余角和补角的定义
数学教案-余角和补角
数学教案－余角和补角一、教学目标1.理解余角和补角的概念。
2.掌握余角和补角的性质。
3.学会应用余角和补角的知识解决实际问题。
二、教学内容1.余角和补角的定义。
2.余角和补角的性质。
3.余角和补角的应用。
三、教学重点与难点1.重点：理解余角和补角的概念及性质。
2.难点：灵活运用余角和补角的知识解决问题。
四、教学过程第一环节：导入新课1.利用多媒体展示一张图片，图片中有两个相交的直线和一个角。
2.引导学生观察这个角，提问：“这个角有什么特点？”第二环节：探究新知1.余角的定义（1）讲解余角的定义，即一个角的余角等于90°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：30°的余角是60°，60°的余角是30°。
（3）让学生尝试找出几个角的余角。
2.补角的定义（1）讲解补角的定义，即一个角的补角等于180°减去这个角的度数。
（2）举例说明，如：45°的补角是135°，135°的补角是45°。
（3）让学生尝试找出几个角的补角。
3.余角和补角的性质（1）讲解余角和补角的性质，如：互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°。
（2）让学生通过举例验证这些性质。
第三环节：巩固练习1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固余角和补角的概念及性质。
2.对学生的作业进行点评，指出错误和不足之处。
第四环节：拓展提高1.提问：“在日常生活中，你们能找到哪些与余角和补角有关的现象？”2.学生分享自己的发现，教师给予点评和指导。
第五环节：课堂小结2.强调余角和补角在实际生活中的重要性。
五、作业布置1.完成课后习题，巩固所学知识。
2.收集生活中的余角和补角现象，下节课分享。
六、教学反思本节课通过讲解、举例、练习等形式，让学生掌握了余角和补角的概念、性质及运用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和思维能力。
余角补角的概念和性质
10o
o
30
o
60
100o
o
120
o
150
80o
o
170
2、一个角是70039’，求它的余角和补角。
3、同一个锐角的补角比它的余角大多少度？
∠1与∠2、∠3都互为 余角
补角 ，∠2和∠3的
大小有什么关系？∠1与∠2互为余角
补角 ，∠3
与∠4互为补角
余角 。若∠1=∠3，则∠2与∠4的
这个角是多少度？
2. 如图，点A、O、E在同一直线上，OB、OC、OD都是射线，
∠1=∠2，∠1与∠4互为余角。
(1)∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由。
(2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由。
(3)说明∠3的补角是∠AOD。
D
C
B
A
2
3
1
O
4
B
选做题
3、把一张长方形纸片按如图所示折叠，若∠AEM1=1200,求∠BCN1 的度数。
(1)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
(2)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
C
解：(1)∠ADC=∠BDC,理由如下：
因为点E、D、F在同一条直线上，
A
所以∠EDF=1800。
因为∠CDE=900，
E
B
1
所以∠CDF=∠EDF-∠CDE=1800-900=900。
所以∠2+∠BDC=∠CDF=900。
又因为∠1+∠ADC=∠CDE=900，∠1=∠2，
所以∠ADC
C
C
2
1
(2)∠ADF=∠BDE，理由如下：
因为∠1+∠ADF=1800，
人教版数学七年级上册4.3.3：余角、补角的概念和性质(教案)
-难点在于在实际问题中灵活运用余角和补角的性质，进行角度的转换和计算。
举例：对于性质的掌握，可以通过以下步骤进行教学：
a.引导学生观察图形，直观感受余角和补角的关系。
b.通过具体例题，如“如果一个角的度数是40°，那么它的余角和补角分别是多少度？”，让学生尝试自己推导出答案。
另外，在学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有个别学生显得比较被动。为了提高这部分学生的参与度，我打算在接下来的课程中，多设计一些互动性强的活动，鼓励他们大胆发表自己的观点。
b.提供实际操作的机会，如让学生用量角器在纸上画出特定角度，并找出其补角或余角。
c.引导学生进行小组讨论，分享解题策略，以促进学生之间的相互学习和启发。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余角、补角的概念和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要补全角度的情况？”比如，当我们用直角尺测量一个角度时，如何快速找出另一个角度的度数。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角和补角的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在案例分析部分表现得比较积极，能够跟着我的思路走。但在重点难点解析时，尤其是从角度和推导出补角或余角的度数这一部分，学生们的掌握程度不够理想。我意识到，对于这个难点的讲解，我可能需要再细化一些，用更简单易懂的语言和示例来进行解释。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情。通过分组讨论和实验操作，他们能够将所学的理论知识应用到实际问题中。但在讨论过程中，我也发现有些小组在问题的深入挖掘上还不够，可能需要我在今后的教学中多给予一些引导和启发。
数学课件余角和补角
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。
中考数学复习指导：余角、补角问题剖析
余角、补角问题剖析余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关．它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位．借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质．由于余角、补角是数量关系角，而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法．一、正确理解互余、互补⑴互余、互补是指两个角的数量关系，而不是三个或更多角的关系．两个角的和等于90°（直角）时，称这两个角互为余角．而三个或更多角的和也为90°（直角）时，则不能称它们互为余角．两个角的和等于180°（平角）时，称这两个角互为补角．而三个或更多角的和也为180°（平角）时，则不能称它们互为补角．⑵余角、补角都是一种“相互”关系．如∠1、∠2互余，即∠1+∠2=90°，此时∠1叫∠2的余角，而∠2也叫∠1的余角．同时一个角∠α的余角都可以用90°－∠α来表示．⑶余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．因此考虑两个角是否互余、互补，只考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等关系二、余角、补角性质的探究①两角互余，则这两个角必都为锐角；②两角互补，则这两个角不可能同时为锐角或钝角．（只可能1锐1钝或两个角都为直角）③一个角的余角必为锐角；④一个角的补角可能为锐角、直角、钝角．（其中锐角的补角为钝角、钝角的补角为锐角、直角的补角还是直角．）⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90°⑥同角或等角的余（补）角相等三、巧用方程求解余角、补角问题两点注意：⑴正确设未知数并用含所设未知数的式子表示出相关的量：一般设某个角为x，根据余角、补角定义，则这个角的余角为90－x，这个角的补角为180－x．⑵依据已知条件,寻找出正确的相等关系，列出方程．例．⑴互余且相等的两个角，各是多少度？⑵已知∠A和∠B互为余角，∠A与∠C互为补角，∠B和∠C的和等于周角的．求∠A+∠B+∠C的度数．分析：⑴设其中一个角为x，由两角互余，则另一个角为90－x．又这两角相等，∴x=90－x解得x=45⑵设∠A=x，依题意∠B=90－x，∠C=180－x由∠B和∠C的和等于周角的，∴（90－x）+（180－x）=×360解得x=75 ∴∠B=90－x=15 ∠C=180－x=105∴∠A+∠B+∠C=75+15+105=185°。
初中数学 如何判断两个角是否互余补角
初中数学如何判断两个角是否互余补角
在初中数学中，互余补角是指两个角的和为90度的补角，而补角是指一个角与90度的差。
因此，判断两个角是否互余补角，需要了解互余补角和补角的定义以及它们的性质。
互余补角和补角的定义：
互余补角：两个角的和为90度，则这两个角是互余补角。
补角：一个角与90度的差，则这个角是补角。
互余补角和补角的性质：
1. 互余补角和补角的度数和都是90度。
2. 互余补角和补角的度数相差0度。
3. 如果两个角互余补角，则它们的补角相等。
基于以上互余补角和补角的定义和性质，我们可以按照以下步骤判断两个角是否互余补角：
步骤1：判断两个角的度数和是否为90度。
如果两个角的度数和为90度，则这两个角是互余补角。
步骤2：判断两个角的度数是否相差0度。
如果两个角的度数相差0度，则它们是互余补角或补角之一。
步骤3：如果两个角是互余补角，则它们的补角相等。
如果两个角的度数之差等于0度，则它们是补角之一。
例如，如果已知角A的度数为40度，角B的度数为50度，则可以按照以下步骤判断它们是否互余补角：
步骤1：40度+50度=90度，因此角A和角B是互余补角。
步骤2：50度-40度=10度，10度不等于0度，因此不能确定角A和角B是否是补角之一。
步骤3：由于角A和角B是互余补角，它们的补角相等，因此可以确定角A的补角为50度，角B的补角为40度。
综上所述，判断两个角是否互余补角需要比较它们的度数和，以及度数之间的差距是否为0度，如果满足互余补角和补角的定义和性质，则可以确定它们是互余补角。
《余角、补角的概念和性质》教学设计3
余角和补角教学目标知识与技能：了解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质过程与方法：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系情感态度价值观：通过探索互余和互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重点：余角和补角的概念性质教学难点：余角和补角的性质应用观察三角板两个锐角之间的关系，得出结论：余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。
其中，每一个角是另一个角的余角。
观察图形发现结论：补角：如果两个角的和等于180 °，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
例1：判断题1.一个角的余角必为锐角2.一个角的补角必为钝角3.30 °、70 °、80 °的和为180 °，所以这三个角互补4.两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关5.一个锐角的补角一定比这个锐角大例2：填空题4.∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小关系为。
5. ∠1=∠2，∠1与∠3互补，∠2与∠4互补，∠3与∠4的大小关系为。
6. ∠1与∠2、∠3都互为余角，∠2与∠3的大小关系为。
7. ∠1=∠2，∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，∠3与∠4的大小关系为观察以上问题发现了什么？学生小结：余角和补角的性质：。
1.同角的余角相等2.等角的余角相等3.同角的补角相等4.等角的补角相等训练：1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数？2.已知互余两个角的差是30 °，则这两个角的度数分别是多少度？3.已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6 °，求这个角？板书设计：1.余角定义2.补角定义3.余角的性质4.补角的性质作业设计：自拟卷:分AB层作业教学反思：通过实物得到余角和补角的定义，学生对定义理解较好，同时，通过解决问题发现余角和补角的性质学生掌握和理解起来比较牢固。
互补角与互余角的关系_概述及解释说明
互补角与互余角的关系概述及解释说明1. 引言1.1 概述互补角和互余角是在几何学中常见的概念，用于描述两个角度之间的关系。
互补角是指两个角的度数相加等于90°（或π/2弧度），而互余角则是指两个角的度数相加等于180°（或π弧度）。
在本文中，将重点介绍互补角与互余角的定义和性质，并探讨它们之间的关系。
1.2 文章结构为了更好地理解和解释互补角与互余角之间的关系，本文将分为以下几个部分进行论述：引言、互补角与互余角的定义和性质、互补角与互余角之间的关系、实例分析与解释说明以及结论。
1.3 目的本文旨在系统地介绍和阐述互补角与互余角的概念，并深入探讨它们之间存在着怎样的关系。
通过对具体实例的分析和解释说明，希望读者能够更清晰地理解并应用这些概念。
最后，通过总结得出结论，对于读者进一步掌握和应用相关知识提供参考。
请注意：此回答为普通文本格式，不包含网址或特殊格式。
2. 互补角与互余角的定义和性质：2.1 互补角的定义和性质：在平面几何中，两个角被称为互补角，当它们的和等于一个直角（90度）。
具体来说，如果两个角A和B是互补角，那么它们的度数满足以下条件：A + B = 90°。
互补角具有一些有趣的性质：- 互补角是相邻补角，意味着它们共享同一边，并且两个相邻的补角之间没有其他角。
- 如果一个角是直角，则它的补角也是直角。
- 两个锐角、或两个钝角可以是互补角。
例如，45°和45°、30°和60°都是互补形式。
2.2 互余角的定义和性质：类似地，在平面几何中，两个角被称为互余（或对余）角，当它们的和等于一个平整（180度）。
具体来说，如果两个角C和D是互余，则满足以下条件：C + D = 180°。
和互补角一样，互余也有一些独特的性质：- 互余优势是共线但不重叠的优势。
这意味着两个互余角度共享同一边，并且没有其他角度位于其内部部分。
人教版初一数学上册余角和补角的概念
x
五、拓展探索
消灭终极大boss
若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这这个个角角的的余度角数的？度数？
七、课后思考
问：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大 小有什么关系？
六、课堂小结
1、互余和互补的概念
2、 锐角 既有余角又有补角
∠1+∠2=180°
三、理解定义
这三个角它们互余吗？
三、理解定义
1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把图中∠1与∠ADF分离并多次变换 位置，如图，这两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
注：互余和互补指的是两个角之间的数量关系
四、应用巩固
找舞伴
图中给出的各角，哪些互为余补角？
10o
30o
60o
80o
人教版七年级（上册）
4.3.3余角和补角
古港中学—谢莉
一、引入新知
二、讲解新知
互为余角
如果两个角的和等于90°（直 角） ，那么这两个角叫做互 为余角(互余），其中一个角 是另一个角的余角。
∠1+∠2=90°
二、讲解新知
2
互为补角 · O 1 ·
如果两个角的和等于180°（平 角） ，那么这两个角叫做互为补角 （互补），其中一个角是另一个角 的补角。
3、且锐角的补角比它的余角大 90 . °
4、若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度 数分别是___9_0_°_-_x___,___18_0_°_-_x__.
100o
120o
150o
锐角 既有余角又有补角，
170o
四、应用巩固
余角与补角ppt
补角的定义与性质
补角是两个角的度数和为180度 补角的性质：互补两角之和为180度，两角互补为补角
逆余角也是补角
余角与补角的关系
互余角和互补角是 余角和补角的延伸
两角互余和两角互 补可以相互转化
余角和补角的区别 在于角度和位置不 同
02
余角和补角的性质和运用
余角和补角的性质
余角
余角和补角在建筑中的运用
建筑结构
在建筑结构中，利用余角和补角可以形成优美的几何图形。例如，古罗马的 万神庙穹顶采用了120度的补角，形成了完美的穹顶结构。
光学设计
在光学设计中，利用余角和补角可以制造出具有特定反射和折射效果的材料 。例如，某些玻璃窗在阳光下会产生一定角度的反射光线，形成特定的视觉 效果。
如果两个角的和等于90度，则 这两个角互为余角。
补角
如果两个角的和等于180度，则 这两个角互为补角。
性质总结
余角和补角是一对互为补角的 关系，即一个角的余角是90度 减去这个角的度数，而一个角 的补角是180度减去这个角的度
数。
余角和补角的运用
1 2
余角的运用
在几何中，可以通过将一个角分成两个相加等 于90度的角来计算角度。
06
复习与回顾
余角与补角的定义及性质回顾
总结词：重要基础
详细描述：回顾余角和补角的定义，以及余角和补角的基本性质。重点强调余角 和补角的表示方法，以及它们在数学和几何中的应用。
余角与补角的计算回顾
总结词：核心技能
详细描述：全面梳理余角和补角的计算规则，包括余角的度 数等于90度减去另一个角的度数，补角的度数等于180度减 去另一个角的度数。同时，强调在计算中需要注意的事项和 易错点。
余角与补角
个角的余角(1)互为余角是对两个角而言的.(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle).小结:同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.. 这样的两个角叫对顶角(1)对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线.(2)对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个.要在图形中准确地找出对顶角，需两看：(1)看是不是两条直线相交所得的角;(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.12、如图 .如果∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等3、阅读理解：两直线交于O。
如图示。
因为∠1+∠3=180o，∠2+∠3=180o①所以∠1=∠2。
② 1 O 2（1）步骤①的理解是____平角的定义_________。
3 步骤②的理解是____等量代换(或同角的补角相等)_______。
（2）由此可以得出一个重要的结论是____对顶角相等_______。
对顶角相等．4、练一练1. 如图1，点A 、O 、B 在一条直线上，1,=∠∠=∠BOC AOC 则图中互余的角共有____4____对.2. 若1∠与2∠互为余角，且︒=∠371 ，则2∠=____530___3. 如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于＿＿54°42′＿＿＿；4. 若1∠与2∠互为补角，︒=∠1201 ，则2∠=___600________5. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ 600 ）6. 锐角的补角是__钝___角，直角的补角是___直____角，钝角的补角是_锐_角.7. 已知α∠与β∠互补，且α∠与β∠是对顶角，则α∠=__900_8. 如图2直线L 1与L 2 相交于点O ，1L OM ⊥,若︒=∠44α，则____46____0=∠β9. 如图3,直线AB 与CD 相交于点O, E 是AOD ∠内一点，已知,AB OE ⊥,45︒=∠BOD 则___135___0=∠COE8、已知,24︒=∠α且α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则γ∠的余角和补角的度数分别为_____240____.9、如图4，已知直线AB 、CD 相交与点O ，OA 平分︒=∠∠70,EOC EOC ,则A BCD 45oOE图3图2MO L 1L 2α β○1角的静态定义具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角（angle）。
余角和补角
B ∠BＯ ＡＯＤ的补角是∠BＯ 的补角是_____ １）∠ＡＯＤ的补角是_____D __ ∠CＯＤ 2）∠ＡＯＤ的余角是__ ＯＤ ＡＯＤ的余角是__ ____ 的余角是 ∠C ＢＯＤ的补角是∠AＯＤ 的补角是______ 3）∠ＢＯＤ的补角是∠AＯＤ ______
牛刀小试
１、若∠１＋∠２＝ 90 °，∠１＋∠３＝90°， ∠2= ∠3 则_____________。 ２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０° ∠2= ∠4 且∠１＝∠３，则___________。 ３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°， ∠1= ∠2 ∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则____________。 ４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１ ＋∠３＝ １８０° ∴____________。 ∠2= ∠3
北
● ●
B B
40° 40° 40° 40° 70° 70°
B
西
●
●
A
65° 65°
●B
东
●
B
南
如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 60° 例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方 向上,同时,在它北偏东40 40° 南偏西10 10° 西北(即北偏西45 45° 向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°) 方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D B,货轮 方向上又分别发现了客轮 B, 货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位 的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. B,货轮 的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. 所以: 射线OA OA的方向就是南偏 所以 : 射线 OA 的方向就是南偏 东 60° ， 即灯塔A 所在的方向。 60° 即灯塔 A 所在的方向 。 射线OB的方向就是北偏东40° 射线OB的方向就是北偏东40°， OB的方向就是北偏东40 即客轮B所在的方向。 即客轮B所在的方向。
余角、补角、对顶角
余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．解：150○点拨：此题考查了互为补角的性质．【考题1－2】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF 平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．三、针对性训练：1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（ ）A ．两个互补的角中必有一个是钝角B ．一个角的补角一定比这个角大C ．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D ．相等的角一定互余4．轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏东32○，那么从A 处观测到C 处的方向为（ ）A ．南偏西32○B ．东偏南32○C ．南偏西58○D ．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_8．如图 l －2－2，AB ⊥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个9．如果一个角的补角是150○ ，那么这个角的余角是____________10．已知∠A 和∠B 互余，∠A 与∠C 互补，∠B 与∠C 的和等于周角的13 ，求∠A+∠B+∠C 的度数．11．如图如图1―2―3，已知∠AOC 与∠B 都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD 的度数；（2）求∠AOB 和∠DOC 的度数；（3）∠A OB 与∠DOC 有何大小关系；（4）若不知道∠BOC 的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角说课稿
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握余角和补角的概念。
2.能够运用余角和补角的性质进行计算。
3.能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
过程与方法：
3.对于小组讨论，设计更具吸引力的讨论题目，并适时给予指导和激励。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集和分析学生的练习和作业，评估知识掌握情况。
2.与学生交流，了解他们对课堂内容的理解和感受。
3.自我反思，记录教学过程中的亮点和不足。
反思和改进措施：
1.根据学生的反馈调整教学方法和节奏。
2.对课堂活动进行优化，提高学生的参与度。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决。
3.数学游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
4.实践活动：让学生在课后寻找生活中的余角和补角实例，并进行记录和分享。
这些教具和多媒体资源在教学中的作用是：直观展示知识点，激发学生学习兴趣，提高课堂互动性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以题进行提问，引导学生积极思考，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，鼓励他们发表见解，共同解决问题。
3.课堂游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中互动，提高学习兴趣。
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βα
βα
A
1
问题
海塘大坝要修复加固，施工前要求先测 大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块 堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明 的你有什么简单的方法？
A
2
图形表示：
A
C
2
O
C
1
O
D
A
3
A
如图∠AOD = 90°
C
12
0
D ∠1+∠2 = 90°
71°
ß
19° ª
∠α+∠ß = 90°
A
1°0 B 30°
60°
C
D 80 °
E
° 100
° 120
F
G
° 150
H
° 170
A
10
海塘大坝要修复加固，施工前要求先测 大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块 堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明 的你有什么简单的方法？
2
1
A
11
2
1
A
12
1
A
13
β
α
1
A
14
填表 从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
等于这个角的三倍,求：这个角的度数
2.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这 个角的补角？
A
16
思考： 一个角是钝角，它的一半是什么角？
A
17
. 理一理 .
今天学习的知识
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
A
18
（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
A
8
两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
21
21
如果∠1与∠2互为补角,那么∠1＋∠2＝180°
A
9
找朋友:图中给出的各角∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°
练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为 余角 ；
2
⑵∠1的余角是 ∠2 ；
⑶∠1是∠2
的余角。 A
6
找朋友
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
A
7
活动： 1. 观察下面两个图形，回答以下问题？
A
4
互为余角
一般地，如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角．即 其中一个角是另一个角的余角。
请你判断:
(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )
(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、
∠3、互为余角.(
)
A
5
两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5° 32° 45° 97° 62°23′
85° 58° 45°
27°37′
175° 148° 135° 83° 117°37′
x
90° x
180° x
注意：只有锐角有余角；
A
15
例1：
若一个角的补角是它的3倍，求这个角的 度数？
变式： 1、已知：一个角的补角加上 2 0 后