人教版七年级上册数学学案：4.3.3 余角和补角

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人教版七年级上册数学学案：4.3.3余角和补角

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯4.3.3余角和补角【学习目标】1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．【自主学习】（阅读教材P137-138，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）1、知识1：余角与补角的概念（预习课文P137,完成下列填空）⑴如果两个角的和等于（），我们就说这两个角，简称互余。

即其中一个角是另一个角的．例如：如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2 ，∠1是的余角，∠2也是∠1的⑵如果两个角的和等于度 ( ），就说这两个角，简称互补。

即其中一个角是另一个角的．例如：如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2= ，知识点2：余角与补角的性质如果两个角相等，那么它们的余角（或补角）也。

简称：同角（等角）的余角；同角（等角）的补角。

知识3：方位角1.海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航向，画出示意图．缉私艇舰长如何向总部描述缉私艇的航向呢？可疑船缉私艇在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的运动方向．用表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的表示方向，表示方向的角叫做注意：1.方位角通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．2.“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。

【尝试应用】1.填表：角αα的余角 α的补角 5°30°35°42°62°23ˊ2.一个角为︒n （n<90°），则它的余角为，补角为；3.如果1290,1390∠+∠=︒∠+∠=，则32∠∠与的关系是，理由是；4. 如图，点O 在直线AB 上，∠AOC=53°17′,则∠BOC 的度数= 。

人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角教学设计

2.结合生活实际，找出自家的剪刀、直角三角板等物品，测量并计算其中角度的余角与补角。
"将课堂知识运用到生活中，你会发现数学其实无处不在。请同学们找一找家里的剪刀、直角三角板等物品，测量并计算它们的角度关系，感受余角与补角的实际应用。"
3.小组合作，共同探讨以下问题：在几何图形中，如何利用余角与补角的性质解决角度问题？
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，让学生在实际情境中发现余角与补角的存在，理解其概念。
2.培养学生的逻辑思维能力，让学生通过分析、归纳、总结余角与补角的性质，形成系统的知识体系。
3.培养学生的动手操作能力，让学生在实际操作中掌握余角与补角的计算方法，提高解决问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力，让学生在小组合作中学会倾听、交流、互助，共同完成学习任务。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解余角与补角的定义，并通过图示和实际例子加深学生理解。
“余角指的是两个角的和等于180度的两个角，而补角指的是两个角的和等于90度的两个角。请看这个图示，角A和角B就是一对余角，因为它们的和等于180度；角C和角D就是一对补角，因为它们的和等于90度。”
2.引导学生总结余角与补角的性质，如：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
3.培养学生的空间观念，让学生认识到几何图形在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。
4.培养学生遵守数学规则，严谨、踏实的科学态度，为学生今后的学习打下坚实基础。
“同学们，你们发现没有，如果一个图形中有两个角是余角或补角，它们之间有一些什么共同的特点呢？”

人教版七年级数学上册：4.3.3 余角和补角教案设计

余角和补角【教学目标】1．知识与技能：（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的概念和性质。

（2）了解方位角，能确定具体物体的方位。

（3）能运用余角、补角、方位角的知识解决一些简单的实际问题。

2．过程与方法：学会观察、分析、归纳的方法，初步学会简单的逻辑推理，培养学生简单的说理能力和运用知识分析、解决问题的能力，进一步提高学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念。

3．情感态度与价值观：体会通过观察、归纳、推理的方法获得数学知识的重要作用体会数学推理的严谨性和数学的应用价值，通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。

【教学设想】结合本节课的教学内容，我采用“问题情境——建立概念——探索性质——巩固反思——应用拓展”的模式展开教学，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解互余、互补的概念，方位角的意义，在互余互补的性质探索中，尽可能组织学生进行观察、猜测、归纳等活动，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力。

在问题情境的设计、练习的安排上密切联系学生的知识基础和实际生活，由易到难，尽可能让所有的学生都主动参与数学活动，充分发挥每个学生的想像力和主动性，让学生在活动中体会数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，体会成功的喜悦，增强学习的信心。

【教材分析】余角和补角是在学生学习了角的定义、度量和比较大小的基础上，利用数量关系进一步研究两个角之间的关系。

互为余角、互为补角、方位角的概念及余角、补角的性质是求解有关角问题的重要工具。

同时，这节课也是培养学生观察分析、概括问题能力的内容，是培养学生学会简单的说理能力的入门知识，对培养学生合情的数学猜想，抽象概括能力，逻辑推理能力和发展学生的空间观念都有重要的意义。

【教学重难点】1．重点：认识角的互余、互补关系及性质，懂得确定物体的方位。

2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。

但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。

2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。

2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。

六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。

例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。

人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角优秀教学案例

1.将学生分成若干小组，每组选定一个研究主题，如探究余角和补角的性质；
2.各小组通过讨论、实验、观察等方法，共同完成研究任务，并展示研究成果；
3.鼓励小组成员相互评价、交流心得，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）反思与评价
1.教师在课后及时反思教学过程，关注学生的学习效果，针对存在的问题调整教学策略；
4.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究余角和补角的性质及应用；
5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调余角和补角在实际问题中的应用价值；
6.课后作业：布置适量作业，巩固学生对余角和补角的理解和运用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对余角和补角的掌握程度。同时，关注学生在学习过程中的情感态度与价值观的培养，确保学生全面发展。
2.组织学生进行自我评价，让学生认识到自己的优点和不足，明确改进方向；
3.鼓励学生积极参与课堂评价，提出宝贵意见和建议，促进教学相长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用校园里的景观，如花园、篮球场等，引导学生关注角度的概念，提出问题：“你能找出校园里的一些特殊角度吗？”；
2.学生思考后，教师揭示本节课的主题：“今天我们将学习一种特殊的角——余角和补角。”
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体展示余角和补角的定义，让学生直观地理解这两个概念；
2.讲解余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度；
3.举例说明如何运用余角和补角的性质解决实际问题，如在几何图形中找出所有的互为余角或补角的对。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论任务：“请你们小组合作，探究余角和补角的性质，并尝试找出生活中的实例。”；

人教版七年级数学上册教案4.3.3 余角和补角4

抓住学生的好胜
心理，激发学习
巩固新知
兴趣．改善学生
的认知结构，完
成从同化到顺应
的过渡，做到举
一反三，触类旁
通．在作业过程
中，教师要适时
点拨，肯定学习
成果，让大部分
学生都能基本达
到目标，获得成
就感．
此题旨在说
例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这明，利用互余、
个角。
互补关系求未知
角的度数，也可
用方程求解（板
练习：课本第 141 页练习
书解题过程）．
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋
中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3= 900 ，∠4+ ∠5= 900 .如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角 900 ，∠5= 400 ，那么∠1 应等于多少度才能保证黑
1、必做题：教科书第 144 页第 13 题。布置作业
2、选做题：第 145 页第 15 题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明
晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生
的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种
围，自然导入新
探究新知
课．
1、余角与补角的概念在一副三角尺中，每块都有一个角是 90 度，而其
他两个角的和是 90 度。一般情况下，如果两个角的和
介绍余角与补角的概念。
等于 90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1 与∠2 互为余角，

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3.小组代表发言：选定小组代表进行发言，分享小组的研究成果，其他小组成员可进行补充和评价。
（四）总结归纳
1.学生总结：引导学生对自己所学知识进行总结，加深他们对余角和补角概念及求解方法的理解。
2.教师补充：教师对学生的总结进行点评和补充，确保学生对知识点的掌握。
3.总结规律：引导学生发现余角和补角的内在联系，总结规律，提高他们的数学思维能力。
2.回顾旧知识：复习与余角和补角相关的基础知识，如角度的分类、互余和互补的概念等，为新课的学习做好铺垫。
3.设疑导入：提出一个与本节课内容相关的问题，如：“如果两个角的和为90度，它们是什么关系？”引起学生的思考，激发他们的探究欲望。
（二）讲授新知
1.余角和补角的定义：通过多媒体展示生动有趣的动画，直观地展示余角和补角的概念，引导学生理解和掌握。
在案例中，我以生活实际为例，引导学生认识余角和补角，通过观察、思考、交流、探讨等环节，让学生在实践中掌握求解余角和补角的方法。同时，注重培养学生的团队协作能力和思维品质，使他们在掌握知识的同时，提高自身综合素质。
在教学过程中，我充分尊重学生的主体地位，关注学生的个体差异，引导他们主动探究、积极思考，从而激发他们的学习兴趣，提高课堂效果。此外，我还设计了一系列具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我注重关注每一个学生的个体差异，引导他们主动参与课堂，发挥自己的潜能。同时，通过设置富有挑战性的问题，激发学生的思维，让他们在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。此外，我还注重培养学生的团队协作精神，使他们学会与他人共同分析问题、探讨问题，从而提高解决问题的能力。
在教学过程中，我始终坚持以学生为本，关注学生的情感需求，尊重他们的个性。通过创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，从而提高他们的学习兴趣。同时，我还注重培养学生的综合素质，使他们不仅具备扎实的数学知识，还能运用所学知识解决实际问题。

人教版数学七年级上册导学案：4.3.3余角和补角

§4.3.3余角和补角第一课时学案一、课标对本课时的具体要求：理解余角、补角的概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。

二、本课时的知识网络三、本课时的重点、难点【重点】认识角的互余、互补关系及其性质，【难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

四、学习目标1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，2、掌握余角和补角的性质。

五、学习过程（一）多媒体出示活动指导，在明确的活动要求和问题引领下引导学生积极参与探讨和自主学习。

（5分钟）（学生根据要求，自读课本，完成学案所给的问题，在明确的引领下引导学生积极参与探讨和学习）（二）展示交流探究新知(10分钟) 探究活动1：如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的两个锐角∠CAB 与∠CBA 之间有什么关系？ ∠ABC 与∠CBD 有什么关系？答：两个锐角∠CAB 与∠CBA 的和等于，∠ABC 与∠CBD 的和等于 . 2.互为余角的定义：就说这两个角互为余角。

如图，若∠1=230，∠2=670，∠1与∠2互为；若∠AOB=900，∠3与∠4互为。

3.互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做，其中一个角是另一个角的。

如图，若∠5=230，∠6=1570，∠5与∠6互为；若∠AOB=1800，∠7与∠8互为。

练习：填下列表：【设计意图】根据学生的情况，我主要采取自主探究、小组交流的方式学习余角和补角的概念，引导学生通过直观计算，总结规律，从而化抽象的概念12 34A O B2143为简明的关系，帮助学生正确理解并掌握。

（三）探讨释疑，突破难点(10分钟)探究活动3：如图:已知∠AOC，利用三角板分别画它的余角和补角．（只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？结论：。

结论：。

再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？结论：。

人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角优秀教学案例

3.鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我管理能力。例如，让学生定期进行自我评价，反思自己的学习进展和问题，并制定相应的改进计划。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入余角和补角的概念。展示一幅道路上的交通标志图，让学生观察并解释直角、锐角和钝角在实际生活中的应用。引导学生思考：除了这些角之外，还有哪些角是我们需要了解的呢？
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，巩固所学知识。例如，让学生回顾并总结余角和补角的概念、性质以及求解方法。
2.讲解求解余角和补角的方法。引导学生运用数余角和补角。
（三）学生小组讨论
1.设计小组讨论活动，鼓励学生相互交流、分享想法。例如，将学生分成小组，让他们讨论并解释余角和补角的概念，以及它们在实际问题中的应用。
2.组织小组合作项目，让学生共同解决实际问题。例如，让学生分组设计一个游戏，其中一个游戏目标是找到特定角度的余角和补角。
3.利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源。通过展示不同形状的物体，让学生观察并找出它们的余角和补角。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。例如，鼓励学生思考：余角和补角之间有什么关系？它们在实际问题中有何作用？
2.设计具有挑战性的数学题目，让学生独立思考并解决问题。例如，给出一个实际问题：一个三角形的两个角分别是30度和60度，求第三个角的度数。引导学生运用余角和补角的知识解决问题。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和解决问题。
3.设计小组讨论、互动交流等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的合作意识和团队精神。

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角教学设计

2.强调方位角在实际生活中的重要性，提醒学生注意观察和运用。
3.鼓励学生在课后继续探索余角和补角的知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，以及方位角的运用，特此布置以下作业：
1.完成课本第98页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解题意的基础上，独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
3.小组间进行交流，分享各自的学习心得和经验，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.对学生的练习情况进行实时反馈，针对错误和困难进行个别辅导。
3.鼓励学生分享解题思路，提高他们的解题能力和表达能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的概念、性质以及应用。
4.强化小组合作交流，培养学生团队协作精神。在教学过程中，教师应引导学生相互讨论、共同探究，发挥集体智慧，解决学习中的问题。
5.注重情感态度的培养，激发学生学习兴趣。在教学过程中，教师应以鼓励为主，关注学生的个体差异，及时给予学生积极的评价，增强他们学习数学的信心。
6.教学方法多样化，提高课堂教学效果。结合讲授法、讨论法、演示法等多种教学方法，提高学生对知识点的理解和记忆。
2.培养学生的团队协作精神，让学生在合作交流中体验到学习的乐趣。
3.通过余角和补角在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的重要性，增强学习的责任感。
一、导入
1.复习上节课的知识点，引入本节课的学习内容。
2.提问：“在生活中，你们有见过余角和补角的现象吗？它们有什么作用？”
二、新课讲解
1.讲解余角和补角的概念，引导学生理解并掌握其性质。
3.持续关注学生的学习进步，为下一节课的教学做好准备。

人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角教学设计

针对以上学情分析，教师应采取有针对性的教学策略，如利用生活实例引入余角和补角的概念，激发学生兴趣；设计不同难度的问题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的空间想象和逻辑思维能力；加强小组合作交流，培养学生的沟通能力和团队意识。通过因材施教，使学生在轻松愉快的氛围中掌握余角和补角的知识。
三、教学重难点和教学设想
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
2.培养学生团队合作意识，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人意见，提高沟通能力。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，增强数学与现实生活的联系，提高数学素养。
4.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观，认识到数学学习的价值。
在课堂教学中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学思维能力，提高学生的综合素质，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
针对人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角这一章节，学生已经掌握了角的分类、角的度量等基本知识，具备了一定的角的概念和性质基础。但在理解余角和补角的抽象概念及运用方面，可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
作业要求：
1.字迹工整，卷面整洁。
2.认真思考，独立完成。
3.提交作业时，需附上作业反思和计划。
1.教师出示一块三角板，提问：“同学们，你们知道三角板上的角有什么特点吗？”
2.学生观察后回答：“三角板上有两个锐角和一个直角。”
3.教师进一步提问：“那么，如果我们把三角板上的直角去掉，剩下的两个锐角有什么关系呢？”
4.学生通过观察和思考，发现剩下的两个锐角的和等于90度，从而引出余角的概念。

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4.3.3节的内容，本节主要介绍余角和补角的概念、性质及其应用。

通过本节的学习，使学生掌握余角和补角的概念，了解它们之间的关系，能运用余角和补角解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的初步知识，对角的概念有一定的了解。

但是，对于余角和补角这样的概念性知识，还需要通过实例来加深理解。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍在发展阶段，需要通过大量的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握它们的性质。

2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.余角和补角的概念。

2.余角和补角的性质。

3.运用余角和补角解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习，从而掌握余角和补角的知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

3.黑板、粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如一副画、一座建筑等，让学生观察其中的角，并提出问题：“这些角之间有什么关系？”引导学生思考，引出余角和补角的概念。

呈现（10分钟）1.讲解余角和补角的概念。

2.通过实例展示余角和补角的性质。

操练（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，教师巡回指导。

巩固（10分钟）学生分组讨论，总结余角和补角的性质，并用它们解决实际问题。

拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了余角和补角，还有哪些角的概念？它们有什么作用？小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调余角和补角的概念和性质。

家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括余角和补角的概念、性质等。

教学过程总结：本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，使学生掌握了余角和补角的知识。

人教版七年级数学上册学案：4.3.3 余角和补角【精品】

第四章几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．．学习难点：1. 角度的“除法”运算． 2. 度、分、秒的互化及角度的计算使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？C2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？ABCO（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度．（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测P OBA1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．ABCDO。

人教版七年级上册 4.3.3 余角和补角导学案

4．3.3 余角和补角一、导学学习目标1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 2．掌握余角和补角的性质；3．了解方位角，能确定具体物体的方位．学习重点：掌握余角和补角的性质；学习难点：正确求出一个角的余角和补角．自主学习，研读教材将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 如图.回答问题1．互为余角的定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角．思考：2．互为补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？3.练习题巩固新知同角的余角相等；∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，O60°30°BOCAD213∴∠2＝90 °－∠1，∠3＝90 °－∠1∴∠2＝∠330°二.探究1243等角的余角相等。

理由:∵∠1与∠2互余∴∠2=90o -∠1∵∠3与∠4互余∴∠4=90o -∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？同理：同角或等角的补角相等 2. 你知道表示方向的一个成语吗?“四面”—东、南、西、北“八方”--东、南、西、北和东北、东南、西北、西南东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线OA ABCD45°EGFH45°八大方位45°45°射线OB 射线OC 射线OD射线OE 射线OF 射线OH 射线OG三.检测1.一个角是70°39′，求它的余角和补角。

2、∠A 的补角是它的3倍，∠A 是多少度？BAOC3、如图两堵墙围一个角∠AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？四.拓展1、课堂小结2、强化训练（见课件题型）。

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角教学设计

（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的定义、性质和求解方法。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，提出学习中遇到的问题。
3.教师针对学生的问题进行解答，强调重点和难点。
4.布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，使他们认识到数学在生活中的重要性。
2.激作意识，使他们学会与他人共同解决问题，相互学习，共同进步。
4.培养学生严谨、踏实的学术作风，使他们认识到学习数学需要勤奋和思考。
二、学情分析
例如：一个等腰三角形的底角为50度，求顶角的度数。
4.创新思维题：探讨余角和补角在几何图形中的巧妙应用，设计一道有趣的几何题目，并给出解答。
5.课后阅读：阅读教材相关内容，预习下一节课将要学习的知识，了解直角三角形的性质。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，以便于教师批改和反馈。
2.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决，提高自己的解题能力。
2.自主探究，理解概念：
给学生提供丰富的学习资源，如教材、教辅、网络资料等，让他们在自主学习的基础上，通过小组讨论、师生互动等方式，掌握余角和补角的定义及其性质。
3.实践操作，巩固知识：
设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。注重分层教学，针对不同学生的需求，提供适当的指导，帮助他们突破难点。
a.基础练习：求给定角的余角和补角；
b.提高练习：运用余角和补角的性质解决实际问题；
c.拓展练习：探讨余角和补角在几何图形中的应用。

人教版七年级数学上册学案：4.3.3 余角和补角【精品】

第四章几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．．学习难点：1. 角度的“除法”运算． 2. 度、分、秒的互化及角度的计算使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？C2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？ABCO（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度．（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．P OBA三、当堂检测1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．ABCDO。

人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质教案

余角和补角
一、教学内容：
本教案是人教版实验教科书七年级上册第三章《图形认识初步》第四节《角的比较与运算》的第二课时。

二、本教案的设计意图:
根据本节内容所处的地位和作用以及学生已有的生活背景和认知水平，本教案设计意图如下：
1、安排了打桌球的游戏来引出新知，再设计两个实际生活应用的练习目的有三：（１）通过学生熟知或身边的实例，激发学生的学习兴趣，变枯燥的数学为有趣的数学。

（２）使学生感悟到数学就在身边，提高“用数学”的意识。

（３）使学生经历从现实生活中抽象出数学“模型”过程，培养“建模”意识。

2、安排小组交流活动，目的是起到培养学生的合作精神以及对掌握知识的相互补充作用。

在师生双边活动的过程中养成反思意识和提高有条理的表达能力，促进学生全面和谐地发展。

3、重视“数形”结合，培养学生的直觉思维。

图形直观是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，几何直觉是增进数学理解力的有效途径。

4、力求达到“合情推理”和“演绎推理”的有机结合，加强学生用语言表述理由的训练，为顺利过渡到书面书写理由做准备。

因而在互为余角、互为补角的性质中加强了“为什么”的提问（用自然语言、数学的符号语言分别进行回答）。

教学过程设计：。

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和为90度，而补角是指两个角的和为180度。它们在几何学和日常生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个直角三角形，其中的一个角是30度，那么另一个锐角就是60度，它们互为余角。这个案例展示了余角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-应用余角和补角解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过余角和补角的性质推导，使学生理解并掌握角度之间的关系；
2.提高学生的空间想象力和几何直观能力，通过绘制图形和实际操作，加深对余角和补角概念的理解；
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够运用余角和补角进行角度计算，解决实际问题；
此外，在小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情。他们围绕余角和补角在实际生活中的应用，提出了很多有趣的观点。但在引导讨论的过程中，我也发现有些学生的思考不够深入，容易停留在表面。为了提高他们的思考能力，我计划在以后的课堂中，多设置一些开放性和挑战性的问题，激发学生的思维。
实践活动方面，学生们通过分组讨论和实验操作，对余角和补角的性质有了更直观的认识。但在操作过程中，我也观察到有些学生动手能力较弱，对量角器等工具的使用不够熟练。因此，我打算在课后找时间，针对这部分学生进行单独辅导，提高他们的实际操作能力。

人教版七年级上册数学学案：4.3.3 余角和补角