(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)
数学人教版八年级下册期末素养测评卷试卷及答案2
数学人教版8年级下册期末素养测评卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个结论中，正确的是（）A ．35222<<B ．53422<<C ．3222<<D ．5124<<2．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，（）A ．7B ．7-C ．152a -D ．215a -3．已知一次函数12y x m =+和2y x =的图像都经过点()2,A b ，且与y 轴交于B 点，O 为坐标系原点，那么AOB 的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．64．如图所示，货车匀速通过通道，通道长大于货车长，从货车进入通道开始，货车在通道内的长度y 与行驶的时间x 之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ．C ．D ．5．已知定点1(M x ，1)y 、2(N x ，212)()y x x >在直线2y x =+上，若1212()()t x x y y =--，则下列说明正确的是（）①y tx =是正比例函数；②(1)1y t x =++是一次函数；③(1)y t x t =-+是一次函数；④函数2y tx x =--中y 随x 的增大而减小．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④6．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.27．某地区100个家庭的收入从低到高是4800元，…，10000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数据错误地输成100000元，则依据错误的数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是（）A ．900元B ．942元C ．90000元D ．1000元8．如图所示，在菱形ABCD 中，若对角线6AC =，8BD =，过点A 作AH BC ^于点H ，则AH 的长为()A ．65B ．125C ．245D ．4859．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC Ð，交AD 于点F ，CE 平分BCD Ð，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为（）A ．8B ．10C ．12D ．1410．如图，在数轴上点A 表示的实数是（）AB ．2.2C ．2.3D二、填空题11．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积________平方米．12．如图，点P 是AOB Ð的角平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ^，若60AOB Ð=°，6OC =，则PD =__________．13．若3y =+，则y x 的立方根是_____．14．已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ，则此三角形的周长为____．15．已知函数132y m x m æö=++-ç÷èø是一次函数，则m 的取值范围为________．16．如图是某汽车行驶的路程()km S 与时间()min t 的函数关系图．汽车在前9分钟内的平均速度是________，汽车在中途停了________min ．17．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：C °），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为___________．18．已知一组数据的方差(2222212341[(2)(2)(2)2)4s x x x x ù=-+-+-+-û，那么这组数据的总和为________．19．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ¹，过O 作OE BD ^交BC 于点E ，若CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为____．20．如图，正方形ABCD 的边长为2，以对角线BD 为边作菱形BEFD ．点C ，E ，F 在同一条直线上，连接DE ．有下列结论：①BE ＝②2BDES ＝；③20EBC а=；④5BDF F ÐÐ=．其中，正确的是___________（填序号）．三、解答题21．已知点(),P x y 是第一象限内一次函数6y x =-+图象上的一点（点P 不在坐标轴上），点A 的坐标是()40,，PAO 的面积为S ．(1)求S 与x 的函数关系；(2)求自变量x 的取值范围．22．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球x 个()8x ³.(1)若在甲店购买付款y 甲（元），在乙店购买付款y 乙（元）分别写出y 甲，y 乙与x 的函数关系式；(2)请根据羽毛球个数确定在哪家商店购买合算？23．计算：(2)()0,0x y -³>．24．小明在解决问题：已知a =，求2281a a -+的值．他是这样分析与解的：∵2a ===∴2a -=∴()223a -=，2443a a -+=，∴241a a -=-，∴()()22812412111a a a a +=+=´-+-=--．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)L ；(2)若a =①求2481a a -+的值；②直接写出代数式的值3231a a a ++-=；21252a a a-++=．25．思源中学八（3）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE 的高度，他们进行了如下操作：（1）测得BD 的长度为25米；（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为65米；（3）牵线放风筝的小明身高1.68米，求风筝的高度CE ．26．一、阅读理解：在ABC 中，BC a =，=CA b ，AB c =；（1）若C Ð为直角，则222+=a b c ；（2）若C Ð为锐角，则22a b +与2c 的关系为：222a b c +>．证明：如图过A 作AD BC ^于D ，则BD BC CD a CD =-=-，在ABD △中：222ADAB BD =-在ACD 中：222AD AC CD =-2222AB BD AC CD -=-2222()c a CD b CD --=-∴2222a b c a CD +=×-∵0a >，0CD >，∴2220a b c +->，所以：222a b c +>．（3）若C Ð为钝角，试推导22a b +与2c 的关系．二、探究问题：在ABC 中，3BC a ==，4CA b ==，AB c =；若ABC 是钝角三角形，求第三边c 的取值范围．27．某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，八年级某班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表：捐款数（元）1015305060人数3611136两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款38元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程．28．中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，为了使七、八年级的同学们了解两会，争做新时代好少年，学校组织两会知识竞赛，满分100分，七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下：收集数据；七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76整理数据：6070x <£7080x <£8090x <£90100x <£七年级0a 26八年级1117分析数据：平均数众数中位数七年级9095b 八年级90c95应用数据：(1)由上表填空：=a _________，b =_________，c =_________；(2)你认为哪个年级的学生对两会了解水平较高？请说明理由；(3)请写出一条你了解的两会知识．29．如图，DF 是平行四边形ABCD 中ADC Ð的平分线，//EF AD 交DC 于E ．(1)求证：四边形AFED 是菱形；(2)如果605A AD Ð=°=，，求菱形AFED 的面积．30．将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（8，0），点C 的坐标为（0，6），P 是边OC 上的一点（点P 不与点O ，C 重合），沿着AP折叠该纸片，点O 的对应点为O ´．(1)如图①，当点O´落在边BC上时，求点O´的坐标；(2)如图②，若点O´落在边BC的上方，´O P，´O A与边BC交于点D，E，当´CD O D=时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．参考答案1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D 11．10012．13．214．10或11/11或1015．12m ¹-16．4km /min 3717．22C °18．819．2020．①②④21．（1）解：∵点A 的坐标是()40,，∴4OA =，∵12PAO P S OA y =×△，点P 在第一象限，∴1422P P S y y =´=，∵点(),P x y 是第一象限内一次函数6y x =-+图象上的一点，∴1422122P P S y y x =´==-+；（2）解：∵点(),P x y 是第一象限内一次函数6y x =-+图象上的一点，∴00x y >ìí>î，∴060x x >ìí-+>î，∴06x <<．22．（1）解：由题意可得：()450+423y x ´-´´甲=，()45030.9y x ´+´乙=，即3176y x =+甲， 2.7180y x =+乙；（2）解：由（1）得：3176y x =+甲， 2.7180y x =+乙，令()3176 2.7180y x y y x =-+-+甲乙=，即3240.x y -=，令0y =，则80x =，此时在甲、乙两个商店购买所花的钱一样，∵0.324y x =-，y 随x 增大而增大，∴当>80x 时，>0y ，即y y >乙甲，此时在乙商店购买更划算；同理，当80x <时，0y <，即y y <乙甲，此时在甲商店购买更划算.23．（1==（2）解：(-(32x =´-15x =-15x =-×45=-24．（1）原式＝1222=++ 11...2=´-)112=´＝1102´5=；（2）1a ===+，①∵1a =，∴1a -两边平方，得2212a a -+=，即221a a -=，∴2481a a -+()2421a a =-+411=´+41=+5=；②由①知：221a a-=，所以3231a a a -++32221a a a a --=++2221a a a a a =+-+（）-21a a a --=+211a a a ´--=+221=-++a a ()221a a -+==11-+0=；∵221a a -=，∴212a a -=，除以a 得12a a -=，∴21252a a a-++＝22214a a a a -+-+＝()22212a a a a --++1212a a =´-++14a a=-++14a a æö=--+ç÷èø24=-+2=，故答案为：0，2．25．解：在Rt CDB △中，由勾股定理，得60CD ==(米)．∴60 1.6861.68CE CD DE =+=+=(米)．答：风筝的高度CE 为61.68米．26．解：一、（3）作AD BC ^于D ，如图所示：则BD BC CD a CD =+=+，在ABD △中，222AD AB BD =-，在ACD 中，222AD AC CD =-，∴2222AB BD AC CD -=-，∴()2222c a CD b CD -+=-，整理得：2222a b c a CD +=-×，∵00a CD >>，，∴222a b c +<；二、解：当C Ð为钝角时，由以上（3c a b <<+，即57c <<；当B Ð为钝角时，得：b a c -<<即1c <<；综上所述：第三边c 的取值范围为57c <<或1c <<27．解：设被墨水污染捐款数为a ，人数为b ，50361113611b =-----=(人)；()5038103156301150136061140a éù=´-´+´+´+´+´¸=ëû元．答：a 为40，b 为11．即被墨水污染捐款数为40元，人数为11人28．（1）解：由题意得，10262a =--=；将七年级的成绩从低到高排列为：77，79，85，86，91，93，95，95，99，100，处在最中间的两个数据分别为91，93，∴七年级的中位数9199223b =+=；∵八年级成绩中，成绩为97出现了两次，出现的次数最多，∴八年级的众数97c=，故答案为：2，92，97；（2）解：八年级的学生对两会了解水平较高，理由如下：从平均数看，两个年级的平均成绩相同，从中位数和众数来看，八年级的中位数和众数都高于七年级的中位数和众数，∴八年级的学生对两会了解水平较高；（3）解：这次两会的传达了在新时代的背景下，我们要在强国建设，民族复兴的征程上勇毅前行，作为新时代下的学生，更应肩负起中华民族伟大的复兴任务．29．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE AF∥，∵EF AD∥，∴四边形AFED是平行四边形，∴EDF AFDÐ=Ð.∵DF是平行四边形ABCD中ADCÐ的平分线，∴ADF EDFÐ=Ð，∴AFD ADFÐ=Ð，∴AD AF=，∴四边形AFED是菱形．（2）解：∵605A ADÐ=°=，，又由(1)知AD AF=，∴AFD△为等边三角形，∴5DF=；连接AE与DF相交于O．由(1)知四边形AFED是菱形，∴1522OF DF==，DF AE^，∴2 OA=∴AE=∴122AFED A S E DF ==菱形．30．（1）∵A （8，0），C （0，6），四边形OABC 为矩形，∴6AB OC ==，8OA CB ==，90B Ð=°，由折叠可知´P AOP AO V ≌，∴´8O A OA ==，在Rt ´AO B V 中，´BO =，∴´´8CO BC BO =-=-∴点O '的坐标为（8-6）；（2）连接AD ，如图，设CD x =，则8BD BC CD x =-=-，'O D CD x ==，根据折叠可知´8AO AO ==，´90PO A POA Ð=Ð=°，在Rt ´ADO V 中，()()222222´´864AD AO DO x x =+=+=+，在Rt △ABD 中，()2222228616100AD BD AB x x x =+=-+=-+，∴226416100x x x +=-+，解得94x =，∴94CD =，∴9,64D æöç÷èø．。
八年级数学素养提升试卷
1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. -3B. √2C. 3/4D. π2. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a - 3 > b - 3D. a + 3 > b + 33. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²7. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆9. 已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，对角线AC与BD相交于点O，若AO=3cm，则BO的长度是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm10. 下列选项中，与函数y = 2x - 3的图象平行的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x - 1C. y = -2x + 3D. y = -2x - 11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，b = 4，则a = ______，c =______。
初二数学素养大赛试卷动点
一、选择题1. 下列图形中，不属于动点的是（）A. 平移后的三角形B. 旋转后的矩形C. 相似后的圆D. 伸缩后的正方形2. 已知点A在直线l上，点B在直线m上，点A向直线m平移，点B向直线l平移，那么（）A. 点A、B重合B. 点A、B平行C. 点A、B垂直D. 无法确定3. 下列哪个图形是动点形成的轨迹（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形4. 下列哪个图形是动点形成的图形（）A. 平移后的三角形B. 旋转后的矩形C. 相似后的圆D. 伸缩后的正方形5. 已知点P从点A出发，以点B为圆心，以AB为半径画圆，那么点P的轨迹是（）A. 线段ABB. 以点B为圆心的圆C. 以点A为圆心的圆D. 以点C为圆心的圆二、填空题6. 已知点A在直线l上，点B在直线m上，点A向直线m平移，点B向直线l平移，那么点A、B的对应点（）7. 下列哪个图形是动点形成的轨迹（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形8. 已知点P从点A出发，以点B为圆心，以AB为半径画圆，那么点P的轨迹是（）A. 线段ABB. 以点B为圆心的圆C. 以点A为圆心的圆D. 以点C为圆心的圆三、解答题9. 已知点A在直线l上，点B在直线m上，点A向直线m平移，点B向直线l平移，求点A、B的对应点。
10. 已知点P从点A出发，以点B为圆心，以AB为半径画圆，求点P的轨迹。
11. 已知点C是正方形ABCD的一个顶点，点P从点A出发，以点C为圆心，以AC 为半径画圆，求点P的轨迹。
12. 已知点E是等边三角形ABC的一个顶点，点F从点A出发，以点E为圆心，以AE为半径画圆，求点F的轨迹。
四、探究题13. 研究动点形成的图形，探究以下问题：（1）动点形成的图形有哪些特点？（2）如何根据动点形成的图形进行几何作图？（3）动点形成的图形在实际生活中的应用有哪些？答案：一、选择题1. D2. D3. C4. B5. B二、填空题6. 对应点7. 圆8. 以点B为圆心的圆三、解答题9. 点A、B的对应点分别在直线m和直线l上，且对应点之间的距离等于点A、B 之间的距离。
2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学试题卷答案
2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）题号答案1A2D3D4C5B6C7C8D9A10D11B12A二、填空题（每小题3分，共18分）13、4.5×10-714、3（m +2）（m -2）15、x ≠316、197、1218、2∶3∶4三、解答题（共6题，共46分）19.（本题满分8分）（1）解：原式=2+1+3……………………3分=6……………………………4分（2）解：方程两边同乘（x -2），得：3(x -2)-(2+x )=-2，……………1分解得x =3………………………………………………………2分检验：当x =3时，x -2≠0……………………………………3分∴原方式方程的解为：x =3……………………………………4分20.（本题满分6分）解：（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB =∠DEF ，……………………………………1分∵BE =CF ，∴BE +CE =CF +CE ，即BC =FE ，………………………………………2分在△ABC 和△DFE 中，ìíîïï∠A =∠D∠ACB =∠DEF BC =FE，∴△ABC ≌△DFE (AAS)。
………………………4分（2）∵BF =12，EC =6，∴BE +CF =12-6=6，……………………………………5分∵BE =CF ，∴BE =CF =3，∴BC =BE +EC =3+6=9。
…………………6分21.（本题满分7分）（1）图略……………………………2分（2）S△A1B1C1=4×5-12×2×4-12×1×4-12×2×5=9……………………5分（3）（0，3）…………………………………7分22.（本题满分8分）（1）解：设乙的进价为每盒x元，根据题意，得8000x=6000x-10，…………………………2分解得x=40，…………………………3分经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，40-10=30（元），……………………4分答：甲的进价为每盒30元，乙的进价为每盒40元；…………………………5分（2）解：设该商家购进m盒乙，根据题意，得40m+30（120-m）≤4000，…………………………6分解得m≤40，…………………………7分答：该商家最多可购进40盒乙。
2023年八年级素养测试数学试题答案及评分标准
八年级素养测试数学试题答案及评分标准注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为60分钟.2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚，所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，30分）一、单项选择题（本题共5小题，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）题号12345答案A B C A C二、多项选择题（本题共2小题，共10分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号67答案AD AC第Ⅱ卷（非选择题，70分）三、填空题（本题共4小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得6分.）8.6；9.15；10.30°或45°；11.（2，3）.四、解答题（本题共3小题，共46分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）12.（本题满分12分）解：乙同学说的对.理由如下：------------1分可变形为①，------------3分设m＝x，n＝y，∴方程组①可变为．②又∵的解是，∴，------------8分∴3＝x，4＝y，∴x＝5，y＝10．故方程组的解是．--------------------12分注：也可以使用其它方法！13.（本题满分16分）解：（1）根据原数的差数的定义得，F（538）＝853﹣358＝495，故答案为：495；------------------------------------------------------------------2分（2）根据原数的积数的定义得，P（mn4）＝4mn，∵P（t）＝0，∴4mn＝0，∴m＝0或n＝0（m，n同时为0时不符合题意），-------------------------------------4分第一种情况：当m＝0时，具体如下：Ⅰ.当n≥4时，∵F（t）＝100n+40﹣400﹣n＝99n﹣360，∵F（t）＝135，∴99n﹣360＝135，∴n＝＝5，满足题意.即：三位数为：405.--------------------------------------------------------------------7分Ⅱ.当n＜4时，F（t）＝400+10n﹣100n﹣4＝396﹣90n＝135，∴n＝，此时，n不是整数，不满足题意，-------------------------------------------10分第二种情况：当n＝0时，具体如下：Ⅰ.当m≥4时，F（t）＝100m+40﹣400﹣m＝99m﹣360＝135，∴m＝5，即：三位数为：450，------------------------------------------13分Ⅱ.当m＜4时，F（t）＝400+10m﹣100m﹣4＝396﹣90m＝135，∴m＝，此时，m不是整数，不满足题意，即：满足条件的三位数为405或450．------------------------------------------16分19.（本题满分18分）解：（1）∵∠AOC＝45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝＝22.5°，∴t＝2.25秒，∵∠MON＝90°，∠MOC＝22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM＝∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM＝45°；故答案为：2.25，45；------------------------------------------4分（2）∠NOC﹣∠AOM＝45°，∵∠AON＝90°+10t，∴∠NOC＝90°+10t﹣45°＝45°+10t，∵∠AOM＝10t，∴∠NOC﹣∠AOM＝45°；------------------------------------------8分（3）①∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∴∠AOC＝45°+5t，∵∠M OC=15°，∴45°+5t-10t=15°或10t-（45°+5t）=15°，∴t＝6秒或12秒.----------------------------12分②∠NOC﹣∠AOM＝45°．∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∠MON＝90°，∠BOC＝45°，∵∠AON＝90°+∠AOM＝90°+10t，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝45°+5t，∴∠NOC＝∠AON﹣∠AOC＝90°+10t﹣45°﹣5t＝45°+5t，∴∠NOC﹣∠AOM＝45°．------------------------------------------18分。
初中数学素养试卷八年级
1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √2C. √5D. √72. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = 3x + 2D. y = 2x^2 - 33. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 若m和n是方程x^2 - mx + n = 0的两根，且m+n=8，mn=12，则方程的解是（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=65. 已知函数y=2x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A和点B的坐标分别是（）A. A(1,0)，B(0,-1)B. A(0,1)，B(1,0)C. A(-1,0)，B(0,1)D. A(0,-1)，B(1,0)6. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. P'(2,3)B. P'(-2,3)C. P'(2,-3)D. P'(-2,-3)7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 正方形8. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -29. 已知a，b是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，BD=CD，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √2C. √5D. √72. 已知函数y=2x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A和点B的坐标分别是（）A. A(1,0)，B(0,-1)B. A(0,1)，B(1,0)C. A(-1,0)，B(0,1)D. A(0,-1)，B(1,0)3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. P'(2,3)B. P'(-2,3)C. P'(2,-3)D. P'(-2,-3)4. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -25. 已知a，b是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，BD=CD，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 正方形8. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -29. 已知a，b是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，BD=CD，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(2,3)，且与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B和点C的坐标。
数学素养大赛试卷初中
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 5C. 0D. 1.52. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 5C. 7D. 83. 已知a、b是正数，下列哪个不等式成立？A. a + b > a - bB. a + b < a - bC. a + b = a - bD. 无法确定4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 平行四边形5. 已知a、b是正数，下列哪个方程有唯一解？A. ax + b = 0B. ax + b = cC. ax + b = c + dD. ax + b = 0，其中a、b、c、d都是正数二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是______。
7. 下列数中，既是正数又是整数的是______。
8. 如果一个长方形的面积是12平方厘米，周长是16厘米，那么这个长方形的长和宽分别是______厘米。
9. 下列哪个图形的面积是36平方厘米？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形10. 下列哪个方程的解是x=3？A. 2x + 4 = 10B. 3x - 5 = 4C. 4x + 2 = 12D. 5x - 1 = 14三、解答题（每题10分，共30分）11. （5分）已知a、b是正数，且a + b = 6，求a - b的最大值。
12. （5分）一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为8厘米，求这个三角形的面积。
13. （5分）一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，求这个长方体的体积。
四、简答题（每题5分，共20分）14. 简述一元一次方程的解法。
15. 简述轴对称图形的概念。
16. 简述长方体、正方体、圆柱的体积计算公式。
答案：一、选择题1. A2. D3. A4. C5. D二、填空题6. ±√37. 48. 4厘米，2厘米9. A三、解答题11. a - b的最大值为0。
初二素养展示数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. √-12. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=|x|C. y=2x+1D. y=1/x6. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 238. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形9. 若函数y=2x-3的图象上任意一点P（x，y），则y随x增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 增大或减小10. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA=3cm，OB=4cm，则AC的长度为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 若实数a，b满足a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数为______。
13. 若函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b的值为______。
14. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S10的值为______。
15. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则高AD的长度为______。
数学人教版八年级下册期末素养测评卷试卷及答案
数学人教版8年级下册期末素养测评卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1=的值是（）A ．27B ．9C ．6D ．32．有甲、乙两个算式：123=；乙：=说法正确的是（）A ．甲对B ．乙对C ．甲、乙均对D ．甲、乙均不对3．已知实数a满足条件2023a a -=，那么22023a -的值为（）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20244．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为（）A ．293B ．9C ．253D ．105．如图，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，BD AC ^，点D 为垂足，若3AB =，4BC =，则BD =（）A ．2B ．2.4C ．2.5D ．1.26．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，点D 为斜边AB 的中点，DE CB ^，垂足为E ，若2DE =，则AC 的长度为()A ．2B ．3C ．4D ．67．如图，BD 为ABCD Y 的对角线，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交AD BC ，于点E ，F ，交BD 于点O ，连接BE DF ，．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（）A ．点O 为ABCD Y 的对称中心B ．BE 平分ABD ÐC ．::ABE BDF S S AE ED=△△D ．四边形BEDF 为菱形8．学校开设了烹饪课程后，某班七名学生学会烹饪的菜品种数依次为；3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数，中位数分别是（）A ．3，3B ．3，4C ．4，3D ．4，49．已知一组数据12345,,,,a a a a a 的平均数为8，则另一组数据123451*********a a a a a ++--+，，，，的平均数是（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．下列条件中，不能判断ABC 为直角三角形的是（）A ．15AB =，8BC =，17AC =B ．::2:3:4AB BC AC =C ．A B C Ð-Ð=ÐD ．123A B C ÐÐÐ=::::二、填空题11．如图，圆柱的底面周长是24cm ，高是5cm ，一只蚂蚁在A 点想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径是______cm ．12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则线段CP EP +的最小值为___________．132220a ab b ++=，则b =______．14．如图是由一连串直角三角形组成的，其中112346711n n OA A A A A A A A A -======= ，第1个三角形的面积记为1S ，第2个三角形的面积记为2S ，…，第n 个三角形的面积记为n S ，观察题中图形，得到如下各式：2222112OA =+=，112S =；222313OA =+=，22S =；222414OA =+=，32S =；…根据以上的规律，推算出2023S =______．15．如图，OP 平分MON Ð，点A 是OM 上一点，点B 是OP 上一点，AB OP ^.若3AB =，4OB =，则点B 到ON 的距离是______．16．小明从A 地向正东方向走80m 后，就向正北方向走了60m 到达B 处，则AB 两地相距___________m ．17．将直线162y x =+沿y 轴向下平移2个单位，平移后的直线与x 轴的交点坐标是________．18．如图，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 为OB 的中点，OCDE 的顶点C 在x 轴上，顶点E 在直线AB 上，则OCDE 的面积为______．19．从小明家到奶奶家的路线上有一个公园．一天小明从家里出发沿这条路线骑行．他从家出发0.5小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家．小明离家1小时20分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程km y （）与小明离家时间h x （）的函数图像．已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到10分钟，根据图像可以推算小明家到奶奶家的路程为________km ．20．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，=60A а，点M 为AD 的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 的对应点E 落在MC 上，折痕交AB 于点N ，则线段EC的长为__________________．三、解答题21．先化简，再求值：()()()22224x y x y y x y éù+--+¸ëû，其中112x -æö=ç÷èø，1y =-．22．如图，在ABC 中，AB AC =，8BC =，D 为AB 上一点，CD =4BD =．(1)求证：90CDB Ð=°；(2)求AC 的长．23．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步（两步10=尺），此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度．24．如图，在ABCD Y 中，AC BC ^，过点D 作∥DE AC 交BC 的延长线于点E ，点M 为AB 的中点，连接CM ．(1)求证：四边形ADEC 是矩形：(2)若58CM AC =，且=，求四边形ADEB 的面积．25．【探究】（1）如图①，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，点D 是AB 中点，连接CD ，则AB 与CD 的数量关系是______．【应用】（2）如图②，在ABC 中，90ACB Ð=°，CD AB ^，点E ，F 分别是BC 、CA 的中点，连接DE 、DF ，且3DE =，4DF =，求AB 的长度．（3）如图③，ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，F 、G 分别是BO 、CO 的中点．连接DE 、EF 、FG 、GD ．若ADE V 的面积为6，则四边形DEFG 的面积为______．26．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0﹣15吨为基本段，15﹣22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：(1)求出基本段每吨水费，若某用户该月用水5吨，问应交水费多少元？(2)写出y与x的函数解析式．(3)若某月一用户交水量48元，则该用户用水多少吨？27．某学校购买一批办公用品，有甲、乙两家超市可供选择：甲超市给予每件0.8元的优惠价格，乙超市的优惠条件如图象所示．(1)分别求出在两家超市购买费用y（元）与购买数量x（件）的函数解析式；(2)若你是学校采购员，应如何选择才能更省钱？28．某工厂有15名工人，某月15名工人加工零件数统计如下：零件数（件）544530242112人数（名）112632(1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数；(2)求这批零件数的中位数和众数．29．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数1234567891521人数1168114122112请根据以上表格信息，解答如下问题：(1)分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数6(2)在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．30．如图所示，在菱形ABCD 中，P 为边AB 的中点，E 为线段AB 上一动点，连接AC ，过点E 作EF AC ^于点F ，延长EF 交AD 于点M ，过点B 作BN EF ^，交FE 的延长线于点N ．(1)当点E 与点P 重合时，求证：AFE BNE △≌△；(2)如图①，若点E 在线段AP 上，且5AD =，6AC =，当2AM =时，求BN 的长；(3)如图②，若点E 在线段BP 上，连接NP 、FP ，则NFP △是什么特殊三角形？并证明你的结论．参考答案1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 11．1312．13．1-1415．12516．10017．()8,0-18．419．3020．2/2-+21．解：()()()22224x y x y y x y éù+--+¸ëû()()22224444x xy y x y y éù=++--¸ëû()22224444x xy y x y y =++-+¸()2484xy y y =+¸2x y =+，当1122x -æö==ç÷èø，1y =时，原式)221=+=22．（1）证明：∵8BC =，4BD =，CD =，∴(2222464CD BD +=+=，22864CB ==，∴222CD BD BC +=，∴90CDB Ð=°；（2）解：∵90CDB Ð=°，AB AC =，∴18090CDA CDB Ð=°-Ð=°，在Rt CDA △中，222CD AD AC +=，∴()222CD AB BD AC +-=，∴(()2224AC AC +-=，解得：8AC =，∴AC 的长为8．23．解：设OA OB x ==尺，由题意知：5EC BD ==尺，10BE CD ==尺，1AC =尺，则：514EA EC AC =-=-=（尺），4OE OA AE x =-=-（）尺，在Rt OEB △中根据勾股定理得：()222410x x =-+，整理得：8116x =，解得：14.5x =．则秋千绳索的长度为14.5尺．24．（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 的延长线上，∴DA CB ∥，即DA CE ∥，∵∥DE AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∵AC BC ^，∴90ACB ACE Ðа==，∴平行四边形ADEC 是矩形．（2）∵在平行四边形ABCD 中AC 是对角线，且AC BC ^，∴ABC 是直角三角形，∵点M 为斜边AB 的中点，且58CM AC ==，，∴22510AB CM ==´=，∴6BC ===，由（1）可知，平行四边形ADEC 是矩形，AC BC DE BE ^^，，∴866612AC DE AD CE BC BE ======+=，，，∴()(612)87222ADEB AD BE AC S +×+´===四边形．25．解：（1）在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，点D 是AB 中点，∴12CD AB =，∴AB 与CD 的数量关系是12CD AB =，故答案为：12CD AB =；（2）∵CD AB ^，∴90ADC CDB Ð=Ð=°，∵点E ，F 分别是BC 、CA 的中点，∴12DF AC =，12DE BC =，∵3DE =，4DF =，∴26BC DE ==，28AC DF ==，∵90ACB Ð=°，∴10AB ===，∴AB 的长度为10；（3）∵点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，∴FG 是OBC △的中位线，∴FG BC ∥，12FG BC =，∵ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，即点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，∴DE FG 是ABC 的中位线，∴ED BC ∥，12ED BC =，∴ED FG ∥，ED FG =，∴四边形DEFG 是平行四边形，∵DE 是ABD △的边AB 上的中线，ADE V 的面积为6，∴AED △和BED 等底等高，即6BED ADE S S ==△△，∵四边形DEFG 是平行四边形，∴OD OF =，∵点F 是BO 的中点，∴BF OF =，∴BF OF OD ==，∴EBF △、EFO △、EOD △等底等高，∴116233BEF EFO EOD BED S S S S ====´=△△△△，∴24EFD EFB S S ==△△，∴24EFD EFB S S ==△△，∴四边形DEFG 的面积为：2248EFD S =´=△，故答案为：8．26．（1）解：∵用水15吨交水费30元，∴基本段每吨水费30152¸=元，∴若某用户该月用水5吨，问应交水费2510´=元；（2）解：分三种情况：第13页共16页①当015x ££时，设1y k x =，∵(15)30，，在直线1y k x =上，∴13015k =，解得12k =，∴2y x =；②当1522x <£时，设y kx b =+，∵(15)30，，(22)51，在直线y kx b =+上，∴15302251k b k b +=ìí+=î，解得315k b =ìí=-î，∴315=-y x ；③当22x >时，同理求得437y x =-．综上所述，y 与x 的函数解析式为()()()2015315152243722x x y x x x x 죣ï=-<£íï->î；（3）解：若某月一用户交水量48元，设该用户用水x 吨．∵用水15吨交水费30元，用水22吨交水费51元，而304851<<，∴1522x <<．由题意，得31548x -=，解得21x =．答：若某月一用户交水量48元，设该用户用水21吨．27．（1）解：由题意知0.8y x =甲；当0200x £<时，设()220y k x k =¹乙，由图象可知：当200x =时，400y =乙，代入得：2400200k =，解得：22k =，∴2y x =乙；当200x ³时，设330y k x bk =+¹乙，由图象可知：当200x =时，400y =乙，当600x =时，480y =乙，代入得：33200400600480k b k b +=ìí+=î解得：30.2360k b =ìí=î，∴0.2360y x =+乙；综上所述，()()202000.2360200x x y x x ì£<ï=í+³ïî乙．（2）解：当0200x £<时，由于0.8y x =甲，2y x =乙，此时y y <乙甲；当200x ³时：如果0.80.2360x x <+，即600x <，此时y y <乙甲；如果0.80.2360x x =+，即600x =，此时y y =甲乙；如果0.80.2360x x >+，即x 600>，此时y y >乙甲．综上所述，当购买数量少于600件时，选择在甲超市购买；当购买数量等于600件时两家超市一样；当购买数量多于600件时在乙超市购买．28．（1）解：由题意知，5414513022462131222615´+´+´+´+´+´=（件），∴这15名工人该月加工的零件数的平均数为26件．（2）解：由题意知，中位数为第8位的数值，即为24件；众数为24；∴这批零件数的中位数和众数分别为24，24．29．（1）解：∵这组数中5出现次数最多；∴这组数据的众数是5；∵一共有40个数据，中位数为第20、21个数据的平均值，即()5525+¸=∴这组数据的中位数是5；故答案是5，5．（2）解：中位数或众数，因为大部分同学都能达到5个“引体向上”．30．（1）证明：∵EF AC ^，BN EF ^，∴90AFE BNE ==°∠∠，∵点E 是AB 的中点，∴AE BE =，又∵AEF BEN =∠∠，∴()AAS AFE BNE △≌△；（2）解：如图所示，连接BD 交AC 于O ，连接OM ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ^，132OA AC ==，∴4OD ==，∵25AM AD ==，，∴52AODAOM S AD S AM ==△△，∴152122OA OD OA MF ×=×，∴2855MF OD ==，∴65AF ==，∴95OF OA AF =-=又∵NF OF BN NF ⊥，⊥，∴四边形BOFN 是矩形，∴95BN OF ==；（3）解：NFP △是等腰三角形，证明如下：第16页共16页如图所示，连接BD 交AC 于O ，连接OP ，由（2）得四边形BOFN 是矩形，则BN OF =，90NBO FOB ==°∠∠，∵90AOB Ð=°，点P 为AB 的中点，∴OP BP =，∴PBO POB Ð=Ð，∴PBN POF =∠∠，∴()SAS PBN POF △≌△，∴PN PF =，∴NFP △是等腰三角形．。
初二数学素养竞赛试题及答案
初二数学素养竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. √2C. 1.1010010001...（无限不循环小数）D. 2.53. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. ±9C. 3D. ±34. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 85. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是________。
10. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(3x + 2)，其中x = 1。
12. 计算下列方程的解：2x + 5 = 3x - 1。
13. 计算下列不等式的解集：3x - 7 < 2x + 11。
四、解答题（每题10分，共30分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，求这个长方体的体积。
15. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长。
16. 一个直角三角形的两个直角边分别是6cm和8cm，求这个直角三角形的面积。
五、证明题（每题15分，共15分）17. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
初二数学素养竞赛试题答案一、选择题1. B（根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5）2. B（√2是无理数）3. B（一个数的平方等于81，这个数是±9）4. A（-2的立方等于-8）5. B（圆的面积为πr²，即π * 5² = 25π）二、填空题6. 16（4的平方是16）7. ±5（绝对值为5的数是±5）8. 2（1/2的倒数是2）9. 3（-3的相反数是3）10. 8（2的立方是8）三、计算题11. 9（(3x - 2)(3x + 2) = 9x² - 4，代入x=1得9）12. x = -6（2x + 5 = 3x - 1，解得x = -6）13. x < 4（3x - 7 < 2x + 11，解得x < 4）四、解答题14. 240cm³（长方体体积为长×宽×高，即8×6×5=240）15. 44π cm（圆的周长为2πr，即2π * 7 = 14π）16. 24cm²（直角三角形面积为1/2 × 底× 高，即1/2 × 6 × 8 = 24）五、证明题17. 证明：设直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c。
第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)(可编辑修改word版)
DF2 1 E第二届数学素养大赛试卷（八年级）（考试时间：120 分钟）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1. 将方程（ ）x + 1 - 2 x -13= 1 去分母，正确的是 A ． 3x + 1 - 2x -1 = 1 C ． 3(x + 1) - 2(x -1) = 1B ． 3x + 1 - 2x -1 = 6 D ． 3(x + 1) - 2(x -1) = 62. 如图，已知 AB ∥CD ，直角三角板 FEG 的顶点 F ，E 分别在直线 AB ，CD 上，∠G=30°，∠1=45°，则∠2 的度数为 （）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°3. 下列选项中的各组数，数值相等的是（）A ． -23 和(-2)3B ． 32 和23C ． -32 和(-3)2D ． (-3)2 和(-2)34. 如图，在等边△ABC 中，AB =2，D 是边 AB 上一点，过点 D 作 DE ⊥BC 交 BC 于点E ．若 CE =3AD ，则 AD 的长为 （ ）1 21 2 A.B ．C ．D ．35235. 如图，在△ABC 中，AD ，CE 分别是 BC ，AB 边上的中线．若△CDE 的面积是 2，则△ABC 的面积是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9BC GABCD（第 2 题）（第 4 题）AEB（第 5 题）6. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意四个相邻格子中所填数之和都相等，则从左到右第 2014 个格子中的数为（）3a2 bc-1 d-4…EDAC市（县） 学 校 姓名 试场 座号 ………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………A ．3B ．2C ． -1D ． -47. 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法． 十进制是逢十进一，二进制是逢二进一．十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将它的商除以2，又记下余数，直到商为0；将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一个二进制的数．如将十进制的数13转化为二进制的数是1101．若将十进制的数17转化为二进制的数，则结果是 （ ）A ．10000B ．10001C ．10010D ．101018.已知x 2- x -1 = 0,则 x 4 + 2x +1 x 5的值是（）A.1 B.C.-1 D.-2二 、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）759. 分数的分子和分母加上同一个数 a 后，分数变成 ，则 a =．19910. 已知多项式 ax 5 + bx + 2014 ，当 x = 4 时，该多项式的值是 7，则当 x = -4 时，它的值是 ．11. 如图，数轴的单位长度为 1，若点 A ，B 表示的数互为相反数，点 P 在该数轴上，且 PB=2PA ，则点 P 表示的数是 ．AAPDDE E A '（第 11 题）BC（第13 题）C PB（第 14 题）12．若(x 2+ y 2)(x 2+ y 2- 6) + 9 = 0 ，则 x 2+ y 2的值是．13. 如图，在长方形 ABCD 中，AB =10，BC =12，P 是边 AD 上的一个动点．将△ABP 沿着 BP 折叠，得到△A'BP ．若射线 BA'恰好经过边 CD 的中点 E ，则此时四边形 DP A'E 的面积为．14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，D 为边 AB 的中点，点 P ，E 分别在边 BC ，AC 运动，且均不与 A ，B ，C 三点重合．设 n = PE + PD ，则 n 的取值范围是．三．解答题 （共 4 小题，满分 50 分）15．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，CB ＝CA =6，∠ACB =90°，D 为边 AB 的中点，点 P在边 AC 上运动，作 QD ⊥PD ，交 CB 于点 Q ，连结 PQ ．C（1） 求证：DP =DQ ；（2） 当 S △BDQ = 2S △PAD 时，求 PQ 的长．AD BQPFA5 分4 分2 分3 分16．（本题 12 分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图．统计图中的部分数据缺失，但知道以下信息： 得 4 分的人数比得 3 分的人数多 20 人；得 2 分的人数与得 5 分的人数一样多，均为 10 人．根据上述信息解答下列问题：（1） 本次测试的总分是多少分？（2） 通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 3 分，且得 4 分和 5 分的人数共有 45 人，总分比第一次提高了 25 分， 问第二次测试中得 4 分、5 分的学生各有多少人？九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图(第 16 题)17．（本题 14 分）如图所示，AB 为 Rt △ABC 的斜边，AC =3，四边形 AEDC ，ABFG ，FHIJ 均为正方形，四边形 DIKL 是长方形．若图中空白部分的面积不少于 5，则 BC 长度的 最小值为多少？K G LJEIH B CD（第 17 题）18．（本题14 分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放二个检票口，则8 分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为a 人，每分钟来排队的旅客人数为b 人，每个检票口每分钟检票人数为c 人．（1）求a，b 的值（用含c 的代数式表示）；（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2 分钟以内（含2 分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？。
初二数学素养考试题及答案
初二数学素养考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. 0.33333D. √22. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 以下哪个是二次根式的最简形式？A. √48B. √75C. √64D. √1445. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，其周长是：A. 16厘米B. 17厘米C. 18厘米D. 20厘米二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
9. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
10. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。
三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(1+√3)²。
12. 解方程：2x - 5 = 9。
13. 计算下列二次根式的和：√6 + √18 - √8。
14. 化简下列分式：\(\frac{2x^2 - 4x}{x - 2}\)。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是4厘米，求长方形的面积。
16. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。
17. 一个班级有40名学生，其中25名男生和15名女生。
如果班级平均分是85分，求男生和女生的平均分。
答案一、选择题1. D2. B3. A4. A5. C二、填空题6. 87. 5, -58. 59. 810. 5, -5三、计算题11. 1 + 2√3 + 312. x = 713. 3√214. 2x四、解答题15. 长方形的面积是32平方厘米。
八年级数学素质测试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，b<0，c<0，则函数图象的开口方向和对称轴分别是（）A. 开口向上，对称轴为y轴B. 开口向下，对称轴为y轴C. 开口向上，对称轴为x轴D. 开口向下，对称轴为x轴2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinB的值为（）A. √3/2B. 1/2C. 2/√3D. √33. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA=2，OB=3，则该一次函数的斜率k等于（）A. 1B. 2C. 3D. 64. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠ABC的度数是（）A. 70°B. 110°C. 120°D. 130°5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，若方程的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则线段AB的长度为______。
8. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0，其两个根分别为x1和x2，则x1•x2=______。
9. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，则∠BAC的度数是______。
10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则该一次函数的解析式为y=______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，求：（1）第10项an；（2）前10项和S10。
12. （15分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），点C（m，n）在直线y=kx+b上，求：（1）直线AB的解析式；（2）m和n的值。
素养试卷八年级数学答案
一、选择题1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 2/3D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此2/3是有理数。
2. 下列各数中，属于实数的是（）A. 2B. √-1C. πD. 0答案：A、C、D解析：实数包括有理数和无理数，2、π和0都是有理数，因此也是实数。
3. 下列各数中，属于负数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. √4答案：A解析：负数是小于零的数，-2是小于零的数，因此是负数。
4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与零的距离，0与零的距离最近，因此绝对值最小。
5. 若a、b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a、b都是正数B. a、b都是负数C. a、b互为相反数D. a、b互为倒数答案：C解析：若a+b=0，则a和b互为相反数，因为它们的和为零。
二、填空题6. 若x=5，则x²=______。
答案：25解析：x²表示x的平方，即x乘以自己，5乘以5等于25。
7. 若a=-3，b=2，则a²-b²=______。
答案：-5解析：a²-b²是平方差公式，可以分解为(a+b)(a-b)，代入a=-3，b=2得到(-3+2)(-3-2)=-1(-5)=-5。
8. 若|a|=3，则a=______或______。
答案：3或-3解析：绝对值表示一个数与零的距离，|a|=3表示a与零的距离为3，因此a可以是3或-3。
9. 若a、b是实数，且ab=0，则a和b的关系是______。
答案：a=0或b=0或a、b同时为0解析：若两个数的乘积为零，则至少有一个数为零。
10. 若x²=9，则x=______或______。
答案：3或-3解析：x²=9表示x的平方等于9，因此x可以是3或-3。
三、解答题11. 计算下列各式的值：（1）3x²-2x+1，其中x=2。
八年级数学素养大赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2/32. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x² + 1 = 0B. x² - 1 = 0C. x² = 1D. x² + 2x + 1 = 03. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是（）A. 24cm³B. 48cm³C. 56cm³D. 72cm³6. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = 1/xD. y = √(x² - 1)7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共25分）9. 若方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = _______，x₁ x₂ = _______。
10. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为 _______。
2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛(初二组)决赛试题
2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题您好，根据您提供的信息，我为您准备了一份模拟的全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题。
请注意，这只是一个模拟试题，实际试题可能会有所不同。
一、选择题（共30分）1. 以下哪个函数在第一象限是正值且在x轴上方？（满分3分）A. y = x²B. y = 3x - 1C. y = -2xD. y = x²+2x + 12. 若函数y = ax² + bx + c中的系数a，b，c都小于0，则此函数的图像可能是（）A. 最高点在原点右侧，开口向上的抛物线B. 与y轴交于正半轴的抛物线C. 与y轴交于负半轴的抛物线D. 开口向下的抛物线，对称轴为直线x=13. 下列各式中，正确的是（）A. x²+x³=x5B. (x²)³=x6C. x³-x²=x²(x-1)D. (a+b)³=a³+b³4. 已知正方形ABCD的周长为a，在CD上任取一点E，并把线段AE绕点A旋转到△ABC中，使三边长分别等于AC、AB、AE.此时AB上的高CD所在的直线是△MAC的角平分线吗？为什么？5. 若△ABC的三边为a、b、c，其中a、b满足（a+b）(a-b)=c²-2ac+2ab，求证：a=b或c=0二、填空题（共20分）6. 求出下列函数的解析式（其中二次函数用一般形式）（1）一个物体沿X轴运动，经过5秒时间在X轴的位置由X= -3米到达X=4米处，求这个物体的运动速度v（单位：米/秒）函数解析式；（2）把一条长为12cm的线段分成三段，每段的长度都是整数，求这三段的长度构成的三角形的面积。
7. 已知正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且AE=BF=a/3，求证：△CEF△△CBD。
8. 在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，若能通过添加适当的辅助线证明下面的结论：“AE=DF”则应添加的条件是_______（只要写出一个）并证明结论。
(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛答案(钱宜锋)
(第15题)A QCPBD温州市第二届数学素养大赛（八年级）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 DBABCCBA二、填空题（每小题5分，共30分）9. 8 10. 4021 11. －1或－9 12. 3 13.70314. 2.57.5n << 三、解答题 （共4题，满分50分）说明：解答题中，考生若使用其它解法，请参考评分标准酌情给分． 15．（本题10分）（1）证明：如图，连结CD ．∵CB ＝CA ，∠ACB =90°，D 为边AB 的中点，∴CD ＝AD ，∠DCQ =∠A =45°， CD ⊥AB ．∵QD ⊥PD ，∴∠ CDQ =∠ADP ． ∴△ADP ≌△CDQ ． （ 4分） ∴DP =DQ ． （ 1分）（2）∵2BDQ PAD S S =△△， ∴2BDQ CDQ S S =△△． ∴BQ ＝2CQ ．又∵CB =6，∴CQ ＝2，BQ ＝4．又∵△ADP ≌△CDQ ，∴AP ＝CQ ＝2，CP =AC –AP = 4 ． （ 3分） 在Rt △CPQ 中，22224225PQ CP CQ =+=+= （ 2分）16.（本题12分）解:(1)设得3分的学生数有x 人，则得4分的学生数有（x +20）人. （1分） 由题意,得x+ x +20+20=50.解得x =5，∴x +20=25 . （3分）总分=21035425510⨯+⨯+⨯+⨯=185（分）. （2分）(2)设第二次测试中得4分的学生有x 人,得5分的学生有y 人, 由题意,得45,354518525,x y x y +=⎧⎨⨯++=+⎩ （3分）解得30,15.x y =⎧⎨=⎩（3分）答:第二次测试中得4分的学生有30人,得5分的学生有15人. 17.（本题14分）解：延长CA 交KL 于点M ，设BC x =.在正方形ABFG 中， AB =BF ，∠ABF =90°， ∴∠2+∠3=90°.又∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3 ∵∠ACB =∠BHF =90°∴△ACB ≌△BHF . （3分） 同理△ACB ≌△GMA ，∴AC =GM =HB =3，BC =FH =AM=x .∴ID=62x +，DL=3x + （4分）由题意得，22(62)(3)2(3)5x x x ++-+≥， （4分）解得512x ≥， （2分） ∴BC 长度的最小值为512． （1分）18.（本题14分）解：（1）由题意，得2020,816,a b c a b c +=⎧⎨+=⎩（4分）解得40,31.3a c b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2分）（2）设需要同时开放检票口的个数为n 个，得22(120%)a b cn +≤⨯+.（2分）把40313a c b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(120%)a b cn +≤⨯+，得4022(120%)33c c cn +≤⨯+，（2分）又∵0c >，∴4022(120%)33n +≤⨯+，解得356n ≥，（2分） 又∵n 为正整数，6n =最小值.（2分）A EDLGKIJHF BC（第17题）M12 3。
素养试卷八年级数学
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2B. 3C. 0D. 2.52. 下列各数中，是奇数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 204. 已知 a = -3，b = 2，则 a + b 的值是（）A. -1B. 1C. 5D. -55. 如果 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a + c = 8，那么 b 的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题4分，共16分）6. 0.2 的分数表示是（）7. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -1B. 0C. 1D. -28. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 1 = 5B. 3x - 4 = 2C. 5x + 3 = 0D. 4x - 2 = 69. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = kx (k ≠ 0)D. y = 2x^2 + 110. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形三、解答题（共64分）11. （10分）计算下列各题：（1）5 - (-2) + 3（2）-3 × (-2) × 3（3）2/3 ÷ 1/212. （12分）解下列方程：（1）3x - 2 = 5（2）2(x + 1) = 4（3）x^2 - 5x + 6 = 013. （16分）下列各题，分别判断对错，并说明理由：（1）如果 a、b 是等差数列，那么 a + b 是等差数列。
（2）如果一个数是质数，那么它的倒数也是质数。
（3）如果一个数是偶数，那么它的平方也是偶数。
14. （16分）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a + c = 8，求 b 的值。
15. （16分）下列各题，分别求出函数的解析式：（1）y = kx (k ≠ 0)，且经过点（2，4）。
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第二届数学素养大赛试卷（八年级）
（考试时间：120分钟）
、选择题（共 8小题，每小题5分，满分40分）
/ 1=45°，则/ 2的度数为
3.
下列选项中的
各组数，数值相等的是
（ ）
3
3
2
3
2
2
2
3
A .
2 和（2）
B . 3 和 2
C . 3 和（3）
D . （ 3）和（2）
4. 如图，在等边△ ABC 中，AB=2 , D 是边AB 上一点，过点D 作DE 丄BC 交BC 于点E .若
CE=3AD ，贝U AD 的长为
1
2
A . -
B .-
3
5
5. 如图，在△ ABC 中，AD , CE 分别是
△ ABC 的面积是
3
a
2
b c
-1 d
-4
A . 3
B . 2
C . 1
D . 4
7.进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法. 十进制是逢十进一，二进制是逢二进
1将方程
x 1 x 1
——1去分母，正确的是 2 3 1 2x 1 1
B . 3x 1 2x 1 6
C . 3(x
1) 2(x 1) 1 D . 3( x 1) 2(x 1)
2.如图，已知AB // CD ，直角三角板
FEG 的顶点F , E 分别在直线 AB , CD 上，/ G=30°
A . 10 °
B . 15 °
C . 20 °
D . 25 °
1
C .—
2
BC , AB 边上的中线. （
2 D .-
3
若厶CDE 的面积是2,
) 县 ( 市
密
C . 8 A . 6
B . 7 D . 9
( )
之和都相等，则从左到右第 2014个格子中的数为
个二进制的数.如将十进制的数13转化为二进制的数是1101 .若将十进制的数17转化为一 .十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将
它的商除以2,又记下余数，直到商为0;将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一
二进制的数，则结果是 （
）
A . 10000
B . 10001
C . 10010
D . 10101
&已知x 2 x
1 0,则
4
x 2x 5 x
1
的值是
（
）
A .
1
B .
C .
1
D .
2
二、填空题（共
6小题， 每小题 5分，满分 30分）
7
5
9 .分数上的分子和分母加上同一个数
a 后，分数变成5，则a=
19
9
5
10•已知多项式ax bx 2014，当x
4时，该多项式的值是 7,则当x 4时，它的值
11.如图，数轴的单位长度为1，若点A,B 表示的数互为相反数，点P 在该数轴上，且PB=2PA ，
贝廿点P 表示的数是 _____________
_| I _ __ | _ | _| _ | _ | _ _ | _ | _ B
W
A B
（第11题）
（x 2 y 2）（x 2 y 2 6） 9 0
2 2
则x y 的值是
13. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=10 , BC=12, P 是边AD 上的一个动点.将 △ ABP 沿着
BP 折叠，得到△ A'BP .若射线BA "恰好经过边 CD 的中点E ,则此时四边形 DP A'E 的 面积为 _________________ .
14. 如图，在△ ABC 中，/ C=90 ° AC=3, BC=4, D 为边AB 的中点，点 P , E 分别在边 BC , AC
运动，且均不与 A , B , C 三点重合•设n PE PD ，贝U n 的取值范围 是 ________________ .
三•解答题（共4小题，满分50分）
15.（本题10分）如图，在 △ ABC 中，CB = CA=6，/ ACB=90 ° D 为边AB 的中点，点 P 在边
AC 上运动，作 QD 丄PD ，交CB 于点Q ,连结 （1） 求证：DP = DQ ;
（2） 当 S A BDQ 2S“AD 时，求 PQ 的长.
P
C
（第 14
题）
个二进制的数.如将十进制的数 13转化为二进制的数是1101 .若将十进制的数17转化为
16. （本题12分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班
50名学生进行了跳绳项目的测
试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图•统计图中的部分数据缺失，但知道以下信 息：得4分的人数比得3分的人数多20人；得2分的人数与得5分的人数一样多，均为 10人•根据上述信息解答下列问题：
（1） 本次测试的总分是多少分？
（2） 通过一段时间的训练， 体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，
测得成绩的
最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，总分比第一次提高了 25分，问 第二次测试中得 4分、5分的学生各有多少人？
九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图
17. （本题14分）如图所示，AB 为Rt △ ABC 的斜边，AC=3，四边形AEDC , ABFG ，FHI J
均为正方形，四边形 DIKL 是长方形•若图中空白部分的面积不少于 5，则BC 长度的 最小值为多少?
18．（本题 14
分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，
（第16）
K
G
L
H B
C D
E
（第 17
题）
假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放二个检票口，则8 分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为 a 人，每分钟来排队的旅客人数为b人，每个检票口每分钟检票人数为c人.
（1）求a, b的值（用含c的代数式表示）；
（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2分钟以内（含2分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？。