新人教版七年级数学上册4.3.4余角和补角学案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。
4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。
5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。
3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。
新人教版七年级上册数学《4.3.3余角和补角》参考学案
新人教版七年级上册数学《余角和补角》参照教案学习目标 :1、认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。
2、经历研究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
学习要点：互余、互补定义及它们的性质。
学习难点：余角与补角的性质及其运用。
D C C90°学习过程：12A O B一、自主学习AO B1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于度。
2、若∠ 1=60.5 °,∠2=29.5 °，则∠ 1+∠2=。
3、如上左图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠COD=90°，那么∠ 1+∠2=。
4、若∠ 1=115°，∠ 2=65°,则∠ 1+∠ 2=5、如上右图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠ AOC=150°，那么∠ BOC=.二、研究新知概括 : 1、余角的定义假如个角的和等于，就说这个角余角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠ α与∠β互为角，那么∠α+∠β=.2、补角的定义假如个角的和等于，就说这个角补角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠α与∠β互为角，那么∠ α+∠β=.1 / 3三、应用新知例 1 达成下表：00x（0x 90 ） 1 ( 0 1 90) 4564 30的余角005315 .6的补角0095 3072想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？例 2若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
四、发现总结1、若∠1+∠2= 900，∠2 +∠3= 90，那么∠1____∠3;如果∠1+∠2=90，∠3+∠4= 90，且∠ 1=∠3，那么∠ 2___∠ 4;同理，若∠ 1+∠ 2=180，∠ 2+∠3=180，那么∠ 1____∠3;假如∠1+∠2=180，∠ 3+∠4=180，且∠ 1=∠3，那么∠ 2_____∠4.总结：等角（或同角）的余角________,等角（或同角）的补角 ________________.2、同一个角的余角比它的补角小。
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
人教版七年级数学上册教案4.3.3 余角和补角4
抓住学生的好胜
心理，激发学习
巩固新知
兴趣．改善学生
的认知结构，完
成从同化到顺应
的过渡，做到举
一反三，触类旁
通．在作业过程
中，教师要适时
点拨，肯定学习
成果，让大部分
学生都能基本达
到目标，获得成
就感．
此题旨在说
例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这 明，利用互余、
个角。
互补关系求未知
角的度数，也可
用方程求解（板
练习：课本第 141 页练习
书解题过程）．
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白 球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋
中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3= 900 ，∠4+ ∠5= 900 .如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹 角 900 ，∠5= 400 ，那么∠1 应等于多少度才能保证黑
1、 必做题：教科书第 144 页第 13 题。 布置作业
2、 选做题：第 145 页第 15 题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明
晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生
的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种
围，自然导入新
探究新知
课．
1、余角与补角的概念 在一副三角尺中，每块都有一个角是 90 度，而其
他两个角的和是 90 度。一般情况下，如果两个角的和
介绍余角与补角 的概念。
等于 90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中 一个角是另一个角的余角．例如，∠1 与∠2 互为余角，
人教版七年级上册数学教案：4.3.3余角补角
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余角补角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个角的和为90度或180度的情况？”（如：直角三角形的两个锐角互为余角，一个墙角与地面形成的角的补角等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角补角的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对余角补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向）余角和补角的定义：理解余角是指两个角的和等于90度，补角是指两个角的和等于180度；
举例：直角三角形中的两个锐角互为余角，任意一个角与直角的补角相等。
（2）余角和补角的性质：掌握互为余角的两个角的正弦、余弦值互为倒数，互为补角的两个角的正弦、余弦值相等；
举例：若一个角的正弦值为1/2，则它的余角的余弦值也为1/2。
此外，在总结回顾环节，学生们普遍能够掌握余角补角的基本概念和应用。但我也意识到，对于一些理解能力较弱的学生，他们可能需要更多的时间和练习来巩固这些知识点。因此，我打算在课后布置一些有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
人教版初中七年级上册数学《余角、补角的概念和性质》教案
教学目标知识与技能:1理解余角、补角的概念。
2理解掌握余角和补角的性质;3让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
过程与方法:1经历观察、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力;2求某角的度数,使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系。
情感态度价值观:1类比余角的概念,同桌合作,自主探索补角的概念及特点的过程中,培养学生合作探究精神。
2体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。
2学情分析1、从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,易发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的图象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始集中在课堂上;另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
2、从认知状况来说,学生在此之前已经学习了线段、射线、直线和角的相关知识及表示方法,,对角已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于余角、补角的概念及性质的理解,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。
3重点难点1.互余、互补的概念及其性质.2.图形语言和符号语言之间的相互转化.4教学过程4.1 第3学时4.1.1教学目标知识与技能:1理解余角、补角的概念。
2理解掌握余角和补角的性质;3让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
过程与方法:1经历观察、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力; 2求某角的度数,使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系。
情感态度价值观:1类比余角的概念,同桌合作,自主探索补角的概念及特点的过程中,培养学生合作探究精神。
2体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。
人教版数学七年级上册教案：4.3.4 余角和补角
80︒65︒46︒44︒25︒10︒170︒120︒100︒150︒80︒10︒30︒60︒4.3.4 余角和补角教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、练习⑴：图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：4321（3）填空：①70°的余角是 ，补角是 。
②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠α的余角是（90 °—∠ α ）∠α的补角是（180 °—∠ α ）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角优秀教学案例
（四）总结归纳
1.学生总结：引导学生对自己所学知识进行总结，加深他们对余角和补角概念及求解方法的理解。
2.教师补充：教师对学生的总结进行点评和补充，确保学生对知识点的掌握。
3.总结规律：引导学生发现余角和补角的内在联系，总结规律，提高他们的数学思维能力。
2.回顾旧知识：复习与余角和补角相关的基础知识，如角度的分类、互余和互补的概念等，为新课的学习做好铺垫。
3.设疑导入：提出一个与本节课内容相关的问题，如：“如果两个角的和为90度，它们是什么关系？”引起学生的思考，激发他们的探究欲望。
（二）讲授新知
1.余角和补角的定义：通过多媒体展示生动有趣的动画，直观地展示余角和补角的概念，引导学生理解和掌握。
在案例中，我以生活实际为例，引导学生认识余角和补角，通过观察、思考、交流、探讨等环节，让学生在实践中掌握求解余角和补角的方法。同时，注重培养学生的团队协作能力和思维品质，使他们在掌握知识的同时，提高自身综合素质。
在教学过程中，我充分尊重学生的主体地位，关注学生的个体差异，引导他们主动探究、积极思考，从而激发他们的学习兴趣，提高课堂效果。此外，我还设计了一系列具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我注重关注每一个学生的个体差异，引导他们主动参与课堂，发挥自己的潜能。同时，通过设置富有挑战性的问题，激发学生的思维，让他们在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。此外，我还注重培养学生的团队协作精神，使他们学会与他人共同分析问题、探讨问题，从而提高解决问题的能力。
在教学过程中，我始终坚持以学生为本，关注学生的情感需求，尊重他们的个性。通过创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，从而提高他们的学习兴趣。同时，我还注重培养学生的综合素质，使他们不仅具备扎实的数学知识，还能运用所学知识解决实际问题。
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入余角和补角的概念。展示一幅道路上的交通标志图，让学生观察并解释直角、锐角和钝角在实际生活中的应用。引导学生思考：除了这些角之外，还有哪些角是我们需要了解的呢？
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，巩固所学知识。例如，让学生回顾并总结余角和补角的概念、性质以及求解方法。
2.讲解求解余角和补角的方法。引导学生运用数余角和补角。
（三）学生小组讨论
1.设计小组讨论活动，鼓励学生相互交流、分享想法。例如，将学生分成小组，让他们讨论并解释余角和补角的概念，以及它们在实际问题中的应用。
2.组织小组合作项目，让学生共同解决实际问题。例如，让学生分组设计一个游戏，其中一个游戏目标是找到特定角度的余角和补角。
3.利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源。通过展示不同形状的物体，让学生观察并找出它们的余角和补角。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。例如，鼓励学生思考：余角和补角之间有什么关系？它们在实际问题中有何作用？
2.设计具有挑战性的数学题目，让学生独立思考并解决问题。例如，给出一个实际问题：一个三角形的两个角分别是30度和60度，求第三个角的度数。引导学生运用余角和补角的知识解决问题。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和解决问题。
3.设计小组讨论、互动交流等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的合作意识和团队精神。
七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角导学案新人教版
第四章几何图形初步4.3 角学习目标：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.一、知识链接如图①，在长方形中，∠1+∠2= °，∠3+∠4= °.图①二、新知预习1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.三、自学自测1. 图中给出的各角，哪些互为余角？自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情境引入（见幻灯片3）2. 图中给出的各角，哪些互为补角？四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有关余角和补角的计算例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答.例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．课堂探究教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-12）观察与思考：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.针对训练1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）A．54°B．64°C．144°D．134°2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.第2题图变式题图【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则∠1=______.3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.探究点2：余角和补角的性质思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-17）例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．针对训练如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.探究点3：方位角八大方位正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.针对训练教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片18-23）1. 如图，说出下列方位(1) 射线OA 表示的方向为.(2) 射线OB 表示的方向为.(3) 射线OC 表示的方向为. .(4) 射线OD 表示的方向为.2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？二、课堂小结1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .5. 请认真观察下图，回答下列问题：(1)图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的________方向上.A. 南偏东30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！教学备注6.当堂检测（见幻灯片24-28）。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角教学设计
三、教学重难点和教学设想
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
2.培养学生团队合作意识，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人意见，提高沟通能力。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，增强数学与现实生活的联系，提高数学素养。
4.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观，认识到数学学习的价值。
在课堂教学中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学思维能力，提高学生的综合素质，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
针对人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角这一章节，学生已经掌握了角的分类、角的度量等基本知识，具备了一定的角的概念和性质基础。但在理解余角和补角的抽象概念及运用方面，可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
作业要求：
1.字迹工整，卷面整洁。
2.认真思考，独立完成。
3.提交作业时，需附上作业反思和计划。
1.教师出示一块三角板，提问：“同学们，你们知道三角板上的角有什么特点吗？”
2.学生观察后回答：“三角板上有两个锐角和一个直角。”
3.教师进一步提问：“那么，如果我们把三角板上的直角去掉，剩下的两个锐角有什么关系呢？”
4.学生通过观察和思考，发现剩下的两个锐角的和等于90度，从而引出余角的概念。
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4.3.3节的内容，本节主要介绍余角和补角的概念、性质及其应用。
通过本节的学习，使学生掌握余角和补角的概念，了解它们之间的关系，能运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的初步知识，对角的概念有一定的了解。
但是，对于余角和补角这样的概念性知识，还需要通过实例来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍在发展阶段，需要通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.余角和补角的概念。
2.余角和补角的性质。
3.运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习，从而掌握余角和补角的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如一副画、一座建筑等，让学生观察其中的角，并提出问题：“这些角之间有什么关系？”引导学生思考，引出余角和补角的概念。
呈现（10分钟）1.讲解余角和补角的概念。
2.通过实例展示余角和补角的性质。
操练（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）学生分组讨论，总结余角和补角的性质，并用它们解决实际问题。
拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了余角和补角，还有哪些角的概念？它们有什么作用？小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调余角和补角的概念和性质。
家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括余角和补角的概念、性质等。
教学过程总结：本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，使学生掌握了余角和补角的知识。
新人教版七年级数学上册4.3.4余角和补角导学案
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1 / 1 新人教版七年级数学上册4.3.4余角和补角导学案
导学目标 1、掌握互余与互补的角的性质
2、初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题
教学重点 余角补角的概念 教学难点
运用方程思想
教 学 过 程
教学环节 教学任务
教师活动
学生活动 预见性问题及策略
复习
1、回顾互为余角的定义：
2、回顾互为补角的定义
教师提出问题 巡视各小组交流，倾听其内容，注意规范学生的概念语言 学生先独立思考再组内交流后分组报告 学生回答的不完整及时补充纠正
研习
画一画：
1、如图:已知∠AOC ，用两种方法作出它的余角和补角．（画第一个图的余角，画第二个图的补角） 通过画图得出余角和补角的性质：
（1）同角的余角 ； （2）同角的补角 。
想一想 2、阅读教材137页例3：如果∠AOD 与∠BOD 互补，∠BOE 与∠AOE 互补，如果∠AOD=∠BOE，那么
∠BOD 与∠AOE相等吗？为什么？写出几何推理格式：
由此得到余角和补角的另一性质：
（1）等角的余角 ； （2）等角的补角 ． 练一练
应用 ：
1、 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
教师引导帮助学生围绕这几
个问题来梳理知识，同时对学生的总结加以
补充、完善。
教师需对学生
出现的问题加
以纠正，对学困生再加以点拨。
学生先自主总结记忆，再小组组长提问后进行报告。
学生独立的完成，小组互助检查。
学生会死记硬背概念，教师可指导学生理解记忆。
书写步骤有些同学还不够规范，进一步加以强调。
板书设计
课后反思。
人教版七年级上册4.3.3《余角和补角》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角和补角相关的实际问题，如找出生活中互余或互补的角。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用量角器来验证两个角的和是否为90°或180°。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了余角和补角的概念及其在实际中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于课堂导入，我发现通过提问的方式引导学生思考日常生活中的实例，能够激发他们的好奇心和兴趣。然而，有些学生对角度的概念还不太熟悉，导致他们在回答问题时显得有些吃力。在今后的教学中，我需要更加关注学生的基础知识，以便他们能更好地理解新概念。
此外，在总结回顾环节，虽然大部分学生能够掌握余角和补角的基本概念，但仍有少数学生表示对这些知识点的应用还不够熟练。为了帮助学生巩固知识，我计划在课后布置一些具有挑战性的习题，让学生在练习中进一步理解和运用余角和补角的知识。
最后，关于教学方法和策略，我认为在今后的教学中，可以尝试以下改进：
1.加强与学生的互动，鼓励他们提问和发表见解，及时解答他们的疑惑；
举例：强调角A和角B是余角，当且仅当A + B = 90°；角C和角D是补角，当且仅当C + D = 180°。
（2）互余两角与互补两角的性质：互余两角的和为90°，互补两角的和为180°。学生需要理解并能够应用这些性质进行相关计算。
举例：若角E和角F互余，则E + F = 90°，若角G和角H互补，则G + H = 180°。
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计1
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计1一. 教材分析《人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》》是学生在学习了角的分类、角的度量等知识后，进一步研究角的性质和特点的一节内容。
本节课主要通过实例引入余角和补角的概念，让学生理解并掌握余角和补角的定义及其性质，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过丰富的情境图和实例，引导学生探究、发现、总结余角和补角的性质，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类、角的度量等基本知识，对角的概念有了初步的认识。
但是，对于余角和补角的概念和性质，他们可能还没有完全理解，需要通过实例和操作来进一步巩固。
此外，学生可能对角的计算和应用还不够熟练，需要在教学中加强操练和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握余角和补角的概念及其性质，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：余角和补角的概念及其性质。
2.难点：运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过情境图和实例，引导学生观察、思考，发现余角和补角的性质。
2.探究教学法：引导学生通过自主探究、合作交流，总结余角和补角的性质。
3.操练教学法：通过大量的练习，巩固学生对余角和补角的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含情境图、实例、练习等内容的PPT。
2.教学卡片：准备一些有关余角和补角的卡片，用于游戏等活动。
3.练习题：准备一些有关余角和补角的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过情境图或实例，引导学生观察、思考，发现余角和补角的概念。
例如，展示一幅图，其中有几个角，请学生找出其中的余角和补角。
人教版七年级上册数学教案设计 第四章4.3.3余角和补角(一)—— 余角和补角 教案设计
4.3.3余角和补角（一）——余角和补角教学目标知识与技能了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用过程与方法经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生想象能力，培养学生推理能力和有条理的表达能力。
情感、态度与价值观：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
教学重点：理解互余、互补等概念并熟练应用教学难点：互余、互补等概念和性质教学过程：一、情景导入问题1说明一副三角板中各个角的度数。
问题2 在一个三角板中，非直角的两角有何关系？二、自学指导（6分钟），完成137页思考.1.熟读课本P1372. 就说这两个角互为余角，就说这两个角互为补角。
3.补角的性质：余角的性质：设计意图：通过学生自学，归纳出互为余角、互为补角的定义，加深对互余、互补的理解。
注意事项：（1）钝角没有余角。
（2）余角与补角只与度数有关，与位置无关。
余角与补角指两个角的关系，是成对出现的，单独一个角是不能称其为余角或补角。
三、自学检测（8分钟）1.完成138页练习。
2.如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为，若∠1与∠2互为补角，则∠1+∠2=3..如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为，若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=4.如果∠1与∠2互为余角，∠3+∠4=90°，且∠1=∠4，则∠3与∠2关系是，依据是。
5.∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠4，则∠3与∠2关系是，依据是。
6.一个角的补角加上30°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角及补角。
设计意图：（1）对基础知识要熟练运用。
（2）题6,构造方程解此类题。
教师可巡视对所发现的问题可以加以指正。
四、合作探究（10分钟）1.如果∠1与∠2互为余角，∠3与∠2互为补角，则∠1与∠3的关系是。
2.一个锐角的余角是角，一个钝角的补角是角，一个钝角的一半是角3.一个角的补角比它的余角大度。
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新人教版七年级数学上册4.3.4余角和补角学案
学习目标：
1、掌握互余与互补的角的性质
2、初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题． 画一画：
1、如图:已知∠AOC ，用两种方法作出它的余角和补角．（画第一个图的余角，画第二个图的补角）
通过画图得出余角和补角的性质：
（1
）同角的余角 ；
（2）同角的补角 。
想一想 2、阅读教材137页例3：如果∠AOD 与∠BOD 互补，∠BOE 与∠AOE 互补，如果∠AOD=∠BOE ，那么
∠BOD 与∠AOE 相等吗？为什么？写出几何推理格式：
由此得到余角和补角的另一性质：
（1）等角的余角 ；
（2）等角的补角 ．
练一练
O
C A
O C
A
D F A
E B O
东O 应用 ：
1、 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
2、如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
3、阅读教材138页的例4回答书中提出的问题：
在图中,确定A 、B 、C 、D 的位置:
(1)A 在O 的正北方向,距O 点2cm;
(2)B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm;
(3)C 为O 的东南方向,距O 点1.5cm;
(4)D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm.
4、甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°
知识梳理：。