《余角和补角》

∠α的余角
85° 58° 45° 27°37′
∠α的补角
175° 148° 135° 117°37′ 83°
所有角都有余角吗？所有角都有补角吗？
注意：锐角既有余角又有补角；钝角只有补角
填空题：
1、若∠ 1与∠ 2互补，则 ∠ 1＋ ∠ 2＝___1_80°
2、已知∠A=50°,则∠A的余角是___4_0 °补角 是__1_3_0，°补角与余角的差是___9_0_°. 3、 ∠A=25°37’ ,则它的余角为_6_4__°__2_3__,
× ∠3、互为余角.(
)
(3)互余的两个角必定都是锐角。( )
∠1、∠2互为余角 ∠1是∠2的余角，
或∠2是∠1的余角
1、如图3，已知∠1=62°,∠2=118°, 那么 ∠1+∠2＝
2、如图4，A、O、B在同一直线上， ∠1+∠2=
1
2
图3
12
A
O
B
图4
互为补角
两个角互补
一般地，如果两两个个角角的和等于180° （平角），就说这两个角互为补互角为．即
其中一个角是另一个角的补角。
几何语言表示为：
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为
补角
∠1 = 180°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为 补角，那么∠1+∠2=180°
N
4
3
∠DOC=180O
D
O
C
N
N
4
3
4
3
D
O
C
∠3+∠4=180°
D
O
C
∠3+∠4=180°
问题：
若 ∠1+∠2 +∠3 =180°， 那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
用几何语言表示互为余角和互为补角(反过来)
怎么求一个角的余角和补角以及判断两 个角的互余或者互补的关系
水平提升
若和 互余，且 ： =7：2， 求 、 的度数。
1、必做题：
一个角是70°39‘，求它的余角和补角。
的补角是它的3倍， 是多少度？
2、选做题：
若一个角的补角比它的3倍少20°, 求这个角 的度数?
18 0 – x = 3 (90-x) 解得： x =45 答：这个角的度数是45度 。
如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝ 90°，A、O、B三点在一直线上 （1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角； （2）找出图中一对相等的角；并说明理由；
C D
E
A
O
B
今天我们学了什么？
余角、补角的概念（关键点）
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
练一练
判断题：
1、如果一个角有补角，那么这个角一定是
钝角（ ）
2、互补的两个角不可能相等。（ ）
▲相等的两个角互补， 这两个角是直角；
3、钝角没有余角，但一定有补角（ ）
抢答：
∠α
5° 32° 45° 62°23′ 97°
它的补角为___1_5_4_°__2_3_.
（90-X)
4、一个锐角为X度 ，它的余角为 _________
度 ，它的补角为__（__1_8__0_-__X_）度,则它的补 角比余角大___9_0__度.
例1. 若一个角的补角等于它的 余角的3 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x度，则它的补角是（18 0-X)度, 余角是(90-X)度。根据题意，得：
几何语言表示为：
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余 角
∠1 = 90°—∠2
或：若∠1与∠2互为余角，那么 ∠1+∠2=90°
图中给出的各角，哪些互为余角？
10oo
请你判断：
× (1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )
(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、
思考： 1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少
度？ 2、如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
1
2
A
M
2
∠AOB=90°
1
O
B
A
M
A
M
2
2
1
1
O
B
∠1+∠2=90°
O
B
∠1+∠2=90°
互为余角
两个角互余
一般地，如果两两个个角角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角．即 其中每一个角都是另一个角的余角。