《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲

一、函数、根限和连续性

1、函数：函数的概念及性质，函数的表达式、定义域，反函数。函数的四则运

算与复合运算；基本初等函数的性质。

2、极限：极限的概念（左极限与右根限），极限的性质，极限的四则运算法则；

无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的性质、无穷小量阶的比较，等价无穷小，

两个重要极限，极限存在准则；数列极限和函数极限的求法。

3、连续：函数连续与间断的概念，函数的间断点及判定其类型的方法；闭区间

上连续函数的性质，证明一些简单命题。

二、一元函数微分学

1、导数与微分：导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系；求曲线上

一点处的切线方程与法线方程；基本函数的导数公式，导数的四则运算法则，复合函数求导法；隐函数求导法（对数求导法），参数方程确定的函数的求导法；高阶导数的概念及求法函数；微分的概念，微分运算法则，可微与可导的关系。

2、中值定理及导数的应用：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西定理（条件、结论及其几何意义）；用洛必达法则求极限；利用导数求函数的单调增、减区间，利用导数判定曲线的凹凸性与拐点；函数极值的概念，函数极值与最值；证明简单的不等式；曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

三、一元函数积分学

1、不定积分：原函数与不定积分的概念及其关系，不定积分的性质；不定积分

的基本公式；不定积分的第一换元法、第二换元法，不定积分的分部积分法。

2、定积分：定积分的概念与几何意义，定积分的基本性质；积分上限的函数及

其导数；牛顿-莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法。

3、定积分的应用：平面图形的面积，平面曲线弧长，平面图形绕坐标轴旋转所生成旋转体的体积。

四、常微分方

1、一阶微分方程：微分方程的定义，微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解；可分离变量方程、齐次方程和一阶线性方程的解法。

2、二阶线性微分方程：二阶线性微分方程解的结构，常系数齐次线性微分方程的解法；常系数非齐次线性微分方程的解法。

考试形式及试卷结构

一．试卷总分：100分

二．考试时间：120分钟

三．考试方式：闭卷，笔试

四．试卷内容比例：

1、函数、极限和连续约17%

2、导数与微分约22%

3、微分中值定理与导数应用约18%

4、不定积分约11%

5、定积分约18%

6、定积分的应用约7%

7、微分方程约7%

五．试卷题型比例：

1、选择题（15分）

2、填空题（15分）

3、计算题（50分）

4、应用题（20分）

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