余角与补角教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。
4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。
5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。
3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。
余角和补角教案
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来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的余角和补角教案，希望对大家有所帮助。
余角和补角教案1[教学目标]1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]多媒体课件、纸板、三角尺[教学过程]一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。
）二、新知探究1、余角的定义：如果两个角的和为90°（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、（动手操作2）（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
数学教案-余角和补角
数学教案－余角和补角一、教学目标1.理解余角和补角的概念。
2.掌握余角和补角的性质。
3.学会应用余角和补角的知识解决实际问题。
二、教学内容1.余角和补角的定义。
2.余角和补角的性质。
3.余角和补角的应用。
三、教学重点与难点1.重点：理解余角和补角的概念及性质。
2.难点：灵活运用余角和补角的知识解决问题。
四、教学过程第一环节：导入新课1.利用多媒体展示一张图片，图片中有两个相交的直线和一个角。
2.引导学生观察这个角，提问：“这个角有什么特点？”第二环节：探究新知1.余角的定义（1）讲解余角的定义，即一个角的余角等于90°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：30°的余角是60°，60°的余角是30°。
（3）让学生尝试找出几个角的余角。
2.补角的定义（1）讲解补角的定义，即一个角的补角等于180°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：45°的补角是135°，135°的补角是45°。
（3）让学生尝试找出几个角的补角。
3.余角和补角的性质（1）讲解余角和补角的性质，如：互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°。
（2）让学生通过举例验证这些性质。
第三环节：巩固练习1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固余角和补角的概念及性质。
2.对学生的作业进行点评，指出错误和不足之处。
第四环节：拓展提高1.提问：“在日常生活中，你们能找到哪些与余角和补角有关的现象？”2.学生分享自己的发现，教师给予点评和指导。
第五环节：课堂小结2.强调余角和补角在实际生活中的重要性。
五、作业布置1.完成课后习题，巩固所学知识。
2.收集生活中的余角和补角现象，下节课分享。
六、教学反思本节课通过讲解、举例、练习等形式，让学生掌握了余角和补角的概念、性质及运用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和思维能力。
七年级上数学第六章 6.3.3 余角和补角优质课教案
6.3.3 余角和补角教学目标课题 6.3.3 余角和补角授课人素养目标1.理解余角、补角的概念.2.探索并掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等.3.通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理.教学重点角的互余、互补关系及其性质.教学难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】意大利著名建筑比萨斜塔的塔身与地面、塔身与垂直于地面的方向会形成夹角.图中的∠1和∠2、∠3和∠4分别有怎样的数量关系呢？经测量可知：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.学完本节课，你就知道啦！下面我们一起走进本节课的学习.【教学建议】教师不要限制学生的思维，鼓励学生思考解决方案，并敢于表达自我.设计意图为学生创设一种思考的情境，自然而然地导入，为本节课的探究活动做好铺垫.活动二：实践探究，获取新知探究点1余角和补角的概念问题1（1）在一副三角尺中，大家观察一下每个三角尺的度数有什么特点？每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°）.知识引入：（2）钝角有余角吗？钝角没有余角，只有锐角有余角.问题2 类似地，如果两个角的和等于180°（平角），这两个角有什么数量关系？知识引入：【教学建议】教师提醒学生注意区分互补和互余，前者两角的和是180°，后者两角的和是90°，在对比中记忆.根据余角和补角的概念，我们能够直接得出互余（补）两角之间的数量关系.设计意图从直观的角度去感受互为余（补）角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力.教学步骤师生活动追问改变问题1，2中∠1与∠2（或∠3与∠4）的位置关系，它们仍然互余（互补）吗？因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，所以∠1和∠2仍互余，∠3和∠4仍互补.例1 （教材P177例4）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC. 图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以所以∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE , ∠COD和∠BOE也互为余角.【对应训练】教材P177练习第1，2，4题.【教学建议】提醒学生注意:互为补角和互为余角反映的是角的数量关系,而非角的位置关系.教科书在画图时(图6.3-13,图6.3-14)把互为补角或互为余角的角画成互相分离的样子,是为了避免学生误认为互为补角或互为余角的两角一定有公共顶点和公共边(例如学生容易混淆补角和邻补角).设计意图探究点2余角和补角的性质问题1已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由.因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝90°－∠1.因为∠1与∠3互为余角，所以∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3.教师归纳：同角（等角）的余角相等.问题2已知∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由.因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝180°－∠1.因为∠1与∠3互为补角，所以∠3＝180°－∠1，所以∠2＝∠3.教师归纳：同角（等角）的补角相等.例2如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1与∠2有什么数量关系？为什么？解：∠1=∠2. 理由：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠1＋∠BOC＝90°，∠2＋∠BOC＝90°，所以∠1＝∠2.【对应训练】如图，点C，O，E在同一条直线上，∠AOB＝∠EOD＝90°.比较∠1与∠3的大小，并说明理由.解：∠1=∠3. 理由：因为∠DOE＝90°，所以∠DOC＝180°－∠DOE＝90°.因为∠DOC＝∠AOB＝90°，所以∠DOC－∠2＝∠AOB－∠2，所以∠1＝∠3. 【教学建议】这里开始要让学生简单说理，要求学生能用数学语言表达思考过程，不要求严格的推理形式.【教学建议】例题和习题是两个补充的说理题，旨在进一步强化学生的说理能力.教师引导学生分析角重叠时的角度关系.通过对两个问题的分析得出关于余角和补角的两个性质，开始让学生简单说理，用数学语言表达自己的思考过程，逐步强化推理能力.教学步骤师生活动活动三：典例精析，巩固提升例3一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x°.根据题意得90－x＋3x＝180.解得x＝45.所以这个角的度数是45°.【对应训练】教材P177练习第3题.【教学建议】教师引导学生厘清相等关系：设计意图综合余角、补角的概念和性质，培养学生用方程思想解题.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.余角和补角的概念是什么？2.余角和补角的性质是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第2（3）（4），4，7，11题.2.相应课时训练.板书设计教学反思本节课在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲解余角和补角的性质时，先以数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质，激发学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯.解题大招余角、补角与三角尺的结合以三角尺为背景的角的问题（30°，60°，45°，90°），寻找图形中角之间的和、差关系并结合余角、补角的性质求角的度数或角之间的关系.例如图，把一副三角尺按不同的方式摆放，其中∠α与∠β不相等的是（C）。
4.3.3余角和补角—教案
4.3.3 余角和补角——教案教材分析：1、教材的地位和作用余角和补角是人教版七年级上册“图形知识初步”这一章中非常重要的基本概念。
前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
2、教材内容教材中本节内容是通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。
学情分析：本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。
教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系教学难点：方程思想来处理图形的数量关系课时安排：《4.3.3余角和补角》第一课时教学手段：观察、探究、合作交流、多媒体辅助教学学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。
4321教学过程：一、创设情境，引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、探究新知：1、探究互为余角的定义：教师活动：操作多媒体演示。
余角和补角人教版七年级数学上优质教案
余角和补角人教版七年级数学上优质教案一、教学内容本节课，我们将在人教版七年级数学上册第四章《角度量》中，深入探讨余角和补角概念。
具体内容包括：理解余角和补角意义，掌握它们之间关系和性质，以及在实际问题中运用这些知识。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角概念，理解它们之间关系，能够运用相关知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力和解决问题能力。
3. 情感目标：激发学生学习兴趣，提高合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角概念，以及它们之间关系。
2. 教学难点：在实际问题中运用余角和补角知识。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学课件。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板，展示一个直角三角形，引导学生观察直角三角形两个锐角之间关系。
2. 例题讲解（1）余角定义：如果两个角和等于90度，那这两个角互为余角。
（2）补角定义：如果两个角和等于180度，那这两个角互为补角。
3. 随堂练习4. 讲解余角和补角性质（1）余角性质：互为余角两个角相等。
（2）补角性质：互为补角两个角相等。
5. 应用拓展（1）在实际问题中，如何运用余角和补角知识？（2）通过解决实际问题，进一步巩固余角和补角概念。
六、板书设计1. 定义：余角、补角2. 性质：互为余角两个角相等、互为补角两个角相等3. 例题：展示解题过程及答案七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角度数，求它余角和补角。
2. 答案：（1）30°余角：60°，补角：150°；60°余角：30°，补角：120°；45°余角：45°，补角：135°；135°余角：45°，补角：45°。
（2）根据余角和补角定义，求出答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角和补角概念掌握程度如何？在实际问题中运用余角和补角知识情况如何？2. 拓展延伸：引导学生思考，如何将余角和补角知识运用到其他数学领域，如几何、三角函数等。
《余角和补角》精品教案精品
《余角和补角》精品教案精品一、教学内容本节课选自《初中数学》八年级下册第四章《角度与三角》，具体内容包括余角和补角的定义、性质及计算。
重点章节为4.3节和4.4节，详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解余角和补角的计算方法。
二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义，了解它们之间的关系；2. 培养学生运用余角和补角的性质解决实际问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质及计算方法；2. 教学重点：余角和补角的定义，以及它们在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、三角板等）引出余角和补角的概念，激发学生兴趣；2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，以及它们之间的关系；3. 例题讲解：求解具体角的余角和补角，并说明计算方法；4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学；6. 课后作业布置：布置具有代表性的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和等于180°的两个角；补角：两个角的和等于90°的两个角。
2. 性质：余角的性质：同角的余角相等，互余角的和为180°；补角的性质：同角的补角相等，互补角的和为90°。
3. 计算方法：求解余角：180° 已知角度；求解补角：90° 已知角度。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角的余角和补角：40°，70°，120°；（2）已知一个角的余角是50°，求这个角的度数；（3）已知一个角的补角是30°，求这个角的度数。
2. 答案：（1）余角分别为：140°，110°，60°；补角分别为：50°，20°，30°；（2）这个角的度数为130°；（3）这个角的度数为60°。
余角和补角的教案
余角和补角的教案教案：余角和补角一、教学内容本节课的教学内容来自小学数学教材第七章《几何图形》的第三节，主要讲述余角和补角的概念及计算方法。
教材通过具体的图形和实例，引导学生理解余角和补角的含义，学会如何找出两个角的余角和补角，并能够运用到实际问题中。
二、教学目标1. 学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的计算方法。
2. 学生能够通过观察和操作，找出两个角的余角和补角。
3. 学生能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的概念及计算方法。
难点：如何找出两个角的余角和补角，以及如何运用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、量角器。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情景引入：老师：同学们，你们知道什么是余角和补角吗？今天我们就来学习这个知识点。
2. 知识讲解：老师：我们来看一下余角和补角的定义。
余角是指两个角的和等于90度的两个角，而补角是指两个角的和等于180度的两个角。
3. 例题讲解：老师：现在我们来做一些练习题。
题目一是找出两个角的余角和补角。
题目二是运用余角和补角的知识解决实际问题。
4. 随堂练习：学生们独立完成练习题，老师巡回指导。
老师：通过本节课的学习，我们知道了什么是余角和补角，以及如何计算它们的度数。
希望大家能够运用这个知识解决实际问题，并在日常生活中运用到。
六、板书设计余角：两个角的和等于90度补角：两个角的和等于180度七、作业设计1. 题目一：找出两个角的余角和补角。
答案：角A的余角是60度，补角是150度。
2. 题目二：运用余角和补角的知识解决实际问题。
答案：如果一个角是45度，那么它的余角是45度，补角是135度。
八、课后反思及拓展延伸老师：通过本节课的教学，我发现学生们对余角和补角的概念掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些学生还是有些困难。
在今后的教学中，我将继续通过实例和练习题，帮助学生们更好地理解和运用余角和补角的知识。
余角和补角的教案
余角和补角的教案一、教学内容本节课选自《初中数学》七年级下册第四章《角的性质与分类》，具体内容为4.3节“余角和补角”。
通过本章学习，学生已经掌握了角的分类和性质，本节将在此基础上，引导学生深入理解余角和补角的概念，并能运用其解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握余角和补角的概念，能够准确找出余角和补角，并运用其进行计算。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的概念及其运用。
难点：找出角的余角和补角，并能熟练进行计算。
四、教具与学具准备三角板、量角器、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入教师展示一组图片（如剪刀、钟表等），引导学生观察并找出其中的角，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课导入（1）教师引导学生复习角的性质和分类。
（2）教师提出问题：“如果两个角的和等于90度，那么这两个角有什么关系？”引导学生思考。
（3）教师给出余角的概念，并引导学生找出角的余角。
（4）教师通过例题讲解，让学生掌握找出余角的方法。
3. 例题讲解（1）找出下列角的余角：① 30°② 45°③ 60°（2）如果一个角的余角比这个角小30度，求这个角的度数。
4. 随堂练习（1）找出下列角的余角：① 20°② 35°③ 55°（2）已知一个角的度数，求它的余角。
5. 补角的引入（1）教师提出问题：“如果两个角的和等于180度，那么这两个角有什么关系？”引导学生思考。
（2）教师给出补角的概念，并引导学生找出角的补角。
6. 例题讲解（1）找出下列角的补角：① 90°② 60°③ 120°（2）已知一个角的补角，求这个角的度数。
7. 随堂练习（1）找出下列角的补角：① 30°② 45°③ 75°（2）已知一个角的度数，求它的补角。
人教版七年级上册4.3.3余角和补角教案
在今天的课堂中，我发现学生们对余角和补角的概念和性质的理解程度有所不同。有的学生能够迅速抓住定义和性质的核心，而有的学生在这些方面显得有些吃力。这让我意识到，在教学过程中，需要针对不同水平的学生进行分层教学，以确保每个学生都能跟上课程的进度。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生动的例子和实际操作，让学生们更直观地理解余角和补角的概念。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够将抽象的几何知识具体化，更好地理解和记忆。但在讲解性质的部分，我感觉自己可能讲得有些快，没有给学生们足够的时间消化吸收。在以后的课堂中，我会注意放慢讲解速度，让学生有更多的时间去思考和提问。
二、核心素养目标
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过观察和画图，理解余角和补角的概念及其相互关系。
2.提升学生逻辑推理和问题解决能力，运用余角和补角的性质进行推理和计算，解决实际问题。
3.培养学生数学抽象和数学建模素养，从具体实例中抽象出余角和补角的规律，形成数学模型，并能应用于解决类似问题。
4.强化学生数学运算和数据分析能力，灵活运用公式和性质进行余角和补角的计算，分析数据，得出结论。
人教版七年级上册4.3.3余角和补角教案
一、教学内容
人教版七年级上册4.3.3余角和补角：本节课主要围绕余角和补角的概念、性质及计算方法展开。内容包括：
1.余角的定义：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的定义：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角和补角的性质：
a.互为余角的两个角的和为90°；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
初中数学：余角补角教案
初中数学：余角补角教案教学目标：1. 理解余角和补角的概念。
2. 学会计算两个角的余角和补角。
3. 能够应用余角和补角解决实际问题。
教学重点：1. 余角和补角的概念。
2. 计算两个角的余角和补角的方法。
教学难点：1. 理解并应用余角和补角解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子和量角器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的角的分类，如锐角、直角、钝角等。
2. 提问：如果两个角的和等于90度，这两个角叫做什么角？3. 学生回答后，解释并引入余角的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解余角的定义：如果两个角的和等于90度，这两个角互为余角。
2. 举例说明如何计算两个角的余角：如30度和60度的和是90度，30度和60度互为余角。
3. 讲解补角的定义：如果两个角的和等于180度，这两个角互为补角。
4. 举例说明如何计算两个角的补角：如30度和150度的和是180度，30度和150度互为补角。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，计算两个角的余角和补角。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
四、应用拓展（10分钟）1. 给学生出示实际问题，如一副三角板，其中一个角的度数是30度，问另一角的度数是多少？2. 引导学生应用余角和补角的知识解决问题。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生回答余角和补角的概念及计算方法。
2. 强调余角和补角在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解余角和补角的概念及计算方法，让学生能够理解并应用这两个概念解决实际问题。
在课堂练习环节，学生独立完成练习题，巩固了所学知识。
在应用拓展环节，学生能够将余角和补角的知识应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、实例分析：生活中的余角与补角（10分钟）1. 教师展示生活中常见的实例，如墙角、门窗角等，引导学生观察并指出其中的余角和补角。
余角和补角人教版七年级数学上教案
余角和补角人教版七年级数学上教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册，具体章节为《余角和补角》。
详细内容包括：余角的定义、性质及求解方法；补角的定义、性质及求解方法；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握余角和补角的概念，能够求解余角和补角的度数，并能运用余角和补角解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例引导学生发现余角和补角的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学美的感受。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并掌握余角和补角的性质，能够熟练求解余角和补角。
2. 教学重点：余角和补角的定义，以及求解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体教学设备。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生观察三角板，发现直角三角形的两个锐角互余，直角与锐角互补。
2. 新课讲解：（1）余角的定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
（2）补角的定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
（3）余角和补角的性质：互余的两角相加等于90°，互补的两角相加等于180°。
3. 例题讲解：（1）求两个已知角的余角和补角。
（2）已知一个角的度数，求其余角和补角。
4. 随堂练习：让学生练习求解余角和补角，巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：（1）余角：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
（2）补角：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
3. 性质：互余的两角相加等于90°，互补的两角相加等于180°。
4. 求解方法：示例及步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求其余角和补角的度数。
4.3.3 余角和补角 教案
4.3.3余角和补角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握余角、补角的定义、性质及应用;2.理解方位角的意义,会画方位角.【过程与方法】经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.【情感、态度与价值观】通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】方位角的辨析与应用.【教学难点】余角、补角的性质及应用.◇教学过程◇一、情境导入知识回顾(1)叙述直角、平角的概念.(2)画出直角、平角的图形.二、合作探究探究1探究余角、补角的性质典例1点A,O,B在一直线上,射线OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)图中互余的角有对;(2)∠3的补角是.[解析](1)由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.[答案](1)4如图是一张不规则的纸,先任意折叠,得折痕OC,展开后,通过点O折叠使OA落在OC上,得折痕OD,同样将OB落在OC上得折痕OE,沿着这三条折痕剪开,得到四个角,用其中的两个角拼成一个直角,共有不同的拼法是()A.1种B.2种C.3种D.4种[解析] 由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对.[答案] D探究2角的计算典例2 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34还多1°,求这个角. [解析] 设这个角为x °,则它的余角为(90-x )°,补角为(180-x )°,则(90-x+180-x )=34×180+1,解得x=67.答:这个角为67°.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13,则这个角的度数是 .[答案] 60°探究3 方位角典例3 如图,O 点是学校所在位置,A 村位于学校南偏东42°方向,B 村位于学校北偏东25°方向,C 村位于学校北偏西65°方向,在B 村和C 村间的公路OE (射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE 的度数;(2)公路OE 上的车站D 相对于学校O 的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)[解析] (1)∵A 村位于学校南偏东42°方向,∴∠1=42°,则∠2=48°,∵C 村位于学校北偏西65°方向,∴∠COM=65°,∵B 村位于学校北偏东25°方向,∴∠4=25°,∴∠BOC=90°,∵OE (射线)平分∠BOC ,∴∠COE=45°,∴∠EOM=65°-45°=20°,∴∠AOE=20°+90°+48°=158°.(2)由(1)可得:∠EOM=20°,则车站D 相对于学校O 的方位是:北偏西20°.三、板书设计余角和补角余角和补角{余角、补角的性质余角、补角的计算方位角◇教学反思◇对于七年级学生来说,他们在生活中已有了一定的确定位置的经验,方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的,但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的.特别是图形与文字语言之间的转化,以及从实际问题中抽象出几何图形,对学生来说有一定难度.基于学生的以上学情,制定教学难点:运用方位角解决实际问题.。
初中数学初一数学上册《余角和补角》教案、教学设计
1.通过实际操作，引导学生发现余角和补角的性质，培养学生的观察能力和思考能力。
2.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养自主学习能力。
3.设计小组讨论环节，鼓励学生合作交流，培养团队精神和沟通能力。
4.创设丰富的教学情境，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。
二、学情分析
初一学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在认知、情感、行为等方面都需要逐步适应中学数学的学习。在本章节之前，学生已经学习了角的分类、角的度量等基本概念，具备了一定的角的基础知识。但在抽象思维和问题解决能力方面，仍需进一步培养和提高。
此外，学生在小学阶段主要依靠形象思维和直观感知学习数学，进入初中后，需要逐步转向抽象逻辑思维。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活中的实例导入新课，如：“同学们，在我们的日常生活中，经常会有一些关于角度的问题。比如，我们在拼图、折纸或者建筑设计中，都会遇到角度的测量和计算。今天我们要学习的内容，就是与角度有关的余角和补角。”
2.教师通过展示一些图片或实物，让学生观察并思考其中的角度关系，从而引出余角和补角的概念。例如，教师可以展示一个直角三角形，让学生观察并描述直角相邻的两个角的和为180度，从而引出补角的概念。
3.教师引导学生运用余角和补角的性质进行简单的计算，如：“已知一个角的度数，如何求它的余角和补角？”
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组四人，让学生针对以下问题进行讨论：
a.举例说明余角和补角的概念；
b.说出余角和补角的性质；
c.如何运用余角和补角的性质解决实际问题？
2.学生在小组内分享自己的观点和思考，通过讨论、交流，共同解决问题。
余角和补角的教案
余角和补角的教案一、教学目标1. 知识目标：理解余角的概念；掌握求余角的方法；了解补角的概念；掌握求补角的方法。
2. 能力目标：能够熟练求解余角和补角的问题；能够运用余角和补角概念解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和爱好；培养学生对求解问题的思考能力。
二、教学重难点1. 教学重点：求解余角和补角的方法；运用余角和补角概念解决实际问题。
2. 教学难点：能够熟练运用余角和补角概念解决实际问题。
三、教学过程Step 1 引入新知识1. 引导学生回顾角度的概念和度量方法。
2. 提问：在角度的度量中，我们还有哪些相关的概念需要了解？3. 引入余角的概念，并通过图例解释余角的含义，引导学生理解余角的概念。
Step 2 讲解求同一角的余角1. 提问：如何求同一角的余角？2. 让学生通过观察图例来总结求同一角余角的方法，并进行讲解。
3. 练习：求解给定角的余角。
Step 3 引入补角的概念1. 提问：在角度的度量中，我们还有哪些相关的概念需要了解？2. 引入补角的概念，并通过图例解释补角的含义，引导学生理解补角的概念。
Step 4 讲解求同一角的补角1. 提问：如何求同一角的补角？2. 让学生通过观察图例来总结求同一角补角的方法，并进行讲解。
3. 练习：求解给定角的补角。
Step 5 综合运用1. 让学生通过实际问题来综合运用余角和补角的概念进行解题。
2. 分组讨论，并展示解题过程和答案。
Step 6 总结归纳1. 让学生总结余角和补角的概念和求解方法。
2. 引导学生将所学的知识归纳总结。
四、课堂练习1. 求解下列各角的余角和补角：(1) 30°；(2) 45°；(3) 60°；(4) 90°；(5) 150°。
2. 应用题：小明在做一道数学题时，发现一角的度数是40°，他想知道这个角的余角和补角各是多少度？五、作业布置1. 完成课堂练习中的题目。
《余角和补角》优质教案精品
《余角和补角》优质教案精品一、教学内容1. 余角的定义与性质：理解余角的定义，掌握余角的性质，能够运用余角进行简单的计算。
2. 补角的定义与性质：理解补角的定义，掌握补角的性质，能够运用补角进行简单的计算。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角的概念，理解它们之间的区别与联系，并能够运用这些知识解决实际问题。
2. 技能目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高他们在实际情境中运用角度概念的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并区分余角和补角的概念，掌握它们的基本性质。
2. 教学重点：运用余角和补角进行计算，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件。
2. 学具：练习本、三角板、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个直角三角形，引导学生观察并提问：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？2. 新课导入根据学生的回答，引出余角和补角的概念，并进行讲解。
3. 例题讲解选取一道例题，讲解如何求两个角的余角和补角，以及如何利用余角和补角进行计算。
4. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 余角和补角的定义2. 余角和补角的性质3. 例题及解答过程4. 课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角的余角和补角：30°、45°、60°、90°。
（2）已知一个角的度数，求它的余角和补角，并解释它们之间的关系。
2. 答案：（1）30°的余角：60°，补角：150°；45°的余角：45°，补角：135°；60°的余角：30°，补角：120°；90°的余角：0°，补角：90°。
余角和补角教案
余角和补角教案一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学九年级全一册第20章角的计算。
具体内容为：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法，以及运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2. 培养学生运用余角和补角解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。
难点：运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、量角器。
学具：笔记本、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅图，图中有一个角和一个直角。
教师提问：“这个角和直角的度数之和是多少？它们之间的关系是什么？”2. 余角和补角的定义：3. 求一个角的余角和补角的方法：教师给出一个角，让学生运用刚刚学到的方法求出它的余角和补角。
教师引导学生发现，求一个角的余角只要用90°减去这个角的度数，求一个角的补角只要用180°减去这个角的度数。
4. 例题讲解：教师展示一道例题，引导学生运用余角和补角的知识解决问题。
例题：一个角的度数是45°，求它的余角和补角。
5. 随堂练习：教师给出几道练习题，让学生独立完成。
练习题包括求一个角的余角和补角，以及运用余角和补角解决实际问题。
6. 课堂小结：七、作业设计1. 求一个角的余角和补角：（1）一个角的度数是30°，求它的余角和补角。
答案：余角为60°，补角为150°。
（2）一个角的度数是120°，求它的余角和补角。
答案：余角为60°，补角为60°。
2. 运用余角和补角解决实际问题：小明有一块矩形木板，长为30cm，宽为40cm。
他想把这块木板切成两个直角三角形，求切割线的长度。
答案：切割线的长度为50cm。
八、课后反思及拓展延伸本节课学生掌握了余角和补角的概念，以及求一个角的余角和补角的方法。
角的补角与余角教案
角的补角与余角教案一、教学目标1.了解角的补角和余角概念。
2.掌握角的补角与余角的计算方法。
3.能够利用角的补角与余角解决实际问题。
二、教学内容1. 角的定义角是由两条射线共同端点形成的图形。
射线的起点称为角的顶点，两条射线分别称为角的两腿。
2. 角度的度量单位角度的度量单位有度和弧度。
其中度是角度的经典度量单位，通常用符号°表示；弧度是角度的单位，常用符号rad表示。
3. 补角和余角补角和余角是角度的一种衡量方式。
两角互为补角的定义是它们的角度和为90度；两角互为余角的定义是它们的角度和为180度。
4. 角的补角与余角的计算方法（1）角的补角计算方法：假设角的度数为x度，则它的补角度数为90-x度。
（2）角的余角计算方法：假设角的度数为x度，则它的余角度数为180-x度。
三、教学重点1. 补角和余角的概念及计算方法。
2. 利用补角和余角解决实际问题。
四、教学难点1.理解补角和余角的概念及其应用。
2.灵活运用补角和余角解决实际问题。
五、教学过程1.导入新课教师出示两条射线共同端点形成的图形，并请学生探究其中的角。
2.角的定义教师简单介绍角度的基本概念及角的定义。
3.补角和余角的概念及计算方法教师讲解补角和余角的概念及其计算方法，并请学生在黑板上自己推导。
4.实例分析教师提供一些角的实例，让学生利用补角和余角的计算方法求解，并让学生互相交流分享解题思路。
5.练习让学生自己完成一些补角和余角的计算习题，并进行讲解和答疑。
6.课堂小结教师对本节课进行总结，并对角的补角与余角的应用进行讲解。
同时，提醒学生在后续学习中要灵活运用所学知识，加强练习。
七、教学反思本节课通过引导学生探究角度的基本概念，分别介绍了角的定义、补角和余角的概念及其计算方法，通过实例分析，让学生理解了补角和余角的应用。
同时，通过让学生练习解决不同难度的计算题，培养了其运用所学知识解决实际问题的能力。
在课堂上，教师注重培养学生自主思考和实践能力，提高其积极性和自信心。
余角和补角优秀教学设计教案
余角和补角优秀教学设计教案一、教学内容本节课选自《初中数学》教材第七章第二节，详细内容为余角和补角的概念及其应用。
主要包括：余角的定义、性质和计算；补角的定义、性质和计算；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能够辨别并计算各种角度的余角和补角；2. 能够运用余角和补角的性质解决实际问题，提高逻辑思维能力和解决问题的能力；3. 培养学生的合作意识，激发学习兴趣，提高数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质及其应用。
教学重点：余角和补角的定义、计算及实际问题解决。
四、教具与学具准备教具：三角板、圆规、直尺、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一个时钟，让学生观察并思考：当时钟的指针分别指向3和9时，两个指针之间的夹角是多少度？这个夹角与当时钟的指针指向12时，两个指针之间的夹角有何关系？2. 余角和补角的定义3. 余角和补角的性质引导学生通过观察、思考和讨论，发现余角和补角的性质：（1）互余的两个角的和为90度；（2）互补的两个角的和为180度；（3）互余或互补的两个角的乘积相等；（4）一个角的余角和补角的和等于这个角的2倍。
4. 例题讲解（1）已知一个角的度数，求它的余角和补角；（2）已知一个角的余角或补角，求这个角的度数；（3）已知两个互余或互补的角，求其中一个角的度数。
5. 随堂练习（2）已知一个角的余角为40度，求这个角的度数；（3）已知两个角的和为180度，求这两个角的补角。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度时，这两个角互为余角；补角：两个角的和为180度时，这两个角互为补角。
2. 性质：（1）互余角的和为90度；（2）互补角的和为180度；（3）互余或互补角的乘积相等；（4）一个角的余角和补角的和等于这个角的2倍。
3. 例题解答步骤及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角的补角为100度，求这个角的度数；（3）已知两个角的和为90度，求这两个角的余角。
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2011-2012数学组集体备课
参与人员：李凤娟白水荣徐洪文王仕开于仕千王恩龙
余角与补角教案
一、教学目标：
知识与技能：（1）理解余角、补角的概念
（2）理解掌握余角和补角的性质；
（3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
（4）了解角在解决实际简单问题中的一些简单应用。
过程与方法：（1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，
培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
（2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系
情感态度价值观：（1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中，
培养学生合作探究精神。
（2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，
建立学好数学的自信心。
二、教学重难点
重点：余角和补角的概念及其性质
难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
三、教学设计
1.余角教学
1.新课探究：比萨斜塔的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入斜塔底部测量,
如何得到斜塔偏离竖直方向的角度？
由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，
分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？
（∠1＋∠2＝90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余）
3.互余的概念：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角
互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
如右图中，∠ 1与∠ 2互为余角，
∠ 1是∠ 2的余角，∠ 2也是∠ 1的余角。
互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 °
∠1的余角＝90 °—∠1
4.注意要点：
（1）移动剪纸后的∠1和∠2，是这两个角处于不同的平面，提问：∠1和∠2
还互余吗？
（仍然互余，因为概念中没有对角的位置做要求）
（2）把∠2剪成∠2和∠3，那么我们可以说∠1，∠2和∠3互余吗？
（不能，因为概念中互余是对相对两个角而言的，不能扩展到三个角）
2.补角教学
1.新课探究：水库大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何得到大坝的坡度?
由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，
因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2.
2.实验探究：拿出一张用硬纸板做的平角，然后将其任意剪成两个角，
分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？
（∠1＋∠2＝1800°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补）
3.自主探究：以同桌为一个小组，类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点
互补的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角
互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
如右图中，∠1与∠2互为补角，∠1是∠2的补角，∠2也是∠1
的补角。
互补的数量关系：∠1＋∠2＝180°∠1的补角＝180°—∠1
4.注意要点：1。
互补是两个角之间的关系。
2.与角的位置无关
4.一起寻找：如图，O是直线AB上一点，∠AOC为90°，
OD是∠ AOC内的一条射线
①图中互余的角有_______________________
②图中互补的角有______________________
5.例2（变式1）在上题的基础上添加一条射线OE，使得∠1=∠4，回答下列问题
①证明∠2=∠3
②证明∠EOA=∠DOB
6.变式2：如果添加的这条射线OE，使得∠ DOE是一个直角，回答下列问题
①选择一对你认为相等的角，并证明你的猜想
②图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？
4.点滴收获
1.本节课你学到了哪些知识？
2.作业布置：书本课后练习A组；作业本7.6内容。