2.4.2 等比数列(2)
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探究1：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 试讨论a1，q该数列的类型.
分析：（1）当q<0时， {an}为摆动数列； （2）当0<q<1时，
①若a1>0，则{an}为递减数列； ②若a1<0，则{an}为递增数列； （3）当q=1时， {an}为常数列； （4）当q>1时，
①若a1>0，则{an}为递增数列； ②若a1<0，则{an}为递减数列；
（图片来自网络）
1 费曼学习法--实操步骤 获取并理解
2 根据参考复述
费
3 仅靠大脑复述
曼
4 循环强化
学
5 反思总结
习
6 实践检验
法
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或 知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自 己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更 加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。 想要理解，建议至少把书翻三遍。
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
超级记忆法--场 景法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松；
TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
场景记忆法小妙 招
超级记忆法--身 体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻；
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆
规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
pq
∵pq是一个与n无关的常数
∴{anbn}是以pq为公比的等比数列
思考：数列{ an bn
}是不是也是等比数列呢？{an
bn
}呢？
二、探究
探究3：若{an} 是公比为q的等比数列，c为常数，则下 列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？
（1）{ 1 an
}；√ （2）{an2
}；√ （3）{can
故事记忆法小妙 招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
二、探究
探究2：我们知道，等差数列{an}满足下列公式 （1）an=ak+(n-k)d； （2）若m+n=p+q，则am+an =ap+aq 那么，等比数列是否也有类似的公式呢？
在等比数列{an}中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的 广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的 记忆 广度为7±2项内容。
三、例题分析
例2、已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列，那么数 列{anbn}还是等比数列吗？试证明你的观点。 证明：设{an}的公比为p，{bn}的公比为q，则
anbn a1 pn1 b1q n1 , an b 1 n1 a1 pn b1q n
an1bn1 anbn
a1 pn b1qn a1 pn1 b1qn1
∵an+1+1=2an+2=2(an+1)，
an1 1 2 an 1
∴数列{an+1}是等比数列
三、例题分析
例3：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1 （1）求证数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式.
（2）解：∵ a1=1 ∴a1+1=2 ∴数列{an+1}是一个首项为2， 公比也为2的等比数列 ∴an+1=2·2n-1=2n 故an=2n-1
TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
身体记忆法小妙 招
超级记忆法--故 事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、、 《药 》、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔 乙己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》（图片来自网络） 。
三、例题分析
例3、已知三数成等比数列，它们的和等于14，它们
的积是64，求这三个数.
解：依题意，可设这三个数分别为 x , x, xq
x x xq x3 64,即x 4
q
q
这三个数之和为14，即 4 4 4q 14
可解得q 2或q 1
q
2
故这三个数为2，4，8或8，4，2
四、课时作业
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模 型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
1第一遍知道大概说了什么就行；
2第二遍知道哪块是重点；
3第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识， 主 要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识， 主 要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完 整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完 整过程
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣 （比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在 背 上刺下“精忠报国”四个字）；
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆 3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
4，
a11
a7q4
64
当 a3 a7
16时，q4 4
1， 4
a11
a7q4
1
课时练习 (1)在等比数列{an}中，若2a4=a5+a6，则公比q=_1_或__-_2_. (2)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=_2_5____.
(3)在等比数列{an}中，若a3=4，a7=9，则a5=___6____.
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
课时练习
4、已知数列{an}、
bn an1 an
{bn}满足a1=0,
a1=1, an2
an1 2
an
（1）求证数列{bn}是等比数列； （2）求数列{bn}的通项公式.
三、例题分析
例4、已知等比数列{an}中，a2 2，a5 128。 (1)求通项公式an (2)若数列{log2 an}的前n项和为Sn，且Sk 360，求k的值
一、复习回顾
1、等比数列的定义：
an q (n 2) 或 an1 q (n N * )
an1
an
2、等比中项：
如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一 个等比数列，则中间的数b叫做a与c的等比中项，且
b2 ac(或b ac )
Leabharlann Baidu
3、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
二、探究
}×；（4）{an
c}；×
（5）{lg an }(an 0)×
三、例题分析
例3：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1 （1）求证数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式.
（1）证明：
∵ a1=1>0
∴由an+1=2an+1可知{an}是递增数列
∴an>0，故an+1≠0
特别地，若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中，an 0，且a1a9 64， a3 a7 20，求a11。
解：依题意可得
a3a7 a3
a7
a1a9 20
64
解得
a3 a7
4 16
或
a3 a7
16 4
当
a3 a7
4 时，q4 16
Know--X分类 法
费曼学习法--
实操
第二步 根据参考，复述你所获得的主要内容
（二） 根 据 参 考 复 述
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4 天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
分析：（1）当q<0时， {an}为摆动数列； （2）当0<q<1时，
①若a1>0，则{an}为递减数列； ②若a1<0，则{an}为递增数列； （3）当q=1时， {an}为常数列； （4）当q>1时，
①若a1>0，则{an}为递增数列； ②若a1<0，则{an}为递减数列；
（图片来自网络）
1 费曼学习法--实操步骤 获取并理解
2 根据参考复述
费
3 仅靠大脑复述
曼
4 循环强化
学
5 反思总结
习
6 实践检验
法
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或 知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自 己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更 加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。 想要理解，建议至少把书翻三遍。
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别 加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
超级记忆法--场 景法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松；
TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
场景记忆法小妙 招
超级记忆法--身 体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻；
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆
规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
pq
∵pq是一个与n无关的常数
∴{anbn}是以pq为公比的等比数列
思考：数列{ an bn
}是不是也是等比数列呢？{an
bn
}呢？
二、探究
探究3：若{an} 是公比为q的等比数列，c为常数，则下 列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？
（1）{ 1 an
}；√ （2）{an2
}；√ （3）{can
故事记忆法小妙 招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
二、探究
探究2：我们知道，等差数列{an}满足下列公式 （1）an=ak+(n-k)d； （2）若m+n=p+q，则am+an =ap+aq 那么，等比数列是否也有类似的公式呢？
在等比数列{an}中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则am·an =ak·al 在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的 广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的 记忆 广度为7±2项内容。
三、例题分析
例2、已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列，那么数 列{anbn}还是等比数列吗？试证明你的观点。 证明：设{an}的公比为p，{bn}的公比为q，则
anbn a1 pn1 b1q n1 , an b 1 n1 a1 pn b1q n
an1bn1 anbn
a1 pn b1qn a1 pn1 b1qn1
∵an+1+1=2an+2=2(an+1)，
an1 1 2 an 1
∴数列{an+1}是等比数列
三、例题分析
例3：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1 （1）求证数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式.
（2）解：∵ a1=1 ∴a1+1=2 ∴数列{an+1}是一个首项为2， 公比也为2的等比数列 ∴an+1=2·2n-1=2n 故an=2n-1
TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
身体记忆法小妙 招
超级记忆法--故 事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、、 《药 》、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔 乙己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》（图片来自网络） 。
三、例题分析
例3、已知三数成等比数列，它们的和等于14，它们
的积是64，求这三个数.
解：依题意，可设这三个数分别为 x , x, xq
x x xq x3 64,即x 4
q
q
这三个数之和为14，即 4 4 4q 14
可解得q 2或q 1
q
2
故这三个数为2，4，8或8，4，2
四、课时作业
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模 型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
1第一遍知道大概说了什么就行；
2第二遍知道哪块是重点；
3第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识， 主 要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识， 主 要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完 整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完 整过程
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣 （比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在 背 上刺下“精忠报国”四个字）；
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆 3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
4，
a11
a7q4
64
当 a3 a7
16时，q4 4
1， 4
a11
a7q4
1
课时练习 (1)在等比数列{an}中，若2a4=a5+a6，则公比q=_1_或__-_2_. (2)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=_2_5____.
(3)在等比数列{an}中，若a3=4，a7=9，则a5=___6____.
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
课时练习
4、已知数列{an}、
bn an1 an
{bn}满足a1=0,
a1=1, an2
an1 2
an
（1）求证数列{bn}是等比数列； （2）求数列{bn}的通项公式.
三、例题分析
例4、已知等比数列{an}中，a2 2，a5 128。 (1)求通项公式an (2)若数列{log2 an}的前n项和为Sn，且Sk 360，求k的值
一、复习回顾
1、等比数列的定义：
an q (n 2) 或 an1 q (n N * )
an1
an
2、等比中项：
如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一 个等比数列，则中间的数b叫做a与c的等比中项，且
b2 ac(或b ac )
Leabharlann Baidu
3、等比数列的通项公式： an=a1qn-1
二、探究
}×；（4）{an
c}；×
（5）{lg an }(an 0)×
三、例题分析
例3：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1 （1）求证数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式.
（1）证明：
∵ a1=1>0
∴由an+1=2an+1可知{an}是递增数列
∴an>0，故an+1≠0
特别地，若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中，an 0，且a1a9 64， a3 a7 20，求a11。
解：依题意可得
a3a7 a3
a7
a1a9 20
64
解得
a3 a7
4 16
或
a3 a7
16 4
当
a3 a7
4 时，q4 16
Know--X分类 法
费曼学习法--
实操
第二步 根据参考，复述你所获得的主要内容
（二） 根 据 参 考 复 述
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4 天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆 呢？