第九章 SPSS的线性回归分析
第9章SPSS线性回归分析
第9章SPSS线性回归分析1.线性回归分析概述线性回归分析是一种广泛应用于统计学和数据分析领域的方法，它用于研究自变量与因变量之间的线性关系。
线性回归模型基于一条直线的假设，通过最小化残差平方和来估计各个回归系数，并利用这些系数进行预测和推断。
SPSS是一款强大的统计分析软件，提供了丰富的功能和工具，使得线性回归分析变得更加简单和高效。
2.数据准备在进行线性回归分析之前，需要准备好相关的数据。
SPSS可以导入各种类型的数据文件，包括Excel、CSV等格式。
在导入数据之后，可以对数据进行预处理，如缺失值处理、异常值处理等。
3.构建线性回归模型在SPSS中，构建线性回归模型非常简单。
首先选择“回归”菜单下的“线性”选项，然后将所需要的自变量和因变量选择到相应的框中。
SPSS还提供了多种方法来选择自变量，如逐步回归、逐步回归法等。
选择好自变量之后，点击“确定”按钮，即可得到回归模型结果。
4.分析回归模型在得到回归模型结果之后，需要对模型进行分析。
SPSS提供了丰富的结果输出，包括参数估计值、显著性检验、模型拟合度等。
需要注意的是，线性回归模型的可靠性需要通过一系列统计检验进行验证，如F统计量、t统计量、残差分析等。
5.模型诊断6.预测与推断线性回归模型可以用于预测和推断，SPSS也提供了相应的功能。
在SPSS中可以输入自变量的数值，从而得到相应的因变量预测值。
此外，SPSS还可以进行参数估计的推断，包括置信区间和假设检验等。
7.扩展与应用除了简单的线性回归模型，SPSS还支持复杂的线性回归模型，如多重回归分析、多元回归分析等。
此外，SPSS还可以进行模型的改进和优化，如加入交互项、非线性变换等。
这些扩展功能在实际应用中非常有用，可以提高模型的解释力和预测能力。
总结：本章介绍了SPSS中的线性回归分析方法，包括模型构建、结果分析、模型诊断、预测与推断等。
SPSS提供了丰富的功能和工具，使得线性回归分析变得更加简单和高效。
第九章 SPSS的线性回归分析
第九章 SPSS的线性回归分析线性回归分析是一种常用的统计方法，用于探索自变量与因变量之间的线性关系。
在SPSS中，进行线性回归分析可以帮助研究者了解变量之间的关系，并预测因变量的数值。
本文将介绍如何在SPSS中进行线性回归分析，并解释如何解释结果。
一、数据准备。
在进行线性回归分析之前，首先需要准备好数据。
在SPSS中，数据通常以数据集的形式存在，可以通过导入外部文件或手动输入数据来创建数据集。
确保数据集中包含自变量和因变量的数值，并且数据的质量良好，没有缺失值或异常值。
二、进行线性回归分析。
在SPSS中进行线性回归分析非常简单。
首先打开SPSS软件，然后打开已经准备好的数据集。
接下来，依次点击“分析”-“回归”-“线性”，将自变量和因变量添加到相应的框中。
在“统计”选项中，可以选择输出各种统计信息，如残差分析、离群值检测等。
点击“确定”按钮后，SPSS会自动进行线性回归分析，并生成相应的结果报告。
三、解释结果。
线性回归分析的结果报告包括了各种统计信息和图表，需要仔细解释和分析。
以下是一些常见的统计信息和图表：1. 相关系数，线性回归分析的结果报告中通常包括了自变量和因变量之间的相关系数，用来衡量两个变量之间的线性关系强度。
相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示两个变量呈正相关，接近-1表示呈负相关，接近0表示无相关。
2. 回归系数，回归系数用来衡量自变量对因变量的影响程度。
回归系数的符号表示自变量对因变量的影响方向，系数的大小表示影响程度。
在结果报告中，通常包括了回归系数的估计值、标准误、t值和显著性水平。
3. 残差分析，残差是因变量的观测值与回归方程预测值之间的差异，残差分析可以用来检验回归模型的拟合程度。
在结果报告中，通常包括了残差的分布图和正态概率图，用来检验残差是否符合正态分布。
4. 变量间关系图，在SPSS中，可以生成自变量和因变量之间的散点图和回归直线图，用来直观展示变量之间的线性关系。
第9章 SPSS 线性回归分析
精选可编辑ppt
一、一元线性回归方程显著性检验
24
回归系数的显著性检验:t检验 H0:β1=0 ，即:回归系数与0无显著差异,利用t检验：
t=
b1
~ t(n 2)
(xi x)2
其中， = S y =
精选可编辑ppt
回归分析和相关分析
4
1.相关分析
变量性质：都是随机变量且关系对等 分析方法：图表法（散点图）和相关系数 分析目的：判定变量之间相关方向和关系的密切程
度
2.回归分析
变量性质：自变量（确定型变量）和因变量（随机 变量）的关系且不对等
分析方法：建立回归模型 分析目的：研究变量间数量依存关系
13
用于检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程 度，从而评价回归线对样本数据的代表程度。 思想：因变量y（儿子身高）取值的变化受两个因 素的影响：自变量x（父亲身高）不同取值的影响， 其他因素（环境、饮食等）的影响。 可表示如下:
➢ 因变量总变差 = 自变量引起的 + 其他因素引起的
➢ 即因变量总变差= 回归方程可解释的+不可解释的
其原假设为：总体自相关系数ρ与零无显著差异。采用
统计量为：
DW取值在0~4之间：
n
(et et1)2
DW = t=2 n
2(1 ˆ )
et2
t=2
➢ ˆ =（-1,0）时，DW=（2，4）残差序列负自相关
➢ ˆ =0时， DW=2，残差序列无自相关
➢ ˆ = （0,1）时，DW=（0，2）残差序列正自相关
^y=β^0+β1^x 1 +β2x^ 2 …. +βpx^p
第9章spss的相关分析和线性回归分析
.000
N
26
26
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
本章内容
9.1 相关分析 9.2 偏相关分析 9.3 线性回归分析 9.4 曲线估计 9.5 二项Logist变量间的相关系数，分析两 个变量间线性关系的程度。往往因为第三个变量的作用， 使相关系数不能真正反应两个变量间的线性程度。例如 用简单相关系数检验，可以得到肺活量与身高、体重均 存在较强的线性关系，如果对体重相同的人，分析身高 和肺活量，是否身高越高肺活量越大呢？因为身高与体 重有线性关系，体重又与肺活量存在线性关系，因此， 很容易得出身高与肺活量存在较强线性关系的错误结论。
t (U V ) 2
U、V分别为协同和
n(n 1) 不协同的数目
大样本下采用的检验统计量为：
Z t 9n(n 1)
2(2n 5)
Z统计量近似服从标准正态分布
人们可能会问，上面的三种对相关 的度量都是在其值接近1或-1时相关， 而接近于0时不相关。到底如何才能 够称为“接近”呢？
偏相关分析的任务就是在研究两个变量之间的线性 相关关系时控制可能对其产生影响的变量。分析身高与 肺活量之间的相关性，就要控制体重在相关分析中的影 响。正确运用偏相关分析，可以解释变量间的真实关系， 识别干扰变量并寻找隐含的相关性。
偏相关系数的计算
控制了变量z，变量x、y之间的偏相关系数和
控制了两个变量 z1, z2 ，变量x、y之间的偏相
相关的方向 依照两种变量变动的方向分，有正相关、负相关
和无相关（零相关）。
相关分析基本步骤：
1.绘制散点图 2.计算相关系数 3.进行相关系数检验
第九章 spss的回归分析
第九章spss的回归分析1、利用习题二第4题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。
请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。
选择fore和phy两门成绩做散点图步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将phy导入X轴、将fore导入Y 轴，将sex导入设置标记→确定图标剪辑器内点击元素菜单→选择总计拟合线→选择线性→确定→再次选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→确定分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y与fore有一定的线性相关关系。
2、线性回归分析与相关性回归分析的关系是怎样的？线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或者减少。
3、为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？线性回归方程能够较好地反映被解释变量和解释变量之间的统计关系的前提是被解释变量和解释变量之间确实存在显著的线性关系。
回归方程的显著性检验正是要检验被解释变量和解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述他们之间的关系是否恰当。
一般包括回归系数的检验，残差分析等。
4、SPSS多元线性回归分析中提供了哪几种解释变量筛选策略？包括向前筛选策略、向后筛选策略和逐步筛选策略。
5、先收集到若干年粮食总产量以及播种面积、使用化肥量、农业劳动人数等数据，请利用建立多元线性回归方程，分析影响粮食总产量的主要因素。
数据文件名为“粮食总产量.sav”。
步骤：分析→回归→线性→粮食总产量导入因变量、其余变量导入自变量→确定结果如图：Variables Entered/Removed bModel Variables Entered Variables Removed Method1 农业劳动者人数(百万人),总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量(kg/公顷), 年份a. Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨)ANOVA bModel Sum of Squares df Mean Square F Sig.1 Regression 2.025E9 6 3.375E8 414.944 .000aResidual 2.278E7 28 813478.405Total 2.048E9 34a. Predictors: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%),粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量(kg/公顷), 年份b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨)Coefficients aModel UnstandardizedCoefficients StandardizedCoefficientst Sig.B Std. Error Beta1 (Constant) -613605.817 230903.867 -2.657 .013年份304.688 119.427 .402 2.551 .016粮食播种面积(万公顷) .736 .782 .053 .942 .354总播种面积(万公顷) 1.939 .650 .111 2.984 .006施用化肥量(kg/公顷) 141.077 11.186 .755 12.612 .000风灾面积比例(%) -307.209 51.870 -.174 -5.923 .000-5.121 22.286 -.038 -.230 .820 农业劳动者人数(百万人)a. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨)分析：如以上4个表所示，影响程度来由大到小依次是风灾面积、使用化肥量、总播种面积和年份。
SPSS的线性回归分析分析
SPSS的线性回归分析分析SPSS是一款广泛用于统计分析的软件，其中包括了许多功能强大的工具。
其中之一就是线性回归分析，它是一种常用的统计方法，用于研究一个或多个自变量对一个因变量的影响程度和方向。
线性回归分析是一种用于解释因变量与自变量之间关系的统计技术。
它主要基于最小二乘法来评估自变量与因变量之间的关系，并估计出最合适的回归系数。
在SPSS中，线性回归分析可以通过几个简单的步骤来完成。
首先，需要加载数据集。
可以选择已有的数据集，也可以导入新的数据。
在SPSS的数据视图中，可以看到所有变量的列表。
接下来，选择“回归”选项。
在“分析”菜单下，选择“回归”子菜单中的“线性”。
在弹出的对话框中，将因变量拖放到“因变量”框中。
然后，将自变量拖放到“独立变量”框中。
可以选择一个或多个自变量。
在“统计”选项中，可以选择输出哪些统计结果。
常见的选项包括回归系数、R方、调整R方、标准误差等。
在“图形”选项中，可以选择是否绘制残差图、分布图等。
点击“确定”后，SPSS将生成线性回归分析的结果。
线性回归结果包括多个重要指标，其中最重要的是回归系数和R方。
回归系数用于衡量自变量对因变量的影响程度和方向，其值表示每个自变量单位变化对因变量的估计影响量。
R方则反映了自变量对因变量变异的解释程度，其值介于0和1之间，越接近1表示自变量对因变量的解释程度越高。
除了回归系数和R方外，还有其他一些统计指标可以用于判断模型质量。
例如，标准误差可以用来衡量回归方程的精确度。
调整R方可以解决R方对自变量数量的偏向问题。
此外，SPSS还提供了多种工具来检验回归方程的显著性。
例如，可以通过F检验来判断整个回归方程是否显著。
此外，还可以使用t检验来判断每个自变量的回归系数是否显著。
在进行线性回归分析时，还需要注意一些统计前提条件。
例如，线性回归要求因变量与自变量之间的关系是线性的。
此外，还需要注意是否存在多重共线性，即自变量之间存在高度相关性。
第9章SPSS的线性回归分析
第9章SPSS的线性回归分析第9章SPSS的线性回归分析学习⽬标1.掌握线型回归分析的主要⽬标,了解回归⽅程的最⼩⼆乘法估计的基本设计思路。
2.熟练掌握线性回归分析的具体操作，能够读懂基本分析结果，掌握计算结果之间的数量关系，并能够写出回归⽅程、对回归⽅程进⾏各种统计检验。
3.了解多元线性回归分析哦那个⾃变量筛选的主要策略，能够结合筛选策略对相应分析进⾏说明。
4.了解SPSS残差分析和多重共线性检验的基本操作，并能够分析结果。
9．1 回归分析概述9．1．1 什么是回归分析回归分析是⼀种应⽤极为⼴泛的数量分析⽅法。
它⽤于分析事物间的统计关系，侧重考虑变量之间的数量变化规律，并通过回归⽅程的形式描述和反应这种关系，帮助⼈们准确把握受其他⼀个或多个变量影响的程度，进⽽为预测提供科学依据。
“回归”⼀词是英国统计学家F·Galton在研究⽗亲⾝⾼和其成年⼉⼦的⾝⾼关系时提出的。
从⼤量的⽗亲⾝⾼和其成年⼉⼦数据的散点图中，F·Galton天才地发现了⼀条贯穿其中的直线，它能够描述⽗亲⾝⾼和其成年⼉⼦⾝⾼之间的关系，并可⽤于预测某⾝⾼⽗亲其成年⼉⼦的平均⾝⾼。
他的研究发现：如果⽗亲的⾝⾼很⾼，那么她的⼉⼦也会⽐较⾼，但不会像他⽗亲那么⾼；如果⽗亲的⾝⾼很矮，那么她的⼉⼦也会⽐较矮，但不会像他⽗亲那么矮。
他们会趋向于⼦辈⾝⾼的平均值。
F·Galton将这种现象称为“回归”，将那条贯穿于系的数量分析关系的数量分析⽅法称为回归分析。
正如上述F·Galton研究⽗亲⾝⾼与⼉⼦⾝⾼关系问题那样，回归分析的核⼼⽬的是找到回归线，涉及包括如何得到回归线、如何描述回归线、回归线是否可⽤于预测等问题。
9·1·2 如何得到回归线利⽤样本数据获得回归线通常可采⽤两类⽅法：第⼀，局部平均法；第⼆，函数拟合。
⼀、局部平均局部平均的含义可借⽤⽗亲和⼉⼦的⾝⾼关系的例⼦来理解。
如果收集到n对⽗亲和⼉⼦⾝⾼的数据（x i，y i）（i=1,2，…，n），可以对它们绘制散点图、计算基本描述统计量。
第九章SPSS回归分析
第3步：启动分析过程。点击【分析】【 回归】【线性】菜单命令，打开如图所示 的对话框。
第4步：设置分析变量。设置因变量：在左边变量 列表中选“成就动机分数”，选入到“因变量”框 中。设置自变量：在左边变量列表中选“智商分数 ”变量，选入“自变量”框中。如果是多元线性回 归，则可以选择多个自变量。
第八个表：残差统计
第九个：标准化残差的概率图
[分析]：由此图可知，所有的点都比较靠近对角线 ，结合前面第八个表中的标准化残差为0.892，小 于2，因此可以认为残差是正态的。
由于自我效能感、服从领导满意度、同事人际敏感 、工作技能水平、个人信心指数这几个变量的回归 系数所对应的sig值不显著，在回归分析中需要删 除这几个变量，然后再建立回归方程。因此在SPSS 中接着再次进行回归分析。
分析：此例属于一元线性回归，一般先做两个变量 之间的散点图进行简单地观测。若散点图的趋势大 概呈线性关系，可以建立线性方程；若不呈线性分 布，可建立其它方程模型，并比较R2来确定选择其 中一种最佳方程式。
一元线性回归方程的原假设为：所建立的回归方程 无效，回归方程中来自总体自变量的系数为0。
第9步：重复前面SPSS的操作步骤，从第2步至第6 步。在第3步将自我效能感、服从领导满意度、同 事人际敏感、工作技能水平、个人信心指数这几个 变量从自变量移出，由于SPSS软件中还保存了刚才 第4、5、6步的操作内容，此时只需要再点击【确 定】按钮，输出分析结果。其中模型摘要、回归方 程、回归系数表如下：
第4步：设置分析参数。单击【统计】按钮，打开“ 线性回归：统计”对话框，可以选择输出的统计量 如图所示。
在“回归系数”栏，选择“估算值”。
在对话框的右边，有五个复选框：
（1）“模型拟合”是系统默认项，输出复相关系数 R、R2及R2修正值，估计值的标准误，方差分析表。 （2）“R方变化量”:增加进入或剔除一个自变量时 ， R2的变化。
Spss线性回归分析讲稿ppt课件
察其与因变量之间是否具有线性关系。然后,
将自变量进行组合,生成若干自变量的子集,再
针对每一个自变量的子集生成回归分析报告。
比较调整后的R2值,挑选最优的自变量子集,
生成回归分析模型。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
①一元线性回归：y=a+bx (有一个自变量)
②多元线性回归：
(有两个或两个以上的自变量）
（2）按回归曲线的形态分
①线性（直线）回归
②非线性（曲线）回归
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
回归分析
（二）回归分析的主要内容
即销售量的95％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。
表3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归分析
表4给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为
734.627，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的
图1
奖金-销售量表
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归
以奖金-销售量表图1做回归分析
2、绘制散点图
打开数据文件，选择【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】
图2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
spss-09生物统计回归研究报告
416703. 023 74190. 155
599428. 778 70913. 206
F 9.064
5.685
5.617
8.453
逐步回归方程的方差分析表
Sig. .017a
.034b
.035c
.014d
生物统计
Coefficients a
Unstandardized Coef f icients
生物统计
例9.3 随机抽测10名女中学生的体重(x1)、胸围(x２)、胸围呼吸差(x3)、 肺活量(y)，数据如表。试做 y 对诸 xi 的多元线性回归分析。
学生 号
x1
x2
x3
y
1 35 69 0. 7 1600
2 40 74 2. 5 2600
3 40 64 2. 0 2100
4 42 74 3. 0 2650
生物统计
第九章 回归
生物统计
【例9.1】在四川白鹅的生产性能研究中， 得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重(g) 的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的 直线回归方程。
生物统计
表9-1 四川白鹅雏鹅重与70日龄重测定结果 （单位：g）
生物统计
生物统计
利用SPSS实现直线回归：
SPSS操作步骤： Analyze Regression Linear
新样本数据如上表所示。再作新数据散点图见右上图，已呈现直线关
联， 作直线回归分析得：
Y= 19. 7451 + 7. 7771 X 经检验该直线回归方程有意义。做反变换得曲线回归方程：
y= 19. 7451 + 7. 7771 lnx
第九章SPSS的线性回归分析分析
程中，起到与回归系数t检验同等的作用。
九、多元线性回归分析中的自变量筛选
(一)自变量筛选的目的
多元回归分析引入多个自变量。 如果引入的自变量个数较少，则不能 很好的说明因变量的变化；
并非自变量引入越多越好。原因： 有些自变量可能对因变量的解释没有贡献 自变量间可能存在较强的线性关系，即：多重共线性。 因而不 能全部引入回归方程。
F
(yˆi y)2/k (yi yˆi)2/(nk1)
F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(1，n-1-1)
如果F值较大，则说明自变量造成的因变量的线性变动远大于随机因 素对因变量的影响，自变量于因变量之间的线性关系较显著
(4)计算F统计量的值和相伴概率p (5)判断
p<=a：拒绝H0，即：回归系数与0有显著差异，自变量与因变量之 间存在显著的线性关系。反之，不能拒绝H0
五、线性回归方程的残差分析
(四)异常值(casewise或outliers)诊断 利用标准化残差不仅可以知道观察值比预测值大或小， 并且还知道在绝对值上它比大多数残差是大还是小。一 般标准化残差的绝对值大于3，则可认为对应的样本点 为奇异值 异常值并不总表现出上述特征。当剔除某观察值后，回 归方程的标准差显著减小，也可以判定该观察值为异常 值
(1)目的：检验所有自变量与因变量之间的线性关系是否显著，是否可用 线性模型来表示。
(2)H0： β1 = β2 =…= βk =0 (3)利用F检验，构造F统计量：
即：所有回归系数同时与0无显著差异
F
(yˆi y)2/k (yi yˆi)2/(nk1)
F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(k，n-k-1)
–d-w=0：残差序列存在完全正自相关；d-w=4：残差序 列存在完全负自相关；0<d-w<2：残差序列存在某种 程度的正自相关；2<d-w<4：残差序列存在某种程度 的负自相关；d-w=2：残差序列不存在自相关。
《统计分析与SPSS应用(第五版)》课后练习答案(第9章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第9章SPSS的线性回归分析1、利用第2章第9题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。
请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。
选择fore和phy两门成绩体系散点图步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将fore导入Y轴，将phy导入X轴，将sex导入设置标记→确定。
接下来在SPSS输出查看器中，双击上图，打开图表编辑在图表编辑器中，选择“元素”菜单→选择总计拟合线→选择线性→应用→再选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→应用。
分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y(即：fore)与解释变量phy有一定的线性关系。
但回归直线的拟合效果都不是很好。
2、请说明线性回归分析与相关分析的关系是怎样的？相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。
相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。
与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。
线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或减少。
3、请说明为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？检验其可信程度并找出哪些变量的影响显著、哪些不显著。
精选第9章SPSS的线性回归分析资料
线的近似);
2019/7/5
第9章 SPSS的线性回归分析
2
回归分析概述
(二)回归分析的基本步骤 (1)确定自变量和因变量(父亲身高关于儿子身高的回归与儿子身
高关于父亲身高的回归是不同的).
(5)判断
2019/7/5
第9章 SPSS的线性回归分析
21
多元线性回归方程的检验
(四)t统计量与F统计量
– 一元回归中,F检验与t检验一致,即: F=t2,可以相互替代 – 在多元回归中，F检验与t检验不能相互替代
– Fchange =ti2
Fchange
Rc2h(n k 1) 1 R2
单位所引起的因变量y的平均变动
(二)多元线性回归分析的主要问题
– 回归方程的检验 – 自变量筛选 – 多重共线性问题
2019/7/5
第9章 SPSS的线性回归分析
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多元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(1)判定系数R2:
R 2 1 n 1 SSE n k 1 SST
R
2
1
(六)F统计量和R2值的关系
F
(1
R2 / k R2) /(n
k
1)
– 如果回归方程的拟合优度高，F统计量就越显著。 F统计量越显著，回归方程的拟合优度就会越高。
2019/7/5
第9章 SPSS的线性回归分析
10
一元线性回归分析操作
(一)基本操作步骤 (1)菜单选项: Analyze->regression->linear… (2)选择一个变量为因变量进入dependent框 (3)选择一个变量为自变量进入independent框 (4)enter:所选变量全部进入回归方程(默认方法) (5)对样本进行筛选(selection variable)
第9章_SPSS的线性回归分析
第9章_SPSS的线性回归分析线性回归是一种用于建立两个或更多变量之间关系的统计方法，它能够预测一个因变量（因变量）与一个或多个自变量之间的线性关系。
SPSS是一种功能强大的数据分析软件，可用于执行线性回归分析。
一、线性回归的基本概念在开始进行线性回归分析之前，我们需要了解一些基本概念。
1.因变量（Y）：被预测或感兴趣的变量，也称为被解释变量。
2.自变量（X）：用于预测因变量的变量，也称为解释变量。
3.回归系数：描述因变量与自变量之间关系的数值。
4.截距：在自变量为0时，因变量的期望值。
5.残差：观测值与回归线之间的差异，用于衡量模型的拟合程度。
SPSS提供了执行线性回归分析的功能。
下面是执行线性回归分析的步骤。
步骤1：打开SPSS软件并导入数据。
你可以使用菜单栏中的“文件”选项来导入数据。
步骤2：选择“回归”选项。
在菜单栏中选择“分析”>“回归”>“线性”。
步骤3：指定因变量和自变量。
将因变量和自变量从可用变量列表中移动到相应的框中。
步骤4：设置模型选项。
在“模型”选项卡中，你可以选择不同的分析方法，例如，输入法或后退法，并设置显著性水平。
步骤5：点击“确定”按钮运行分析。
SPSS将执行线性回归分析，并在输出窗口中显示结果。
三、解释SPSS输出结果SPSS的线性回归分析结果通常由多个表格组成。
下面是一些常见的结果和如何解释它们的示例。
1.相关系数矩阵：显示因变量和自变量之间的关系。
相关系数的值范围从-1到1，接近1表示强正相关，接近-1表示强负相关。
2.模型概括：显示回归方程的参数估计值、标准误差和显著性。
3.回归系数表：显示每个自变量的回归系数、标准误差、t值和显著性。
4.显著性检验：显示自变量是否对因变量有显著影响的统计检验结果。
5.拟合优度统计量：显示模型适合数据的程度。
常用的拟合优度统计量有R平方值和调整的R平方值。
R平方值介于0和1之间，值越接近1表示模型拟合得越好。
四、解释回归方程回归方程用于预测因变量的值。
第九章_SPSS的线性回归分析
①平均的SSA/平均的SSE，反映了回归方程所能解释的变差与 不能解释的变差的比例。 ②SPSS自动计算F统计量值和p值，根据p值与显著性水平的大 小进行判断。
（3）对于多元线性回归方程，检验统计量为
2 ˆ ( y y ) /p SSR/ p F ~ F（p，n p 1） 2 ˆ ) /(n p 1) SSE /(n p 1) ( y y
9.3.4 残差分析
（1）残差是指由回归方程计算得到的预测值与实际样本值之间 的差距，定义为：
ˆi yi (0 1x1 2 x2 ... p x p ) ei yi y
（2）对于线性回归分析来讲，如果方程能够较好的反映被解释 变量的特征和规律性，那么残差序列中应不包含明显的规律 性和趋势性。 （3）残差分析包括以下内容： ①残差是否服从均值为零的正态分布； ②残差是否为等方差的正态分布； ③残差序列是否独立； ④借助残差探测样本中的异常值。
cov( i , j ) 0(i j)
2.方法 （1）绘制残差序列散点图：时间为横轴，残差为纵轴，若残差 随时间推移呈有规律变化，则存在相关性。 （2）计算残差的自相关系数：
ˆ
e e
t 2 2 e t t 2 n
n
t t 1 2 e t 1 t 2 n
ˆ [1,1] ,
9.3.2 回归方程的显著性检验（方差分析F检验） （1）回归方程的显著性检验是要检验被解释变量与所有的解释 变量之间的线性关系是否显著。 （2） 对于一元线性回归方程，检验统计量为：
2 ˆ ( y y ) /1 SSR/ 1 F ~ F（ 1，n 2） 2 ˆ ) /(n 2) SSE /(n 2) ( y y
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p p
1)
~
F（p，n
p
1）
①也即：F
(1
R2 p R2) (n
p
1)
②回归方程的拟合优度越高—回归方程的显著性检验也会越 显著
③回归方程的显著性检验越显著—回归方程的拟合优度越高
④回归方程的拟合优度检验仅是一种刻画性描述，不涉及假 设检验中：提出原假设、选择检验统计量、计算检验统 计量的值、决策等内容，而回归方程的显著性检验均涉 及这些内容。
2.可决系数（判定系数、决定系数）
（1）可决系数：回归平方和在总平方和中所占的比例 （2）用来衡量X与Y 的关系密切程度以及回归直线的代表性好坏。 （3）对于一元线性回归方程：
R2 SSR SST SSE 1 SSE
SST
SST
SST
R2
y y 2
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到：
ˆ1
(xi x)(yi y) (xi x)2
ˆ0 y bx
多元线性回归模型
2.多元线性回归方程：
y 0 1x1 2 x2 p xp
（1）β1、β2、…βp为偏回归系数。 （2）β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变
（5）利用回归方程进行预测
9.2 线 性 回 归 分 析
9.2.1线性回归模型 1.一元线性回归模型的数学模型
y 0 1x
其中：x为自变量； y为因变量； 0 为截距，即常量；
1为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度
X的变化引起的y的线性变化部分：0 1x
其他随机因素引起的y的变化部分：
量x1变动一个单位所引起的因变量y的平均变动
9.3 线性回归方程的统计检验
9.3.1回归方程的拟合优度检验
回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度， 也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度 。 1.离差平方和的分解
建立直线回归方程可知：y的观测值的总变动可由 ( y y)2
来反映，称为总变差。引起总变差的原因有两个：
（1)由于x的取值不同，使得与x有线性关系的y值不同； （2）随机因素的影响。
y
( y0 y)
y
yˆ a bx
( y0 yˆ )
( yˆ y)
x
总离差平方和可分解为
y y 2 y y 2 y y 2
（1）总平方和（SST)=剩余平方和(SSE) +回归平方和（SSR) （2）SST:反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差。 （3）SSR：由x和y的直线回归关系引起的，可以由回归直线做出 解释； （4）SSE：除了x对y的线性影响之外的随机因素所引起的Y的变动， 是回归直线所不能解释的。
2.回归分析的一般步骤
（1）确定回归方程中的解释变量（自变量）和被解释变量 （因变量）
（2）确定回归模型-选用合适的数学模型概括回归线
（3）确定回归方程-根据样本数据及确定的回归模型，在 一定的统计拟合准则下估计模型的参数，得到确定的回 归方程。
（4）对回归方程进行各种检验-基于样本得到的回归方程 是否真实地反映了总体间的统计关系？回归方程能否用 于预测？
本章内容
• 9.1 回归分析概述 • 9.2 线性回归分析 • 9.3 回归方程的统计检验 • 9.4 多元回归分析中的其他问题 • 9.5 线性回归分析的基本操作 • 9.6 线性回归分析的应用举例 • 9.7 曲线估计
9.1 回归分析概述
1.线性回归分析的内容 （1）能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量的 关系 （2）如果能的话，这种关系的强度有多大，也就是利用自 变量的线性组合来预测因变量的能力有多强 （3）整体解释能力是否具有统计上的显著性意义 （4）在整体解释能力显著的情况下，哪些自变量有显著意 义
i 1
n2
①ˆ 为回归方程的标准误差，是SSE的均方根，反映了回归方程无法解释y
变动的程度。
②SPSS自动计算t值和p值，根据p值进行决策。
③一元线性回归中，回归方程显著性检验和回归系数显著性检验的作用相同， 可相互替代，且回归方程显著性检验的F统计量等于回归系数显著性检验t
统计量的平方F t 2
2）
①平均的SSA/平均的SSE，反映了回归方程所能解释的变差与 不能解释的变差的比例。
②SPSS自动计算F统计量值和p值，根据p值与显著性水平的大 小进行判断。
（3）对于多元线性回归方程，检验统计量为
F
SSR / SSE /(n
p p
1)
( yˆ y)2 / ( y yˆ)2 /(n
9.3.3回归系数的显著性检验（t检验）
（1）回归系数的显著性检验是要检验回归方程中被解释变量与每一个解释变 量之间的线性关系是否显著。
（2）对于一元线性回归方程，
检验统计量为：
t
ˆ ˆ
~ t(n 2)
n
(xi x)2
i 1
其中，ˆ S y
n
( yi yˆi )2
2
y y
1
y y
y 2
2
y
（4）对于多元线性回归方程
R2 1 SSE SST
R 2 1 SSE /(n p 1) SST /(n 1)
多元线性回归分析中，引起判定系数增加的原因有两个：
①方程中的解释变量个数增多 ②方程中引入了对被解释变量有重要影响的解释变量 ③如果某个自变量引入方程后对因变量的线性解释有重要贡献，那么必然 会使误差平方和显著减小，并使平均的误差平方和也显著减小，从而使调 整的判定系数提高 ④如果某个自变量对因变量的线性解释不明显，那么将其引入只会使SSE 减少，但不会使平均的SSE减少，因此，多元线性回归分析中，调整的判 定系数比判定系数更能准确的反映回归方程的拟合优度
9.3.2 回归方程的显著性检验（方差分析F检验）
（1）回归方程的显著性检验是要检验被解释变量与所有的解释 变量之间的线性关系是否显著。
（2） 对于一元线性回归方程，检验统计量为：
F
SSR /1 SSE /(n 2)
( yˆ y)2 /1 ( y yˆ)2 /(n 2)
~
F（1，n