余角和补角教学设计
数学教案-余角和补角
数学教案－余角和补角一、教学目标1.理解余角和补角的概念。
2.掌握余角和补角的性质。
3.学会应用余角和补角的知识解决实际问题。
二、教学内容1.余角和补角的定义。
2.余角和补角的性质。
3.余角和补角的应用。
三、教学重点与难点1.重点：理解余角和补角的概念及性质。
2.难点：灵活运用余角和补角的知识解决问题。
四、教学过程第一环节：导入新课1.利用多媒体展示一张图片，图片中有两个相交的直线和一个角。
2.引导学生观察这个角，提问：“这个角有什么特点？”第二环节：探究新知1.余角的定义（1）讲解余角的定义，即一个角的余角等于90°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：30°的余角是60°，60°的余角是30°。
（3）让学生尝试找出几个角的余角。
2.补角的定义（1）讲解补角的定义，即一个角的补角等于180°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：45°的补角是135°，135°的补角是45°。
（3）让学生尝试找出几个角的补角。
3.余角和补角的性质（1）讲解余角和补角的性质，如：互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°。
（2）让学生通过举例验证这些性质。
第三环节：巩固练习1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固余角和补角的概念及性质。
2.对学生的作业进行点评，指出错误和不足之处。
第四环节：拓展提高1.提问：“在日常生活中，你们能找到哪些与余角和补角有关的现象？”2.学生分享自己的发现，教师给予点评和指导。
第五环节：课堂小结2.强调余角和补角在实际生活中的重要性。
五、作业布置1.完成课后习题，巩固所学知识。
2.收集生活中的余角和补角现象，下节课分享。
六、教学反思本节课通过讲解、举例、练习等形式，让学生掌握了余角和补角的概念、性质及运用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和思维能力。
《余角和补角》教案精品
《余角和补角》教案精品一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学九年级下册第26章《余角和补角》。
本章节主要内容包括余角和补角的定义、性质及其运用。
具体教学内容如下：1. 余角的定义：如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角。
2. 补角的定义：如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角。
3. 余角和补角的性质：（1）互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。
（2）互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。
4. 余角和补角在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义及其性质。
2. 培养学生运用余角和补角解决实际问题的能力。
3. 培养学生积极参与课堂，主动探索数学规律的良好学习习惯。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质的理解与应用。
2. 教学重点：余角和补角的定义及其性质的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。
2. 学具：每人一本教材，一本笔记本，一支笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅平面图，图中包含两个角，询问学生这两个角的关系。
引导学生发现这两个角的和等于90度，从而引入余角的概念。
2. 余角的定义与性质：（1）教师讲解余角的定义，并通过示例让学生理解余角的含义。
3. 补角的定义与性质：（1）教师讲解补角的定义，并通过示例让学生理解补角的含义。
4. 余角和补角的应用：教师出示一些实际问题，让学生运用余角和补角的知识解决问题，巩固所学内容。
5. 随堂练习：教师布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角的定义与性质定义：两个角的和等于90度，互为余角。
性质：互为余角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角也会相应地增大或减小。
2. 补角的定义与性质定义：两个角的和等于180度，互为补角。
性质：互为补角的两个角，其中一个角增大或减小，另一个角会相应地减小或增大。
余角和补角教学设计3篇
余角和补角教学设计3篇余角和补角教学设计3篇作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的余角和补角教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
余角和补角教学设计1教学目标1、知识目标：结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质2、能力目标：通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。
3、情感目标：体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。
重点、难点、关键1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。
3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。
数学准备量角器、三角板、多媒体设备。
教学过程一、设情引入（1）（2）提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。
如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。
二、探究新知 1、余角和补角的概念猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？1（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。
类似地，如下图，∠α+∠β=180°。
象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。
想一想：（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)2、余角和补角的性质思考：(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。
《余角和补角》精品教案精品
《余角和补角》精品教案精品一、教学内容本节课选自《初中数学》八年级下册第四章《角度与三角》，具体内容包括余角和补角的定义、性质及计算。
重点章节为4.3节和4.4节，详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解余角和补角的计算方法。
二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义，了解它们之间的关系；2. 培养学生运用余角和补角的性质解决实际问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质及计算方法；2. 教学重点：余角和补角的定义，以及它们在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、三角板等）引出余角和补角的概念，激发学生兴趣；2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，以及它们之间的关系；3. 例题讲解：求解具体角的余角和补角，并说明计算方法；4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学；6. 课后作业布置：布置具有代表性的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和等于180°的两个角；补角：两个角的和等于90°的两个角。
2. 性质：余角的性质：同角的余角相等，互余角的和为180°；补角的性质：同角的补角相等，互补角的和为90°。
3. 计算方法：求解余角：180° 已知角度；求解补角：90° 已知角度。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角的余角和补角：40°，70°，120°；（2）已知一个角的余角是50°，求这个角的度数；（3）已知一个角的补角是30°，求这个角的度数。
2. 答案：（1）余角分别为：140°，110°，60°；补角分别为：50°，20°，30°；（2）这个角的度数为130°；（3）这个角的度数为60°。
七年级数学上册《余角和补角》教案、教学设计
2.学生的思维逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，但在运用余角和补角性质解决问题时，可能存在一定的困难，需要教师耐心引导；
3.学生在小组合作中表现出较强的参与意识，但在交流讨论过程中，可能存在表达不清、倾听不足等问题，需要教师适时指导；
2.针对共性问题，教师在课堂上进行讲解，确保学生掌握相关知识。
3.对学生的优秀作业进行表扬，激发学生的学习积极性。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的作业成果，提高学生的自信心。
a.余角和补角的定义是什么？
b.余角和补角的性质有哪些？
c.如何运用余角和补角的性质解决实际问题？
2.学生在小组内展开讨论，分享自己的见解和想法，互相学习，共同提高。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导，确保学生讨论的方向正确。
（四）课堂练习，500字
1.教师根据教学内容，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：余角和补角的概念、性质及判定方法；运用余角和补角知识解决实际问题。
2.难点：理解余角和补角的互补关系；在实际问题中灵活运用余角和补角知识。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如剪刀、钟表等，引导学生观察和发现余角和补角的存在，激发学生的兴趣，为新课的学习打下基础。
4.拓展延伸，提高能力
设计具有挑战性的拓展题目，让学生在解决实际问题的过程中，进一步掌握余角和补角知识，提高学生的应用能力。
5.归纳总结，梳理提升
通过对本节课所学内容的归纳总结，帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系。
《余角和补角》教案精品
《余角和补角》教案精品一、教学内容本节课我们将学习《余角和补角》的内容。
这部分内容位于教材第四章第二节，详细内容包括：余角的定义与性质，补角的定义与性质，以及如何运用这些概念解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念。
2. 学会运用余角和补角的性质解决数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义及性质。
难点：如何运用余角和补角的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个角的补角和余角，让学生观察并思考这两个角的关系。
2. 例题讲解（1）讲解余角的定义及性质，通过例题让学生学会求一个角的余角。
（2）讲解补角的定义及性质，通过例题让学生学会求一个角的补角。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成求一个角的余角和补角的练习题。
（2）让学生互相讨论，解决实际问题中涉及余角和补角的问题。
4. 小结5. 课堂反馈了解学生对本节课内容的掌握情况，针对问题进行解答。
六、板书设计1. 余角的定义及性质2. 补角的定义及性质3. 例题及解答过程4. 课堂小结七、作业设计1. 作业题目（2）已知一个角的补角是它的2倍，求这个角。
答案：（1）30°的余角为60°，补角为150°；45°的余角为135°，补角为135°；60°的余角为120°，补角为120°；90°的余角为0°，补角为90°。
（2）设这个角为x，则其补角为180°x。
根据题意，有180°x=2x，解得x=60°。
2. 拓展延伸（1）讨论余角和补角在生活中的应用。
（2）探讨如何运用余角和补角的性质简化计算过程。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生直观地理解余角和补角的概念。
4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角
4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。
2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。
3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。
通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。
并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。
因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。
同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。
21教学过程：一、谈话导入：在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？我们来学习4.3.3 余角和补角。
余角和补角教案
余角和补角教案一、教学目标1.了解余角和补角的概念及性质；2.掌握求解余角和补角的方法；3.能够应用余角和补角解决相关问题。
二、教学重点1.掌握余角和补角的定义和性质；2.能够灵活运用余角和补角求解问题。
三、教学内容1. 余角和补角的定义余角和补角是与一个角相加等于90度的两个角。
当两个角的和为90度时，它们互为余角；当两个角的和为180度时，它们互为补角。
2. 余角和补角的性质•余角和补角的和等于90度或180度；•余角和补角互为对立角；•余角和补角具有交换律和结合律。
3. 求解余角和补角的方法求解余角：给定角A，它的余角记作A’，则有A + A’ = 90度。
求解补角：给定角A，它的补角记作A’‘，则有A + A’’ = 180度。
4. 余角和补角的应用余角和补角在几何图形的计算中有广泛的应用，特别是在计算角的大小和角的性质时。
四、教学步骤Step 1：引入知识（5分钟）通过举例介绍余角和补角的概念，引出余角和补角的定义和性质。
Step 2：讲解求解余角和补角的方法（10分钟）详细讲解如何求解余角和补角，并通过示例演示，让学生掌握求解的具体步骤。
Step 3：练习与讨论（15分钟）给学生提供一些练习题，让他们通过求解余角和补角的方法解答，并进行讨论，加深对概念和性质的理解。
Step 4：拓展应用（15分钟）引导学生通过余角和补角的概念和性质，应用于解决几何图形相关问题，并帮助学生理解角的特性和计算方法。
Step 5：归纳总结（5分钟）对余角和补角的定义、性质和求解方法进行归纳总结，让学生更好地理解和记忆。
五、教学资源准备1.教学课件；2.打印的练习题。
六、教学评估方式1.针对练习题进行课堂讨论和答疑；2.布置相关作业，检查学生对余角和补角的理解和应用。
七、教学延伸1.深入学习角的性质和计算方法，探究其他角的概念；2.继续进行相关的几何图形计算和问题求解。
通过本节课的学习，学生能够准确理解和应用余角和补角的概念，掌握求解的具体方法，并能够应用余角和补角解决相关问题。
教学设计 余角与补角.doc
第一节余角与补角一、教学目标1、知识与技能目标在具体情境中了解对顶角，余角与补角，知道对顶角，余角和补角的性质，通过练习掌握对顶角，余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
3、情感与态度目标通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
二、教学重难点1、重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质。
2、难点：利用概念、性质解决问题。
三、教学过程1、探索发现对顶角的概念和性质参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固同角的补角相等的同时，为下一个问题作好铺垫。
）（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。
）（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。
）2、练习下图中有对顶角吗？若是，请指出，若不是，请说明理由。
3、余角、补角的概念念（1）第1组图中Z1和Z2有什么关系？（要让学生说明为什么）（2）怎么理解“互为” ？若Zl+Z2=90° ,那么的余角是匕2, Z2的余角是Z1.（3）如果Zl=30° , Z2=25° , Z3=35° ,那么21、Z2, Z3这三个角称为互为余角（错）（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而言的）第2 何2r-|l_ £么（3）第2组图中N1和Z2有什么关系？（要让学生说明为什么）A（4）怎么理解"互为”？若Zl+Z2=180° ,那么Z1的补角是Z2, Z2的补角是/I.（5）如图，两块直角三角板中ZA=90° , ZD=90° ,则NA与ZD互为补角。
初中数学：余角补角教案
初中数学：余角补角教案教学目标：1. 理解余角和补角的概念。
2. 学会计算两个角的余角和补角。
3. 能够应用余角和补角解决实际问题。
教学重点：1. 余角和补角的概念。
2. 计算两个角的余角和补角的方法。
教学难点：1. 理解并应用余角和补角解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子和量角器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的角的分类，如锐角、直角、钝角等。
2. 提问：如果两个角的和等于90度，这两个角叫做什么角？3. 学生回答后，解释并引入余角的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解余角的定义：如果两个角的和等于90度，这两个角互为余角。
2. 举例说明如何计算两个角的余角：如30度和60度的和是90度，30度和60度互为余角。
3. 讲解补角的定义：如果两个角的和等于180度，这两个角互为补角。
4. 举例说明如何计算两个角的补角：如30度和150度的和是180度，30度和150度互为补角。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，计算两个角的余角和补角。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
四、应用拓展（10分钟）1. 给学生出示实际问题，如一副三角板，其中一个角的度数是30度，问另一角的度数是多少？2. 引导学生应用余角和补角的知识解决问题。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生回答余角和补角的概念及计算方法。
2. 强调余角和补角在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解余角和补角的概念及计算方法，让学生能够理解并应用这两个概念解决实际问题。
在课堂练习环节，学生独立完成练习题，巩固了所学知识。
在应用拓展环节，学生能够将余角和补角的知识应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、实例分析：生活中的余角与补角（10分钟）1. 教师展示生活中常见的实例，如墙角、门窗角等，引导学生观察并指出其中的余角和补角。
4.3.3余角与补角(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于余角与补角的概念掌握得还算不错，但在具体应用上还存在一些问题。尤其是当涉及到不规则图形时，他们往往不知道如何找出互为余角或补角的角对。这说明我们在教学过程中，需要更多地结合实际图形进行讲解，让学生有更直观的感受。
在讲授新课的时候，我尽量用简单的语言和生动的例子来解释余角与补角的定义和性质，这样有助于学生更好地理解。同时，通过分组讨论和实验操作，让学生在实践中掌握这些概念，提高了他们的动手能力和团队协作能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角与补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点理并掌握余角与补角的概念，能够准确判断两个角是否为余角或补角。
-重点掌握余角与补角的性质，如互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
-重点运用余角与补角的性质解决实际问题，如找出图形中的余角或补角，计算角度等。
-重点通过实例和练习，让学生体会余角与补角在几何证明和计算中的应用。
-难点在于培养学生的空间观念和几何直观，使其能够将余角与补角的概念应用于不同的几何情境中。
举例：在一个不规则的五边形中，指导学生识别并计算互为补角的角对，解释如何利用补角性质解决角度计算问题，帮助学生突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.3.3余角与补角”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个角的和为90°或180°的情况？”比如，一块三角形的直角板，其中一个角是90°，那么其他两个角就是余角。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角与补角的奥秘。
初中数学初一数学上册《余角和补角》教案、教学设计
1.通过实际操作，引导学生发现余角和补角的性质，培养学生的观察能力和思考能力。
2.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养自主学习能力。
3.设计小组讨论环节，鼓励学生合作交流，培养团队精神和沟通能力。
4.创设丰富的教学情境，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。
二、学情分析
初一学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在认知、情感、行为等方面都需要逐步适应中学数学的学习。在本章节之前，学生已经学习了角的分类、角的度量等基本概念，具备了一定的角的基础知识。但在抽象思维和问题解决能力方面，仍需进一步培养和提高。
此外，学生在小学阶段主要依靠形象思维和直观感知学习数学，进入初中后，需要逐步转向抽象逻辑思维。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活中的实例导入新课，如：“同学们，在我们的日常生活中，经常会有一些关于角度的问题。比如，我们在拼图、折纸或者建筑设计中，都会遇到角度的测量和计算。今天我们要学习的内容，就是与角度有关的余角和补角。”
2.教师通过展示一些图片或实物，让学生观察并思考其中的角度关系，从而引出余角和补角的概念。例如，教师可以展示一个直角三角形，让学生观察并描述直角相邻的两个角的和为180度，从而引出补角的概念。
3.教师引导学生运用余角和补角的性质进行简单的计算，如：“已知一个角的度数，如何求它的余角和补角？”
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组四人，让学生针对以下问题进行讨论：
a.举例说明余角和补角的概念；
b.说出余角和补角的性质；
c.如何运用余角和补角的性质解决实际问题？
2.学生在小组内分享自己的观点和思考，通过讨论、交流，共同解决问题。
余角和补角的教案
余角和补角的教案一、教学目标1. 知识目标：理解余角的概念；掌握求余角的方法；了解补角的概念；掌握求补角的方法。
2. 能力目标：能够熟练求解余角和补角的问题；能够运用余角和补角概念解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和爱好；培养学生对求解问题的思考能力。
二、教学重难点1. 教学重点：求解余角和补角的方法；运用余角和补角概念解决实际问题。
2. 教学难点：能够熟练运用余角和补角概念解决实际问题。
三、教学过程Step 1 引入新知识1. 引导学生回顾角度的概念和度量方法。
2. 提问：在角度的度量中，我们还有哪些相关的概念需要了解？3. 引入余角的概念，并通过图例解释余角的含义，引导学生理解余角的概念。
Step 2 讲解求同一角的余角1. 提问：如何求同一角的余角？2. 让学生通过观察图例来总结求同一角余角的方法，并进行讲解。
3. 练习：求解给定角的余角。
Step 3 引入补角的概念1. 提问：在角度的度量中，我们还有哪些相关的概念需要了解？2. 引入补角的概念，并通过图例解释补角的含义，引导学生理解补角的概念。
Step 4 讲解求同一角的补角1. 提问：如何求同一角的补角？2. 让学生通过观察图例来总结求同一角补角的方法，并进行讲解。
3. 练习：求解给定角的补角。
Step 5 综合运用1. 让学生通过实际问题来综合运用余角和补角的概念进行解题。
2. 分组讨论，并展示解题过程和答案。
Step 6 总结归纳1. 让学生总结余角和补角的概念和求解方法。
2. 引导学生将所学的知识归纳总结。
四、课堂练习1. 求解下列各角的余角和补角：(1) 30°；(2) 45°；(3) 60°；(4) 90°；(5) 150°。
2. 应用题：小明在做一道数学题时，发现一角的度数是40°，他想知道这个角的余角和补角各是多少度？五、作业布置1. 完成课堂练习中的题目。
《余角和补角》优质教案精品
《余角和补角》优质教案精品一、教学内容1. 余角的定义与性质：理解余角的定义，掌握余角的性质，能够运用余角进行简单的计算。
2. 补角的定义与性质：理解补角的定义，掌握补角的性质，能够运用补角进行简单的计算。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角的概念，理解它们之间的区别与联系，并能够运用这些知识解决实际问题。
2. 技能目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高他们在实际情境中运用角度概念的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并区分余角和补角的概念，掌握它们的基本性质。
2. 教学重点：运用余角和补角进行计算，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件。
2. 学具：练习本、三角板、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个直角三角形，引导学生观察并提问：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？2. 新课导入根据学生的回答，引出余角和补角的概念，并进行讲解。
3. 例题讲解选取一道例题，讲解如何求两个角的余角和补角，以及如何利用余角和补角进行计算。
4. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 余角和补角的定义2. 余角和补角的性质3. 例题及解答过程4. 课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角的余角和补角：30°、45°、60°、90°。
（2）已知一个角的度数，求它的余角和补角，并解释它们之间的关系。
2. 答案：（1）30°的余角：60°，补角：150°；45°的余角：45°，补角：135°；60°的余角：30°，补角：120°；90°的余角：0°，补角：90°。
余角和补角（教案）
4.6.3余角和补角教学设计师：如图，现在有一个三角尺被折断了，怎样求折断前的角度呢？师：在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角，一块是30°和60°，另一块都是45°，它们的和都是90°。
师：所以要求折断前的角度，可以先量出除直角外的另外一个角的度数，然后再用90°减去量出的那个角的度数。
一、余角与互余师：在下图中，用量角器量一量两组图中各角的大小。
量得：（1）∠1=22°，∠2=68°；（2）∠α=40°，∠β=50°.师：你发现了什么？∠1+∠2=90°；∠α+∠β=90°.两角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
如图所示，如果∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。
反过来，如果两个角互余，那么把这两个角如下图那样拼在一起的话，就构成一个直角。
如图所示，若∠1、∠2互余，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，那么∠1+∠2=90°。
二、补角与互补如图，∠3+∠4=180°，所以∠3、∠4互为补角。
三、余角和补角的性质师：想想看，如果∠1与∠3都是∠2的余角，∠1和∠3有什么关系？相等角的余角又有什么关系？如图所示，∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1+∠2=∠3+∠2，即∠1=∠3。
等角的余角相等；师：再想想看，如果∠1与∠3都是∠2的补角，∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？如图所示，∠1与∠3都是∠2的补角，那么∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∠1+∠2=∠3+∠2，即∠1=∠3。
等角的补角相等。
填一填：例 1 已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角。
余角和补角优秀教学设计教案
余角和补角优秀教学设计教案一、教学内容本节课选自《初中数学》教材第七章第二节，详细内容为余角和补角的概念及其应用。
主要包括：余角的定义、性质和计算；补角的定义、性质和计算；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能够辨别并计算各种角度的余角和补角；2. 能够运用余角和补角的性质解决实际问题，提高逻辑思维能力和解决问题的能力；3. 培养学生的合作意识，激发学习兴趣，提高数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质及其应用。
教学重点：余角和补角的定义、计算及实际问题解决。
四、教具与学具准备教具：三角板、圆规、直尺、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一个时钟，让学生观察并思考：当时钟的指针分别指向3和9时，两个指针之间的夹角是多少度？这个夹角与当时钟的指针指向12时，两个指针之间的夹角有何关系？2. 余角和补角的定义3. 余角和补角的性质引导学生通过观察、思考和讨论，发现余角和补角的性质：（1）互余的两个角的和为90度；（2）互补的两个角的和为180度；（3）互余或互补的两个角的乘积相等；（4）一个角的余角和补角的和等于这个角的2倍。
4. 例题讲解（1）已知一个角的度数，求它的余角和补角；（2）已知一个角的余角或补角，求这个角的度数；（3）已知两个互余或互补的角，求其中一个角的度数。
5. 随堂练习（2）已知一个角的余角为40度，求这个角的度数；（3）已知两个角的和为180度，求这两个角的补角。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度时，这两个角互为余角；补角：两个角的和为180度时，这两个角互为补角。
2. 性质：（1）互余角的和为90度；（2）互补角的和为180度；（3）互余或互补角的乘积相等；（4）一个角的余角和补角的和等于这个角的2倍。
3. 例题解答步骤及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角的补角为100度，求这个角的度数；（3）已知两个角的和为90度，求这两个角的余角。
《余角和补角》教案
《余角和补角》教案教师和学生一起观察三角板，并引导学生计算两个锐角之和. 问题1 图中的∠A和∠B有怎样的数量关系？∠A+∠B=90°.问题2 观察图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？就给两个满足这种要求的角起个名字，叫作互为余角。
余角概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
如图，因为∠1与∠2互为余角，所以∠1+∠2=90° .反之，因为∠1+∠2= 90°，所以∠1与∠2互为余角.1.类比余角的学习，自学补角部分内容，做好自学笔记；2. 数学书第140页：习题13（1）.互余且相等的两个角，各是多少度？3.已知，AOB是直线，∠AOC=∠EOD=90°，写出图中互余的角课后·知能演练一、基础巩固1.将一副三角尺分别按图中甲至丁的位置摆放,下列说法错误的是()A.甲图中α与β相等B.乙图中α与β相等C.丙图中α与β互余D.丁图中α与β互补2.填写下表(若不存在,则填“无”):∠A∠A的余角∠A的补角4321DCEBOA3.如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.(1)若∠A的余角是∠α,∠A的补角是∠β,则∠α和∠β之间有怎样的数量关系?(2)若一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.二、能力提升4.如图,点A,O,B在同一条直线上,过点O作射线OC,OD,OE,OF,且∠AOC和∠BOD互余,∠AOE与∠BOF互余,OA平分∠COE.(1)判断∠COE和∠DOF之间满足的数量关系,并说明理由;(2)判断OB是否平分∠DOF,并说明理由.三、思维拓展5.【探索与解决】如图1,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)与∠AOD互余的角是________;(2)与∠AOD互补的角是________;(3)∠DOE是多少度?请简单写出理由.【拓展与延伸】如图2,点A,O,B不在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,请你直接写出∠DOE与∠AOB之间的数量关系.【课后·知能演练】1.B2.从左往右,第1行:55°,145°;第2行:65°,115°;第3行:无,90°;第4行:120°,无;第5行:(90-n)°,(180-n)°.3.解:(1)因为∠α=90°-∠A,∠β=180°-∠A,所以∠β-∠α=180°-∠A-(90°-∠A)=90°.(2)设这个角为x度,则它的余角为(90-x)度,它的补角为(180-x)度.根据题意可得180-x=4(90-x),解得x=60.答:这个角的度数为60度.4.解:(1)∠COE+∠DOF=180°,理由如下:因为∠AOC和∠BOD互余,∠AOE和∠BOF互余,所以∠AOC+∠BOD=90°,∠AOE+∠BOF=90°,所以∠COE+∠DOF=∠AOC+∠AOE+∠BOD+∠BOF=180°.(2)OB平分∠DOF,理由如下:因为OA平分∠COE,所以∠AOC=∠AOE.因为∠AOC和∠BOD互余,∠AOE与∠BOF互余,所以∠BOD=90°-∠AOC,∠BOF=90°-∠AOE ,即∠BOD=∠BOF .所以OB 平分∠DOF .5.解:[探索与解决](1)∠COE ,∠BOE 因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC , 所以∠AOD=∠COD=12∠AOC ,∠BOE=∠COE=12∠BOC.因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=90°. 即∠AOD+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°, 所以与∠AOD 互余的角是∠COE 和∠BOE. (2)∠BOD 因为∠AOD+∠BOD=180°, 所以与∠AOD 互补的角是∠BOD. (3)∠DOE 是90°,理由如下:因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ,所以∠COD=12∠AOC ,∠COE=12∠BOC.因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=90°. [拓展与延伸] ∠DOE=12∠AOB.提示:因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ,所以∠AOD=∠COD=12∠AOC ,∠BOE=∠COE=12∠BOC.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC ,所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
余角和补角教学设计
[教学目标]
1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；
2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]
1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；
2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]
多媒体课件、纸板、三角尺
[教学过程]
一、情境引入
1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）
2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，
∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？
∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，
其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。
）
二、新知探究
1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、（动手操作2）
（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”
把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”
注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？
（2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：
“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”
注意事项2：互余是两角间的关系。
（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。
）
3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。
4、游戏一：找朋友
环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！”
环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____
度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！
（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。
）
三、例题精讲
已知：如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：
（1）图中互余的角是__________与___________.
（2）图中互补的角是_______与_______;_______与________.
（3）图中相等的角是________与_________。
若（绿色圃中小学教育网 原文地址/thread-158380-1-1.html）一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
分析：若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。
解：设这个角是，则根据题意得:
解得：
答：这个角的度数是。
点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。
【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
四、能力拓展
（小组探究）思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？
(提示)1、算一算：的补角比余角大______度；
的补角比余角大_______度；
所以，这对计算结果_________影响。
3、思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？
4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？
【牛刀小试】：
1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________；
2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________；
3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？
（设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。
）
五、收获广谈
这节课我学会了……
六、课后作业
（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。
）
§4.3.3余角和补角课后作业
（要求：全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。
）
一、复习巩固:
1、已知，则的余角为_______，的补角为_________；
2、已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________；
3、若∠1=，则∠1的余角为____________，补角为_____________。
4、若一个角的余角为，则它的补角大小为_________；
5、若一个角比它的余角大，则这个角为________度。
二、综合运用：
6、如图，点O在直线上，∠1与∠2互余，，则的度数是（）
A、B、C、D、
7、若互为补角的两个角度数比为3：2，则这两个角是（）
A、B、C、D、
8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。
三、拓广探索：
9、如图，已知∠COD与∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。
10、（1）如图（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，试猜想∠AOD与∠COB在数量上存在相等、互余还是互补关系？你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？
（2）当∠COD绕着O不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置），你原来的猜想还成立吗？。