使用分治策略递归和非递归和递推算法解决循环赛日程表课程设计报告
递归与分治算法心得
递归与分治算法心得
递归与分治算法是算法设计中常见的两种方法，它们在解决问题时都采用了“分而治之”的思想，将问题分解成更小的子问题，然后通过递归调用或者合并子问题的解来得到原问题的解。
通过我的学习和实践，我深刻认识到了递归与分治算法的重要性和优势。
首先，递归算法可以使问题的描述更加简单明了。
通过将问题转化为自身的子问题，我们可以建立起更为简洁优美的数学模型。
其次，递归算法可以使问题的解决过程更加自然。
在递归过程中，我们可以利用已知的子问题解决同类问题，实现代码的复用和模块化。
此外，递归算法还可以解决一些重要的数学问题，如斐波那契数列和二分查找等。
分治算法则更加注重问题的分解和合并。
它将问题划分成若干个规模相同或相近的子问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
这种方法在解决某些复杂问题时具有很大的优势。
例如，在排序算法中，归并排序采用了分治算法的思想，将待排序的序列分成两个长度相等的子序列，然后递归地对子序列排序，最后将子序列合并成有序序列。
这种算法具有较高的稳定性和灵活性，常常被应用于海量数据的排序任务中。
总之，递归与分治算法是算法设计中不可或缺的两种方法。
在解决问题时，我们应该根据具体情况选择合适的算法，并在实践中不断探索、总结和优化。
只有这样，我们才能更好地应对日益复杂多变的计算机科学挑战。
利用分治法设计循环赛日程表
利用分治法设计循环赛日程表摘要:对于单循环赛的比赛日程安排问题,利用分治算法给出了可读性较好的设计，并分析了各种假设下的时间复杂度。
关键词:分治算法;复杂度;递归;循环赛引言任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。
问题的规模越小，越容易求解，所需的计算时间也越少。
分治法是计算机科学中经常使用的一种算法。
设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
1分治法应用条件及一般步骤1.1 分治法的应用条件1.1.1能将n个数据分解成k个不同子集合，且得到的k个子集合是可以独立求解的子问题，其中11&&odd(n/2)) copyodd(n);else copy(n);}void copyodd(int n){int m=n/2;for(int i=0;i=m){a[i][j]=b[i];a[m+i][j]=(b[i]+m)%n;}else a[m+i][j]=a[i][j]+m;}for(j=1;j<m;j++){a[i][m+j]=b[i+j];a[b[i+j]][m+j]=i;}}}分析算法的时间性能:当n/2为奇数时，基本语句的执行次数是：当n/2为偶数时，基本语句的执行次数是：综上，时间复杂度为O(4k )。
2.3 运行结果及分析当输入n为2时，输出：0 11 0在上面n=2时的日程表（二维表）中，左边第一列表示球队编号，第二列表示在某天碰到的对手球队的编号。
推广之，对于n行n列的二维日程表，那么，a[0][0]，a[1][0]，……，a[n-1][0]表示参加循环赛的n支球队的编号；a[0][1]，a[0][2]，……，a[0][n-1]表示球队a[0][0]在第1，2，……,n-1天碰到的对手球队编号。
a[i][j]（i,j<n）表示编号为a[i][0]的球队在第j日遇到的对手球队的编号。
以下同。
算法设计与分析：递归与分治法-实验报告(总8页)
算法设计与分析：递归与分治法-实验报告(总8页)实验目的：掌握递归与分治法的基本思想和应用，学会设计和实现递归算法和分治算法，能够分析和评价算法的时间复杂度和空间复杂度。
实验内容：1.递归算法的设计与实现3.算法的时间复杂度和空间复杂度分析实验步骤：1）递归定义：一个函数或过程，在其定义或实现中，直接或间接地调用自身的方法，被成为递归。
递归算法是一种控制结构，它包含了解决问题的基础情境，也包含了递归处理的情境。
2）递归特点：递归算法具有以下特点：①依赖于递归问题的部分解被划分为若干较小的部分。
②问题的规模可以通过递推式递减，最终递归终止。
③当问题的规模足够小时，可以直接求解。
3）递归实现步骤：①确定函数的定义②确定递归终止条件③确定递归调用的过程4）经典实例：斐波那契数列递推式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)int fib(int n) {if (n <= 0)return 0;else}5）优化递归算法：避免重复计算例如，上述斐波那契数列的递归算法会重复计算一些中间结果，影响效率。
可以使用动态规划技术，将算法改为非递归形式。
int f1 = 0, f2 = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {f1 = f2;使用循环避免递归，重复计算可以大大减少，提高效率。
1）分治算法的定义：将原问题分解成若干个规模较小且类似的子问题，递归求解子问题，然后合并各子问题得到原问题的解。
2）分治算法流程：②将问题分解成若干个规模较小的子问题。
③递归地解决各子问题。
④将各子问题的解合并成原问题的解。
3）分治算法实例：归并排序归并排序是一种基于分治思想的经典排序算法。
排序流程：②分别对各子数组递归进行归并排序。
③将已经排序好的各子数组合并成最终的排序结果。
实现源代码：void mergeSort(int* arr, int left, int right) {if (left >= right)while (i <= mid && j <= right)temp[k++] = arr[i] < arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];temp[k++] = arr[i++];1) 时间复杂度的概念：指完成算法所需的计算次数或操作次数。
算法设计与分析实验报告
实验一找最大和最小元素与归并分类算法实现（用分治法）一、实验目的1．掌握能用分治法求解的问题应满足的条件；2．加深对分治法算法设计方法的理解与应用；3．锻炼学生对程序跟踪调试能力；4．通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
二、实验内容1、找最大和最小元素输入n 个数，找出最大和最小数的问题。
2、归并分类将一个含有n个元素的集合，按非降的次序分类（排序）。
三、实验要求（1）用分治法求解问题（2）上机实现所设计的算法；四、实验过程设计（算法设计过程）1、找最大和最小元素采用分治法，将数组不断划分，进行递归。
递归结束的条件为划分到最后若为一个元素则max和min都是这个元素，若为两个取大值赋给max，小值给min。
否则就继续进行划分，找到两个子问题的最大和最小值后，比较这两个最大值和最小值找到解。
2、归并分类使用分治的策略来将一个待排序的数组分成两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，最后将排序好的子数组合并成一个有序的数组。
在合并过程中，比较两个子数组的首个元素，将较小的元素放入辅助数组，并指针向后移动，直到将所有元素都合并到辅助数组中。
五、源代码1、找最大和最小元素#include<iostream>using namespace std;void MAXMIN(int num[], int left, int right, int& fmax, int& fmin); int main() {int n;int left=0, right;int fmax, fmin;int num[100];cout<<"请输入数字个数：";cin >> n;right = n-1;cout << "输入数字:";for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}MAXMIN(num, left, right, fmax, fmin);cout << "最大值为：";cout << fmax << endl;cout << "最小值为：";cout << fmin << endl;return 0;}void MAXMIN(int num[], int left, int right, int& fmax, int& fmin) { int mid;int lmax, lmin;int rmax, rmin;if (left == right) {fmax = num[left];fmin = num[left];}else if (right - left == 1) {if (num[right] > num[left]) {fmax = num[right];fmin = num[left];}else {fmax = num[left];fmin = num[right];}}else {mid = left + (right - left) / 2;MAXMIN(num, left, mid, lmax, lmin);MAXMIN(num, mid+1, right, rmax, rmin);fmax = max(lmax, rmax);fmin = min(lmin, rmin);}}2、归并分类#include<iostream>using namespace std;int num[100];int n;void merge(int left, int mid, int right) { int a[100];int i, j,k,m;i = left;j = mid+1;k = left;while (i <= mid && j <= right) {if (num[i] < num[j]) {a[k] = num[i++];}else {a[k] = num[j++];}k++;}if (i <= mid) {for (m = i; m <= mid; m++) {a[k++] = num[i++];}}else {for (m = j; m <= right; m++) {a[k++] = num[j++];}}for (i = left; i <= right; i++) { num[i] = a[i];}}void mergesort(int left, int right) { int mid;if (left < right) {mid = left + (right - left) / 2;mergesort(left, mid);mergesort(mid + 1, right);merge(left, mid, right);}}int main() {int left=0,right;int i;cout << "请输入数字个数：";cin >> n;right = n - 1;cout << "输入数字:";for (i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}mergesort(left,right);for (i = 0; i < n; i++) {cout<< num[i];}return 0;}六、运行结果和算法复杂度分析1、找最大和最小元素图1-1 找最大和最小元素结果算法复杂度为O(logn）2、归并分类图1-2 归并分类结果算法复杂度为O(nlogn）实验二背包问题和最小生成树算法实现（用贪心法）一、实验目的1．掌握能用贪心法求解的问题应满足的条件；2．加深对贪心法算法设计方法的理解与应用；3．锻炼学生对程序跟踪调试能力；4．通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
利用分治法设计循环赛日程表
利用分治法设计循环赛日程表作者：王猛来源：《科技经济市场》2008年第07期摘要:对于单循环赛的比赛日程安排问题,利用分治算法给出了可读性较好的设计，并分析了各种假设下的时间复杂度。
关键词:分治算法;复杂度;递归;循环赛引言任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。
问题的规模越小，越容易求解，所需的计算时间也越少。
分治法是计算机科学中经常使用的一种算法。
设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
1分治法应用条件及一般步骤1.1 分治法的应用条件1.1.1能将n个数据分解成k个不同子集合，且得到的k个子集合是可以独立求解的子问题，其中11.1.2分解所得到的子问题与原问题具有相似的结构，便于利用递归或循环机制；1.1.3合并各个子问题的解，就是原问题的解。
1.2 分治法的一般步骤1.2.1分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；1.2.2求解子问题：若子问题规模较小而容易解决则直接解，否则再继续分解为更小的子问题，直到容易解决；1.2.3合并：将已求解的各个子问题的解，合并为原问题的解。
2 循环赛分治算法2.1 问题描述有n支球队参加循环赛，设计一个满足下面要求的比赛日程表：2.1.1每支球队必须与其他n-1支球队各赛一次；2.1.2每支球队一天只能比赛一次；2.1.3当n为偶数时，比赛进行n-1天；当n为奇数时，比赛进行n天。
2.2 算法分析当n=2k （k=1、2、3、4……）时，比较简单。
按照分治的策略，可将所有参赛的选手分为两部分，n＝2k 个选手的比赛日程表就可以通过为n/2＝2k-1 个选手设计的比赛日程表来决定。
递归地执行这种分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单，只要让这2个选手进行比赛就可以了。
再逐步合并子问题的解即可得到原问题的解。
算法如下：void tourna(int n){if(n==1){a[0][0]=1;return;}tourna(n/2);copy(n);}void copy(int n){int m=n/2;for(int i=0;ifor(int j=0;j{a[i][j+m]=a[i][j]+m;a[i+m][j]=a[i][j+m];a[i+m][j+m]=a[i][j];}基本语句的执行次数是：T(n)=3=O(4k ),所以算法的时间复杂度为O( 4k)。
分治策略算法实验报告
分治策略算法实验报告引言分治策略是一种经典的算法设计策略，也是算法设计中最重要的思想之一。
其基本思想是将大问题划分成小的、相互独立的子问题，再将子问题合并求解，最终得到原问题的解。
本实验将通过实际例子，验证分治策略算法的有效性。
实验内容本实验选择两个经典的算法问题进行实现和验证，分别是二分查找和快速排序。
这两个问题在算法领域都有重要的应用价值，也是实践分治算法的好例子。
问题1：二分查找二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的算法，其基本思想是将数组分为两部分，然后判断目标值在哪一部分，并且逐步缩小问题的规模。
具体实现如下：pythondef binary_search(arr, target):low = 0high = len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return -1问题2：快速排序快速排序是一种高效的排序算法，其基本思想是通过一趟划分将待排序序列分割成两个独立的子序列，然后递归地对子序列进行排序，最终得到有序序列。
具体实现如下：pythondef quicksort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quicksort(left) + middle + quicksort(right)实验结果为了验证分治策略算法的有效性，我们分别对上述两个问题进行了测试。
python循环日程安排问题分治法代码详解
python循环日程安排问题分治法代码详解分治法是一种递归式的解决问题的策略，它将一个复杂的问题分解为两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，最终用子问题的解来解决原来的问题。
假设我们要用Python来创建一个日程表，这个日程表在一段时间内（例如一周）循环进行某些活动。
我们可以使用分治法来创建这个日程表。
以下是一个简单的例子，我们将每天的日程分为上午、下午和晚上三个部分，然后为每个部分分配活动。
pythonclass Schedule:def __init__(self, days):self.days = daysself.schedule = {"morning": [],"afternoon": [],"evening": [],}def add_activity(self, day, time, activity):if day not in self.days:self.days.append(day)self.schedule[day] = {"morning": [],"afternoon": [],"evening": [],}time_slot = self.schedule[day][time]if activity not in time_slot:time_slot.append(activity)def print_schedule(self):for day in self.days:print(f"{day}:")print(f" Morning: {self.schedule[day]['morning']}")print(f" Afternoon: {self.schedule[day]['afternoon']}")print(f" Evening: {self.schedule[day]['evening']}\n") 在这个例子中，我们首先创建了一个Schedule类，它有两个属性：一个是days列表，用于存储所有的天数；另一个是schedule字典，它以天数为键，以时间段（morning、afternoon、evening）为值，值是一个列表，用于存储该时间段内的所有活动。
使用分治策略递归和非递归和递推算法解决循环赛日程表课程设计报告
《算法设计与分析》课程设计报告题目：循环赛日程表院（系）：信息科学与工程学院专业班级：软工学生姓名：学号：指导教师：2018 年 1 月 8 日至 2018 年 1 月 19 日算法设计与分析课程设计任务书目录1 常用算法 (1)1.1分治算法 (1)基本概念: (1)1.2递推算法 (2)2 问题分析及算法设计 (5)2.1分治策略递归算法的设计 (5)2.2 分治策略非递归算法的设计 (7)2.3 递推策略算法的设计 (8)3 算法实现 (9)3.1分治策略递归算法的实现 (9)3.2 分治策略非递归算法的实现 (10)3.3 递推策略算法的实现 (12)4 测试和分析 (15)4.1分治策略递归算法测试 (15)4.2分治策略递归算法时间复杂度的分析 (16)4.3 分治策略非递归算法测试 (16)4.4分治策略非递归算法时间复杂度的分析 (17)时间复杂度为：O(5^(n-1)) (17)4.5 递推策略算法测试 (17)4.6 递推策略算法时间复杂度的分析 (18)时间复杂度为：O(5^(n-1)) (18)4.7 三种算法的比较 (18)5 总结 (19)参考文献 (20)1 常用算法1.1分治算法基本概念:在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。
字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。
问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。
例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。
n=2时，只要作一次比较即可排好序。
n=3时只要作3次比较即可，…。
而当n较大时，问题就不那么容易处理了。
算法设计与分析：第02章 递归与分治策略
2.1
递归的概念
例4 排列问题 设计一个递归算法生成n个元素{r1,r2,…,rn}的全排列。 设R={r1,r2,…,rn}是要进行排列的n个元素，Ri=R-{ri}。 集合X中元素的全排列记为perm(X)。 (ri)perm(X)表示在全排列perm(X)的每一个排列前加上前 缀得到的排列。R的全排列可归纳定义如下： 当n=1时，perm(R)=(r)，其中r是集合R中唯一的元素； 当n>1时，perm(R)由(r1)perm(R1)，(r2)perm(R2)，…， (rn)perm(Rn)构成。
分治法的基本步骤
divide-and-conquer(P) { if ( | P | <= n0) adhoc(P); //解决小规模的问题 divide P into smaller subinstances P1,P2,...,Pk；//分解问题 for (i=1,i<=k,i++) yi=divide-and-conquer(Pi); //递归的解各子问题 return merge(y1,...,yk); //将各子问题的解合并为原问题的解 } 人们从大量实践中发现，在用分治法设计算法时，最好使 子问题的规模大致相同。即将一个问题分成大小相等的k个子问 题的处理方法是行之有效的。这种使子问题规模大致相等的做 法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子 问题规模不等的做法要好。
1 5 n1 1 5 n1 1 F (n) 2 5 2
但本例中的Ackerman函数却无法找到非递归的定义。
2.1
例3 Ackerman函数
递归的概念
• A(n，m)的自变量m的每一个值都定义了一个单变量函数： • M=0时，A(n,0)=n+2 • M=1时，A(n,1)=A(A(n-1,1),0)=A(n-1,1)+2，和A(1,1)=2故 A(n,1)=2*n • M=2时，A(n,2)=A(A(n-1,2),1)=2A(n-1,2)，和 A(1,2)=A(A(0,2),1)=A(1,1)=2，故A(n,2)= 2^n 。
数据结构课程设计报告-迷宫求解(递归与非递归)
《数据结构》课程设计迷宫求解班级：学号：姓名：指导老师：迷宫求解1、问题描述输入一个任意大小的迷宫数据，用递归和非递归两种方法求出一条走出迷宫的路径，并将路径输出。
2、设计思路从入口出发，按某一方向向前探索，若能走通并且未走过，即某处可以到达，则到达新点，否则试探下一个方向；若所有的方向均没有通路，则沿原路返回前一点，换下一个方向再继续试探，直到找到一条通路，或无路可走又返回入口点。
在求解过程中，为了保证在到达某一点后不能向前继续行走（无路）时，能正确返回前一点以便继续从下一个方向向前试探，则需要用一个栈（递归不需要）保存所能够到达的每一点的下标及从该点前进的方向。
设迷宫为m行n列，利用maze[m][n]来表示一个迷宫，maze[i][j]=0或1；其中：0表示通路，1表示不通，当从某点向下试探时，中间点有四个方向可以试探，而四个角点有两个方向，其他边缘点有三个方向，为使问题简单化，用maze[m+2][n+2]来表示迷宫，而迷宫的四周的值全部为1，这样做使问题简单了，每个点的试探方向全部为4，不用再判断当前点的试探方向有几个。
3、数据结构设计在上述表示迷宫的情况下，每个点有4个方向去试探，如当前点的坐标（x，y），与其相邻的4个点的坐标都可根据与该点的相邻方位而得到。
因为出口在（m，n），因此试探顺序规定为：从当前位置向前试探的方向为从正东沿顺时针方向进行。
为了简化问题，方便求出新点的坐标，将从正东开始沿顺时针进行的4个方向的坐标增量放在一个结构数组move[4]中，在move数组中，每个元素有两个域组成，x为横坐标增量，y为纵坐标增量。
这样对move设计会很方便地求出从某点（x，y）按某一方向v(0<=v<=3)到达的新点（i，j）的坐标：i=x+move[v].x;j=y+move[v].y;当到达了某点而无路可走时需返回前一点，再从前一点开始向下一个方向继续试探。
因此，压入栈中的不仅是顺序到达的各点的坐标，而且还要有从前一点到达本点的方向。
递归课程设计
递归 课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解递归的概念，掌握递归算法的基本原理和应用。
2. 学会运用递归解决实际问题，如求解数学问题、处理数据结构等。
3. 了解递归在计算机科学中的重要性和局限性。
技能目标：1. 培养学生独立设计递归算法的能力，提高编程实践操作技能。
2. 能够分析递归算法的时间复杂度和空间复杂度，并进行优化。
3. 学会运用递归思想解决实际问题，培养逻辑思维和问题解决能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对递归算法的兴趣，培养学习计算机科学的热情。
2. 培养学生的团队协作意识，学会在合作中共同解决问题。
3. 引导学生认识到递归在现实生活中的应用价值，提高对计算机科学的认识和认同。
课程性质：本课程为计算机科学相关学科的基础课程，旨在让学生掌握递归思想及其在实际问题中的应用。
学生特点：学生处于具备一定编程基础和逻辑思维能力的高年级阶段，对复杂问题有一定的分析解决能力。
教学要求：结合课本内容和实际案例，注重理论与实践相结合，强调学生的动手实践和团队协作能力培养。
通过本课程的学习，使学生能够熟练运用递归算法解决实际问题，并为后续相关课程打下坚实基础。
二、教学内容1. 递归概念与原理：介绍递归的定义、基本原理以及递归函数的构成要素。
- 课本章节：第三章第三节- 内容：递归定义、递归调用、递归条件、递归与循环的关系2. 递归算法设计与应用：讲解如何设计递归算法，分析递归算法的应用场景。
- 课本章节：第三章第四节- 内容：递归算法设计方法、递归算法应用实例、递归算法的优缺点3. 递归算法实践：通过实例讲解递归算法在实际编程中的应用。
- 课本章节：第三章第五节- 内容：递归求解数学问题、递归处理数据结构、递归优化4. 递归算法复杂度分析：分析递归算法的时间复杂度和空间复杂度，并进行优化。
- 课本章节：第三章第六节- 内容：递归算法复杂度概念、递归复杂度分析方法、递归优化策略5. 递归思想在实际问题中的应用：探讨递归思想在计算机科学及其他领域的应用。
分治算法课程设计
分治算法课程设计一、教学目标本课程旨在让学生理解分治算法的基本原理，掌握分治算法的设计和分析方法，培养学生的问题解决能力和算法思维能力。
具体目标如下：1.了解分治算法的基本概念和特点；2.掌握分治算法的步骤和关键要素；3.熟悉常用的分治算法及其应用场景。
4.能够运用分治算法解决实际问题；5.能够分析分治算法的的时间复杂度和空间复杂度；6.能够比较分治算法和其他算法的优劣。
情感态度价值观目标：1.培养学生的团队合作意识和沟通能力；2.培养学生的问题解决能力和创新精神；3.培养学生对算法和计算机科学的兴趣和热情。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括分治算法的基本概念、设计和分析方法。
具体安排如下：1.分治算法的基本概念：介绍分治算法的定义、特点和应用场景；2.分治算法的设计方法：讲解分治算法的步骤和关键要素，并通过实例进行分析；3.分治算法的分析方法：介绍分治算法的时间复杂度和空间复杂度的分析方法；4.常用的分治算法：介绍排序算法、查找算法、图像处理算法等常用的分治算法；5.分治算法的应用：通过实际问题案例，讲解分治算法在解决实际问题中的应用。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法相结合的方式。
具体方法如下：1.讲授法：通过讲解分治算法的基本概念、设计和分析方法，让学生掌握分治算法的理论知识；2.案例分析法：通过分析实际问题案例，让学生了解分治算法在解决实际问题中的应用；3.实验法：通过编程实验，让学生亲手实现分治算法，培养学生的实际操作能力；4.讨论法：通过分组讨论和团队协作，让学生互相交流和学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的分治算法教材，作为学生学习的主要参考资料；2.参考书：推荐一些相关的参考书籍，供学生深入学习和拓展知识；3.多媒体资料：制作精美的PPT和教学视频，辅助讲解和展示分治算法的相关概念和实例；4.实验设备：提供计算机实验室，让学生进行编程实验和实践操作。
循环赛日程表的分治算法实现实验报告_gxl
四、模型求解
4.1程序设计（方案）说明（如：你如何实现矩阵划分、矩阵结果的合并）
4.2主要源代码（主要函数功能、变量、语句进行注释）
通过本设计性实验，理解递归算法以及分治算法的基本思想。理解Strassen矩阵乘法的理论分析或循环赛日程表的分治算法以及编程实现。掌握多项式乘积的分治方法。能对递归算法以及分治算法进行设计、分析。
本课程实验目的是验证、巩固和补充课堂讲授的理论知识。培养学生初步具备独立设计算法和对给定算法进行复杂性分析的能力，为后继课程和实际工作打下基础。
a[b[i+j-1]][m+j]=i;
}
}
}
4.3程序使用说明（如：矩阵阶数n由用户输入）
4.4模型的解（含运行结果截图）
当n=偶数时
当n=奇数时
4.5测试及结果分析
（如：
1.对传统定义矩阵乘积、Strassen矩阵乘积给出计算结果对比；
2.进行执行时间统计的对比并讨论算法性能的比较）
五、实验总结及自我评价（可含个人心得体会）
（对实验中遇到的问题、难点及解决方法进行总结：自己在实验中的有哪些体会；对个人能力的评价。）
整个赛程，当N为偶数的时候，N-1天能够结束。
而当N为奇数的时候，只能在至少N天结束。
比如N=3的时候，每场必须有两个人，则每天只能有一场比赛，假设是1和2比赛，则3号运动员没有对象比赛，所以一天最多一场比赛，这个比赛需要的比赛场数C=3场，则整个比赛需要的天数为C/1=3天。
题目2具体要求：
要求：编写程序,用分治法求解循环赛日程表。
要求：编写程序，用分治法求解循环赛日程表。
一、实验目的与要求1、掌握网球循环赛日程表的算法；2、初步掌握分治算法二、实验题：问题描述：有n=2^k个运动员要进行循环赛。
现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次（2）每个选手一天只能赛一次（3）循环赛一共进行n-1天三、实验代码#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX 1024int a[MAX][MAX];void Copy(int tox, int toy, int fromx, int fromy, int n){ int i, j;for (i=0; i<n; i++){ for (j=0; j<n; j++){ a[tox + i][toy + j] = a[fromx + i][fromy + j];}}}void Table(int k, int a[][MAX]){ int i, n = 1 << k;for (i=0; i<n; i++){ a[0][i] = i + 1;}for (int r=1; r<n; r<<=1){ for (i=0; i<n; i+=2*r){ Copy(r, i + r, 0, i, r);Copy(r, i, 0, i + r, r);}}}void Out(int a[][MAX], int n){ int i, j;for (i=0; i<n; i++){ for (j=0; j<n; j++){ printf("%3d", a[i][j]);} printf("\n");} printf("\n");}int main(){ int i;for (i=0; i<5; i++){ int len = 1 << i;Table(i, a);Out(a, len);} return 0;}四、实验结果。
利用分治法设计循环赛日程表
} voi d ma kee opy ( i n t m
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els e c opy( n)； l voi d eop yodd ( i nt n) {i n t m=n／2； f or ( int i- -O；i<m；i ++)
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分析算法的 时间性能： 当n／2为 奇数时，基本 语句的执行次 数是：
T∞=∑2+∑( ∑+∑2) =0( 42)
算法如下： voi d t o uma( i nt n) {if ( n==1) {a[ O][ 0]=1；r et urn；J tour ed(n／2)； copy( n)； J voi d copy( hat I n {i n t re =n ／2 ；
f or (hat i -- O；i <m；i ++) f or (i nt j =0．j<玎嘶++)
随着计算机技术的蓬勃发展计算机教学将面临新的挑战机房管理也将越来越受到学校的重视在以后的工作中机房管理人员应不断总结积累经验提高工作效率提高自身的管理水平和技术水平更好地为学校教育教学服务
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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利用分治法设计 循环赛日程表
循环赛日程表的递归和非递解
摘 要 ： 绍 了算 法设 计 技 术 分 治 法 的 应 用 。使 用分 治法 实现 了循 环 赛 日程 表 的 递 归 和 非递 归 解 ， 作 了较 为 详 细 的说 明 ， 《 法 设 介 并 供 算 计与 分 析 》 程 教 学 参 考 。 课
关 键 词 ： 法 ； 据 结构 ； 治 法 ； 归 算 数 分 递
Ｖｏ ． ， ．， ｅ ｔｍｂ ｒ ２ ０８ Ｐ ． ４ ５ ４ ８ １ Ｎｏ７ Ｓ ｐ ｅ ｅ ０ ， Ｐ １ ４ —１ ４ ３
循 环赛 日程 表 的递 归 和非 递 解
吴 梅，婧， 少 ， 敬 秀 蒋 王 华温 和
（ 海第二工业大学 计算机与信息学院 ， 上 上海 ２ １０ ） ０ ２ ９
１引 言
分治 法 是 一 种 重 要 的算 法设 计 技 术 ， 可 以用 来 解 决 各 类 问 题 。分 治 顾 名 思 义 就是 分 而 治 之 ， 治 法 的 基本 思想 是 ： 问题 递 它 分 将 归 分 成若 干个 子 实 例 （ 数 情 况 下 是 分 成 ２个 ）分 别 解 决 每 个 子 实 例 ， 后 把 子 实 例 的 解 组 合 起 来 ， 到原 问题 的 解 ， 多 ， 然 得 比较 典 型 的 应用 例 子 就 是 “ 并 排 序 法 ” “ 速 排序 法 ” 在 大 多 数 《 法设 计 与 分 析 》 课 书 中 ， 常 将 “ 并 排 序 法 ” “ 速 排 序法 ” 为 讲 归 和 快 。 算 教 通 归 和 快 作 解 分 治法 的例 子¨ 】 而 ， 归 并 排 序 法 ” ｌ 。然 ３ “ 和 陕速 排 序 法 ” 已 成 为 《 据 结 构 》 程 的教 学 内容 ， 早 数 课 当然 讲 解 的 角 度 和 重 点 与 《 法 算
分治算法求解循环赛问题
分治算法求解循环赛问题⼀.分治算法的基本思想 当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本⽆法直接求出。
对于这类问题，我们往往先把它分解成⼏个⼦问题，找到求出这⼏个⼦问题的解法后，再找到合适的⽅法，把它们组合成求整个问题的解法。
如果这些⼦问题还较⼤，难以解决，可以再把它们分成⼏个更⼩的⼦问题，以此类推，直⾄可以直接求出解为⽌。
这就是分治策略的基本思想。
⼆.分治算法求解问题的步骤 (1) 分解，将要解决的问题划分成若⼲规模较⼩的同类问题; (2) 求解，当⼦问题划分得⾜够⼩时，⽤较简单的⽅法解决; (3) 合并，按原问题的要求，将⼦问题的解逐层合并构成原问题的解。
三.分治算法的应⽤场景运⽤分治策略解决的问题⼀般来说具有以下特点: (1) 原问题可以分解为多个⼦问题这些⼦问题与原问题相⽐，只是问题的规模有所降低，其结构和求解⽅法与原问题相同或相似。
(2) 原问题在分解过程中，递归地求解⼦问题由于递归都必须有⼀个终⽌条件，因此，当分解后的⼦问题规模⾜够⼩时，应能够直接求解。
(3) 求解并得到各个⼦问题的解后应能够采⽤某种⽅式、⽅法合并或构造出原问题的解。
四.循环赛⽇程表问题问题：设有n=2^k个球队参加循环赛，要求设计⼀个满⾜以下要求⽐赛⽇程表： (1) 每⽀球队必须与其他n-1⽀球队各赛⼀次； (2) 每⽀球队⼀天只能参赛⼀次； (3) 循环赛在n-1天内结束。
按此要求将⽐赛⽇程表设计成有 n ⾏和 n 列的⼀个表。
在表中的第 i ⾏，第 j 列处填⼊为第 i 个球队在第 j 天所遇到的球队。
其中 1 ≤ i ≤n，2 ≤ j ≤ n。
8 个球队的⽐赛⽇程表如下图：五.分治法求解循环赛问题1/**2 * 分治算法：循环赛⽇程表3 * 题⽬：2^n⽀球队，进⾏循环赛，要求如下：4 * (1)每⽀球队必须与其他n-1⽀球队各赛⼀次；5 * (2)每⽀球队⼀天只能参赛⼀次；6 * (3)循环赛在n-1天内结束。
算法设计与分析实验报告
算法设计与分析实验报告《算法设计与分析》实验报告实验⼀递归与分治策略应⽤基础学号：**************姓名：*************班级：*************⽇期：2014-2015学年第1学期第九周⼀、实验⽬的1、理解递归的概念和分治法的基本思想2、了解适⽤递归与分治策略的问题类型，并能设计相应的分治策略算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析⽅法⼆、实验内容任务：以下题⽬要求应⽤递归与分治策略设计解决⽅案，本次实验成绩按百分制计，完成各⼩题的得分如下，每⼩题要求算法描述准确且程序运⾏正确。
1、求n个元素的全排。
（30分）2、解决⼀个2k*2k的特殊棋牌上的L型⾻牌覆盖问题。
（30分）3、设有n=2k个运动员要进⾏⽹球循环赛。
设计⼀个满⾜要求的⽐赛⽇程表。
（40分）提交结果：算法设计分析思路、源代码及其分析说明和测试运⾏报告。
三、设计分析四、算法描述及程序五、测试与分析六、实验总结与体会#include "iostream"using namespace std;#define N 100void Perm(int* list, int k, int m){if (k == m){for (int i=0; icout << list[i] << " ";cout << endl;return;}else{for (int i=m; i{swap(list[m], list[i]);Perm(list, k, m+1);swap(list[m], list[i]);}}}void swap(int a,int b){int temp;temp=a;a=b;b=temp;}int main(){int i,n;int a[N];cout<<"请输⼊排列数据总个数："; cin>>n;cout<<"请输⼊数据：";{cin>>a[i];}cout<<"该数据的全排列："<Perm(a,n,0);return 0;}《算法设计与分析》实验报告实验⼆递归与分治策略应⽤提⾼学号：**************姓名：*************班级：*************⽇期：2014-2015学年第1学期⼀、实验⽬的1、深⼊理解递归的概念和分治法的基本思想2、正确使⽤递归与分治策略设计相应的问题的算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析⽅法⼆、实验内容任务：从以下题⽬中任选⼀题完成，要求应⽤递归与分治策略设计解决⽅案。
循环赛日程表分治算法(c语言)
/**设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。
现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：*每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；*每个选手一天只能参赛一次；*xx在n-1天内结束。
*数组a[i][j]第i个选手在第j天所遇到的选手。
*/#include<stdio.h>#include<math.h>void gametable(int k){int a[100][100];int n,temp,i,j,p,t;n=2;//k=0两个参赛选手日程可以直接求得a[1][1]=1;a[1][2]=2;a[2][1]=2;a[2][2]=1;for(t=1;t<k;t++)//迭代处理，依次处理2^n....2^k个选手的比赛日程{temp=n;n=n*2;//填左下角元素for(i=temp+1;i<=n;i++)for(j=1;j<=temp;j++)a[i][j]=a[i-temp][j]+temp;//左下角和左上角元素的对应关系for(i=1;i<=temp;i++)//将左下角元素抄到右上角for(j=temp+1;j<=n;j++)a[i][j]=a[i+temp][(j+temp)%n];for(i=temp+1;i<=n;i++)//将左上角元素抄到右下角for(j=temp+1;j<=n;j++)a[i][j]=a[i-temp][j-temp];}printf("参赛人数为:%d\n(第i行第j列表示和第i个选手在第j天比赛的选手序号)\n",n);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){printf("%d ",a[i][j]);if(j==n)printf("\n");}}void main(){int k;printf("比赛选手个数为n(n=2^k)，请输入参数K(K>0):\n");scanf("%d",&k);if(k!=0)gametable(k);}。
《算法设计与分析》课程实验报告 (分治法(三))
《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：04实验项目名称：实验4 分治法（三）一、实验题目1.邮局选址问题问题描述：在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。
用x 坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。
各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。
街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值∣x1−x2∣+∣y1−y2∣度量。
居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。
编程任务：给定n 个居民点的位置,编程计算邮局的最佳位置。
2.最大子数组问题问题描述：对给定数组A，寻找A的和最大的非空连续子数组。
3.寻找近似中值问题描述：设A是n个数的序列，如果A中的元素x满足以下条件：小于x的数的个数≥n/4,且大于x的数的个数≥n/4 ，则称x为A的近似中值。
设计算法求出A的一个近似中值。
如果A中不存在近似中值，输出false，否则输出找到的一个近似中值4.循环赛日程表问题描述：设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。
现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次，每个选手一天只能赛一次，循环赛一共进行n-1天。
二、实验目的（1）进一步理解分治法解决问题的思想及步骤（2）体会分治法解决问题时递归及迭代两种不同程序实现的应用情况之差异（3）熟练掌握分治法的自底向上填表实现（4）将分治法灵活于具体实际问题的解决过程中，重点体会大问题如何分解为子问题及每一个大问题涉及哪些子问题及子问题的表示。
三、实验要求（1）写清算法的设计思想。
（2）用递归或者迭代方法实现你的算法，并分析两种实现的优缺点。
（3）根据你的数据结构设计测试数据，并记录实验结果。
（4）请给出你所设计算法的时间复杂度的分析，如果是递归算法，请写清楚算法执行时间的递推式。
四、实验过程（算法设计思想、源码）1.邮局选址问题(1)算法设计思想根据题目要求，街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值∣x1−x2∣+∣y1−y2∣度量。
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《算法设计与分析》课程设计报告题目：循环赛日程表院（系）：信息科学与工程学院专业班级：软工学生姓名：学号：指导教师：2018 年 1 月 8 日至 2018 年 1 月 19 日算法设计与分析课程设计任务书目录1 常用算法 (1)1.1分治算法 (1)基本概念: (1)1.2递推算法 (2)2 问题分析及算法设计 (5)2.1分治策略递归算法的设计 (5)2.2 分治策略非递归算法的设计 (7)2.3 递推策略算法的设计 (8)3 算法实现 (9)3.1分治策略递归算法的实现 (9)3.2 分治策略非递归算法的实现 (10)3.3 递推策略算法的实现 (12)4 测试和分析 (15)4.1分治策略递归算法测试 (15)4.2分治策略递归算法时间复杂度的分析 (16)4.3 分治策略非递归算法测试 (16)4.4分治策略非递归算法时间复杂度的分析 (17)时间复杂度为：O(5^(n-1)) (17)4.5 递推策略算法测试 (17)4.6 递推策略算法时间复杂度的分析 (18)时间复杂度为：O(5^(n-1)) (18)4.7 三种算法的比较 (18)5 总结 (19)参考文献 (20)1 常用算法1.1分治算法基本概念:在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。
字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。
问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。
例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。
n=2时，只要作一次比较即可排好序。
n=3时只要作3次比较即可，…。
而当n较大时，问题就不那么容易处理了。
要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。
基本思想及策略:分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
这种算法设计策略叫做分治法。
如果原问题可分割成k个子问题，1<k≤n，且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。
由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。
在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。
这自然导致递归过程的产生。
分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。
分治法适用的情况:分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
1.2递推算法递推算法是一种根据递推关系进行问题求解的方法。
递推关系可以抽象为一个简单的数学模型，即给定一个数的序列a0，a1...，an若存在整数n0，使当n>n0时可以用等号将an与其前面的某些项ai联系起来,这样的式子成为递推公式。
递推算法是一种简单的算法，通过已知条件利用特点的递推关系可以得出中间推论，直至得到问题的最终结果，递推算法分为顺推法和逆推法两种，顺推法则是在不知道初始条件的情况下，从问题的结果除非经递推关系逐步推算出问题的解，这个问题的解也是问题的初始条件。
递归法是从已知条件出发，一步步地递推出未知项，直到问题的解。
递归也是递推的一种，只不过它是对待解问题的递推，知道把一个负责的问题递推为简单的易解问题，然后再一步步返回，从而得到原问题的解。
严格来讲，递归不仅仅是一种问题求解方法，更是一种编程技术，许多算法可以通过递归技术来编程实现。
在计算机科学中，人们把程序直接或间接调用自身的过程称为递归。
过程或函数直接调用自身的递归成为直接递归，间接调用自身的递归称为间接递归。
在问题求解中，采用递归算法有两个重要的好处：一是容易证明算法有两个重要的好处，其次是代码实现简洁，代码编程量少。
不足是程序运行效率较低。
递推算法的基本思想是把一个复杂庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复。
该算法利用了计算机速度快和自动化的特点。
而递归法的思想是从已知条件出发，一步步地递推出未知项，直到问题的解。
五种典型的递推关系:1.Fibonacci数列在所有的递推关系中，Fibonacci数列应该是最为大家所熟悉的。
在最基础的程序设计语言Logo语言中，就有很多这类的题目。
而在较为复杂的Basic、Pascal、C语言中，Fibonacci数列类的题目因为解法相对容易一些，逐渐退出了竞赛的舞台。
可是这不等于说Fibonacci数列没有研究价值，恰恰相反，一些此类的题目还是能给我们一定的启发的。
Fibonacci数列的代表问题是由意大利著名数学家Fibonacci于1202年提出的“兔子繁殖问题”(又称“Fibonacci问题”)。
问题的提出：有雌雄一对兔子，假定过两个月便可繁殖雌雄各一的一对小兔子。
问过n个月后共有多少对兔子？解：设满x个月共有兔子Fx对，其中当月新生的兔子数目为Nx对。
第x-1个月留下的兔子数目设为Fx-1对。
则：Fx=Nx+ Fx-1Nx=Fx-2 (即第x-2个月的所有兔子到第x个月都有繁殖能力）∴ Fx=Fx-1+Fx-2 边界条件：F0=0，F1=1由上面的递推关系可依次得到：F2=F1+F0=1，F3=F2+F1=2，F4=F3+F2=3，F5=F4+F3=5，……。
Fabonacci数列常出现在比较简单的组合计数问题中，例如以前的竞赛中出现的“骨牌覆盖”问题。
在优选法中，Fibonacci数列的用处也得到了较好的体现。
2.Hanoi塔问题问题的提出：Hanoi塔由n个大小不同的圆盘和三根木柱a,b,c组成。
开始时，这n个圆盘由大到小依次套在a柱上，如图3-11所示。
要求把a柱上n个圆盘按下述规则移到c柱上：(1)一次只能移一个圆盘；(2)圆盘只能在三个柱上存放；(3)在移动过程中，不允许大盘压小盘。
问将这n个盘子从a柱移动到c柱上，总计需要移动多少个盘次？解：设hn为n个盘子从a柱移到c柱所需移动的盘次。
显然，当n=1时，只需把a 柱上的盘子直接移动到c柱就可以了，故h1=1。
当n=2时，先将a柱上面的小盘子移动到b柱上去；然后将大盘子从a柱移到c 柱；最后，将b柱上的小盘子移到c柱上，共记3个盘次，故h2=3。
以此类推，当a柱上有n(n2)个盘子时，总是先借助c柱把上面的n-1个盘子移动到b柱上，然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上；再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上；总共移动hn-1+1+hn-1个盘次。
∴hn=2hn-1+1 边界条件：h1=13.平面分割问题问题的提出：设有n条封闭曲线画在平面上，而任何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何三条封闭曲线不相交于同一点，问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。
解：设an为n条封闭曲线把平面分割成的区域个数。
由图3-13可以看出：a2-a1=2；a3-a2=4；a4-a3=6。
从这些式子中可以看出an-an-1=2(n-1)。
当然，上面的式子只是我们通过观察4幅图后得出的结论，它的正确性尚不能保证。
下面不妨让我们来试着证明一下。
当平面上已有n-1条曲线将平面分割成an-1个区域后，第n-1条曲线每与曲线相交一次，就会增加一个区域，因为平面上已有了n-1条封闭曲线，且第n条曲线与已有的每一条闭曲线恰好相交于两点，且不会与任两条曲线交于同一点，故平面上一共增加2(n-1)个区域，加上已有的an-1个区域，一共有an-1+2(n-1)个区域。
所以本题的递推关系是an=an-1+2(n-1)，边界条件是a1=1。
4.Catalan数Catalan数首先是由Euler在精确计算对凸n边形的不同的对角三角形剖分的个数问题时得到的，它经常出现在组合计数问题中。
问题的提出：在一个凸n边形中，通过不相交于n边形内部的对角线，把n边形拆分成若干三角形，不同的拆分数目用hn表示，hn即为Catalan数。
例如五边形有如下五种拆分方案(图3-14)，故h5=5。
求对于一个任意的凸n边形相应的hn。
5.第二类Stirling数n个有区别的球放到m个相同的盒子中，要求无一空盒，其不同的方案数用S(n,m)表示，称为第二类Stirling数。
根据定义来推导带两个参数的递推关系——第二类Stirling数。
解：设有n个不同的球，分别用b1,b2,……bn表示。
从中取出一个球bn，bn的放法有以下两种：①bn独自占一个盒子；那么剩下的球只能放在m-1个盒子中，方案数为S2(n-1,m-1)；②bn与别的球共占一个盒子；那么可以事先将b1,b2,……bn-1这n-1个球放入m个盒子中，然后再将球bn可以放入其中一个盒子中，方案数为mS2(n-1,m)。
综合以上两种情况，可以得出第二类Stirling数定理：【定理】S2(n,m)=mS2(n-1,m)+S2(n-1,m-1) (n>1,m1)边界条件可以由定义2推导出：S2(n,0)=0；S2(n,1)=1；S2(n,n)=1；S2(n,k)=0(k>n)。
2 问题分析及算法设计2.1分治策略递归算法的设计从本问题的具体情况出发，根据分治算法思想，设计出本问题的分治递归算法按分治策略，可将所有选手分成两组。
n个选手的比赛日程表，可以通过n/2个选手的比赛日程表，可以通过n/4个选手设计日程表来决定；……；直到为2个选手的比赛日程表。
这样比赛日程表的设计就变得很简单，这时只要让两个选手互相比赛即可，这样可以形成n/2组2个选手的比赛日程表（如表1、表2）。
然后再反过来在两个选手的日程表上为4个选手设计比赛日程表（如表3）。
然后再类推到8个、16个、……、2k个选手。
对所有运动员的赛程进行安排，并将其存入数组内:由初始化的第一行填充第二行:(填充原则是对角线填充)最后是第三部分的填充1 2 3 4 5 6 7 82 1 43 6 5 8 73 4 1 2 7 8 5 64 3 2 1 8 7 6 55 6 7 8 1 2 3 46 5 87 2 1 4 37 8 5 6 3 4 1 28 7 6 5 4 3 2 1 这样循环，直到填充完毕递归算法解：2.2 分治策略非递归算法的设计分治策略同上。