高考物理压轴题 全国卷

1983~19931983~1993年高考物理试题压轴题（全国卷）

年高考物理试题压轴题（全国卷）【19831983】

】一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右图)。一条长度为l的绳(质量不计)，一端的位置固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体(物体可看作质点，绳长小于圆锥体的母线)。物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出)。

(1).当v ＝gl 6

1

时，求绳对物体的拉力。

(2).当v ＝

gl 3

2

时，求绳对物体的拉力。(要求说明每问解法的根据)

解答：题目要求考生说明每问解法的根据.物体做水平匀速圆周运动有两种可能：一种是物体与锥体表面接触(见图1)；一种是物体与锥体表面不接触(见图2)。

当接触时，物体受力如图1所示，T是绳对物体的拉力，N 是支持力，mg 是重力。物体与锥面间无摩擦。将力沿水平方向和竖直方向分解，按牛顿定律得：

T sin θ－N cos θ＝m

θ

sin 2

l v (a)

T cos θ＋N sin θ＝mg .

(b)

由(a)、(b)两式消去T ，可得N 跟v 的关系如下：

N ＝mg sin－m θ

θ

sin cos 2l v .

在θ给定后，v 越大，N 越小，当v ＝θ

θ

cos sin 2gl 时，令v b 表示这个速率，并将θ＝30°代入，

可得：

v b ＝

6

3gl (c)

因为N 是支持力，最小等于0，所以当v >v b 时，物体不再与锥面接触。(1).当v ＝

gl 6

1

时，因为v

＋mgcos θ

＝mg

l gl

m 2

3

61+＝

.6

3

31mg

+

或:T ＝1.03mg.(2)当v ＝

gl 2

3

时，因为v >v 0，所以物体与锥面不接触。这时物体只受重力和绳子拉力作用(如图2所示)。用α表示绳与圆锥体轴线之间的夹角，将力沿水平方向和竖直方向分解，按牛顿定律得：

T sinα＝m α

sin 2

l v ,

(d)T cosα＝mg .

(e)

将v ＝

gl 2

3

代入(d)式，由(d)、(e)两式消去α，可得：2T 2

－3mgT －2m 2g 2

=0

解此方程，取合理值，得：T ＝2mg .

评分说明：全题12分。

本题要求考生说明每问解法的根据，即要求得出(c)式，并将(1)、(2)两问中的速率与(c)式相比较。这部分内容占6分。不论考生用什么方法解题。得出(c)式的给4分，再将(1)、(2)两问中的速率与(c)式比较的，再各给1分。

在(1)中，列(a)、(b)式及求解占3分。(a)、(b)两式中有一个列错的，扣2分。单纯运算错误，扣1分。答案最后结果写作T =mg 的，不扣分。

在(2)中，列(d)、(e)式及求解占3分。(d)、(e)两式中有一个列错的，扣2分。单纯运算错误，扣1分。若误认为α＝30°，扣2分。

【19841984】】在真空中速度为v ＝6.4×107米/秒的电子束连续地射入两平行极板之间.极板长度为l=8.0×10

2

−米，间距为d=5.0×10

3

−米。两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中

线通过。在两极板上加一50赫兹的交变电压V＝V 0sinωt，如果所加电压的最大值V 0超过某一

值V c 时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板;有时间断，不能通过。(1)、求V

c 的大小。

(2)、求V 0为何值才能使通过的时间(△t)通跟间断的时间(△t)断之比为：(△t)通∶(△t)

断

＝2∶1。

解答：(1)电子通过平行板所有的时间

9101

−≈u

秒，交变电压的周期T≈210−秒，可见：u

1<

电子进入平行极板中间后，其运动沿水平方向为匀速运动,沿竖直方向为匀加速运动。设电子束刚好不能通过平行极板的电压为V c ，电子经过平行极板的时间为t，所受的电场力为f ，则：

t ＝

u

1(a)

2

2

12at d =(b)a ＝md

eV m f e =

(c)

由以上三式，可得：

V c ＝

2

2

2el d mu 代入数值，得：V c ＝91伏特.

(2)因为(△t)通=2(△t)断，所以：

V c ＝V 0sin

3π(d)

由此得：

V 0＝

3

sin

πc V 代入数值得：

V 0＝

2

391

＝105伏特评分说明：全题10分。(1)5分，(2)5分。

(1)中，列出(a)式和(b)式的，给1分。列出(c)式的，给3分。最后答数正确的再给1分。没有对电子通过极板的时间和交流电的周期进行分析比较的，不扣分。(2)中，列出(d)式的，给4分。最后答数正确再给1分。

【19851985】

】图1中A和B表示在真空中相距为d 的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图2表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t ，纵坐标代表电压U 。

从t ＝0开始，电压为一给定值U 0，经过半个周期，突然变为－

U 0；再过半个周期，又突然变为U 0；……如此周期性地交替变化。

在t =0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子(质量为m ，电量为e )在电场作用下开始运动。要想使这电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？

解答解答：

：开始t=0时，因A板电势比B 板高，而电子又紧靠B板处，所以电子将在电场力作用下向A板运动。在交变电压的头半个周期内，电压不变，电子做匀加速直线运动，其动能不断增大。如果频率很高，即周期很短，在电子尚未到达A板之前交变电压已过了半个周期开始反向，则电子将沿原方向开始做匀减速直线运动。再过半个周期后，其动能减小到零。接着又变为匀加速运动，半个周期后。又做匀减速运动。……最后到达A板。

在匀减速运动过程中，电子动能要减少。因此，要想电子到达A 板时具有最大的动能，在电压的大小给定了的条件下，必须使电子从B 到A 的过程中始终做加速运动。这就是说，要使交变电压的半周期不小于电子从B 板处一直加速运动到A 板处所需的时间.即频率不能大于某一