【学案】 余角和补角的性质
《余角和补角》 导学案
《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。
2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。
3、培养观察、分析和推理能力，体会数学在实际生活中的应用。
二、学习重点1、余角和补角的概念。
2、余角和补角的性质。
三、学习难点余角和补角性质的应用。
四、知识回顾1、角的度量单位：度、分、秒。
2、直角的度数为 90°。
五、新课导入在生活中，我们常常会遇到一些与角的数量关系有关的问题。
比如，在一幅三角板中，有两个角的度数之和等于 90°，而在一些图形中，两个角的度数之和等于180°。
那么，这些角之间有着怎样的特殊关系呢？今天我们就来学习余角和补角。
六、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
其中一个角是另一个角的余角。
例如，若∠1 ＋∠2 ＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。
练习 1：已知∠A ＝ 20°，则∠A 的余角为多少度？解：因为互为余角的两个角的和为 90°，所以∠A 的余角＝ 90° 20°＝ 70°七、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
其中一个角是另一个角的补角。
例如，若∠3 ＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互为补角，∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。
练习 2：已知∠B ＝ 110°，则∠B 的补角为多少度？解：因为互为补角的两个角的和为 180°，所以∠B 的补角＝ 180°110°＝ 70°八、余角和补角的性质1、同角（或等角）的余角相等。
2、同角（或等角）的补角相等。
证明性质 1：已知∠1 ＋∠2 ＝ 90°，∠1 ＋∠3 ＝ 90°则∠2 ＝ 90°∠1，∠3 ＝ 90°∠1所以∠2 ＝∠3证明性质 2：已知∠4 ＋∠5 ＝ 180°，∠4 ＋∠6 ＝ 180°则∠5 ＝ 180°∠4，∠6 ＝ 180°∠4所以∠5 ＝∠6练习 3：已知∠7 与∠8 互余，∠8 与∠9 互余，求证∠7 ＝∠9证明：因为∠7 与∠8 互余，所以∠7 ＋∠8 ＝ 90°因为∠8 与∠9 互余，所以∠8 ＋∠9 ＝ 90°所以∠7 ＝ 90°∠8，∠9 ＝ 90°∠8所以∠7 ＝∠9练习 4：已知∠10 与∠11 互补，∠11 与∠12 互补，求证∠10 ＝∠12证明：因为∠10 与∠11 互补，所以∠10 ＋∠11 ＝ 180°因为∠11 与∠12 互补，所以∠11 ＋∠12 ＝ 180°所以∠10 ＝ 180°∠11，∠12 ＝ 180°∠11所以∠10 ＝∠12九、余角和补角的应用1、在几何图形中，通过寻找余角和补角来求解角的度数。
余角和补角教案
余角和补角教案下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的余角和补角教案，希望对大家有所帮助。
余角和补角教案1[教学目标]1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]多媒体课件、纸板、三角尺[教学过程]一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。
）二、新知探究1、余角的定义：如果两个角的和为90°（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、（动手操作2）（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
余角和补角公开课学案
兴东中学七年级数学《余角和补角》学案（51）学习目标：1、掌握余角与补角的定义，并根据定义进行简单的应用； 2、探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
学习重点：互余、互补定义及它们的性质。
学习难点：余角与补角的性质，以及在图形中找出互余与互补的角。
学习过程：一、自主学习1、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2=。
2、如右图直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A+∠B=。
3、如右图，长方形ABCD 中，∠ABD+∠DBC=。
（第2题）4、若∠1=135°,∠2=45°，则∠1+∠2=。
5、如右图，∠α+∠β=。
（第5题） 二、探究新知 1、余角的定义两个角的和等于，就说这两个角，简称。
即如果∠1+∠2= ，那么∠1和∠2互为，∠1是∠2的，∠2也是∠1的。
反之：如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=。
2、补角的定义两个角的和等于，就说这两个角，简称。
即如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为，∠α是∠β的，∠β也是∠α的。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。
注意：互余、互补①成对出现； ②与两角的位置无关 口诀：余直补平 三、巩固新知α∠450 1350)900(︒<<︒x xα∠的余角 053α∠的补角072想一想：同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？训练2、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。
训练3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC=。
三、发现总结1、余角性质：若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90，且∠1=∠3，那么∠2___∠4； 2、补角性质：若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180，且∠1=∠3，那么∠2_____∠4。
总结：等角的余角________,等角的补角__________。
数学教案-余角和补角
数学教案－余角和补角一、教学目标1.了解并掌握余角和补角的概念；2.能够应用余角和补角的性质解决实际问题；3.发展学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学重点1.余角和补角的定义；2.通过余角和补角的性质解决问题。
三、教学内容1. 余角的定义和性质余角是指两个角的角度之和为90度的关系。
对于一个角A，它的余角是指与角A的度数之和为90度的另一个角。
余角的度数等于90减去角A的度数。
2. 补角的定义和性质补角是指两个角的角度之和为180度的关系。
对于一个角A，它的补角是指与角A的度数之和为180度的另一个角。
补角的度数等于180减去角A的度数。
3. 应用余角和补角解决问题通过理解和掌握余角和补角的性质，我们可以应用它们来解决一些实际问题。
例如，如果知道一个角的度数，就可以求出它的余角和补角的度数。
又或者，通过已知两个角互为余角或补角的关系，可以求出它们的度数。
四、教学步骤第一步：引入介绍余角和补角的概念，引导学生思考两个角度数之和为90度和180度的关系。
第二步：讲解余角和补角的定义详细讲解余角和补角的定义，示范通过已知一个角度数求其余角和补角的过程，让学生理解概念。
第三步：探究余角和补角的性质让学生自己观察、探索余角和补角的性质，比如余角的度数等于90减去原角的度数，补角的度数等于180减去原角的度数。
第四步：练习提供一些练习题，让学生通过计算求解角的余角和补角，并检查答案。
第五步：应用解决问题给出一些实际问题，要求学生应用余角和补角的概念和性质来解决，培养学生的应用能力和分析问题的能力。
第六步：总结与评价对本节课的内容进行总结，检查学生对余角和补角的掌握情况，并评价学生的学习效果。
五、教学评估通过课堂上的练习和实际问题的解决，评估学生对余角和补角的理解和应用能力。
六、拓展教学对于学习较快的学生，可以引导他们进一步探究余角和补角的性质以及求解更复杂的问题。
同时，可以引导学生应用余角和补角的概念解决其他几何问题。
人教版初中七年级上册数学《余角、补角的概念和性质》教案
教学目标知识与技能:1理解余角、补角的概念。
2理解掌握余角和补角的性质;3让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
过程与方法:1经历观察、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力;2求某角的度数,使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系。
情感态度价值观:1类比余角的概念,同桌合作,自主探索补角的概念及特点的过程中,培养学生合作探究精神。
2体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。
2学情分析1、从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,易发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的图象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始集中在课堂上;另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
2、从认知状况来说,学生在此之前已经学习了线段、射线、直线和角的相关知识及表示方法,,对角已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于余角、补角的概念及性质的理解,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。
3重点难点1.互余、互补的概念及其性质.2.图形语言和符号语言之间的相互转化.4教学过程4.1 第3学时4.1.1教学目标知识与技能:1理解余角、补角的概念。
2理解掌握余角和补角的性质;3让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
过程与方法:1经历观察、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力; 2求某角的度数,使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系。
情感态度价值观:1类比余角的概念,同桌合作,自主探索补角的概念及特点的过程中,培养学生合作探究精神。
2体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。
余角和补角(含答案)精品学案
余角和补角达成状况班级： _____________姓名： __________________组号： _________学前准备一、回首旧知1．请量出一副三角板各个内角的度数，除了一个直角外，此外两个角有什么关系？预习导航：仔细阅读课本 p137-138 ，你将知道怎样求一个角的余角和补角，而且特别注意余补角拥有什么性质．二、新知梳理1．什么是余角、补角？2．仔细阅读课本P142 内容，达成以下各题。
（1）数目关系：①若∠ A=40°则它的余角∠ B=，若∠ A=x°则它的余角∠ B=；②若∠ C=30°则它的补角∠ D=，若∠ C=x°则它的补角∠ D=。
（2）推理出的性质：①∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 3 与∠ 4 互余，若∠ 1=∠ 3，则∠ 2 与∠ 4 有什么数目关系？1324②∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3 与∠ 4 互补，若∠ 1=∠ 3，则∠ 2 与∠ 4 有什么数目关系？三、试一试1．填以下表：∠a∠a的余角∠ a的补角45°62° 23′x°从上边的表格数据你能发现什么结论？2．如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西 10°，西北 (即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮 B，货轮 C 和海岛 D，模仿表示灯塔方向的方法画出表示客轮 B，货轮 C 和海岛 D 方向的射线。
北西东O60 A南经过预习你还有什么疑惑？讲堂研究一、讲堂活动、记录1．余角与补角的定义是什么？怎样理解“互为”这个词的含义？2．余角与补角的性质分别是什么？要注意什么呢？二、精练反应A 组：1．81° 40的′余角是，补角是。
2．判断：①一个角的余角必定是锐角（）；②若∠ 1+∠ 2+∠3=90°，那么∠ 1，∠ 2，∠ 3 互为余角（）。
【教案】 余角和补角的性质
余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业。
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质。本节课我们将学习以下内容：
1.余角的定义：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的定义：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角、补角的性质：
a.互为Байду номын сангаас角的两个角中，一个角的度数等于90°减去另一个角的度数。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角与补角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对余角与补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点三：理解余角和补角在几何图形中的应用。学生需要能够将余角和补角的概念应用到更复杂的几何图形中，如多边形或图形的相交部分。
举例：
-对于难点一，可以通过制作角度转盘或使用动态几何软件，让学生动态观察角度变化，加深对互为余角、补角数量关系的理解。
-对于难点二，可以设计不同类型的实际问题，如角度计算、图形分割等，引导学生发现问题的解决关键在于应用余角和补角的知识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角与补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
余角与补角的性质
《余角与补角的性质》教学设计(七年级下册·第二章第一节)一、【教材分析】1．教学内容本片段内容是北师大版教材《数学七年级〔下〕》第二章《平行线与相交线》的第一节，主要内容是理解余角、补角的性质及运用。
2．地位与作用余角和补角是几何图形初步认识中的重要的组成局部，是学习了直角和平角，角的比较之后引进的概念。
作为实验几何向论证几何的重要过度的重要过程，为以后论证角的相等打下了根底，为培养学生的逻辑思维能力，观察分析能力，归纳总结能力打下根底。
二、【学情分析】1．知识根底：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关根底知识，并能用这些知识解决简单问题．2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．3．任教学生特点：我班学生根底知识较扎实、思维较活泼，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。
三、【目标分析】〔一〕知识与能力：掌握“同角〔等角〕的余角相等，同角〔等角〕的补角相等〞性质及运用，同时体会演绎推理的能力。
〔二〕过程与方法：通过动手操作、合作交流、类比迁移、走进生活等环节，对余角、补角性质的探究，渗透类比转化、数形结合的数学思想。
〔三〕情感态度与价值观：通过测量破损的彩色扇形零件的圆心角的度数，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．重点：余角、补角的性质。
难点：同角〔等角〕余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。
四、【教法、学法】〔一〕教师的教法1、讲授法。
通过口头语言，辅助以板书、投影等媒体向学生讲解相关的数学知识点，让学生能在短时间内获得系统的根底知识，初步了解教学目标以及重难点。
2、讨论法。
在教学过程中，由学生合作商量解决疑问，这样在谈论的过程中使学生相互学习。
既发挥了教师的主导作用，又有效地表达学生的主体地位，并且可以加深学生对所学知识的理解。
余角和补角学案
余角和补角学案目标：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质。
预习方法：自主 — 合作 — 交流 — 展示预习提纲：一、问题导入如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的两个锐角∠CAB 与∠CBA∠ABC 与∠CBD 有什么关系？两个锐角的和等于 角，即两个锐角的和等于 0；∠ABC 与∠CBD 的和等于 0。
今天我们就来讨论具有这种特殊关系的角——余角和补角。
二、余角和补角的概念1、探究互为余角的定义：如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角。
如图，若∠1=230， ∠2=670，∠1与∠2互为余角；若∠AOB=900，∠3与∠4互为余角。
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
如图，若∠5=230， ∠6=1570，∠5与∠6互为补角；若∠AOB=1800，∠3与∠4互为补角。
3、填下列表：重要提醒：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
4、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
三、探究补角的性质：12 3 4 AO B2143EO1、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠2=1800 - ，∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？补角的性质：等角的 相等。
四、探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1什么？(请模仿补角的性质进行说理)上面的结论，用文字怎么叙述？ 余角性质：等角的 相等2： 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？五、探究对顶角的概念和性质1、用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？∠ AOC 与∠BOD 一样，两个角有公共的顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
人教版七年级上数学：4.3.3余角和补角(2)学案
2143西北西南东南东北北西南东数学：4.3.3《余角和补角（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【导学指导】 一、知识链接1.70°的余角是 ，补角是 ；2.∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ； 二、自主学习 1.探究补角的性质：例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800- ，∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。
2．探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角性质：等角的 相等 3．方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。
（2）找方位角：乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角1 2 3 4南北西例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。
(师生共同完成)【课堂练习】：1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；2、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ；3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A 南偏东69°B 南偏西69°C 南偏东21°D 南偏西21°4、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 【要点归纳】：补角的性质：余角的性质：【拓展训练】：1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，两轮船同时从O 点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A ，B 点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB 的度数是（ ）A.165°B.155°C.115°D.105°2．锐角4720'的余角是( ) A.4240'B.4280'C.5240'D.13240'3．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°4．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =-5．一个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，这个两位数可表示为（ ） A.xyB.C.D.6．如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 7．若代数式2x a y 3z c与4212b x y z -是同类项，则（ ） A.a=4，b=2，c=3 B.a=4，b=4，c=3C.a=4，b=3，c=2D.a=4，b=3，c=48．下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54y x，0，整式有（ ） 个 A.3个B.4个C.5个D.6个9．若一个代数式与代数式2ab 2+3ab 的和为ab 2+4ab-2，那么，这个代数式是（ ） A ．3ab 2+7ab-2 B ．-ab 2+ab-2 C ．ab 2-ab+2 D ．ab 2+ab-2 10．和数轴上的点一一对应的是（ ） A ．整数 B ．实数 C ．有理数 D ．无理数11．实数1 ，1- ，0 ，12－ 四个数中，最大的数是（ ） A.0B.1C.1-D.12－12．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作 A ．7℃ B ．－7℃ C ．2℃ D ．－12℃ 二、填空题13．若一个角是34︒，则这个角的余角是_______︒.14．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．15．有甲、乙两桶油，从甲桶到出14到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，设甲有油x 升，可列方程为_____．16．去括号合并：(3)3(3)a b a b --+＝_________.17．计算：()()35---=______；()225323a a b b ---=______．18．若a,b 是整数，且ab ＝12，|a|＜|b|，则a+b=________ .19．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____． 20．比较大小：-3__________0.（填“< ”“=”“ > ”） 三、解答题21．如图，点O 在直线AB 上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．22．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠； （2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系. 23．解方程（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3） （2）12x -=413x --1 24．为实施“学讲计划”，某班学生计划分成若干个学习小组，若每组5人，则多出4人，若每组6人，则有一组只有2人，该班共有多少名学生？25．先化简，再求值：已知|2a ＋1|＋(4b －2)2＝0，求3ab 2－[2221522a b ab ab ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭]＋6a 2b 的值． 26．先化简，再求值：2(﹣3xy+52x 2)+5(2xy ﹣x 2)，其中x ＝﹣2，y ＝12．27．现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程：计算：24÷（13-18-16）； 解：24÷（13-18-16）=24÷13-24÷18-24÷16=72-192-144 =-264；观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答．28．某粮库3天内粮食进出库的吨数如下：（“+”表示进库，“-”表示出库）(1)经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存有480吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少元装卸费？【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A7．C 8．B 9．A 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．56 14．100°15．（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ）x ﹣（30+ SKIPIF 1 < 0 x ）=6 解析：（1﹣14）x ﹣（30+14x ）=6 16．－10 SKIPIF 1 < 0 解析：－10b17．SKIPIF 1 < 0 解析：223a b + 18．7，8，13 19．39 20．< 三、解答题 21．30°22．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n =，见解析. 23．（1）x=5；（2）x=1． 24．4425．a 2b ＋1；98.26．4xy ，-4.27．错误，正确的解法见解析.28．（1）库里的粮食减少了；（2）3天前库里存粮食是525吨；（3）3天要付装卸费825元．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（）A.90°B.80°C.70°D.60°3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能4．若关于x的一元一次方程1﹣46x a+=54x a+的解是x=2，则a的值是（）A.2B.﹣2C.1D.﹣15．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场6．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A.20x=12(22-x)B.12x=20(22-x)C.2×12x=20(22-x)D.20x=2×12(22-x)7．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5D．－a2b+2a2b=a2b8．下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab•ab•ab D．a•b39．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A ．96B ．86C ．68D ．5210．如果|a ﹣1|+（b+2）2=0，则a ﹣b 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．311．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（ ） A ．-3 B ．-13 C ．-40 D ．312．在下面的四个有理数中，最小的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2 二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________。
七年级数学下册《余角补角及其性质》教案、教学设计
3.总结评价：对各小组的讨论成果进行总结，给予积极的评价和鼓励，提高学生的自信心。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据教学内容，设计具有针对性的练习题，包括基本概念题、性质应用题和综合题，涵盖不同难度层次。
4.学会运用图形和实际情境来解释余角和补角的概念，提高几何图形的识别和分析能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法使学生达到学习目标：
1.通过直观的教具演示和实际操作，引导学生观察、思考余角和补角的关系，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中掌握余角和补角的性质，提高解决问题的能力。
-计算题：已知一个角的度数，求其补角的正弦和余弦值。
（4）小组合作研究题：
-探究：互为补角的两个角度之和为180度，这两个角的正弦和余弦值之间存在什么关系？
-应用：举例说明余角和补角在实际生活中的应用，并撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，字迹工整，保持卷面整洁。
2.家长要关注学生的学习进度，协助学生完成实践应用题和提高拓展题。
2.提问方式引入：提问学生“一个角度加上另一个角度等于90度，这两个角度有什么关系？”通过这个问题，激发学生的思考，引出余角的概念。
3.动态演示：利用多媒体课件，展示两个互为余角的角度，让学生观察并思考它们之间的关系。
（二）讲授新知
1.余角与补角概念：用简洁明了的语言，结合图形，向学生讲解余角和补角的概念。强调互为余角的两个角度之和为90度，互为补角的两个角度之和为180度。
七年级数学下册《余角补角及其性质》教案、教学设计
余角和补角优质教案
知3－练
3 如图所示，某测绘装置一枚指针原来指向南偏西
50°，把这枚指针按逆时针方向旋
1 转 周，则结果指针的指向是( C ) 4
A．南偏东50° C．南偏东40°
B．西偏北50° D．东南方向
4 一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南
偏西40°，试问此时∠BAC＝( B ) A．80° B．90° C．40° D．不能确定
角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
知1－导
探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，
那么其余两个角的和是多少？ （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+
∠2等于多少度？ （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
和∠BOC， 图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O， B在同一条直线上， 所以 ∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 1 1 1 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC 2 2 2 +∠BOC)= 90°. 所以，∠COD和∠COE互为余角，
知1－讲
分类 名称
图形
数学语言
若∠1＋∠2＝ 90°，就说∠1是 ∠2的余角，或 ∠1与∠2互为余 角 若∠3＋∠4＝ 180°，则说∠3 是∠4的补角， 或∠3与∠4互为 补角
性质 同角(等角 )的余角相 等
互余
互补
同角(等角 )的补角相 等
知1－讲
要点精析： (1)互余，互补必须是两个角之间的关系．
1.余角和补角的性质
《余角和补角》优质教案精品
《余角和补角》优质教案精品一、教学内容1. 余角的定义与性质：理解余角的定义，掌握余角的性质，能够运用余角进行简单的计算。
2. 补角的定义与性质：理解补角的定义，掌握补角的性质，能够运用补角进行简单的计算。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角的概念，理解它们之间的区别与联系，并能够运用这些知识解决实际问题。
2. 技能目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高他们在实际情境中运用角度概念的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并区分余角和补角的概念，掌握它们的基本性质。
2. 教学重点：运用余角和补角进行计算，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件。
2. 学具：练习本、三角板、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个直角三角形，引导学生观察并提问：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？2. 新课导入根据学生的回答，引出余角和补角的概念，并进行讲解。
3. 例题讲解选取一道例题，讲解如何求两个角的余角和补角，以及如何利用余角和补角进行计算。
4. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 余角和补角的定义2. 余角和补角的性质3. 例题及解答过程4. 课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角的余角和补角：30°、45°、60°、90°。
（2）已知一个角的度数，求它的余角和补角，并解释它们之间的关系。
2. 答案：（1）30°的余角：60°，补角：150°；45°的余角：45°，补角：135°；60°的余角：30°，补角：120°；90°的余角：0°，补角：90°。
学案 6.8 余角和补角
学案 6.8 余角和补角班级姓名【我们要掌握的】1.如果两个锐角的和是一个，则这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的 .如果两个角的和是一个，则这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的 .2.余角和补角的性质：或的余角相等. 或的补角相等.3.[2009·福州]已知∠1=30°，则∠l的余角度数是 ( )A.160°B.150°C.700°D.60°4.若∠a=60°，那么∠a的补角是°.5.如图，∠AOC=∠BOD=90°，图中相等的角是，依据的是 .【我们要完成的】例1、如图，点0为直线AB上一点，∠AOC=90°，0D是∠BOC内的一条射线，图中有哪几对角互补?哪几对角互余?经过这个题目，你有什么收获强化训练1、如图，∠AOD=∠BOD=LCOE=90°，找出图中互补和互余的角，和∠BOE相等的角是哪个?例2、一个锐角的余角是这个角的四分之一，则这个锐角是多少度?强化训练2、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10度，求这个角的补角的度数.随堂自测一、选择题1.已知∠a=35°，则∠a的余角的度数是 ( )A.55°B.45°C.145°D.135°2.如图，直线AB，CD相交于点0，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2的依据是 ( )A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等3.如图，射线OA表示的方向是 ( )A.西北方向B.东南方向C.西偏南30°D.南偏西30°4.如图，已知直线AB，CD相交于点0，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是( )A.35°B.55°C.70°D.110°二、填空题5.已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为 .6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.请写出图中一对相等的锐角： .(只需写出一对即可).7.一个角的补角比这个角大90°，则这个角等于°.8.如图，由点B观测A的方向是 .三、解答题9.如下图，∠DOB为平角，∠AOC为直角，∠AOD=20°，则∠COD的补角是多少度?10.已知两角之比为7 ：3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们之间有什么关系?1.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=130°，则图中互余的角共有 ( )A.5对B.4对C.3对D.2对2.若∠A 与∠C 互余，∠A 与∠B 互补，则∠C 和∠B 的关系是A.互补B.互余C. ∠C-∠B=90°D. ∠8-∠C=90°3.∠l ，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是( ) A.21(∠1+∠2) B.21∠1 C.21 (∠1-∠2) D.21∠2 4.如图，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转41周. (1)指针所指的方向为(2)图中互余的角有 对，与∠BOC 互补的角有 ，相等的角有5.如图，把长方形的一角折叠，得到折痕EF ，已知∠EFB=35°，求∠BFC 的度数.6.如图，A ，B ，C 三点分别代表邮局，医院，学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应是 ，B 点应是 ，C 点应是 .【中考链接】1.如果∠a 和∠b 互补，且∠a >∠b ，则下列表示∠b 的余角的式子中：①90°-∠b ；②∠a-90°；③21(∠a+∠b)；④21(∠a-∠b).正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知∠A=75°，则∠A 的余角的度数是 .参考答案：1.D2.D3.C4.(1)北偏西40°(2)4∠BOE ∠AOD5.110°6.邮局医院学校【中考链接】1.B2.15°。
人教版 七年级数学上册 余角、补角的概念和性质 教案
《余角和补角》教学设计一教材内容分析“余角和补角”是人教版七年级上册第四章几何图形初步的第三节角的第三课时内容，本章是学生步入初中后的第一章几何知识，在学习本章时学生小学就已经对角有了一定的认识，在本课时之前，学生也已经学了角的比较与运算，为本节课的学习学生也打好了基础，本节课的主要内容是让学生认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质，及初步的学会说理，为下学期学习平行线和相交线打好基础。
二教学目标设置1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
三学生学习情况分析1.学情分析本节课面对的是小学刚升入初中不久的七年级学生，虽然有了角的认识，但是从未接触过说理及角的关系的学习，因此对他们来说是一个陌生的学习过程，因此学生对本节课的熟练掌握就有了难度，加之学生的主动学习的习惯差，因此想办法让学生学会就成了本节课的关键。
2.重难点及突破策略重点：1. 认识角的互余、互补关系及其性质本节课的重点．难点 2. 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点．突破策略：根据七年级学生的认知特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故而本节课采用以视频导课和实验发现法为主的教学方法.教学中，通过度量等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，引导学生思考问题，小组合作交流，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，形成生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动，从而掌握余角、补角、对顶角的定义及性质，并能运用性质解决简单的问题. 四教学策略设计1.教法分析结合本节课的教学特点和初一学生的年龄特征，采用以小组合作交流的学习方法为主，辅之以其它教学方法。
学案45：余角和补角
学案45：余角和补角（预习：课本P152—153）班级组别姓名座号一．学习目标：（明确目标才能抓住重点哟！）1. 学会余角、补角的定义，会利用互余、互补的关系求出角的度数。
2、学会两种角的性质：二、新课学习：（你能掌握这些知识要点吗？）（一）、动手操作、探究新知【活动1】（1）.画一个直角，过这个角的顶点O，任意作射线OC，射线OC把直角分成了几个角？它们的度数关系如何？（2）.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？1.互为余角的定义：如果两个角的和等于，我们称这两个角互为。
也可以说其中一个角是另一个角的余角例如：∠1、∠2互为余角，∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角符号语言：如果∠1+∠2= ，那么∠1和∠2互为余角。
反之：如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2= 。
2.想一想，说一说（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°,能说∠1 、∠2、∠3 互余吗？温馨提示：互余指的是两个角的关系，只与它们的和有关，与其位置无关。
3.跟踪练习（1）请你判断正误: ①90度的角叫余角。
（）②∠1+∠2=90°则∠1是∠2的余角.( )③互余的两个角一定都是锐角.( )④两个锐角一定互余. ( )类比学习，感受新知【活动2】画一个平角，过这个角的顶点O，任意作射线OC.，射线OC把平角分成了几个角？它们的度数关系如何？1.互为补角的定义：如果两个角的和等于，我们称这两个角互为。
符号语言：如果∠1+∠2= ，那么∠1和∠2互为补角。
反之：如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2= 。
温馨提示：互补定义的理解与互余类似2.跟踪练习请你判断正误:①、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）②、互补的两个角不可能相等。
（）③、钝角没有余角，也没有补角（）3.理解应用想一想①、所有的角都有余角吗？（）②、所有的角都有补角吗？（）③同一个锐角的补角比它的余角大多少度？（）(二)、动手实践，深入探究（认真观察，积极动脑，你会有新发现）探究1：探究余角的性质已知∠AOC，利用三角板分别在原图上画它的余角．（只要满足条件的角都可以）问题：（1）图中能画出几个已知角的余角?（2）你能发现它们的大小有什么关系？（3）你能用一句话概括以上规律吗?结论：。