《余角和补角》公开课

30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
我来试一试：
∠α
5° 32° 45°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
77°
62°23′
x
90° x
练习
一、填空
1、70°的余角是 20° ，补角是
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
补角性质：
同角或等角的补角相等
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
A
D
B
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
∠B=∠2 ∠A=∠1
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
∠2,∠4 图中与∠3互余的角是_________, ∠3,∠1 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠BOD
北 ●
D
●
B
射线OB的方向就是北偏东40°， 即客轮B所在的方向。 射线 OC 的方向就是南偏 西 10 °，即货轮 C 所在的 方向。
西
45°40°
●
O
60°
东
射线OD的方向就是南偏西45°， 即海岛D所在的方向。
C
●
10°
南
●
A
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30
o
60
o
80
o
100
oபைடு நூலகம்
120
射线OF 西南方向:__________ 东 A 射线OG 东南方向:__________
O
F
B
南
射线OH 东北方向 :__________ G
北
（3）南偏西25°
B 西
70° O 60°
25°
C
射线OA 东
北偏西70° 射线OB 南偏东60° 射线OC
A 南
甲地对乙地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.
(错误 ) 4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补
角是135°12′( 正确 )
例1
若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) （ 180°-
2
1
问:如图这座塔 其中两堵墙围 一个角AOB, A 我们如何去测 量这个角的大 小呢？ A
C
1
O
B
C
2 O
B
9.3.3 余角和补角
学习目标
• 理解互为余角和互为补角的 概念 • 掌握互为余角及互为补角的 性质 • 会求一个角的余角或补角
自学指导：
真阅读教材101页，“思考”以上的内容 1、说一说余角定义和补角定义。 定义中的“互为”的含义是什么？
甲地对乙地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角
北
乙地
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
说出B在A的 北偏东40°
那么A在B的 南偏西40°
北
● ●
B B
西
B
●
40 40° ° 70°
●
A
65°
●B
东
●
B
南
例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的 方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示 灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. ∴射线 OA 的方向就是南偏东 60°，即灯塔A所在的方向。
110 °
。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°- ∠ 。
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
1.钝角没有余角,但一定有补角.( 正确 ) 2.一个锐角的余角一定比这个角大.( 错误 )
2、两个角互余与他们的位置有关系？那 么两个角互补呢？
A
1 2
1 2
0
D ∠1+∠2 = 90°
如图∠AOD = 90°
1、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为 余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 互余的两个角一定都是锐角
2
3
角
180 , 90 的余角是 ，补角是 同一个锐角的补角比余角大 90 。 90 。
4
只有锐角才有余角。 同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。
5
（1）正东，正南，正西，正北 北 D E 45° 45° 西 C H
射线OA OB OC
OD
射线OE （2）西北方向:_________
D C E 1 A 2 3 4 O
B
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180 的数量 (1 90 2) (1 180 2) 关系 对应 图形 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
性质
注意点
1
互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。 互余、互补概念中的角是成对出现的。
45° 62°23′ X° (角X为锐角)
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度? 解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45° 变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
1.什么叫余角，补角？ 2.余角，补角有什么性质？
1
2
3
4
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
余角性质：
同角或等角的余角相等
认真观察下面的图形，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？ ∠A与∠B互余 ∠A与∠2 互余 ∠1与∠B互余 ∠1与∠2互 余
C 2
o
150
o
170o
识图填空： 如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点， ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。 (1)∠ＡＯＤ的补角是_______ ∠BＯD
(2) ∠ＡＯＤ的余角是_________ ∠CＯD C D
A
O
B
填空:我来试一试,我能行
∠

5°
∠α的余角
85 ° 45° 27°37′ (90 x)°
∠α的补角
175° 135° 117°37′ ( 180-x)°
解得：
x =60
答：这个角的度数是60 °。
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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1
4
3
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
探究:余角和补角的性质
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50
o
60o
40
o
80o
2、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。 2 1
几何语言表示为：
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° -∠2
图中给出的各角，那些互为补角？
10o