新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
人教版-数学-七年级上册-4.3.3 余角和补角学案
余角和补角学习目标1、掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质；2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
一、自主学习（8分钟）1、探究补角的性质：例1、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠2=1800 - ，∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。
2、探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？得出结论：余角性质：等角的 相等3、认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
二、合作探究（10分钟）探究自主学习中的困疑点和困惑。
三、展示反馈（15分钟）抽签决定展示组。
展示小组合作交流成果四、达标检测（10分钟）1 2 3 4 2143南初中-数学-打印版 B: OC 的方向是南偏东60°C: OB 的方向是西南方向D: OA 的方向是北偏西22°(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A:100° B:70° C:180° D:140°2、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？3、（选做题）如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A 在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.五、知识梳理（2分钟）南西。
新人教版七年级上册数学《4.3.3余角和补角》参考学案
新人教版七年级上册数学《余角和补角》参照教案学习目标 :1、认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。
2、经历研究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
学习要点：互余、互补定义及它们的性质。
学习难点：余角与补角的性质及其运用。
D C C90°学习过程：12A O B一、自主学习AO B1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于度。
2、若∠ 1=60.5 °,∠2=29.5 °，则∠ 1+∠2=。
3、如上左图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠COD=90°，那么∠ 1+∠2=。
4、若∠ 1=115°，∠ 2=65°,则∠ 1+∠ 2=5、如上右图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠ AOC=150°，那么∠ BOC=.二、研究新知概括 : 1、余角的定义假如个角的和等于，就说这个角余角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠ α与∠β互为角，那么∠α+∠β=.2、补角的定义假如个角的和等于，就说这个角补角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠α与∠β互为角，那么∠ α+∠β=.1 / 3三、应用新知例 1 达成下表：00x（0x 90 ） 1 ( 0 1 90) 4564 30的余角005315 .6的补角0095 3072想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？例 2若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
四、发现总结1、若∠1+∠2= 900，∠2 +∠3= 90，那么∠1____∠3;如果∠1+∠2=90，∠3+∠4= 90，且∠ 1=∠3，那么∠ 2___∠ 4;同理，若∠ 1+∠ 2=180，∠ 2+∠3=180，那么∠ 1____∠3;假如∠1+∠2=180，∠ 3+∠4=180，且∠ 1=∠3，那么∠ 2_____∠4.总结：等角（或同角）的余角________,等角（或同角）的补角 ________________.2、同一个角的余角比它的补角小。
2020七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角教案 (新版)新人教版
4.3.3 余角和补角
，讲述和余角补角有的概念和性质有关的知识，这些性质在学习对
掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的
重点余角和补角的定义和性质
教学过程提要
学生要解决的问
，图中哪些角互为余
例1. 方位角的表达方式如图，（1）射线OA表示的方向为
巩固练习：
、互余：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另、互补：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另
P125 1。
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
1、____________________互为余角
_________________________________，____________互为补角。
2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北）。
（2）找方位角：
在 下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。
二、 探 究学习
【探究一】
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是________或_____ __，那么这两个角叫做___________，其中一个角是另一个角的________。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
补角性质：_________________________________________________。
2、如图 ∠1与∠2互余，∠３ 与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质：___________________________________________________
2、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做 ___________，其中一个角是另一个角的______。即: ∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
【探究二】探究余角和补角的性质：．
1、如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相 等吗？为什么？
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
学习内容
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角教学设计 新人教版
4.3.3 余角和补角一、教学目标知识与技能：1.理解互为余角与互为补角的概念。
2.探索并掌握同角（等角）余角、补角的性质。
过程与方法：1.通过同角（等角）余角、补角性质的应用，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。
2.初步接触和体会演绎推理方法及表述，进一步提高学生的推理能力。
情感态度与价值观1.在具体情境中理解余角与补角的概念，培养学习几何的兴趣。
二、教学重点理解互为余角与补角的概念。
三、教学难点同角（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。
四、学生及教材内容分析本节课是人教版七年级第四章第三节的内容，是4.3角第三课时的内容，在前面的课程中，学生已经学习了角的概念、表示方法、角的大小比较与运算等内容，已经为余角和补角打下一定的基础。
对于余角和补角的概念，学生比较陌生，但是通过图形的观察，学生还是比较容易理解的，最易出错的地方在于余角和补角是数量关系，与位置无关，以及图形上观察直角与数量上相加等于90°这两个方面的全面考虑。
对于余角和补角的性质，主要要渗透文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。
以及合情推理与演绎推理的思想方法，对于初一的学生来说，刚刚接触几何，对于几何语言和推理是比较陌生的，因此，在课堂中要逐步渗透，比如证明过程让学生模仿，让他们自己动手去解决问题，逐步体会几何语言的书写与表达。
设计意图教师折纸展有什么数量关系？90° (直角)，那么称这两个角°，那么∠1与∠2有什么关系？：观察纸片，∠3与∠4有什么数量关系？180°(平角)，那么称这两个角类比余角与补角定义，引导学生观察区别。
互余与互补都是针对两个角。
图中给出的各角，那些互为补角？填写下列表格。
∠α的余角∠α的补角x°猜想：同角的余角相等。
2=90°,∠2 +∠3=90°猜想：等角的余角相等。
∠猜想：等角的补角相等。
（等角的余角相等）互补OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？1. 如果两个角的和是90°(直角2. 如果两个角的和是180°(3. 互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角学案 新人教版(2021学年)
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角学案（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册4.3.３余角和补角学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3 余角和补角课前预习要点感知1如果两个角的和等于90°（直角),就说这两个角互为________;如果两个角的和等于１８０°(平角),就说这两个角互为＿____＿_＿．预习练习１－1已知∠1＝3０°,则∠1的余角度数是＿_______，∠１的补角度数是______＿_．要点感知2同角（等角)的余角＿_＿_____,同角（等角）的补角＿＿__＿_＿＿．预习练习２-1已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是__＿＿____.已知∠1与∠3互补，∠２与∠3互补,则∠1与∠２的关系是__＿__＿＿＿．当堂训练知识点１余角和补角的定义1．（黄冈中考)如果α与β互为余角,那么（)Ａ.α+β=18０°B．α-β=18０°C.α-β＝90°D.α+β=９0°2.(柳州中考改编）如图,直线a与直线c相交于点O,∠1的余角的度数是( )A.６0°B.50°Ｃ．40°D．30°3.若两个角互补,则( )A.这两个角都是锐角B.这两个角都是钝角Ｃ.这两个角一个是锐角，一个是钝角D．以上答案都不对４.如图,已知：∠ＡOＢ＝∠CＯD＝90°,则∠1与∠2的关系是( )Ａ．互余B．互补C．相等D．无法确定5．（安顺期末）已知∠α与∠β互余,且∠α=３５°2０′，则∠β =＿___＿＿__。
七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角教案新版新人教版
第四章几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角【知识与技能】（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.余角和补角的概念及性质.运用余角和补角的性质.多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺cm情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？学生进行小组合作探究.教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.一、思考探究，获取新知探究1：余角和补角的概念.教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？学生自主探究、交流、讨论.教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.探究2：余角和补角的性质.教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.探究3：方位角.教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？学生讨论得出结论:公园在学校的南偏西75°方向上；医院在学校的北偏东30°方向上；法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示.教材P139习题4.3第7，8题。
七年级数学上册4.3.3余角和补角教案(新人教版)
余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业课本P139：第6题（书）P140：第10题（作业本）。
新人教版七年级上册4.3.3 余角和补角导学案
新人教版七年级上册4.3.3 余角和补角导学案【学习目标】：1、认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角；2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题；3、认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.【学习重点】：互余、互补的概念及其性质.【学习难点】：余角、补角的性质的应用.【教学过程】自主学习：1、如图1，∠1与∠2 的大小关系是；∠1与∠2 的数量关系是；若∠1=135°34′，则∠2= .2、如图2，∠3与∠4 的大小关系是；∠3与∠4 的数量关系是；若∠3=35°34′，则∠4= .新知探究：探究点一：余角与补角的概念1、观察一副三角尺，每块三角尺中，除直角外，其他两个锐角有什么关系？2、如图，已知∠BOD=90°，则∠BOC+∠COD= ；∠BOC+∠COA= .3、上题中，把∠BOC与∠COD叫做互为余角，∠BOC与∠COA叫做互为补角.归纳：如果两个角的，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的；如果两个角的，就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的 .4、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？探究点二：余角与补角的性质1、如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2和∠3的大小有什么关系？2、如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2和∠3的大小有什么关系？归纳：余角的性质：补角的性质：探究点三：方位角说明：一船常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角叫做方位角；方位角在航行、测绘等工作中经常用到.1、如图，在地理中规定上北，下南，左西，右东.如何作出北偏东60°的角？2、我们常说的西北方向指什么角?西南方向呢？在上图中作出这两个角.当堂训练1、①、已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___的余角,___是∠4的补角.②、如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角=_____,∠α-∠β=_____.③、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,依据是______________.2、一个角的补角是130︒，则这个角是 ，它的余角是_____度． 温馨提示：若一角00(090)αα<<的补角为β，余角为γ，则βγ-= 。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角教学设计
三、教学重难点和教学设想
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
2.培养学生团队合作意识，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人意见，提高沟通能力。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，增强数学与现实生活的联系，提高数学素养。
4.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观，认识到数学学习的价值。
在课堂教学中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学思维能力，提高学生的综合素质，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
针对人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角这一章节，学生已经掌握了角的分类、角的度量等基本知识，具备了一定的角的概念和性质基础。但在理解余角和补角的抽象概念及运用方面，可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
作业要求：
1.字迹工整，卷面整洁。
2.认真思考，独立完成。
3.提交作业时，需附上作业反思和计划。
1.教师出示一块三角板，提问：“同学们，你们知道三角板上的角有什么特点吗？”
2.学生观察后回答：“三角板上有两个锐角和一个直角。”
3.教师进一步提问：“那么，如果我们把三角板上的直角去掉，剩下的两个锐角有什么关系呢？”
4.学生通过观察和思考，发现剩下的两个锐角的和等于90度，从而引出余角的概念。
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4.3.3节的内容，本节主要介绍余角和补角的概念、性质及其应用。
通过本节的学习，使学生掌握余角和补角的概念，了解它们之间的关系，能运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的初步知识，对角的概念有一定的了解。
但是，对于余角和补角这样的概念性知识，还需要通过实例来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍在发展阶段，需要通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.余角和补角的概念。
2.余角和补角的性质。
3.运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习，从而掌握余角和补角的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如一副画、一座建筑等，让学生观察其中的角，并提出问题：“这些角之间有什么关系？”引导学生思考，引出余角和补角的概念。
呈现（10分钟）1.讲解余角和补角的概念。
2.通过实例展示余角和补角的性质。
操练（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）学生分组讨论，总结余角和补角的性质，并用它们解决实际问题。
拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了余角和补角，还有哪些角的概念？它们有什么作用？小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调余角和补角的概念和性质。
家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括余角和补角的概念、性质等。
教学过程总结：本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，使学生掌握了余角和补角的知识。
最新人教版七年级数学上册4.3.3 余角和补角导学案
预 习 活 导 动 航 四
B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线．
D
C E
A
O
B
3.如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B 三点在一直线
【小结】
活 说说你学习本节课的收获. 动 五
【作业设计】 1.课本第 139 页习题 4.3 第 3、9 题.
2. 一个角的余角比它的补角的 还少 20 ，求这个角的度数。 3.若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。
重 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，• 并能用规范的语言 点 难 点 描述性质
导学过程
预 习 导 航
收获 阅读课本第 137 页至 138 页的部分，完成以下问题. 和疑 惑
【新课引入】
思考： （1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图 1， 已知∠1=61°， ∠2=29°， 那么∠1+∠2= 。
（3） 如 图 2，已知点 A、O、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那 么∠1+∠2= 。
活 动 一
C 90°
1 2Biblioteka D2 1O 图1 图2
【探究新知】
1.余角与补角的概念 在一幅三角尺中，每块都有一个角是 90 度，而其他两个角的和是 90 度，一般情况下，如果两个角的和等于 90°（直角） ，我们就说这两个 角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。例如，∠1 与∠2 互为余 角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。同样，如果两个角的和等 于 180 度（平角） ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的 预 习活 导 动 补角。 航二
A O
B
【解决问题】 例 1：教材例 1. 解：
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解和实际应用中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个三角形的例子，展示如何利用余角和补角求解未知角度，以及它们在实际中的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-余角和补角的概念：学生需要掌握余角和补角的定义，即两个角的和分别为90°和180°时，它们互为余角和补角。
-余角和补角的性质：学生需要理解并运用余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
-运用余角和补角解决实际问题：学生需要学会将余角和补角的概念应用于角度计算，解决实际问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我会在课后认真反思本次教学过程中的不足，不断改进教学方法，努力提高学生的学习效果。同时，我也将关注学生的学习进度和反馈，为他们在几何学习道路上提供更多的支持和帮助。
举例解释：
-例如，强调当一个角为40°时，它的余角为50°，补角为140°。通过具体数值让学生直观感受余角和补角的概念。
-在解题过程中，强调利用余角和补角的性质简化计算，如已知一个角的度数，求其补角或余角的度数。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角教学设计
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的定义、性质和求解方法。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，提出学习中遇到的问题。
3.教师针对学生的问题进行解答，强调重点和难点。
4.布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，使他们认识到数学在生活中的重要性。
2.激作意识，使他们学会与他人共同解决问题，相互学习，共同进步。
4.培养学生严谨、踏实的学术作风，使他们认识到学习数学需要勤奋和思考。
二、学情分析
例如：一个等腰三角形的底角为50度，求顶角的度数。
4.创新思维题：探讨余角和补角在几何图形中的巧妙应用，设计一道有趣的几何题目，并给出解答。
5.课后阅读：阅读教材相关内容，预习下一节课将要学习的知识，了解直角三角形的性质。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，以便于教师批改和反馈。
2.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决，提高自己的解题能力。
2.自主探究，理解概念：
给学生提供丰富的学习资源，如教材、教辅、网络资料等，让他们在自主学习的基础上，通过小组讨论、师生互动等方式，掌握余角和补角的定义及其性质。
3.实践操作，巩固知识：
设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。注重分层教学，针对不同学生的需求，提供适当的指导，帮助他们突破难点。
a.基础练习：求给定角的余角和补角；
b.提高练习：运用余角和补角的性质解决实际问题；
c.拓展练习：探讨余角和补角在几何图形中的应用。
人教版数学七年级上4.3.3《余角和补角》教案
-实际应用：学会将余角和补角的概念应用到解决实际问题中，如计算角的补角或余角，以及利用这些知识简化计算过程。
举例：在讲解余角时，可以通过一个具体的例子，如两个角的度数分别为30°和60°，它们互为余角，因为30°+60°=90°。强调这种关系在几何证明和计算中的应用。
关于学生小组讨论，我觉得整体效果还是不错的，学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在讨论过程中，我发现有些学生过于依赖课本，缺乏独立思考。因此，我需要在教学中更加注重培养学生的创新意识和解决问题的能力。
最后，在总结回顾环节，学生对余角和补角的知识点有了较为全面的掌握，但仍有个别学生在提问时表现出对某些部分的理解不够深入。在今后的教学中，我需要关注这部分学生，及时解答他们的疑问，确保他们能够跟上教学进度。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解余角和补角的定义及性质时，存在一定的难度。尽管我通过举例和比较来进行解释，但仍有部分学生表示理解不够透彻。在以后的教学中，我可以尝试使用更生动的例子，或者结合生活实际，让学生在具体情境中感受余角和补角的概念，以便更好地理解。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利，但我注意到有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分。为了提高学生的团队合作能力，我可以在今后的教学中加强引导，鼓励他们多发表自己的观点，学会倾听和尊重他人的意见。
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级上册数学学案：4.3.3余角和补角
4.3.3余角和补角【学习目标】1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．【自主学习】（阅读教材P137-138，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）1、知识1：余角与补角的概念（预习课文P137,完成下列填空）⑴如果两个角的和等于（），我们就说这两个角，简称互余。
即其中一个角是另一个角的．例如：如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2 ，∠1是的余角，∠2也是∠1的⑵如果两个角的和等于度 ( ），就说这两个角，简称互补。
即其中一个角是另一个角的．例如：如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2= ，知识点2：余角与补角的性质如果两个角相等，那么它们的余角（或补角）也。
简称：同角（等角）的余角；同角（等角）的补角。
知识3：方位角1.海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航向，画出示意图．缉私艇舰长如何向总部描述缉私艇的航向呢？可疑船在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的运动方向．用表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的表示方向，表示方向的角叫做注意：1.方位角通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．2.“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。
【尝试应用】1.填表：n（n<90°），则它的余角为，补角为；2.一个角为3.如果1290,1390∠+∠=︒∠+∠=，则32∠∠与的关系是 ，理由是 ；4. 如图，点O 在直线AB 上，∠AOC=53°17′,则∠BOC 的度数= 。
七年级数学上册4.3.3余角和补角学案1新人教版
余角和补角学习目标：1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角， 2．掌握余角和补角的性质并能应用这些性质解决一些简单的推理问题。
学习过程：活动一、阅读课本141页解决以下问题：1．互为余角指的是几个角之间的关系？什么关系？这两个角有没有大小限制？2．互为补角指的是几个角之间的关系？什么关系？这两个角有没有大小限制？3．课本p141练习第3题中的“一半”改为“余角”，你将怎样解答？4．识图填空：如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点， ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
∠ＡＯＤ的补角是_______， ∠ＡＯＤ的余角是_______ 5．完成课本p144页第8题，小组讨论后将结果展示出来。
6．判断题 1.钝角没有余角,但一定有补角. ( )2.一个锐角的余角一定比这个角大. ( )3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. （ ）4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′ ( )5.如果两个角互余，那么这两个角的和为90°； （ ） 7．例题：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °）,余角是(90°－x °) 。
根据题意得：（180－x °）= 4 (90－x °)解之得： x =60答：这个角的度数是60 °。
8．仿照例题完成课本141页练习⑶，并将解题过程展示出来活动二：1．跟随课本例三，探究得出补角的一个性质：2．探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？学生活动：得出结果∠2____∠４仿照“等角的补角相等，从理论上说明等角的余角相等的”理由。
余角性质：________________________3、练习：如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？请在老师的指导下写出解题过程课堂检测:（第1-4题每空3分，第5题9分，总分30分）1、22.5°角的余角等于_______，补角等于_______2、下列说法正确的是 （ ） ABA.一个角的补角必定是钝角B. 两个锐角一定互余C.直角没有补角D ．如果∠MON=180°，那么M 、O 、 N 三点在一条直线上3.如图，∠AOB 、∠COD 、∠EOD 都是直角，则图中共有_______对互余的角，有_______对互补的角。
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新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
学习内容
基本要求
1.体现学习的主要内容（重视基础）；
2.设计典型例题；
3.精选配套练习；
4.高质课堂达标检测。
学习的主要内容学习笔记一、自主预习
阅读教材第137页内容，思考并回答下面的问题
1、_________________________________，____________互为余角
_________________________________，____________互为补角。
2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北）。
（2）找方位角：
在下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。
二、探究学习
【探究一】
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是________或_______，那么这两个角叫做___________，其
中一个角是另一个角的________。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做___________，
其中一个角是另一个角的______。
即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
【探究二】探究余角和补角的性质：．
1、如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠
４相等吗？为什么？
补角性质：_________________________________________________。
2、如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与
∠４相等吗？为什么？
余角性质：___________________________________________________
三、巩固练习：
70°的余角是，补角是。
锐角的余角是____________, 补角是_____________.
四、本课小结
本课，我们学习了余角、补角定义，以及余角、补角的性质。
课堂达标检测
1．如果∠α＝n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是（）A．90°＜n＜180° B．0°＜n＜90° C．n＝90° D．n＝180°2．一个角的余角与它的补角互为补角，这个角是（）
A．60o B．45o C．90o D．75o
3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°4．在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）
A:100° B:70° C:180° D:140°
5．互为余角的两个角的度数比是1:2，则这两个角分别是____________.
6．一个角的余角比它的补角的2
9
多1o，则这个角是________。