余角、补角的概念和 性质
七年级数学上册《余角、补角的概念和性质》PPT
同角（等角）的补角相等
1 2 180 1 3 180
2 3
பைடு நூலகம்
1 2 180 3 4 180
且 2 3 1 4
归纳 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
一、填空：
1、若 50，则它的余角是_4_0_，它的 补角是_1_3_0_。
2、若 110 ，则它的补角是7_0__，它 的补角的余角是_2_0__ 。
1 2 90 1 2 90
1 3 90 2 3
1
3 4 90
且 2 3
1 4
4
2
3
类比余角的性质，补角是不是也有 类似的性质呢？
（1）1 与 2 ， 3 都互为补角，
2与 3 的大小有什么关系呢？ （2）1 与 2 互补，3 与4互补 ， 且2 3，那 1 与 4的大小有什
请你写出你的结论并说明理由。 E
D
A
O
B
C
2
43
1
小结
互余的角
互补的角
数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝90°
C N
D
E
1＋ 2＝180°
M AO B
性质 同角(等角)的余角 同角(等角)的补角
相等
相等
1 20
3 一个角的余角比它的补角的 还少 求这个角的度数。
互为余角 （ ×）。
3、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角
一定互余 （ ×）。
例题：如图，O是直线AB上的一点，
射线OD和射线OE分别是平分AOC
和 BOC
，图中互余补的角有几对？
D
1 A
C
23
E
4
O
人教版数学七年级上册余角、补角的概念和性质课件
学习目标
1、掌握余角与补角的概念和性质，并能熟 练应用性质进行求值运算。 2、会利用方位角来描述物体的方位。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
43
3和 4有什么关系？
43
2 1
4 3
如果两个角的 和为9 0 ，就说这两个角互为余角。
1 2
3 4
等角的余角相等
例2 1 与 2 互 补 ， 3 与 4 互 补 ， 如 果 1 = 3 ， 那 么 2 与 4 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？
2
1
3
4
等角的补角相等
小结
互余
互补
两角间 1290 12180
的数量 关系
(190 2) (1180 2)
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
70 39'
45
19 21'
90
135
109 21'
180
练一练
如图两堵墙围一个角AOB ，但人不能进入围 墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
动动脑
C
B O
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
解另：解设：这设个这角个的角度的数余为角x 的，度则数依为题x 意，得
一男个子人 千如年果志胸，无吾大生志未，有既涯使。再有壮丽的举动也称不上是伟人。
如让图自两 己堵的墙内围心一藏个着角一条巨龙，，但既人是不一能种进苦入刑围，墙也，是我一们种如乐何趣去。测量这个角的大小呢？
1立、志一是个事角业的的补大角门是，它工的作余是角登的门4入倍室，的求旅这程个。
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质(教案)
-重点二：余角、补角的性质掌握。学生需要熟练掌握互为余角、补角的两个角之间的数量关系，并能运用这些关系进行计算。
-举例：如果∠A和∠B互为余角，且∠A=40°，求∠B的度数。
-重点三：运用余角、补角解决实际问题。培养学生将余角、补角知识应用于实际问题的能力，如平面几何图形的角的求解等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角和补角的概念以及它们之间的数量关系。对于难点部分，比如两个角的和的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角相关的实际问题，如直角三角形中的角度关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪纸或使用量角器，学生可以直观地观察到余角和补角的形成。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和等于90°的两个角，补角是指两个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解和平面角度的计算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。在一个等腰直角三角形中，底角的度数如何求解？通过余角的概念，我们可以轻松找到答案。
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质。本节课我们将学习以下内容：
1.余角的概念：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的概念：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角、补角的性质：
a.互为余角的两个角的和为90°；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版 七年级上册余角、补角的概念和性质 优质课课件
观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大___9_0_°___.
典例精析
例1. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180° －x°),余角是(90°－x°) .
根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60
答：这个角的度数是60 °.
课后作业
见《学练优》本课时练习
A
O
B
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC
=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠COD和∠BOE，∠AOD和∠COE，
∠AOD和∠BOE也互为余角.
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
做一做
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
148° 135° 103° 117°37′ 180° x°
二 余角和补角的性质
思考： ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
1
2
结论：
∠2=180°－∠1
同角(等角)的补角相等
类似的可以得到：
同角(等角)的余角相等
3 ∠3=180°－∠1
例2 如图，点A，O，B在同一直线 D
初中数学教学课件：4.3.3 余角和补角(人教版七年级上)
（抢答题1）图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
再显身手
∠α ∠α的余角
55°
35°
22°
68°
62°5′
X°
27°55′
90°－ X°
二、补角的概念
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称两个角互为补角，即其中一个角是另一个角 的补角. 2
解：∠COD和∠COE, 同理，∠AOD和∠BOE, ∠AOD和∠COE, ∠COD和∠BOE也互余
C
D
B
O
A
1.识图填空： 如图所示，O是直线AB上的一点，
OC是∠AOB的平分线. ∠BOD (1)∠AOD的补角是_______.
(2)∠AOD的余角是_________. ∠COD
综 合 检 测
1 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
∠1=180°-∠2
抢答题2
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o 30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
再显身手
∠α 10° 32°15′ 90° 105° 108° ∠α的补角
170° 锐角的补角是钝角 147°45′ 90° 75° 钝角补角是锐角 72° 180° － X° 直角的补角是直角
今天我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1）如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
（2）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
余角、补角的性质：
余角与补角
探究
同角的补角相等吗？
1
2
3
同角的补角相等
探究
等角的补角相等吗？
4 3
2
1
等角的补角相等
补角性质：
同角（等角） 的补角相等。
因为∠1+∠2=180° ∠1+∠3=180° 所以∠2=∠3
因为∠1+∠2=180° ∠3+∠4=180° 又 ∠1=∠3 所以∠2=∠4
例3
如图，点A,O,B在同一条直线 上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC
10o
30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
填一填
∠α
2° 45° 62°23′ x°
∠α的余角
∠α的补角
88° 178° 135° 45° 27°37′ 117°37′ (90 –x) ° (180-x) °
同一锐角的补角一定比这个角的余角大90°。
3 2
1
同角的余角相等
等角的余角相等
练一练
(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( 错 ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、 互为余角.( 错 ) (3)钝角没有余角，但一定有补角.( 对
)
(4)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝
角.( 错 ) (5)互补的两个角不可能相等.( 错
)
算一算： 65° 4、∠A=25°,则它的余角为_______,
155° 它的补角为________.
40 ° 5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____， 130° 90° 补角是____ ，补角与余角的差是_____.
数学课件余角和补角
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。
2024年新华师大版数学七年级上册 3.6.3 余角和补角 教学课件
新知探究
探究2：类比探究 1,∠1 与∠2，∠3 都互为补角 ，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角， 所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.
补角的性质 同角 (等角) 的补角相等．
新知探究
典型例题 例1 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD
∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°. D
∴∠COD+∠COE=90°.
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.
∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD.
∴∠BOE=∠COE.∴OE是∠BOC的平分线．A
O
C E
B
课堂小结
互余
两角间的 ∠1 +∠2 = 90° 数量关系 或∠1 = 90°-∠2
和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互
为余角？ 分析：互为余角的两个角的和是90°， D 而已知条件中隐含互为补角的条件，
C E
再利用角平分线的条件，便可以发现 A O B
互为余角的角.
解：因为点 A，O，B 在同一条直线上
， 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．
补角的定义
新知探究
x°
(20 - x)° 30° 70°
(0<x<90) (0<x<20)
(90 - x)° (70 + x)° 60° 20° (180 - x)° (160 + x)° 150° 110°
观察可得结论： 锐角的补角比 它的余角大 __9_0_°_.
新知探究
3.若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这 个角的度数.
数学人教版七年级上册余角补角概念和性质
1
互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。 互余、互补概念中的角是成对出现的。
角 的余角是 90 ，补角是 180 , 同一个锐角的补角比余角大 90o。 只有锐角才有余角。 一个角的余角（补角）有多个。 9 0 。 同角（等角）的补角相等； 同角（等角）的余角相等。
如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则 ∠2 ,∠4 （1） 图中与∠3互余的角是_________, （2） 图中与∠4互余的角是∠ _________, 3 ,∠1 ∠BOD （3） 图中有与∠3互补的角吗?_________.
D C E 1 A 2 3 4 O
B
若一个角的补角等于它的 余角的4倍，求这个角的余角 是多少度？
2
3
4 5
6
思考题： 如图，A，O，B在同一直线上,
射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
图中哪些角互余？ D
C
E
A o B
小结:
本节课你有什么收获？ 还有什么疑问？
互余
互补
两角间 1 2 9 0 1 2 1 8 0 的数量 1 1 8 0 2 ) ( 1 9 0 2 )( 关系
对应 图形 性质 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
作业：
1
3
2
4
余角性质：
同角或等角的余角相等
三、练一练
如图两堵墙围一个角 AOB ，但人 不能进入围墙，我们如何去测量这个角的 大小呢？
A
α
动动脑 C
O B
认真观察下面的图形，回答下列问题： C （1）图中有哪几对互余的角？ ∠A与∠B互余 2 1 ∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 B D ∠1与∠2互余 A （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。 ∠B=∠2（同角的余角相等） ∠A=∠1（同角的余角相等）
《余角与补角》课件
什么是补角？
补角也是角度的一种重要概念。它指的是两角相交时，其中一个角与另一个 角相加等于90°的角。 举例说明：角C和角D相交，角C的补角是90°减去角D的度数。
余角与补角的性质和关系
性质
余角与原角相加等于180° 补角与原角相加等于90°
关系
一个角的余角与补角的差是90° 一个角的余角与另一个角的补角互为对角
《余角与补角》PPT课件
欢迎来到《余角与补角》PPT课件！在本课程中，我们将探讨余角与补角的概 念、性质和应用，并深入探究它们之间的关系。
什么是余角？
余角是角度的一种重要概念。它指的是两角相交时，其中一个角与另一个角相加等于180°的角。 举例说明：角A和角B相交，角A的余角是180°减去角B的度数。
余角与补角的应用
在解题中，我们可以利用余角与补角的概念和性质来简化问题并找到解题的思路。 举例说明：通过确定角的余角或补角，我们可以推导出其他角度的关系，从而解决复杂的几何问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结
1 概念和性质
余角与补角的定义和计算 方法
2 关系
余角与补角的关系及其重 要性
3 应用
在解题中如何利用余角与 补角简化问题
余角和补角的定义和性质
余角和补角的定义和性质
什么是余角和补角：
余角和补角是两个平行四边形中两个角间的性质，在一条平行四边形中，所有相邻的两个角相加总和为360°，其中有一个角称为余角，另外一个角称为补角。
余角的性质：
余角是平行四边形中所有相邻的两个角相加，余出的那个角，余角小于180°，在正六边形、正八边形、正十边形等多边形中，所有的角都是余角。
补角的性质：
补角是平行四边形中所有相邻的两个角相加，补到360°的那个角，补角大于180°，在正六边形、正八边形、正十边形等多边形中，所有的角有一个是补角。
余角和补角的关系：
余角与补角是平行四边形中一种互补的关系，它们的总和总是等于360°。
例如，如果一个角为100°，它的余角是100°，它的补角就是260°；如果一个角是240°，它的补角就是240°，它的余角就是120°。
余角和补角是平行四边形中两个相邻角之间的性质，它们的总和等于360°，其中一个角被称为余角，另一个角被称为补角，余角小于180°，而补角大于180°，它们之间有着一种互补的关系。
余角和补角(57张PPT)数学
14
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
12
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解和实际应用中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个三角形的例子，展示如何利用余角和补角求解未知角度，以及它们在实际中的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-余角和补角的概念：学生需要掌握余角和补角的定义，即两个角的和分别为90°和180°时，它们互为余角和补角。
-余角和补角的性质：学生需要理解并运用余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
-运用余角和补角解决实际问题：学生需要学会将余角和补角的概念应用于角度计算，解决实际问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我会在课后认真反思本次教学过程中的不足，不断改进教学方法，努力提高学生的学习效果。同时，我也将关注学生的学习进度和反馈，为他们在几何学习道路上提供更多的支持和帮助。
举例解释：
-例如，强调当一个角为40°时，它的余角为50°，补角为140°。通过具体数值让学生直观感受余角和补角的概念。
-在解题过程中，强调利用余角和补角的性质简化计算，如已知一个角的度数，求其补角或余角的度数。
4.3.3 余角与补角
图4-3.3-2
解：∠2=∠7，∠2=∠4，∠2=∠3. 理由如下： 因为∠2+∠8=180°，∠7+∠8=180°（平角的定义），
所以∠2=∠7（同角的补角相等）.
因为∠1+∠3=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知）， 所以∠2=∠3（同角的补角相等）. 因为∠1+∠4=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知）， 所以∠2=∠4（同角的补角相等）.
余角和补角的性质
内容 余角的性质 补角的性质 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 （1）得到余（补）角的性质的依据是等式 的基本性质——等式的传递性；
知识解读
（2）同角的余（补）角相等指的是三个角
之间的关系，等角的余（补）角相等指的是 四个角之间的关系
巧记乐背
同、等角的余角相等， 同、等角的补角相等； 运用的依据都相同，
位角描述法
知识 解读
画图标准：一般按“上北下南，左西右东”.表示 格式：南（北）偏东（西）××度.特殊情况：
①只用东、西、南、北四个方向中的任意一 个方向表示时分别在其前面加“正”，如正东、
知识 正西、正南、正北；
解读 ②习惯上北偏东45°用东北表示，北偏西45°用
西北表示，南偏东45°用东南表示，南偏西45°
图形之中找等角.
例2 如图4-3.3-2，直线AB与∠COD的两边OC，OD
分别相交于点E，F，∠1+∠2=180°，找出图中与
∠2相等的角，并说明理由. 分析：图中连同∠1和∠2在内总共 有9个角(小于平角的角)，∠2是个 锐角，∠1，∠5，∠6，∠8是钝角， 这4个角显然不可能与∠2相等，再
(完整)余角与补角的概念
余角、补角的概念余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关．它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位．借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质．由于余角、补角是数量关系角,而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法．一、正确理解互余、互补⑴互余、互补是指两个角的数量关系，而不是三个或更多角的关系．两个角的和等于90°(直角）时,称这两个角互为余角．而三个或更多角的和也为90°（直角）时，则不能称它们互为余角．两个角的和等于180°（平角)时，称这两个角互为补角．而三个或更多角的和也为180°(平角）时，则不能称它们互为补角．⑵余角、补角都是一种“相互”关系．如∠1、∠2互余,即∠1+∠2=90°，此时∠1叫∠2的余角，而∠2也叫∠1的余角．同时一个角∠α的余角都可以用90°－∠α来表示．⑶余角、补角都是数量关系角,与位置关系无关．余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．因此考虑两个角是否互余、互补，只考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等关系二、余角、补角性质的探究①两角互余，则这两个角必都为锐角；②两角互补，则这两个角不可能同时为锐角或钝角．（只可能1锐1钝或两个角都为直角）③一个角的余角必为锐角;④一个角的补角可能为锐角、直角、钝角．(其中锐角的补角为钝角、钝角的补角为锐角、直角的补角还是直角．）⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90°⑥同角或等角的余（补）角相等三、巧用方程求解余角、补角问题两点注意：⑴正确设未知数并用含所设未知数的式子表示出相关的量：一般设某个角为x，根据余角、补角定义，则这个角的余角为90－x，这个角的补角为180－x．⑵依据已知条件,寻找出正确的相等关系，列出方程．例．⑴互余且相等的两个角,各是多少度？⑵已知∠A和∠B互为余角，∠A与∠C互为补角,∠B和∠C的和等于周角的．求∠A+∠B+∠C的度数．分析:⑴设其中一个角为x，由两角互余，则另一个角为90－x．又这两角相等，∴x=90－x 解得 x=45⑵设∠A=x，依题意∠B=90－x，∠C=180－x由∠B和∠C的和等于周角的，∴（90－x）+(180－x）=×360解得 x=75 ∴∠B=90－x=15 ∠C=180－x=105∴∠A+∠B+∠C=75+15+105=185°。
余角与补角ppt
补角的定义与性质
补角是两个角的度数和为180度 补角的性质：互补两角之和为180度，两角互补为补角
逆余角也是补角
余角与补角的关系
互余角和互补角是 余角和补角的延伸
两角互余和两角互 补可以相互转化
余角和补角的区别 在于角度和位置不 同
02
余角和补角的性质和运用
余角和补角的性质
余角
余角和补角在建筑中的运用
建筑结构
在建筑结构中，利用余角和补角可以形成优美的几何图形。例如，古罗马的 万神庙穹顶采用了120度的补角，形成了完美的穹顶结构。
光学设计
在光学设计中，利用余角和补角可以制造出具有特定反射和折射效果的材料 。例如，某些玻璃窗在阳光下会产生一定角度的反射光线，形成特定的视觉 效果。
如果两个角的和等于90度，则 这两个角互为余角。
补角
如果两个角的和等于180度，则 这两个角互为补角。
性质总结
余角和补角是一对互为补角的 关系，即一个角的余角是90度 减去这个角的度数，而一个角 的补角是180度减去这个角的度
数。
余角和补角的运用
1 2
余角的运用
在几何中，可以通过将一个角分成两个相加等 于90度的角来计算角度。
06
复习与回顾
余角与补角的定义及性质回顾
总结词：重要基础
详细描述：回顾余角和补角的定义，以及余角和补角的基本性质。重点强调余角 和补角的表示方法，以及它们在数学和几何中的应用。
余角与补角的计算回顾
总结词：核心技能
详细描述：全面梳理余角和补角的计算规则，包括余角的度 数等于90度减去另一个角的度数，补角的度数等于180度减 去另一个角的度数。同时，强调在计算中需要注意的事项和 易错点。
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第2课时 余角和补角(课件)
30.17°
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
29.66°
所以∠COD
=
12∠BOD
=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
练一练
3. 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互
补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若
∠MON = 40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．
同角(或等角)的余角相等.
5 4 6 (b)
典例精析 例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数.
解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角，
所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°.
2. ∠3 与∠4 有什么数量关系？
∠3 +∠4 = 180°.
1
2
如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说 这两个角互为余角 ( 简称互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余 角，或∠1和 ∠2互余.
几何语言表示为： 若∠1 +∠2 = 90°， 则∠1与∠2互为余角
知识要点
3 4
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那 么说这两个角互为补角 ( 简称互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的 补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
几何语言表示为： 若∠3+∠4 = 180°， 则∠3 与∠4 互为补角
练一练 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
x°(0＜x＜90) (90－x)° (180－x)°
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余角、补角的概念和性质
教学目标 1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；
2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；
3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义。
教学重点
认识角的互余、互补关系
教学难点认识角的互余、互补关系
学情分析
本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。
学法指导
通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。
教学过程
教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施w 修改意见
一、创设情境，引入新课：
二、新课：
三、巩固练习
四、课堂小结
五、作业布置
1、让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
提出问题：图中∠1与∠2、∠3与∠4有什么关系？
2、引出课题并板书：余角与补角
（一）、探究互余的定义：
1、操作多媒体演示。
引导观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90°
2、定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 简称互余。
其中一个角是另一个角的余角。
（二）、探究互为补角的定义：
1、操作多媒体演示。
引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180°。
2、定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角. 简称互补。
其中一个角是另一个角的补角。
（三）、练习（课件出示）
1、帮∠α找朋友。
小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关。
2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
3、如图两堵墙围一个角∠AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
(四)、延伸（课件演示）
1 、等角的余角之间的关系
2、等角的补角之间的关系
课件出示巩固练习3小题，引导学生完成。
学生完成后引导评议
1、这节课我们主要学习了什么？（课件展示，引导小结）
P139习题第6题学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
思考提出的问题。
观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90°
引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180°
完成老师课件出示的练习题：先独立思考后小组交流
引导观察图形，得出：
1、等角的余角相等
2、等角的补角之间的关系相等
完成老师课件出示巩固练习3小题。
后交流评价
板书设计 4.3.3余角与补角
参考书目及
推荐资料
教学反思
文章
来源莲山
课件w w w.5y K J.Co m
相关教案:
∙ 2.1余角与补角导学案
∙余角与补角导学案。