(word完整版)高中立体几何经典练习题(最新版)

1.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=．2

（Ⅰ）求证：平面DPC⊥平面BPC；

（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣B 的余弦值．

2.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，，

E、F 分别为AD、PC中点．

（1）求点 F 到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；

（3）求二面角E﹣PC﹣D 的大小．

3.《九章算术》中, 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马, 将四个面

都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 如图, 在阳马P ABCD中, 侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD, 过棱PC的中点E, 作EF⊥PB交PB于点F, 连接DE,DF,BD,BE.

(1) 证明:PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑;

(2) 若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为, 求的值.

4.如图所示三棱柱ABC A1 B1C1中，AA1 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，AD 2CD ，AC CD .

（Ⅰ）若AA1 AC , 求证：AC1 平面A1B1CD ；

（Ⅱ）若A1D 与BB1 所成角的余弦值为21

7 ，求二面角

C A1

D C1 的余

弦值.

5.在直角梯形ABCD中，AB // CD, AD AB, DC 3, AB 2,

AD 1, AE EB, DF 1, 现把EF 它沿折起，得到如图所示的几何体，连接DB, AB, DC ，使DC 5.

（1 ）求证：平面DBC 平面DFB ；

（2 ）判断在线段DC 上是否存在一点H ，使得二面角 E BH C 的余

弦值为

30

6

，若存在，确定H 的位置，若不存在，说明理由.

6.如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，AB 2AD 4 ，BD 2 3 ，PD 底面ABCD．

（1）证明：平面PBC 平面PBD ；

（2）若二面角P BC D 的大小为，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值．

6

7.在三棱锥A BCD 中， A B B C 4 , A D B D C D22, 在底面 B C D内作

C E C D，且CE 2.

（1）求证：CE // 平面ABD ；

（2）如果二面角 A BD C 的大小为90 ，求二面角 B AC E 的余弦值.

8.如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AD AP ，

E 为棱PD 中点.

P

E

M

D

C

A

B

F

（1）求证：PD ⊥平面ABE ；

（2）若F 为AB 中点，PM PC (0 1)，试确定的值，使二面角P FM B 的

余弦值为

3

3

.

9.如图，在三棱柱ABC A1B1C1 中，点C 在平面A1B1C1 内的射影点为

A B的中点O, AC BC AA1, AC

B 90 .

1 1

（1）求证: AB 平面O CC ；（2）求二面角

1 A CC B的正弦值.

1

3

10.已知多面体 ABCDEF 如图所示 . 其中 ABCD 为矩形， △DAE 为等腰直角三角形，

DA ⊥ AE ，四边形 AEFB 为梯形， 且 AE ∥BF ，∠ABF 90 ，AB BF 2AE 2 . （1）若 G 为线段 DF 的中点，求证： EG ∥平面 ABCD .

（2）线段 DF 上是否存在一点 N ，使得直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于

21 5

？若存在，请指出点 N 的位置；若不存在，请说明理由

.

11.在如图所示的几何体中，平面 ADNM 平面 ABCD ，四边形 ABCD 是菱形，四边形

π

ADNM 是矩形，

DAB

，

AB 2 ， AM 1， E 是 AB 的中

3

点．( Ⅰ) 求证： DE 平面

ABM ；

N (II)

在线段 AM 上是否存在点 P ，使二面角 P EC D 的大小为

若存在，求出

AP 的长；若不存在，请说明理由．

π ？ 4

M

D C

A

E

B

12.如图，已知梯形 CDEF 与△ ADE 所在平面垂直， AD ⊥DE ，CD ⊥DE ，AB ∥CD ∥EF ，AE=2DE=8， AB=3，EF=9．CD=12，连接 BC ，BF ．

（Ⅰ）若 G 为 AD 边上一点， DG= DA ，求证： EG ∥平面 BCF ； （Ⅱ）求二面角 E ﹣BF ﹣C 的余弦值．

13.如图三棱柱中，侧面为菱形，.

(1) 证明：；

(2) 若，，，求二面角的余弦值.

14.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D 是B1C1 的中点．

（1）证明：A1D⊥平面A1BC；

（2）求二面角A1﹣BD﹣B1 的平面角的余弦值．

15.如图,在四棱锥中,底面为菱形, 为的中点.

(Ⅰ)若,求证:平面平面;

(Ⅱ)若平面平面,且,点在线段上,试确定点

的位置,使二面角大小为,并求出的值.