余角补角教案
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4.3.3 余角和补角
教学目标:
1、知识与技能:
⑴、在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角,能确定具体物体的方位。
2、过程与方法:
进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观:
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键:
1、重点:认识角的互余、互补关系及其性质,确定方位是本节课的重点。
2、难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键:了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程:
一、引入新课:
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工。设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解:
1、探究互为余角的定义:
如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、练习⑴:
80︒
65︒
46︒44︒
25︒
10︒
170︒
120︒
100︒
150︒
80︒
10︒
30︒
60︒
图中给出的各角,那些互为余角?
3、探究互为补角的定义:
如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、练习⑵:
(1)图中给出的各角,那些互为补角?
(2)填下列表:
结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°。 (3)填空:
①70°的余角是 ,补角是 。
②∠α(∠α <90°)的它的余角是 ,它的补角是 。
4
3
2
1
重要提醒:ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠α的余角是(90 °—∠ α )
∠α的补角是(180 °—∠ α )
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关。 5、讲解例题:
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。
解: 设这个角是x °,则它的补角是( 180°-x °),余角是(90°-x °) 。
根据题意得:
(180-x °)= 4 (90-x °) 解之得: x =60 答:这个角的度数是60 °。 6、练习⑶:
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 7、探究补角的性质:
如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
教师活动:操作多媒体演示。
学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4 补角性质:同角或等角的补角相等
教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=180°, ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°-∠1 , ∠4=180°- ∠3 ∵ ∠1 =∠3
∴ 180°-∠1 =180°- ∠3 即:∠2 =∠4 8、探究余角的性质:
2
1
4
3
O D
C
B
A
2
1如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
教师活动:操作多媒体演示。
学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4 余角性质:同角或等角的余角相等
教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=90°, ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°-∠1 , ∠4=90°- ∠3 ∵ ∠1 =∠3
∴ 90°-∠1 =90°- ∠3 即:∠2 =∠4 9、讲解例题:
例2:如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?
解:∠1=∠3
∵ ∠1+∠2= ∠COD=90° ∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等) 10、练习⑷:
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系?
三、课堂小结:
1、本节课学习了余角和补角,并通过简单的推理,得到出了余角和补角的性质。
四、课外作业:1、课本第114页:9、题。