广东省2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)

广东省2015年初中毕业生学业考试

数学

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．|－2|＝（）

A．2 B．－2 C．D．

答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．|－2|＝2，故选A．

2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）

A．1.3573×106B．1.3573×107

C．1.3573×108D．1.3573×109

答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13573000＝1.3573×107，故选B．

3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）

A．2 B．4 C．5 D．6

答案：B 【解析】本题考查中位数，难度较小．这组数据按照从小到大的排列顺序是2，2，4，5，6，最中间的数是4，因此中位数是4，故选B．

4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）

A．75°B．55°

C．40°D．35°

4．C 【解析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，难度较小．∵直线a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，而∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4－∠2＝75°－35°＝40°，故选C．

5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．矩形B．平行四边形

C．正五边形D．正三角形

答案：A 【解析】本题考查中心对称图形、轴对称图形的概念，难度较小．矩形既是中心对称图形、又是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选A．

6．(－4x)2＝（）

A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2

答案：D 【解析】本题考查积的乘方，难度较小．(－4x)2＝(－4)2×x2＝16x2，故选D．7．在0，2(－3)0，－5这四个数中，最大的数是（）

A．0 B．2 C．(－3)0D．－5

答案：B 【解析】本题考查数的大小比较、零指数幂，难度较小．(－3)0＝1，这组数据中最大的是2，故选B．

8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A．a≥2 B．a≤2

C．a＞2 D．a＜2

答案：C 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度中等．因为关于x的方程

有两个不相等的实数根，所以根的判别式，解得a＞2，故选C．

9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

答案：D 【解析】本题考查扇形的面积，难度中等．根据图形观察可知扇形DAB的半径等于正方形ABCD的边长，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和，设扇形的圆心角度数为x，弧长为l，半径为r，则，

，故选D．

【易错分析】发现扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和是解答本题的关键．

10．如图，已知正△ABC的边长为2．E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF ＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）

A B C D

答案：D 【解析】本题考查三角形全等、三角形面积的计算、二次函数的图象，难度较大．∵AE＝BF＝CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x，∴BE＝CF＝AG＝2－x，∴△AEG ≌△BFE≌△CGF．在△AEG中，AE＝x，AG＝2－x，∵

，∴

，∴其图象为二次函数图象，且开口向上，故选D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．正五边形的外角和等于_________度．

答案：360 【解析】本题考查正五边形的外角和，难度较小．正五边形的外角和是360°．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_________．

答案：6 【解析】本题考查等边三角形的判定和性质，难度较小．菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC＝AB＝6．

13．分式方程的解是_________．

答案：x＝2 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．分式方程的左右两边同乘以

x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解．

14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是_________．

答案：4:9 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度中等．相似三角形的面积比是周长比的平方，两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是4:9．

15．观察下列一组数：，，，，，……，根据该组数的排列规律，可推出第10

个数是_________．

答案：【解析】本题考查数的规律的推理，难度中等．观察这组数，……，发现分子是自然数排列，分母是奇数排列，即第n个数是，所以第10个数是．

16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是_________．