余角和补角 优秀教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。
4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。
5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。
3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。
优质教学设计教案初中数学《余角、补角》
优质教学设计教案初中数学《余角、补角》一、教学内容本节课选自初中数学教材七年级下册第八章《角度与图形》中的第二节“余角、补角”。
详细内容包括：余角的定义、性质及计算；补角的定义、性质及计算；余角与补角的相互转化；运用余角、补角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解并掌握余角和补角的概念，能够准确计算余角和补角，并运用它们解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：余角、补角的计算和应用。
教学重点：余角和补角的定义、性质及计算方法。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、直尺、三角板。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、夹子等）引出余角和补角的概念，激发学生兴趣。
a. 提问：这些物品中的角度有什么特点？b. 学生回答：成对出现，相加等于180度。
2. 新课导入a. 讲解余角、补角的定义及性质b. 举例说明余角、补角的应用c. 进行课堂练习，巩固知识3. 例题讲解a. 讲解例题：计算给定角度的余角和补角b. 分析解题步骤和关键点c. 学生跟随教师一起解题，加深理解4. 随堂练习a. 学生独立完成练习题，巩固所学知识b. 教师巡回指导，解答学生疑问c. 学生互相交流、讨论，提高解题能力b. 提问：如何将余角和补角应用于实际生活中？c. 学生分享自己的想法，进行拓展讨论六、板书设计1. 《余角、补角》2. 定义：余角、补角的定义及性质3. 计算：余角和补角的计算方法4. 例题：计算给定角度的余角和补角七、作业设计a. 60°b. 100°c. 135°2. 答案：a. 余角：30°，补角：120°b. 余角：80°，补角：80°c. 余角：45°，补角：45°八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角和补角的概念、性质及计算方法掌握程度如何？有哪些需要改进的地方？2. 拓展延伸：引导学生思考如何将余角和补角的概念应用于其他数学领域，如几何、三角函数等，激发学生进一步学习的兴趣。
优质教学设计精品教案初中数学《余角、补角》
优质教学设计精品教案初中数学《余角、补角》一、教学内容本节课我们将学习人教版八年级数学上册第十七章《几何初步》中“余角、补角”。
具体内容包括教材第17.3节，深入探讨余角和补角定义、性质以及它们在实际问题中应用。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解并掌握余角和补角概念，能够运用这些概念解决问题。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、解决问题能力，提高几何逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习兴趣，培养学生合作交流、积极探究学习态度。
三、教学难点与重点重点：余角、补角定义和性质。
难点：如何将余角、补角概念应用到实际问题中，解决复杂几何问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、多媒体课件。
2. 学具：直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一个实际生活中例子——两个同学互相帮忙校正墙上画框，引导学生观察和思考，引出余角、补角概念。
2. 例题讲解（1）讲解余角定义和性质，举例说明如何找到两个角余角。
（2）讲解补角定义和性质，通过例题演示如何求一个角补角。
3. 随堂练习让学生运用刚学到知识，解决一些简单余角、补角问题。
4. 小组讨论（1）如何判断两个角是否是余角或补角？（2）一个角余角和补角之间有什关系？5. 课堂小结六、板书设计1. 定义：余角：两个角和等于90度时，这两个角互为余角。
补角：两个角和等于180度时，这两个角互为补角。
2. 性质：两个角余角相等。
一个角补角比它余角大90度。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角余角和补角：35度120度（2）已知一个角补角比它余角大60度，求这个角度数。
2. 答案：（1）35度余角为55度，补角为145度；120度余角为60度，补角为60度。
（2）设这个角度数为x，则它余角为（90x）度，补角为（180x）度。
根据题意得：180x(90x)=60解得：x=60度。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课通过实际生活中例子引入余角、补角概念，让学生在轻松愉快氛围中学习。
《余角和补角》教案
《余角和补角》教案教学目标课题 6.3.3 余角和补角授课人素养目标1.理解余角、补角的概念.2.探索并掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等.3.通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理.教学重点角的互余、互补关系及其性质.教学难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】意大利著名建筑比萨斜塔的塔身与地面、塔身与垂直于地面的方向会形成夹角.图中的∠1和∠2、∠3和∠4分别有怎样的数量关系呢？经测量可知：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.学完本节课，你就知道啦！下面我们一起走进本节课的学习.【教学建议】教师不要限制学生的思维，鼓励学生思考解决方案，并敢于表达自我.设计意图为学生创设一种思考的情境，自然而然地导入，为本节课的探究活动做好铺垫.活动二：实践探究，获取新知探究点1余角和补角的概念问题1（1）在一副三角尺中，大家观察一下每个三角尺的度数有什么特点？每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°）.知识引入：（2）钝角有余角吗？钝角没有余角，只有锐角有余角.问题2 类似地，如果两个角的和等于180°（平角），这两个角有什么数量关系？知识引入：【教学建议】教师提醒学生注意区分互补和互余，前者两角的和是180°，后者两角的和是90°，在对比中记忆.根据余角和补角的概念，我们能够直接得出互余（补）两角之间的数量关系.设计意图从直观的角度去感受互为余（补）角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力.教学步骤师生活动追问改变问题1，2中∠1与∠2（或∠3与∠4）的位置关系，它们仍然互余（互补）吗？因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，所以∠1和∠2仍互余，∠3和∠4仍互补.例1 （教材P177例4）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC. 图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以所以∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE , ∠COD和∠BOE也互为余角.【对应训练】教材P177练习第1，2，4题.【教学建议】提醒学生注意:互为补角和互为余角反映的是角的数量关系,而非角的位置关系.教科书在画图时(图6.3-13,图6.3-14)把互为补角或互为余角的角画成互相分离的样子,是为了避免学生误认为互为补角或互为余角的两角一定有公共顶点和公共边(例如学生容易混淆补角和邻补角).设计意图探究点2余角和补角的性质问题1已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由.因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝90°－∠1.因为∠1与∠3互为余角，所以∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3.教师归纳：同角（等角）的余角相等.问题2已知∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由.因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝180°－∠1.因为∠1与∠3互为补角，所以∠3＝180°－∠1，所以∠2＝∠3.教师归纳：同角（等角）的补角相等.例2如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1与∠2有什么数量关系？为什么？解：∠1=∠2. 理由：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠1＋∠BOC＝90°，∠2＋∠BOC＝90°，所以∠1＝∠2.【对应训练】如图，点C，O，E在同一条直线上，∠AOB＝∠EOD＝90°.比较∠1与∠3的大小，并说明理由.解：∠1=∠3. 理由：因为∠DOE＝90°，所以∠DOC＝180°－∠DOE＝90°.因为∠DOC＝∠AOB＝90°，所以∠DOC－∠2＝∠AOB－∠2，所以∠1＝∠3. 【教学建议】这里开始要让学生简单说理，要求学生能用数学语言表达思考过程，不要求严格的推理形式.【教学建议】例题和习题是两个补充的说理题，旨在进一步强化学生的说理能力.教师引导学生分析角重叠时的角度关系.通过对两个问题的分析得出关于余角和补角的两个性质，开始让学生简单说理，用数学语言表达自己的思考过程，逐步强化推理能力.教学步骤师生活动活动三：典例精析，巩固提升例3一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x°.根据题意得90－x＋3x＝180.解得x＝45.所以这个角的度数是45°.【对应训练】教材P177练习第3题.【教学建议】教师引导学生厘清相等关系：设计意图综合余角、补角的概念和性质，培养学生用方程思想解题.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.余角和补角的概念是什么？2.余角和补角的性质是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第2（3）（4），4，7，11题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计教学反思本节课在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲解余角和补角的性质时，先以数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质，激发学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯.解题大招余角、补角与三角尺的结合以三角尺为背景的角的问题（30°，60°，45°，90°），寻找图形中角之间的和、差关系并结合余角、补角的性质求角的度数或角之间的关系.例如图，把一副三角尺按不同的方式摆放，其中∠α与∠β不相等的是（C）课后·知能演练一、基础巩固1.将一副三角尺分别按图中甲至丁的位置摆放,下列说法错误的是()A.甲图中α与β相等B.乙图中α与β相等C.丙图中α与β互余D.丁图中α与β互补2.填写下表(若不存在,则填“无”):∠A∠A的余角∠A的补角35°25°90°60°n°(0<n<90)3.如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.(1)若∠A的余角是∠α,∠A的补角是∠β,则∠α和∠β之间有怎样的数量关系?(2)若一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.二、能力提升4.如图,点A,O,B在同一条直线上,过点O作射线OC,OD,OE,OF,且∠AOC和∠BOD互余,∠AOE与∠BOF互余,OA平分∠COE.(1)判断∠COE和∠DOF之间满足的数量关系,并说明理由;(2)判断OB是否平分∠DOF,并说明理由.三、思维拓展5.【探索与解决】如图1,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)与∠AOD互余的角是________;(2)与∠AOD互补的角是________;(3)∠DOE是多少度?请简单写出理由.【拓展与延伸】如图2,点A,O,B不在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,请你直接写出∠DOE与∠AOB之间的数量关系.【课后·知能演练】1.B2.从左往右,第1行:55°,145°;第2行:65°,115°;第3行:无,90°;第4行:120°,无;第5行:(90-n)°,(180-n)°.3.解:(1)因为∠α=90°-∠A,∠β=180°-∠A,所以∠β-∠α=180°-∠A-(90°-∠A)=90°.(2)设这个角为x度,则它的余角为(90-x)度,它的补角为(180-x)度.根据题意可得180-x=4(90-x),解得x=60.答:这个角的度数为60度.4.解:(1)∠COE+∠DOF=180°,理由如下:因为∠AOC和∠BOD互余,∠AOE和∠BOF互余,所以∠AOC+∠BOD=90°,∠AOE+∠BOF=90°,所以∠COE+∠DOF=∠AOC+∠AOE+∠BOD+∠BOF=180°.(2)OB平分∠DOF,理由如下:因为OA平分∠COE,所以∠AOC=∠AOE.因为∠AOC和∠BOD互余,∠AOE与∠BOF互余,所以∠BOD=90°-∠AOC,∠BOF=90°-∠AOE,即∠BOD=∠BOF.所以OB平分∠DOF.5.解:[探索与解决](1)∠COE,∠BOE因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠AOD=∠COD=∠AOC,∠BOE=∠COE=∠BOC.因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=90°.即∠AOD+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°,所以与∠AOD互余的角是∠COE和∠BOE.(2)∠BOD因为∠AOD+∠BOD=180°,所以与∠AOD互补的角是∠BOD.(3)∠DOE是90°,理由如下:因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC.因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=90°. [拓展与延伸]∠DOE=∠AOB.提示:因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠AOD=∠COD=∠AOC,∠BOE=∠COE=∠BOC.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB.。
余角和补角教案优秀
余角和补角教案优秀余角和补角教案优秀作为一名人民教师，总不可避免地需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家收集的余角和补角教案优秀，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
余角和补角教案优秀1一、教学目标：⑴在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
⑵经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
⑶体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
二、教学重点、难点：余角与补角的性质三、教学过程：复习、引入：⑴复习角的定义。
你知道有哪些特殊的角？⑵用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。
你有什么发现？新课：由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。
并且用数学符号语言进行理解。
问题1：如何求一个角的余角和补角。
①∠1的余角：90°－∠1②∠α的补角：180°－∠α练习：填表（求一个角的余角、补角）拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？如何进行理论推导？结论：α的补角比α的余角大90°，α一定是锐角，钝角没有余角，但一定有补角。
问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？（学生讨论，请一人回答）②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？结论：性质：①等角的余角相等。
②等角的补角相等。
练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。
结论：直角的补角是直角。
凡是直角都相等。
解决实际问题：在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。
此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。
余角和补角人教版七年级数学上优质教案
余角和补角人教版七年级数学上优质教案一、教学内容本节课，我们将在人教版七年级数学上册第四章《角度量》中，深入探讨余角和补角概念。
具体内容包括：理解余角和补角意义，掌握它们之间关系和性质，以及在实际问题中运用这些知识。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角概念，理解它们之间关系，能够运用相关知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力和解决问题能力。
3. 情感目标：激发学生学习兴趣，提高合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角概念，以及它们之间关系。
2. 教学难点：在实际问题中运用余角和补角知识。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学课件。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板，展示一个直角三角形，引导学生观察直角三角形两个锐角之间关系。
2. 例题讲解（1）余角定义：如果两个角和等于90度，那这两个角互为余角。
（2）补角定义：如果两个角和等于180度，那这两个角互为补角。
3. 随堂练习4. 讲解余角和补角性质（1）余角性质：互为余角两个角相等。
（2）补角性质：互为补角两个角相等。
5. 应用拓展（1）在实际问题中，如何运用余角和补角知识？（2）通过解决实际问题，进一步巩固余角和补角概念。
六、板书设计1. 定义：余角、补角2. 性质：互为余角两个角相等、互为补角两个角相等3. 例题：展示解题过程及答案七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角度数，求它余角和补角。
2. 答案：（1）30°余角：60°，补角：150°；60°余角：30°，补角：120°；45°余角：45°，补角：135°；135°余角：45°，补角：45°。
（2）根据余角和补角定义，求出答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角和补角概念掌握程度如何？在实际问题中运用余角和补角知识情况如何？2. 拓展延伸：引导学生思考，如何将余角和补角知识运用到其他数学领域，如几何、三角函数等。
《余角和补角》精品教案精品
《余角和补角》精品教案精品一、教学内容本节课选自《初中数学》八年级下册第四章《角度与三角》，具体内容包括余角和补角的定义、性质及计算。
重点章节为4.3节和4.4节，详细内容如下：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求解余角和补角的计算方法。
二、教学目标1. 让学生掌握余角和补角的定义，了解它们之间的关系；2. 培养学生运用余角和补角的性质解决实际问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质及计算方法；2. 教学重点：余角和补角的定义，以及它们在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、三角板等）引出余角和补角的概念，激发学生兴趣；2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，以及它们之间的关系；3. 例题讲解：求解具体角的余角和补角，并说明计算方法；4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学；6. 课后作业布置：布置具有代表性的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和等于180°的两个角；补角：两个角的和等于90°的两个角。
2. 性质：余角的性质：同角的余角相等，互余角的和为180°；补角的性质：同角的补角相等，互补角的和为90°。
3. 计算方法：求解余角：180° 已知角度；求解补角：90° 已知角度。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角的余角和补角：40°，70°，120°；（2）已知一个角的余角是50°，求这个角的度数；（3）已知一个角的补角是30°，求这个角的度数。
2. 答案：（1）余角分别为：140°，110°，60°；补角分别为：50°，20°，30°；（2）这个角的度数为130°；（3）这个角的度数为60°。
七年级数学上册《余角和补角》教案、教学设计
2.学生的思维逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，但在运用余角和补角性质解决问题时，可能存在一定的困难，需要教师耐心引导；
3.学生在小组合作中表现出较强的参与意识，但在交流讨论过程中，可能存在表达不清、倾听不足等问题，需要教师适时指导；
2.针对共性问题，教师在课堂上进行讲解，确保学生掌握相关知识。
3.对学生的优秀作业进行表扬，激发学生的学习积极性。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的作业成果，提高学生的自信心。
a.余角和补角的定义是什么？
b.余角和补角的性质有哪些？
c.如何运用余角和补角的性质解决实际问题？
2.学生在小组内展开讨论，分享自己的见解和想法，互相学习，共同提高。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导，确保学生讨论的方向正确。
（四）课堂练习，500字
1.教师根据教学内容，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：余角和补角的概念、性质及判定方法；运用余角和补角知识解决实际问题。
2.难点：理解余角和补角的互补关系；在实际问题中灵活运用余角和补角知识。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如剪刀、钟表等，引导学生观察和发现余角和补角的存在，激发学生的兴趣，为新课的学习打下基础。
4.拓展延伸，提高能力
设计具有挑战性的拓展题目，让学生在解决实际问题的过程中，进一步掌握余角和补角知识，提高学生的应用能力。
5.归纳总结，梳理提升
通过对本节课所学内容的归纳总结，帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系。
余角补角初中优秀教案
余角补角初中优秀教案教学目标：1. 理解余角和补角的概念；2. 学会运用余角和补角解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 余角和补角的概念；2. 余角和补角的计算方法。
教学难点：1. 余角和补角的概念的理解；2. 运用余角和补角解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾角度的概念，复习角度的计算方法；2. 提问：同学们，你们知道什么是余角和补角吗？它们有什么关系呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解余角的概念：如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角；2. 讲解补角的概念：如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角；3. 举例说明余角和补角的关系，并引导学生进行思考和讨论。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成；2. 讲解练习题，引导学生运用余角和补角解决实际问题；3. 引导学生总结解题思路和方法。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生巩固余角和补角的概念；2. 强调余角和补角在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习册上的相关题目；2. 举例子说明余角和补角在实际生活中的应用。
教学反思：本节课通过讲解余角和补角的概念，以及运用余角和补角解决实际问题，让学生掌握了余角和补角的知识。
在教学过程中，注意引导学生进行思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，通过课堂练习和课后作业的布置，让学生巩固所学内容，提高学生的应用能力。
但在教学过程中，也要注意关注学生的学习情况，及时发现和解决学生遇到的问题，提高教学效果。
人教版七年级上册4.3.3余角和补角教案
在今天的课堂中，我发现学生们对余角和补角的概念和性质的理解程度有所不同。有的学生能够迅速抓住定义和性质的核心，而有的学生在这些方面显得有些吃力。这让我意识到，在教学过程中，需要针对不同水平的学生进行分层教学，以确保每个学生都能跟上课程的进度。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生动的例子和实际操作，让学生们更直观地理解余角和补角的概念。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够将抽象的几何知识具体化，更好地理解和记忆。但在讲解性质的部分，我感觉自己可能讲得有些快，没有给学生们足够的时间消化吸收。在以后的课堂中，我会注意放慢讲解速度，让学生有更多的时间去思考和提问。
二、核心素养目标
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过观察和画图，理解余角和补角的概念及其相互关系。
2.提升学生逻辑推理和问题解决能力，运用余角和补角的性质进行推理和计算，解决实际问题。
3.培养学生数学抽象和数学建模素养，从具体实例中抽象出余角和补角的规律，形成数学模型，并能应用于解决类似问题。
4.强化学生数学运算和数据分析能力，灵活运用公式和性质进行余角和补角的计算，分析数据，得出结论。
人教版七年级上册4.3.3余角和补角教案
一、教学内容
人教版七年级上册4.3.3余角和补角：本节课主要围绕余角和补角的概念、性质及计算方法展开。内容包括：
1.余角的定义：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的定义：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角和补角的性质：
a.互为余角的两个角的和为90°；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
七年级数学教案余角和补角
七年级数学教案余角和补角七年级数学教案余角和补角「篇一」教学目标：1．知识与技能：通过摸球游戏，了解并掌握计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。
2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：1．概率的定义及简单的列举法计算。
2．应用概率知识解决问题。
教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教学过程：一、复习旧知1、下面事件：①在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。
②掷一枚硬币，出现反面。
③三角形内角和是360°；④蚂蚁搬家，天会下雨。
不可能事件的有，必然事件有，不确定事件有。
2、任何两个偶数之和是偶数是事件；任何两个奇数之和是奇数是事件；3、欢欢和莹莹进行“剪刀、石头、布”游戏，约定“三局两胜”决定谁最终获胜，那么欢欢获胜的可能性。
4、足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？5、一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？求一个随机事件概率的基本方法是通过大量的重复试验，那么能不能不进行大量的重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果求出随机事件的概率，这就是我们今天要探究学习的“等可能事件的概率”。
二、情境导入1、任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？2、这个袋子中有5个乒乓球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，拿出来后再将球放回袋子中。
（1）会出现哪些可能的结果？（2）每种结果出现的可能性相同吗？它们的概率分别是多少？你是怎么得到概率的值？学生分组讨论，教师引导三、探究新知1、请大家观察前面的抛硬币、掷骰子和摸球游戏，它们有什么共同的特点？学生分组讨论，教师引导：（1）一次试验可能出现的结果是有限的；（2)每种结果出现的可能性相同。
余角和补角 优秀教案设计
余角和补角【教学目标】知识与技能：掌握余角和补角的概念及其几何语言的表示方法，会计算一个角的余角和补角，能从图形中找出互余或互补的角。
过程与方法：引导学生得出余、补角的性质，培养他们简单说理的能力；引导学生对余补角性质的探究，培养他们的作图能力、几何语言表述能力以及图形语言和几何语言的互化能力。
情感态度价值观：让学生体会事物总是运动变化的，在运动变化中又总是相互联系的，同时培养学生的探索精神。
【教学重点】余补角的概念以及余补角的性质【教学难点】余补角性质的应用探究【教学过程】一、引入概念。
1．学有理数时，如果把两个数放在一起时我们研究什么？（两个数的大小关系，两个数之间的运算，特别地，有一些特殊的运算关系：如相反数、倒数等）那么在学角时，单独一个角我们研究什么呢（角度大小，摆放位置）？两个角在一起时研究什么？（两个角的数量关系与位置关系）问题1：从数量关系来看，图一中的两个角与图二中的两个角有何共同特征？B图1图2答：∠A+∠B=90°。
定义：当两个角的和为90°（直角）时，就说这两个角互余。
即其中一个角是另一个角的余角。
（在代数中学过类似的概念吗：相反数、倒数）2．类似上述给出补角的定义。
图如下：图3练习1：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？设计意图：介绍“不重不漏”的方法，思维有序性练习2：1：一个角是70°39′，求它的余角和补角？2：一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？3：一个角的余角比它的补角的2/3还少40°，则这个角是多少？设计意图：能根据余角补角的定义求角的大小练习3：如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？（请同学口述解决方法）图4补充“邻补角”的概念注：“邻补角”既有数量关系，又有数量关系。
（有一条公共边）。
“邻余角”的概念？设计意图：补充“邻补角”概念，训练几何语言表述。
二、余角、补角性质及其应用问题2：（1）如果∠1=∠2．∠3=∠2．则∠1∠3．（2）如果∠1=∠3．∠2=∠4．且∠3=∠4．则∠1∠2．（3）如图，如果∠1=∠3．∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等∵∠1与∠2互补∴∠2=180°-∠1∵∠3与∠4互补∴∠4=180°-∠3∵∠1=∠3∴180°-∠1=180°-∠3∴∠2=∠4补角性质：等角的补角相等。
余角和补角优秀教案
余角和补角【教学目标】1．使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，2．使学生理解互余与互补的角的性质3．学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题。
4．培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
【教学重难点】使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。
【教学过程】一、合作学习先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？A1 2O B再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？βαA O B（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？1 / 32 /3 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。
简称互余。
用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余。
反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°。
2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。
简称互补。
用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补。
反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°。
做一做（ 及时巩固 ）（1）试举出互余、互补角的例子。
（2）30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)（3）若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角。
初中数学初一数学上册《余角和补角》教案、教学设计
1.通过实际操作，引导学生发现余角和补角的性质，培养学生的观察能力和思考能力。
2.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养自主学习能力。
3.设计小组讨论环节，鼓励学生合作交流，培养团队精神和沟通能力。
4.创设丰富的教学情境，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。
二、学情分析
初一学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在认知、情感、行为等方面都需要逐步适应中学数学的学习。在本章节之前，学生已经学习了角的分类、角的度量等基本概念，具备了一定的角的基础知识。但在抽象思维和问题解决能力方面，仍需进一步培养和提高。
此外，学生在小学阶段主要依靠形象思维和直观感知学习数学，进入初中后，需要逐步转向抽象逻辑思维。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活中的实例导入新课，如：“同学们，在我们的日常生活中，经常会有一些关于角度的问题。比如，我们在拼图、折纸或者建筑设计中，都会遇到角度的测量和计算。今天我们要学习的内容，就是与角度有关的余角和补角。”
2.教师通过展示一些图片或实物，让学生观察并思考其中的角度关系，从而引出余角和补角的概念。例如，教师可以展示一个直角三角形，让学生观察并描述直角相邻的两个角的和为180度，从而引出补角的概念。
3.教师引导学生运用余角和补角的性质进行简单的计算，如：“已知一个角的度数，如何求它的余角和补角？”
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组四人，让学生针对以下问题进行讨论：
a.举例说明余角和补角的概念；
b.说出余角和补角的性质；
c.如何运用余角和补角的性质解决实际问题？
2.学生在小组内分享自己的观点和思考，通过讨论、交流，共同解决问题。
余角和补角优质教案
知3－练
3 如图所示，某测绘装置一枚指针原来指向南偏西
50°，把这枚指针按逆时针方向旋
1 转 周，则结果指针的指向是( C ) 4
A．南偏东50° C．南偏东40°
B．西偏北50° D．东南方向
4 一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南
偏西40°，试问此时∠BAC＝( B ) A．80° B．90° C．40° D．不能确定
角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
知1－导
探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，
那么其余两个角的和是多少？ （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+
∠2等于多少度？ （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
和∠BOC， 图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O， B在同一条直线上， 所以 ∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 1 1 1 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC 2 2 2 +∠BOC)= 90°. 所以，∠COD和∠COE互为余角，
知1－讲
分类 名称
图形
数学语言
若∠1＋∠2＝ 90°，就说∠1是 ∠2的余角，或 ∠1与∠2互为余 角 若∠3＋∠4＝ 180°，则说∠3 是∠4的补角， 或∠3与∠4互为 补角
性质 同角(等角 )的余角相 等
互余
互补
同角(等角 )的补角相 等
知1－讲
要点精析： (1)互余，互补必须是两个角之间的关系．
1.余角和补角的性质
《余角和补角》优质教案精品
《余角和补角》优质教案精品一、教学内容1. 余角的定义与性质：理解余角的定义，掌握余角的性质，能够运用余角进行简单的计算。
2. 补角的定义与性质：理解补角的定义，掌握补角的性质，能够运用补角进行简单的计算。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角的概念，理解它们之间的区别与联系，并能够运用这些知识解决实际问题。
2. 技能目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高他们在实际情境中运用角度概念的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并区分余角和补角的概念，掌握它们的基本性质。
2. 教学重点：运用余角和补角进行计算，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件。
2. 学具：练习本、三角板、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个直角三角形，引导学生观察并提问：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？2. 新课导入根据学生的回答，引出余角和补角的概念，并进行讲解。
3. 例题讲解选取一道例题，讲解如何求两个角的余角和补角，以及如何利用余角和补角进行计算。
4. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 余角和补角的定义2. 余角和补角的性质3. 例题及解答过程4. 课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角的余角和补角：30°、45°、60°、90°。
（2）已知一个角的度数，求它的余角和补角，并解释它们之间的关系。
2. 答案：（1）30°的余角：60°，补角：150°；45°的余角：45°，补角：135°；60°的余角：30°，补角：120°；90°的余角：0°，补角：90°。
6.3.3 余角和补角 教案
6.3.3 余角和补角
【教学目标】
1.掌握余角、补角的定义、性质及应用.
2.经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.
3.通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.
【教学重难点】
教学重点
余角和补角的概念及性质.
教学难点
余角和补角的性质及应用.
【教学过程】
一、情境导入
知识回顾
(1)叙述直角、平角的概念.
(2)画出直角、平角的图形.
二、合作探究
探究点 余角和补角的性质
典例 如图,点A ,O ,B 在同一条直线上,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC.图中哪些角互为余角?
[解析] 因为点A ,O ,B 在同一条直线上,所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.
又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ,
所以∠COD +∠COE =12∠AOC +12∠BOC =12(∠AOC +∠BOC )=90°.
所以,∠COD 和∠COE 互为余角.
同理,∠AOD 和∠BOE ,∠AOD 和∠COE ,∠COD 和∠BOE 也互为余角.
一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的1
3
,则这个角的度数是. [答案]60°
三、板书设计
余角和补角
余角和补角{余角和补角的概念
余角、补角的性质
【教学反思】
本节课的教学内容是余角和补角的概念与性质,可借用一副三角尺来引导学生自主探究,提高学生动手操作能力.。
余角和补角优秀教学设计教案
余角和补角优秀教学设计教案一、教学内容本节课选自《初中数学》教材第七章第二节，详细内容为余角和补角的概念及其应用。
主要包括：余角的定义、性质和计算；补角的定义、性质和计算；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能够辨别并计算各种角度的余角和补角；2. 能够运用余角和补角的性质解决实际问题，提高逻辑思维能力和解决问题的能力；3. 培养学生的合作意识，激发学习兴趣，提高数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质及其应用。
教学重点：余角和补角的定义、计算及实际问题解决。
四、教具与学具准备教具：三角板、圆规、直尺、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一个时钟，让学生观察并思考：当时钟的指针分别指向3和9时，两个指针之间的夹角是多少度？这个夹角与当时钟的指针指向12时，两个指针之间的夹角有何关系？2. 余角和补角的定义3. 余角和补角的性质引导学生通过观察、思考和讨论，发现余角和补角的性质：（1）互余的两个角的和为90度；（2）互补的两个角的和为180度；（3）互余或互补的两个角的乘积相等；（4）一个角的余角和补角的和等于这个角的2倍。
4. 例题讲解（1）已知一个角的度数，求它的余角和补角；（2）已知一个角的余角或补角，求这个角的度数；（3）已知两个互余或互补的角，求其中一个角的度数。
5. 随堂练习（2）已知一个角的余角为40度，求这个角的度数；（3）已知两个角的和为180度，求这两个角的补角。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度时，这两个角互为余角；补角：两个角的和为180度时，这两个角互为补角。
2. 性质：（1）互余角的和为90度；（2）互补角的和为180度；（3）互余或互补角的乘积相等；（4）一个角的余角和补角的和等于这个角的2倍。
3. 例题解答步骤及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角的补角为100度，求这个角的度数；（3）已知两个角的和为90度，求这两个角的余角。
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余角和补角
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
（2）了解方位角，能确定具体物体的方位。
2．过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3．情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
【教学重难点】
1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
【教学过程】
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1．探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2．练习（1）：
图中给出的各角，那些互为余角？
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120︒
100︒
150︒
80︒
10︒
30︒
60︒
3．探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4．练习（2）：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
（3）填空：
①70°的余角是 ，补角是 。
②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：
ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠α的余角是（90°—∠ α ） ∠α的补角是（180°—∠ α ）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5．讲解例题：
例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °），余角是(90°－x °) 。
4
3
2
1
2
1
4
3
根据题意得：
（180－x °）= 4 (90－x °) 解之得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
6．练习（3）：
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 7．探究补角的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4 8．探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°
O D
C
B
A
2
1∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4 9．讲解例题：
例2：如图，∠AOB=90°，∠COD=∠EOD=90°，C ，O ，E 在一条直线上，且∠2=∠4，请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
解：∠1=∠3
∵ ∠1+∠2= ∠COD=90° ∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等) 10．练习（4）：
如图∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？
三、课堂小结：
本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。