [例题10] 已知点在平面上，求点的水平投影 [例题11] 已知一给定平面，判断点是否属于该平面
图3-1中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
c
第一节 投影法的概念 二、平行投影法
图3-2 平行投影法
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分 为斜投影法和正投影法两种。
1. 斜投影法——投射线倾斜于投影面
投 射 线 方 向
a b
c
90°
2.正投影法 ——投射线垂直于投影面
c'
c
第五节 平面的投影
一、平面的投影 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上的直线和点
c b
F EM
d(a) e
m
c(b) f
d a
c b
(1)平行于投影面的平面在该投影面上的投影，仍为一平面，且反映该平面的实形。
(2)垂直于投影面的平面在该投影面上的投影积聚为一直线，且该平面(包括延展面)上 所有的线和点的投影都积聚在该直线上。
E
f' e'
ef
f e
(a) 直观图
(b) 点E属于直线AB，点F不属于AB
直线上的点分割线段的比例投影后不变
四、例题
[例题4] 过点作正垂线 [例题5] 物体上直线的投影分析 [例题6] 点分割线段成比例
[例题4] 试过点E作一长度为10mm的正垂线EF，点F在点E的 正前方。
10
(e')
机械制图-正投影基础
图2-41 用几何元素表示平面
第2章 正投影基础
2.5.2 各种位置平面的投影 平面的投影规律
平面形的投影一般仍为平面形，特殊情况下为一条直线。平面在三面投 影面的体系中有三种位置：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平 面。前面两种位置平面，称为特殊位置平面。 1．投影面平行面 平行于一个投影面（必须同时垂直于另两个投影面）的平面，称为投影 面平行面。投影面平行面有三种形式：
正立投影面—正立着的面，简称正投影面或V面； 水平投影面—水平的面为水平投影面，简称水平面或H面； 侧立投影面—侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。 在三投影面中：OX轴—V面和H面的交线；
OY轴—H面和W面的交线； OZ轴—V面和W面的交线； 坐标原点—OX、OY、
第2章 正投影基础
直线的投影规律
2.4.1 直线的投影特性
空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直3种。3种不同的 位置具有不同的投影特性。 1．收缩性
当直线段AB倾斜于投影面时，如图2-28（a），它在该投影面上的投影 ab长度比空间AB 线段缩短了，这时ab=AB·cos，这种性质称为收缩性。
第2章 正投影基础
2.4.2 属于直线的点
点与直线位置关系的判别
1．点在直线上
直线上任意一个点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-29所示，点
C的投影c、c、c均在直线AB的H、V、W面投影上，所以点C在直线AB上。
图2-29 直线及直线上点的投影
第2章 正投影基础
2．直线上的点将线段分成定比 点分割线段相同比例的投影特点，称为等比性。从图2-29中可以得出：
图2-15 点的三面投影
第2章 正投影基础
2.3.2 点的投影与直角坐标
第二章 投影基础-第三节
第三节
基本体的视图与尺寸标注
图 房屋形体的分析
水塔形体分析
棱柱
棱锥 圆柱 圆锥 球
基本体的三视图
常见的基本几何体 平面 基本体
基本体是由各种面围成的。
曲面 基本体
平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面
投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可
见的轮廓线，其投影以粗实线表示，不可见的轮廓 线，则以虚线表示。在投影图中，当多种图线发生
重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘
制。
长
高
Z
宽 高
X
O 宽
YW 长
三视图对应关系为： 主、俯视图长相等（简称长对正）
YH
主、左视图高相等（简称高平齐）
俯、左视图宽相等且前后对应(宽相等）
棱柱
1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 如图,为一正六棱柱，其顶 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影积聚为一直线。
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
msBiblioteka 过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
三棱锥表面上取点N
n n N
n
三棱锥表面上取点K
（k）
k
K
k
曲面立体
1、圆柱的投影
如图所示，圆柱的 轴线垂直于H面，其上 下底圆为水平面，水 平投影反映实形，其 正面和侧面投影重影 为一直线。
截交线的三视图（平行底面）
基本体的视图与尺寸标注
图 房屋形体的分析
水塔形体分析
棱柱
棱锥 圆柱 圆锥 球
基本体的三视图
常见的基本几何体 平面 基本体
基本体是由各种面围成的。
曲面 基本体
平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面
投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可
见的轮廓线，其投影以粗实线表示，不可见的轮廓 线，则以虚线表示。在投影图中，当多种图线发生
重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘
制。
长
高
Z
宽 高
X
O 宽
YW 长
三视图对应关系为： 主、俯视图长相等（简称长对正）
YH
主、左视图高相等（简称高平齐）
俯、左视图宽相等且前后对应(宽相等）
棱柱
1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 如图,为一正六棱柱，其顶 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影积聚为一直线。
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
msBiblioteka 过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
三棱锥表面上取点N
n n N
n
三棱锥表面上取点K
（k）
k
K
k
曲面立体
1、圆柱的投影
如图所示，圆柱的 轴线垂直于H面，其上 下底圆为水平面，水 平投影反映实形，其 正面和侧面投影重影 为一直线。
截交线的三视图（平行底面）
机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
目录
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三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
目录
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
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A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
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三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
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§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
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§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
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第二章正投影法
项目二 投影基础
3、物体与视图的方位关系
主视图反映物体的上、下 和左、右
俯视图反映物体的左、右 和前、后
左视图反映物体的上、下 和前、后
项目二 投影基础
三、画三视图及识读三视图的方法
1.总体分析物体，选好主视图的方 向，使其主要平面与投影面平行。 2.确定比例、图幅大小。 3.确定三视图的位置，画出定位线、 辅助线。 4.先画出主视图，再依据三等规律 依次画出俯、左视图。
项目二 投影基础
3、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置 关系
判断方法
x 坐标大的在左侧 y 坐标大的在前方 z 坐标大的在上方 点A在点B的左、后、下方
项目二 投影基础
重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重 合为一点时，则称此两点为该投影面的 重影点
判别方法
投影特点
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
项目二 投影基础
2．平行投影法 平行投影法 投射线相互平行的投影法 正投影法 投射线与投影面相垂直的平行投影法 斜投影法 投射线与投影面相倾斜的平行投影法
正投影法
正投影法特点
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴
② aax= aaz = A到V面的距离
aax= aay= A到H面的距离 aaz= aay = A到W面的距离
影轴距=点面距
点的投影到投影轴的 距离，等于空间点到相 应的投影面的距离
项目二 投影基础
【例2-1】 已知点A的两个投影，求作第三投影
a● ax
a●
点A、点C为哪个投影面 的重影点呢？
3、物体与视图的方位关系
主视图反映物体的上、下 和左、右
俯视图反映物体的左、右 和前、后
左视图反映物体的上、下 和前、后
项目二 投影基础
三、画三视图及识读三视图的方法
1.总体分析物体，选好主视图的方 向，使其主要平面与投影面平行。 2.确定比例、图幅大小。 3.确定三视图的位置，画出定位线、 辅助线。 4.先画出主视图，再依据三等规律 依次画出俯、左视图。
项目二 投影基础
3、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置 关系
判断方法
x 坐标大的在左侧 y 坐标大的在前方 z 坐标大的在上方 点A在点B的左、后、下方
项目二 投影基础
重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重 合为一点时，则称此两点为该投影面的 重影点
判别方法
投影特点
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
项目二 投影基础
2．平行投影法 平行投影法 投射线相互平行的投影法 正投影法 投射线与投影面相垂直的平行投影法 斜投影法 投射线与投影面相倾斜的平行投影法
正投影法
正投影法特点
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴
② aax= aaz = A到V面的距离
aax= aay= A到H面的距离 aaz= aay = A到W面的距离
影轴距=点面距
点的投影到投影轴的 距离，等于空间点到相 应的投影面的距离
项目二 投影基础
【例2-1】 已知点A的两个投影，求作第三投影
a● ax
a●
点A、点C为哪个投影面 的重影点呢？
工程图学第二章正投影法基础.
第二章基本体和切割体2 - 1点的投影点在一个投影面上的投影过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P 面上的投影。
点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。
聲决办法？釆用多面投影。
1、点的两面投影■■点的两面投影体系・点在第一分角内的投影・点在其他分角内的投影・点在特殊位置的投影投影面♦正立投影面（简称正面或V 面）♦水平投影面（简称水X平面或H面）投影轴OX轴V面与H面的交线向下翻点的两面投影规I①輪丄0X轴® aa,= A到V面的距离a A a9= A到H面的距离三、点的三面投影L・'投影面♦正立投影面（简称正面或V 面） ! ♦水平投影面（简称水平面或公H 面）♦侧立投影面（简称侧面或W面）投影军由OX 轴OY 轴OZ轴 V 面与H 面的交线H 面与W 面的交线V 面 与W 面的交线空间点A 在三个投影面上的投影丫―点A 的侧面投影 厂/空间点用大写字母 （ 表示，点的投影用 V 小写字母表示。
a 」点A 的正面投影 a —点A 的水平投影②aa A= a H a产y=A到V面的距离a々x= a H a产z=A到H面的距离aay= a A a A=x=A到W面的距离向右翻Va1: 弧W XX D Vz^^av■Va YII__________投影面展幵向下翻I点的投影规律：V31A①"a丄ox轴a'a"丄OZ轴洌：已知点的两个投影，求第三投影。
四个分角中点的投影点在四个分角屮的投影D点在特殊位置的投影O7、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置尖系。
判断方法：▲ X坐标大的在左坐标大的在前坐标大的在上两点确定一条直线，将两点的 同名投影用直线连接，就得到直线 的同名投影。
一、直线的投影特性1 .直纟戋对一不地彭商钦1地彭炖吐* •> A —重影点:A ・C 为H 呼勺重影点］空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 时，则称此两点为该投影面的重影点。
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、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记 按统一规定，空间 点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
直角坐标值 的书写形式， 通常采用A(x， y，z)；通常 把x坐标称为 横标，y坐标 称为纵标，z 坐标称为高标。
图3-11
点的坐标
六、 点的投影与坐标
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
几个不同的物体，只取它们在一个投影面上的投影，如果不附加其他说 明，是不能确定各物体的整个形状的。如图3-4所示。
图3-4
不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影
要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影 面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。
图3-7
三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三投影面体系
• 第一分角 • 国外第三分角
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
1. 三投影面体系
为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。 正对观察者的投影面称 为正立投影面(简称正面)， 代号用“V”表示。
右边侧立的投影面称为 侧立投影面(简称侧面)， 代号用“W”表示。
为了把空间的三 个视图画在一个平面 上，就必须把三个投 影面展开摊平。展开 的方法是：正面(V)保 持不动，水平面(H)绕 OX轴向下旋转90°， 侧面(W)绕OZ轴向右 旋转90°，使它们和 正面(V)展成一个平面， 如图3-6b、c所示。这 样展开在一个平面上 的三个视图，称为物 体的三面视图，简称 三视图。
（a） 图3-9 点的三面投影
三、 点的三面投影 。
图3-9
点的三面投影
四、 点的投影规律
(a)
(c)
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX) (2) 点的V面投影a '和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a " ⊥OZ) (3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)
X 轴表示 长度尺寸 Y 轴表示 宽度度尺寸 Z 轴表示 高度度尺寸
水平位置的投影面称为 水平投影面(简称水平面)， 代号用“H”表示。
2. 三视图的形成
按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正 面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投 影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物 体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。
图3-6 三视图的形成
三视图的展开
投影面展开摊平在同一平面上的三视图
二、三视图的关系及投影规律
1 位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2 投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
图3-1中心投影法
S 投射中心 投射线 形体
a
物体的中 心投影
b
c
第一节 投影法的概念 二、平行投影法
图3-2
平行投影法
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分 为斜投影法和正投影法两种。
1. 斜投影法——投射线倾斜于投影面
投 射 线 方 向
a b c
90°
2.正投影法 ——投射线垂直于投影面
投 射 线 方 向
90°
三 正投影的投影性质
a
c
b
a(c)(b)
a
c
b
(a)
(b)
(c)
(1) 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。 (2) 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。 (3) 倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不 反映实长，这种特性称为缩短性。
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
第二章 正投影法与基本体的视图
• • • • • • 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 投影法的概念 三视图的形成及投影规律 点的投影 线的投影 平面的投影 基本几何体
第一节 投影法的概念 一、中心投影法
如图3-1所示，我们把光源S称为投射中心，光线称为投射线，平面P称为投影面， 在P面上所得到的图形称为投影。由此图可知，投射线都是从投射中心光源点灯泡 发出的，投射线互不平行，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。这种 投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法(图3-1)。 用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小，因此，它不适用于绘制机 械图样。
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记 按统一规定，空间 点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
直角坐标值 的书写形式， 通常采用A(x， y，z)；通常 把x坐标称为 横标，y坐标 称为纵标，z 坐标称为高标。
图3-11
点的坐标
六、 点的投影与坐标
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
几个不同的物体，只取它们在一个投影面上的投影，如果不附加其他说 明，是不能确定各物体的整个形状的。如图3-4所示。
图3-4
不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影
要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影 面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。
图3-7
三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三投影面体系
• 第一分角 • 国外第三分角
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
1. 三投影面体系
为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。 正对观察者的投影面称 为正立投影面(简称正面)， 代号用“V”表示。
右边侧立的投影面称为 侧立投影面(简称侧面)， 代号用“W”表示。
为了把空间的三 个视图画在一个平面 上，就必须把三个投 影面展开摊平。展开 的方法是：正面(V)保 持不动，水平面(H)绕 OX轴向下旋转90°， 侧面(W)绕OZ轴向右 旋转90°，使它们和 正面(V)展成一个平面， 如图3-6b、c所示。这 样展开在一个平面上 的三个视图，称为物 体的三面视图，简称 三视图。
（a） 图3-9 点的三面投影
三、 点的三面投影 。
图3-9
点的三面投影
四、 点的投影规律
(a)
(c)
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX) (2) 点的V面投影a '和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a " ⊥OZ) (3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)
X 轴表示 长度尺寸 Y 轴表示 宽度度尺寸 Z 轴表示 高度度尺寸
水平位置的投影面称为 水平投影面(简称水平面)， 代号用“H”表示。
2. 三视图的形成
按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正 面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投 影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物 体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。
图3-6 三视图的形成
三视图的展开
投影面展开摊平在同一平面上的三视图
二、三视图的关系及投影规律
1 位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2 投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
图3-1中心投影法
S 投射中心 投射线 形体
a
物体的中 心投影
b
c
第一节 投影法的概念 二、平行投影法
图3-2
平行投影法
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分 为斜投影法和正投影法两种。
1. 斜投影法——投射线倾斜于投影面
投 射 线 方 向
a b c
90°
2.正投影法 ——投射线垂直于投影面
投 射 线 方 向
90°
三 正投影的投影性质
a
c
b
a(c)(b)
a
c
b
(a)
(b)
(c)
(1) 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。 (2) 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。 (3) 倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不 反映实长，这种特性称为缩短性。
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
第二章 正投影法与基本体的视图
• • • • • • 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 投影法的概念 三视图的形成及投影规律 点的投影 线的投影 平面的投影 基本几何体
第一节 投影法的概念 一、中心投影法
如图3-1所示，我们把光源S称为投射中心，光线称为投射线，平面P称为投影面， 在P面上所得到的图形称为投影。由此图可知，投射线都是从投射中心光源点灯泡 发出的，投射线互不平行，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。这种 投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法(图3-1)。 用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小，因此，它不适用于绘制机 械图样。