高考物理压轴题 全国卷

1983~19931983~1993年高考物理试题压轴题（全国卷）年高考物理试题压轴题（全国卷）【19831983】】一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右图)。

一条长度为l的绳(质量不计)，一端的位置固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体(物体可看作质点，绳长小于圆锥体的母线)。

物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出)。

(1).当v ＝gl 61时，求绳对物体的拉力。

(2).当v ＝gl 32时，求绳对物体的拉力。

(要求说明每问解法的根据)解答：题目要求考生说明每问解法的根据.物体做水平匀速圆周运动有两种可能：一种是物体与锥体表面接触(见图1)；一种是物体与锥体表面不接触(见图2)。

当接触时，物体受力如图1所示，T是绳对物体的拉力，N 是支持力，mg 是重力。

物体与锥面间无摩擦。

将力沿水平方向和竖直方向分解，按牛顿定律得：T sin θ－N cos θ＝mθsin 2l v (a)T cos θ＋N sin θ＝mg .(b)由(a)、(b)两式消去T ，可得N 跟v 的关系如下：N ＝mg sin－m θθsin cos 2l v .在θ给定后，v 越大，N 越小，当v ＝θθcos sin 2gl 时，令v b 表示这个速率，并将θ＝30°代入，可得：v b ＝63gl (c)因为N 是支持力，最小等于0，所以当v >v b 时，物体不再与锥面接触。

(1).当v ＝gl 61时，因为v <v b ，所以物体与锥面接触，由(a)、(b)式消去N ，可得：T ＝m l v 2＋mgcos θ＝mgl glm 2361+＝.6331mg+或:T ＝1.03mg.(2)当v ＝gl 23时，因为v >v 0，所以物体与锥面不接触。

这时物体只受重力和绳子拉力作用(如图2所示)。

用α表示绳与圆锥体轴线之间的夹角，将力沿水平方向和竖直方向分解，按牛顿定律得：T sinα＝m αsin 2l v ,(d)T cosα＝mg .(e)将v ＝gl 23代入(d)式，由(d)、(e)两式消去α，可得：2T 2－3mgT －2m 2g 2=0解此方程，取合理值，得：T ＝2mg .评分说明：全题12分。

本题要求考生说明每问解法的根据，即要求得出(c)式，并将(1)、(2)两问中的速率与(c)式相比较。

这部分内容占6分。

不论考生用什么方法解题。

得出(c)式的给4分，再将(1)、(2)两问中的速率与(c)式比较的，再各给1分。

在(1)中，列(a)、(b)式及求解占3分。

(a)、(b)两式中有一个列错的，扣2分。

单纯运算错误，扣1分。

答案最后结果写作T =mg 的，不扣分。

在(2)中，列(d)、(e)式及求解占3分。

(d)、(e)两式中有一个列错的，扣2分。

单纯运算错误，扣1分。

若误认为α＝30°，扣2分。

【19841984】】在真空中速度为v ＝6.4×107米/秒的电子束连续地射入两平行极板之间.极板长度为l=8.0×102−米，间距为d=5.0×103−米。

两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过。

在两极板上加一50赫兹的交变电压V＝V 0sinωt，如果所加电压的最大值V 0超过某一值V c 时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板;有时间断，不能通过。

(1)、求Vc 的大小。

(2)、求V 0为何值才能使通过的时间(△t)通跟间断的时间(△t)断之比为：(△t)通∶(△t)断＝2∶1。

解答：(1)电子通过平行板所有的时间9101−≈u秒，交变电压的周期T≈210−秒，可见：u1<<T 因此，电子通过平行极板时，极板间的电压从场强可看作是恒定不变的。

电子进入平行极板中间后，其运动沿水平方向为匀速运动,沿竖直方向为匀加速运动。

设电子束刚好不能通过平行极板的电压为V c ，电子经过平行极板的时间为t，所受的电场力为f ，则：t ＝u1(a)2212at d =(b)a ＝mdeV m f e =(c)由以上三式，可得：V c ＝222el d mu 代入数值，得：V c ＝91伏特.(2)因为(△t)通=2(△t)断，所以：V c ＝V 0sin3π(d)由此得：V 0＝3sinπc V 代入数值得：V 0＝2391＝105伏特评分说明：全题10分。

(1)5分，(2)5分。

(1)中，列出(a)式和(b)式的，给1分。

列出(c)式的，给3分。

最后答数正确的再给1分。

没有对电子通过极板的时间和交流电的周期进行分析比较的，不扣分。

(2)中，列出(d)式的，给4分。

最后答数正确再给1分。

【19851985】】图1中A和B表示在真空中相距为d 的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。

图2表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t ，纵坐标代表电压U 。

从t ＝0开始，电压为一给定值U 0，经过半个周期，突然变为－U 0；再过半个周期，又突然变为U 0；……如此周期性地交替变化。

在t =0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子(质量为m ，电量为e )在电场作用下开始运动。

要想使这电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？解答解答：：开始t=0时，因A板电势比B 板高，而电子又紧靠B板处，所以电子将在电场力作用下向A板运动。

在交变电压的头半个周期内，电压不变，电子做匀加速直线运动，其动能不断增大。

如果频率很高，即周期很短，在电子尚未到达A板之前交变电压已过了半个周期开始反向，则电子将沿原方向开始做匀减速直线运动。

再过半个周期后，其动能减小到零。

接着又变为匀加速运动，半个周期后。

又做匀减速运动。

……最后到达A板。

在匀减速运动过程中，电子动能要减少。

因此，要想电子到达A 板时具有最大的动能，在电压的大小给定了的条件下，必须使电子从B 到A 的过程中始终做加速运动。

这就是说，要使交变电压的半周期不小于电子从B 板处一直加速运动到A 板处所需的时间.即频率不能大于某一值。

在电场力的作用下，电子的加速度a 为：a ＝mdeU 0(a)其中e 和m 分别为电子的电量大小和质量，令t表示电子从B 一直加速运动到A所需要的时间，则d ＝221at 或t＝ad 2(b)令T 表示交变电压的周期，ν表示频率，根据以上的分析，它们应满足以下的要求：t≤2T (c)即ν≤t21(d)由(a)、(b)、(d)三式可解得：ν＝208md eU (e)即频率不能超过208md eU 评分标准：本题12分。

列出(a)式的，给2分。

列出(b)式的，给2分。

这一部分共占4分。

能按题意得出条件(c)式或(d)式的，给5分。

得出最后结果(e)式的，再给3分。

这一部分共占8分。

【19861986】】(10分)本题是附加题，成绩不计入总分)有一个平行板电容器,当两极板间为空气时，其电容为C 0＝40皮法，把它连接到一个电动势为ε＝500伏的电源上。

现将一块厚度等于极板间距离的石蜡块塞进两极板间,使它充满极板间空间的一半，如图，已知石蜡的介电常数ε＝2。

求：(1)塞入石蜡块后,电容器的电容C。

(2)在石蜡块塞入过程中,电源所提供的电能。

解答：(1)石蜡塞入后，电容器可视为两个平行板电容器并联。

每个的极板间距离都是d ，每个的极板面积都是原电容器的极板面积S之半。

因此，极板间是空气的那一半的电容C 1＝kd sπε42＝20C (a)极板间是石蜡的那一半的电容C 1＝kd sπε42＝2C ε(b)所以电容器的总电容C ＝C 1＋C 2(c)由(a)、(b)、(c)三式,代入数值可解得C ＝60皮法.(2)电源提供的能量W应等于电动势和通过电源的电量的乘积。

设插入石蜡前极板上的电量为Q 0,插入后为Q,则W＝ε(Q－Q 0).(d)因为Q 0＝C 0ε，Q＝Cε,(e)所以得W=ε2(C－C 0).代入数值得W=5.0×106−焦耳评分标准：本题10分。

(1)占5分；(2)占5分。

(1)中，列出(a)式的,给1分；列出(b)式的，给1分；列出(c)式的，给2分；答数正确的，再给1分。

(2)中，列出(d)式的，给3分；列出(e)式的，给1分；答数正确的，再给1分。

【19871987】】(10分,本题是附加题，成绩不计入总分)用大炮轰击和炮在同一水平面上的目标。

当炮筒仰角为Ψ1时，着弹点比目标偏近了一段距离d 1；当仰角为Ψ2时，着弹点又比目标偏远了一段距离d 2。

由这些已知量，求出要想正好击中目标所需的仰角Ψ0。

设炮弹出口速率是一定的，空气阻力不计。

解答：令x 、y 分别表示炮弹的水平位移和竖直位移，v 0表示其初速度，则有x ＝v 0cos ψ·ty ＝v 0sin ψ·t －221gt 当炮弹落地时，y =0，由上两式可得水平射程x ＝gv ψ2sin 20(1)当仰角为ψ1、ψ2、ψ0时,分别有x 1＝g v 1202sin ψ，x 2＝gv 2202sin ψx 0＝gv 0202sin ψ(2)已知x 0－x 1＝d 1，x 2－x 0＝d 2(3)由(2)、(3)两式得：sin2ψ0＝2122112sin 2sin d d d d ++ψψψ0＝21arcsin(2122112sin 2sin d d d d ++ψψ)(4)评分标准：本题10分。

列出(1)式给4分，列出(2)式给2分，列出(3)式给2分，得出(4)式再给2分。

【19881988】】（9分）N 个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）。

各筒和靶相间地连接到频率为ν、最大电压值为U 的正弦交流电源的两端。

整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q 、质量为m 的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计。

己知离子进入第一个圆筒左端的速度为v 1,且此时第一、二两个圆筒｝司的电势差V 1－V 2＝－U ，为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。

解答：为使正离子获得最大能量，要求离子每次穿越缝隙时，前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U ，这就要要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半周期。

由于圆筒内无电场，离子在圆筒内做匀速运动。

设v n 为离子在第n 个圆筒内的速度，则有qU mv mv n n =−+2212121(1)第n 个圆筒的长度为L n ＝v n ν22nvT =由(1)式得,)1(2121212qU n mv mv n −=−v n ＝21)1(2v mqUn +−(3)将(3)代入(2)，得第n 个圆筒的长度应满足的条件为：L n ＝21)1(221v mqUn +−ν(4)n ＝1，2，3……N 。